2022年人教版九年级数学圆.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载1 圆 一、学问要点：1、圆的定义：（1）在一个平面内,线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周,另一个端点 A 随之旋转 所形成的图形叫做圆,固定的端点叫圆心,线段 OA叫做半径；（2）圆是到定点的距离等于定长的点的集合；2、点和圆的位置关系：假如圆的半径是r ,点到圆心的距离为d ,那么：r ；（1）点在圆外dr ；（2）点在圆上dr ；（3）点在圆内d3、与圆有关的概念：（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦；（2）直径：经过圆心的弦叫做直径；（3）弧：圆上任意两点间的部分叫弧；优弧：大于半圆的弧叫做优弧；劣弧：

2、小于半圆的弧叫做劣弧；半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆；（4）同心圆：圆心相同,半径不相等 的两个圆叫做同心圆；（5）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆；（圆心不同）（6）等弧：在同圆或等圆中,能够相互重合的弧叫做等弧；在等弧；4、同圆或等圆的半径相等；二、课堂作业：1、填空题（在大小不等的两个圆中,不存（1）到定点 O的距离为 2cm的点的集合是以为圆心,为半径的圆；（2）正方形的四个顶点在以为圆心,以为半径的圆上；2、挑选题（1）如 O所在平面内一点P 到 O上的点的最大距离为a,最小距离为bab ,就此圆的长度相等的两半径为（）A、a2b B、a2b C、a2

3、b 或a2b D、 a+b 或 a- b（2）以下说法： 直径是弦弦是直径半圆是弧, 但弧不肯定是半圆条弧是等弧中,正确的命题有（）A、1 个 B、 2 个 C、3 个 D、4 个3、解答题：判定矩形的四个顶点是否在同一个圆上？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载2 圆的对称性（ 1）一、学问要点：1、圆是以圆心对称中心的中心对称图形；2、圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角；3、圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系：定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等；

4、推论：在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组 量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等；4、圆心角定理：圆心角的度数和它所对的弧的度数相等；（与半径无关）二、课堂作业：1、填空题（1）如图 1,在 O中,ABAC,B 70 , C度数是；（2）如图 2,AB是直径, BCCDDE, BOC40 , AOE的度数是（3）如图, AB、CD是 O的直径, OEAB,OFCD,就 EB , ED 2、挑选题 在同圆或等圆中,假如圆心角BOA=2COD,就以下式子中能成立的是 AAB 2CD； BAB2CD C AB 2CD ； D AB 2 CD ；3、解答题：如

5、图 4,是一个圆和一个矩形组成的图形,要求画一条直线,同时 把圆与矩形的面积等分,应如何分割？请保留作图痕迹；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载2 圆的对称性（ 2）一、学问要点：1、圆是轴对称图形,任何一条直径都是它的对称轴；2、分析定理的题设和结论；题设 直线过圆心（直径）直线垂直于弦结论 直线 直径 平分弦 直线平分弦所对优弧 直线平分弦所对劣弧留意：题设中的两个条件缺一不行；3、垂径定理的实质可以懂得为：一条直线,假如它具有两个性质：1 经过圆心； 2 垂直 于弦,那么这条直线就肯定具

6、有另外三个性质：3 平分弦, 4 平分弦所对的劣弧,5 平 分弦所对的优弧 4、推论： 圆的两条平行弦所夹的弧相等二、课堂作业：1、填空题（1）已知O 的半径为R,弦 AB的长也为 R,就 AOB1；,圆（2）已知：O 的半径为2cm,弦 AB所对的劣弧为圆的,就弦 AB的长为 cm3心到弦 AB的距离为 cm；2、挑选题（1）在 O中,圆心角 AOB90 ,点 O到弦 AB的距离为 4,就 O的直径的长为 A 4 2 ； B 8 2 ；C24 ；D16 ；（2）以下语句中,正确的有 相等的圆心角所对的弧相等；长度相等的两条弧是等弧；平分弦的直径垂直于弦；经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；A

7、1 个； B2个； C3个； D4个；3、解答题：（1）已知如图 1,直线 AB与O 交于 C,D,且 OA=OB；求证： AC=BD；（2）如图 2, O 的直径 AB 和弦 CD相交于点 E,已知 AE=1cm,名师归纳总结 EB=5cm, DEB=60 0,求 CD的长；第 3 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载3 圆周角（ 1）一、学问要点：1、顶点在圆上,两边与圆相交的角叫做圆周角；2、在一个圆中,一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半；3、在同一个圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对

8、的弧相等；二、课堂作业：1、填空题 ABCD内接于 O, BOC100 ,就 A（1）如图四边形（2）如图, A、B、C是 O上三点, D是 AB延长线上一点,CBD65 ,就 AOC（3）如图,已知O 的弦 AD、CB交于点 E,AC 的度数为 60 , BD 的度数为 100 ,就AEC；A A CO O O E DB C A CD B B D 第 3 题 图 1 图 2 2、挑选题（1）半径为 4cm,120 的圆心角所对的弦长为 A 5cm ； B 4 3 cm； C 6cm ； D 3 3 cm；（2）中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分然后连结五等分点而得（如图）五

9、角星的每一个角的度（）（A）30 （ B）35 （ C）36 （ D）373、解答题：1）在圆中,一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（所对的圆心角和圆周角的度数 . 2x100） 和（ 5x 30） ,求这条弧2）如图 5,OA、 OB、OC都是 O的半径, AOB=2BOC,求证： ACB=2BAC；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载3 圆周角（ 2）一、学问要点：1、半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于 90 （直角）；2、90 的圆周角所对的弦是圆的直径；3、假如三角形一边上的中线等于这边

10、的一半,那么这个三角形是直角三角形 . 二、课堂作业：1、填空题 1）如图 1,CD是半圆的直径, O是圆心, E是半圆上一点且EOD45 , A 是 DC延长线上一点,AE交半圆于 B,假如 AB OC,就 EAD2）圆中一弦的长恰好是半径的2 倍,就这条弦所对的圆周角的度数是；2、挑选题（1）在 O中,圆心角 AOB90 ,点 O到弦 AB的距离为 4,就 O的直径的长为 A 4 2 ；B 8 2 ； C 24； D 16；（2）如图 2,AB为 O的直径, C、D是 O上的两点, BAC20 ,AD CD ,就 DAC的度数是 A30 ；B 35 ；C 45 ；D 70 ；3、解答题：如

11、图 3, BC为 O的直径, ADBC,垂足为 D,AB= AF,BF 和 AD交于点 E；（1）说明 AE与 BE的大小关系,并证明这一结论；名师归纳总结 （2）AB 22ADAE,这个结论能否成立,为什么？第 5 页,共 14 页（3）如 A、F 是半圆的三等分点,BC12,求 AE的长；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载4 确定圆的条件 一、学问要点：1、不在同一条直线上的三个点确定一个圆 2、经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个这个三角形叫做这个圆的内接三 角形3、经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆三角形外

12、接圆的圆心叫做这个三角形的 外心4、三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点,二、课堂作业：1、填空题它到三角形三个顶点的距离相等；（1）已知ABC中, 800,如点是ABC的外心,就 BOC；（2）一个直角三角形斜边长为10cm,内切圆半径为1cm,就这个三角形周长是2、挑选题（1）以下命题正确选项（）（A）三点确定一个圆（B）三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点（C）圆有且只有一个内接三角形（D）三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点；（2）以下四边形中,肯定有外接圆的是（）（A）平行四边形（B）菱形（C）矩形（D）梯形3、解答题：（1） O的半径 r 5 cm ,圆心

13、O到直线的 AB距离 d OD 3 cm ；在直线 AB上有 P、Q、R 三点,且有 PD 4 cm,QD 4 cm ,RD 4 cm； P、Q、R 三点对于 O 的位置各是怎么样的？（2）如图,已知Rt ABC 中,C90,如AC5cm,名师归纳总结 BC12 cm,求 ABC的外接圆半径；第 6 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载5 直线和圆的位置关系（1）一、学问要点：直线与圆的位置关系只有以下三种：设 O的半径为 r ,圆心 O到直线 l 的距离为 d,如 d r 直线 l 与 O相离；如 d r 直线 l

14、 与 O相切；如 d r 直线 l 与 O相交；二、课堂作业：1、填空题（1）已知圆的半径为 10 厘米,直线和圆只有一个公共点,圆心到直线的距离是（2）假如 O 的直径为 10 厘米,圆心 O 到直线 AB的距离为 10 厘米,那么 O 与直线 AB的位置关系是 . 2、挑选题（1）直线 l 上的一点到圆心 O的距离等于 O的半径,就直线 l 与 O的位置关系是（）（A） 相切（B） 相交（C）相离（D）相切或相交（2）已知等腰梯形 ABCD上底 AD长为 3,下底 BC长为 11,一腰 AB长为 5,以 A 为圆心,AD为半径的圆与底 BC的位置关系是（）（A）相切（ B）相交（C）相离（

15、D）以上都不对3、解答题：（1）已知圆的半径等于 5 厘米,圆心到直线 l 的距离是：（1）4 厘米；（2）5 厘米；（3）6厘米 . 直线 l 和圆分别有几个公共点？分别说出直线 l 与圆的位置关系；（2）图 1,在以 O为圆心的两个同心圆中,大圆的直径 AB交小圆于点名师归纳总结 C、D,大圆的弦 EF与小圆相切于点C,ED交小圆于点G,设大圆的半径第 7 页,共 14 页为10cm,EF8 cm,求小圆的半径r 和 EG的的长度；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载5 直线和圆的位置关系（2）一、学问要点：1、经过圆的半径的外

16、端且垂直于半径的直线是圆的切线；2、证明一条直线是圆的切线,经常需要作帮助线 . 如直线过圆上某一点,就连半径, 证垂直；如直线与圆的公共点没有确定,就作垂直,证半径 . 3、切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；（直径垂直于经过切点的切线）；二、课堂作业：1、填空题O的半径为 6, O的一条弦AB长 63 , 以 3 为半径的同心圆与直线AB的位置关系是_. 2、解答题：（1）如图P 是圆 O 外一点,连PO交圆 O 于 C,弦 ABOP于 D,如DACCAP求证： PA是圆 O的切线；（2）如图, AB是 O的直径, ACAB, O交 BC于 D；DE AC于 E,DE是 O的切线吗

17、？为什么？（3）如下列图 ,AB 是 O的直径 ,AE 平分 BAC交 O于点 E, 过点 E作 O的切线交 AC于点 D, 试判定AED的外形 , 并说明理由 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载5 直线和圆的位置关系（3）一、学问要点：1、我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长2、从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角二、课堂作业：1、填空题（1）如图 1,AD、AE、CB都是 O的切线, AD=4,就 ABC的周长

18、是；（2）如图 2,AB为 O的直径, CAAB,CD=1cm,DB=3cm,就 AB=_cm；2、挑选题（1） ABC内接于圆 O,ADBC于 D交 O于 E,如 BD=8cm,CD=4cm,DE=2cm,就 ABC的面积等于（）A48cm B 296cm C 2108cm D 232cm 2（2）正方形的外接圆与内切圆的周长比为（）（A）2 : 1（B）2：1 （C）4：1 （ D）3：1 3、解答题：如图, AB、CD与半圆 O切于 A、D,BC切 O于点 E,如 AB4, CD9,求 O的半径；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - -

19、 - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载5 直线和圆的位置关系（4）一、学问要点：1、与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆2、三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心这个三角形叫做圆的外切三角形3、留意：三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点4、菱形肯定有内切圆；这是由于菱形的对角线平分每一组对角；二、课堂作业：1、填空题（1）已知直角三角形的两直角边分别为3 和 4,就这个三角形的内切圆半径是（2）三角形的周长是 12,面积是 18,那么这个三角形的内切圆半径是2、挑选题（1）与三角形三条边距离相等的点,是这个三角形的（）A、三条中线的交点, B、三条角平分线的交点,C、三条高的交点,

20、D、三边的垂直平分线的交点；（2） ABC中,内切圆 I 和边 BC、CA、AB分别相切于点 D、E、F,就 FDE与 A 的关系是（）（A） FDE= 1 A（B） FDE+ 1 A=180（C） FDE+ 1 A=90 （ D）无法确定2 2 23、解答题：（1）等腰三角形的腰长为 13cm,底边长为 10 cm,求它的内切圆的半径；（ 2）如图 1,PA、PB是,切点分别是A、B,直线 EF也是 O的名师归纳总结 切线,切点为 P,交 PA、PB为 E、F 点,已知PA12 cm,P70,第 10 页,共 14 页（ 1）求PEF的周长；（2）求EOF的度数；- - - - - - -精

21、选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载6 圆和圆的位置关系一、学问要点：1、用数量关系识别两圆的位置关系：设两圆的半径分别为 R,r, 圆心距为 d（1）两圆外离 d R r ；（2）两圆外切 d R r；（3）两圆相交 R r d R r ；（4）两圆内切 d R r ；（5）两圆内含 0 d R r ；2、已知相切两圆半径分别为 2cm和 5cm,就两圆的圆心距为 _ 二、课堂作业：1、填空题（1）已知 A、 B相切,圆心距为10cm,其中 A的半径为 4cm, B 的半径为（2）两圆的半径的比为2:3,内切时的圆心距等于8cm,那么这两圆相交时圆心距的范畴

22、是2、挑选题（1）两圆的圆心距 d,两圆的半径分别是方程 x 2 x的两个根,就两圆的位置关系是（）A、外离 B、外切 C、相交 D、内切（2）两圆半径长分别是 R和 rRr ,圆心距为 d,如关于 x 的方程 x 2 2 rx R d 2 0有两相等的实数根,就两圆的位置关系是 _ A肯定内切 B肯定外切 C 相交 D内切或外切（3）两圆同心,半径分别为 _ 9cm 和 5cm,另有一个圆与这两圆都相切,就此圆半径为A2cm B7cm C2cm或 7cm D4cm 3、解答题：名师归纳总结 已知两个等圆O1与 O2 相交于 A、B 两点, O1经过 O2,求 O1AB的度数第 11 页,共

23、14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载7 正多边形与圆 一、学问要点：1、各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形假如一个正多边形有 nn 3 条边,就 叫正 n 边形2、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆二、课堂作业：1、填空题（1）正 n 边形的内角和为_,每一个内角都等于_,每一个外角都等于_. （2）正 n 边形的一个外角为24 ,那么n=_,如它的一个内角为135 ,就n=_（3）如一个正n 边形的对角线的长都相等,就n=_对称（4）正八边形有 _条对称轴,它不仅是_对称图形,仍是图形 2 、判

24、定题：（1）各边都相等的多边形是正多边形（）（2）每条边都相等的圆内接多边形是正多边形（）（3）每个角都相等的圆内接多边形是正多边形（）3、解答题：1 已知：如图,正三角形,求作：正三角形ABC的外接圆和内切圆；2 已知：如图,正五边形,求作：正五边形的外接圆和内切圆； 要求：保留痕迹,不写作法 4解答题：求证： 一个六边形有一个外接圆和一个内切圆,并且这两个圆是同心圆,那么这个六边形是正六边形名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载8 弧长及扇形的面积 一、学问要点：1、如设 O半径为 R,n

25、圆心角所对弧长 l ,就弧长公式是 2、在半径为 R的圆中,圆心角为 n 的扇形面积的运算公式是：3、又由于扇形的弧长 l = ,扇形面积仍可以写成,二、课堂作业：1、填空题（1）已知圆心角为150 ,所对的弧长为20 ,就圆的半径为_；（2）已知半径为3,就弧长为 的弧所对的圆心角为_ （3）在O 中,假如 120 的圆心角所对应的弧长为2、挑选题（1）假如圆的半径为6, 那么 60 0 的圆心角所对的弧长为2 ,就O 的半径为 _ 3 A、 B、2 C、3 D、6（2）已知扇形的圆心角为 120 ,半径为 3cm,那么扇形的面积为（）3、解答题：（1）正三角形的边长是6,求它的内切圆和外接

26、圆的周长；0,弦 CD与（2）如图 1,圆的半径是6 cm,弧 CD所对的圆心角是60直径 AB平行,求阴影部分的面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载9 圆锥的侧面积和全面积一、学问要点：1、圆锥是由一个底面和一个侧面围成的其中底面是一个,侧面是一个,假如把这个侧面绽开在一个平面上,绽开图是一个2、圆锥也可以看作是由一个 旋转得到的其中旋转轴 SO叫做圆锥的轴,圆锥的轴通过底面圆的圆心,并且垂直于底面另外,连结圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段SA、 SB、 都叫做圆锥的母线,明显,圆锥

27、的母线长都3、圆锥的性质：1 圆锥的高所在的直线是圆锥的轴,它垂直于,经过底面的圆心；2 圆锥的母线长都二、课堂作业：1、填空题（1）如圆锥的底面半径是3cm,母线长是5cm,就它的侧面绽开图的面积是度. （2）如圆锥的母线长为5cm,高为 3cm,就其侧面绽开图中扇形的圆心角是2、挑选题（1）已知一个扇形的半径为 60 厘米,圆心角为 150 ,如用它做成一个圆锥的侧面,就这个圆锥的底面半径为（）（A）12.5 厘米（B）25 厘米（C）50 厘米（D）75 厘米（2）一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍,这个圆锥的侧面绽开图扇形的圆心角是（）（A）60（B）90（C）120（D）1803、解答题：（1）已知扇形的圆心角为120 ,面积为2 300 cm（1）求扇形的弧长；（2）如把此扇形卷成一个圆锥,就这个圆锥的轴截面面积是多少？（2） BAC中,AB5,AC 12,BC13,以 AC所在的直线为轴将ABC旋转一周得一个几何体,这个几何体的表面积是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页