2022年人教版八年级上三角形全等复习题含答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 三角形全等复习题一、挑选题 本大题共 11 小题,共 33.0 分1. 如图,点 B、E 在线段 CD上,如 C=D,就添加以下条件,不肯定能使 ABC EFD 的是（）A.BC=FD,AC=ED B.A=DEF, AC=ED C.AC=ED,AB=EF D.ABC=EFD, BC=FD 2. 如图, ADBC, D是 BC的中点,那么以下结论错误选项（）A. ABD ACD B.B=CC. ABC是等腰三角形 D. ABC是等边三角形3. 如图,已知 AB=AC,AE=AF,BE与 CF交于点 D,就对于以下结论： ABE ACF； BDF

2、CDE；D在BAC的平分线上其中正确选项（）A.B.C.和D.4. 如图,正方形 ABCD中,E为 CD边上一点,F为 BC延长线上一点, CE=CF如BEC=80 ,就EFD的度数为（）Rt ABE,连接ED,A.20B.25C.35D.405. 如图,已知AD为 ABC的高线, AD=BC,以 AB为底边作等腰EC,延长 CE交 AD于 F 点,以下结论：S BDE=S ACE,其中正确的有（）ADE BCE；CEDE；BD=AF；A. B. C. D.6. 如图, ABC中,AB=AC,BD=CE,BE=CF,如A=50 , 就DEF的度数是（）A.75B.70C.65D.607. 如图

3、, 使 ABC ADE 的条件是（）A.BAC=DAE,ABC=ADE,ACB=AEDB.BAC=DAE, AB=AD,BC=DE C.BAD=CAE,AB=AD,AC=AE D.ACB=AED,AB=AD,AC=AE 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8. 已知：如图, AB=AD,1=2,以下条件中,不能推出ABC ADE的是（）A.AE=AC B.B=DC.BAC=DAED.C=E9. 以下说法错误选项（）A. 有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等B. 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等C

4、.有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等D.有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等10. 如下列图,在ABC 中, A：B：C=3： 5：10,又 ABC ABC,就 BCA ： BCB 等于（）B.1： 3 C.2： 3 D.1： 4 A.1 ： 2 11. 如下列图, D,E 分别是 ABC的边 AC、BC上的点,如 ADB EDB EDC,就C 的度数为（）C.25D.30A.15B.20二、解答题 本大题共 11 小题,共 88.0 分12. 已知,如图,ACB 和 ECD都是等腰直角三角形, ACB=ECD=90 ,D为 AB边上一点（1）求证： ACE BCD；（

5、2）求证： 2CD 2=AD 2+DB 213. 如图, ABC 中, C=90 , BAC=30 ,点 接 DE求证： AC=DEE 是 AB的中点以 ABC 的边 AB向外作等边 ABD,连14. 已知,如图, E,F 是.ABCD的对角线 AC上的两点, AE=CF,试说明：（1） ABC CDF；（2）BE DF中学数学试卷第 2 页,共 13 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15. 已知：如图,在 Rt ABC中, C=90 , AC=6,BC=8,AD平分 CAB,点 E 在斜边 AB上且 AC=A

6、E（1）求 AB的长度；（2）求证： ACD AED；（3）求线段 CD的长16. 如图,在 ABC 中, AB=AC,AD是 ABC的中线, BE平分 ABC交 AD于点 E,连接 EC求证： CE平分ACB17.Rt ABC中, AB=AC=2,A=90 , D为 BC中点,点 E,F 分别在 AB,AC上,且 BE=AF,（1）求证： ED=FD；（2）求证： DF DE；（3）求四边形AFDE的面积AB=BC, E为 AB边上一点, BCE=15 ,且AE=AD连接 DE18. 在四边形 ABCD中,AD BC,ABC=90 ,交对角线 AC于 H,连接 BH（1）求证： ACED；（

7、2）求证： ACD ACE；（3）请推测 CD与 DH的数量关系,并证明19. 如图, BEAC、CFAB 于点 E、F,BE与 CF交于点 D,AD平分 BAC,求证： AB=AC名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20. 如图,等腰梯形 ABCD中,AB CD, AD=BC=CD,对角线 BDAD,DEAB 于 E,CFBD 于 F1 求证： ADE CDF；2 如 AD=4,AE=2,求 EF 的长21. 如图, Rt ABCRt DBF, ACB=DFB=90 , D=28 , 求GBF的度数22. 如图,在

8、 ABC 中, AB=AC,点 D在 BC上,点 F 在 BA的延长线上, FD=FC,点 E 是 AC与 DF的交点,且ED=EF,FG BC交 CA的延长线于点 G（1）BFD=GCF 吗？说明理由；（2）求证： GEF CED；（ 3）求证：BD=DC中学数学试卷第 4 页,共 13 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三角形全等复习题（较难 +一般）答案和解析【答案】1.C 2.D 3.D 4.C 5.C 6.C 7.C 8.C 9.D 10.D 11.D 12. 证明：（1） ABC和 ECD都是等腰直角

9、三角形,AC=BC, CD=CE,ACB=DCE=90 ,ACE+ACD=BCD+ACD,ACE=BCD,在 ACE和 BCD中, AEC BDC（ SAS）；（2） ACB是等腰直角三角形,B=BAC=45 度 ACE BCD,B=CAE=45 DAE=CAE+BAC=45 +45 =90 ,2=DE 2AD 2+AE 由（ 1）知 AE=DB,AD 2+DB 2=DE 2,即 2CD 2=AD 2+DB 213. 证明： ABC 是等边三角形,AB=BD,ABD=60 ,AB=BD,点 E 是 AB的中点,DEAB,DEB=90 ,C=90 ,DEB=C,BAC=30 ,ABC=60 ,A

10、BD=ABC,在 ACB与 DEB中, ACB DEB（ AAS）,AC=DE14. 证明：（1）四边形 ABCD是平行四边形,AB=CD,AB CD,BAE=DCF,又AE=CF, ABE CDF（ SAS）；（2） ABE CDF,AEB=CFD,BEC=DFA,DF BE15. 解：（1）RT ABC中, AC=6,BC=8,C=90 ,2+BC 2=100,AB 2=ACAB=10；（2）AD平分 CAB,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - DAC=DAE,在 DAC和 DAE中, DAC DAE（ SAS）

11、；（3） DAC DAE,AED=ACD=90 , AE=AC=6,BE=AB-AE=4,B=B, BDE BAC,=,即=,DE=316. 证明：在 ABC 中, AB=AC, AD是 ABC的中线,ABC=ACB,点 D是 BC的中点, ADBC,BD=CD,BDE=CDE=90 在 BDE与 CDE中, BDE CDE（ SAS）,EBD=ECDBE平分 ABC交 AD于点 E,EBD= ABC,ECD= ACB即 CE平分 ACB17. 解：（1）证明：连结 AD,D 为 BC中点,DA=DC,DAB=45 ,BE=AF, BA=AC,AE=CF,Rt ABC中, AB=AC,B=C=

12、45 ,C=DAB,在 ADE和 CDF中, ADE CDF（ SAS）,ED=FD；（2）证明：由（ 1）可得 EDA=FDC,ADC=90 EDF=90 ,DFDE；（3） ADE CDF,SAFDE=S ADC,名师归纳总结 S ADC=S ABC,中学数学试卷第6 页,共 13 页第 6 页,共 13 页S AFDE=S ABC=1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18. 解：（1）AD BC,ABC=90 BAD=90 ,又AB=BC,BAC=45 ,CAD=BAD- BAC=90- 45 =45 ,BAC=CAD,AHED,即 ACED；（

13、2）由（ 1）证得 ABC=90 , AB=BC,BAC=ACB=45 ,又 BAD=90 ,BAC=DAC,在 ACD和 ACE中, ACD ACE（ SAS）；（3） CD=2DH由（ 1）证得 BAC=CAD,在 ACD和 ACE中, ACD ACE（ SAS）,CD=CE,BCE=15 ,BEC=90- BCE=90-15 =75 ,CED=180- BEC- AED=180- 75 - 45 =60 , CDE为等边三角形,DCH=30 ,CD=2DH19. 证明： BEAC、CFAB 于点 E、F,BEA=CFA=90 AD平分 BAC,DAE=DAF在 ADE和 ADF中, AD

14、E ADF（ AAS）,AE=AF在 Rt ABE和 Rt ACF中,Rt ABERt ACF（ ASA）,AB=AC20.1 证明： DEAB,AB CD,DECD,2+3=90 ,BDAD,1+3=90 ,1=2,CFBD,DEAB,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - CFD=AED=90 ,在 ADE和 CDF中, ADE CDF2 解： DEAB, AE=2,AD=4,2=30 , DE=,3=90- 2=60 , ADE CDF,DE=DF, DEF是等边三角形,EF=DF=21. 解： Rt ABCRt

15、DBF,ACB=DFB=90 ,BC=BF, BD=BA,CD=AF,在 DGC和 AGF中, DGC AGF,GC=GF,又 ACB=DFB=90 ,CBG=FBG,GBF=（90- 28 ） 2=31 22. 证明：（1）BFD=GCF,AB=AC,B=BCA,FD=FC,FDC=DCF,BFD=FDC- B,GCF=DCF- BCA,BFD=GCF；（2）FG BC,GFE=CDE,在 GEF和 CED中, GEF CED （3）FG BC G=BCA B=BCA B=G 在 GFC和 BDF中, GFC BDF,GF=BD, GEF CED,GF=CD,BD=DC中学数学试卷第 8 页

16、,共 13 页名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【解析】1. 【分析】此题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL留意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必需有边的参加, 如有两边一角对应相等时,角必需是两边的夹角利用三角形全等的判定方法,逐项判定即可 . 【解答】解： A、添加 BC=FD,AC=ED可利用 SAS判定 ABC EFD,故此选项不合题意；B、添加 A=DEF, AC=ED可利用 SAS判定 ABC EFD,故此选项不合

17、题意；C、添加 AC=ED,AB=EF不能判定 ABC EFD,故此选项符合题意；D、添加 ABC=EFD, BC=FD可利用 ASA判定 ABC EFD,故此选项不合题意；应选： C2. 【分析】此题考查全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质,等边三角形的判定,娴熟把握三角形全等的判定方法是解题的关键依据垂直的定义可得ADB=ADC=90 ,依据线段中点的定义可得 BD=CD,然 后利用“ 边角边” 证明ABD 和 ACD全等,依据全等三角形对应角相等可得B=C,全等三角形对应边相等可得 AB=AC,然后挑选答案即可此题考查了【解答】解： ADBC,ADB=ADC=90 ,D 是 B

18、C的中点,BD=CD,在 ABD和 ACD中, ABD ACD（ SAS）,B=C, AB=AC,故 A、B、C选项结论都正确,只有 AB=BC时, ABC是等边三角形,故 D选项结论错误应选 D3. 【分析】此题考查全等三角形的判定及其性质的应用问题；应坚固把握全等三角形的判定及其性质定理,这是敏捷运用解题的基础如图,证明ABE ACF,得到 B=C；证明 CDE BDF；证明 ADC ADB,得 到CAD=BAD；即可解决问题【解答】解：如图,连接 AD；在 ABE与 ACF中, ABE ACF（ SAS）,故正确；B=C；AB=AC, AE=AF,BF=CE；在 CDE与 BDF中,名师

19、归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - , CDE BDF（ AAS）,DC=DB；在 ADC与 ADB中, ADC ADB（ SAS）故正确；CAD=BAD,故正确；综上所述,均正确,应选 D4. 解：四边形 ABCD是正方形,BC=CD,BCD=DCF=90 ,在 BCE和 DCF中, BCE DCF,DFC=BEC=80 ,DCF=90 , CE=CF,CFE=CEF=45 ,EFD=80- 45 =35 应选 C依据正方形性质得出BC=CD,BCD=DCF=90 ,依据SAS证 BCE DCF,求出 DFC=80 ,

20、依据等腰直角三角形性质求出 EFC=45 ,即可求出答案此题考查了等腰直角三角形,全等三角形的性质和判定,正方形的性质的应用,解此题的关键是求出 DFC的度数,主要培育同学运用性质进行推理的才能,全等三角形的对应角相等,等腰直角三角形的两锐角的度数是 45 5. 解： AD 为 ABC的高线,CBE+ABE+BAD=90 ,Rt ABE是等腰直角三角形,ABE=BAE=BAD+DAE=45 ,AE=BE,CBE+BAD=45 ,DAE=CBE,在 DAE和 CBE中, ADE BCE（ SAS）；故正确； ADE BCE,EDA=ECB,ADE+EDC=90 ,EDC+ECB=90 ,DEC=

21、90 ,CEDE；故正确； BDE=ADB+ADE,AFE=ADC+ECD,BDE=AFE,BED+BEF=AEF+BEF=90 ,BED=AEF,在 AEF 和 BED中,名师归纳总结 中学数学试卷第10 页,共 13 页第 10 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - , AEF BED（ AAS）,BD=AF；故正确；AD=BC, BD=AF,CD=DF,ADBC, FDC是等腰直角三角形,DECE,EF=CE,S AEF=S ACE, AEF BED,S AEF=S BED,S BDE=S ACE故正确；应选 C易证 CBE=DAE,

22、即可求证：ADE BCE；依据结论可得 AEC=DEB,即可求得 AED=BEG,即可解题；证明 AEF BED 即可；易证 FDC是等腰直角三角形,就 CE=EF,S AEF=S ACE,由 AEF BED, 可知 S BDE=S ACE,所以 S BDE=S ACE此题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的性质,此题中求证 BFE CDE 是解题的关键6. 解： AB=AC,B=C,在 DBE和 ECF中, DBE ECF（ SAS）,EFC=DEB,A=50 ,C=（180- 50 ） 2=65 ,CFE+FEC=180- 65 =115 ,DEB+FEC=115 ,DEF

23、=180- 115 =65 ,应选： C第一证明 DBE ECF, 进而得到 EFC=DEB,再依据三角形内角和运算出CFE+FEC的度数, 进而得到DEB+FEC 的度数,然后可算出 DEF 的度数此题考查了全等三角形的性质和判定,以及三角形内角和的定理,关键是把握三角形内角和是 180 7. 解： A、BAC=DAE,ABC=ADE,ACB=AED,没有AAA定理,故 A 错误；B、BAC=DAE, AB=AD,BC=DE,没有 ASS定理,故 B 错误；C、由 BAD=CAE,得 BAC=DAE,AB=AD, AC=AE,符合 SAS,故 C正确；D、ACB=AED, AB=AD,AC=

24、AE,没有 ASS定理,故 D错误；应选 C依据三角形全等的判定定理,判定一对三角形全等既能用SSS、SAS、ASA、AAS判定定理,也能用HL判定定理此题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：开头结合已知条件逐个验证8. 解： 1=2,1+DAC=2+DAC,BAC=DAE,SSS、SAS、ASA、AAS、HL从已知A、添加 AE=AC,可利用 SAS定理判定 ABC ADE,故此选项不合题意；名师归纳总结 B、添加 B=D,可利用SAS定理判定 ABC ADE,故此选项不合题意；第 11 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -

25、 - - C、添加 BAC=DAE,不能判定 ABC ADE,故此选项符合题意；D、添加 C=E,可利用 AAS定理判定 ABC ADE,故此选项不合题意；应选： C依据 1=2 可利用等式的性质得到 BAC=DAE, 然后再依据所给的条件利用全等三角形的判定定理进行 分析即可此题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL留意： AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必需有边的参加,如有两边一角对应 相等时,角必需是两边的夹角9. 解： A、有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等,是“ASA” ,说法正确,故本选项

26、错误；B、有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,是“HL” ,说法正确,故本选项错误；C、有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等,是“SAS” ,说法正确,故本选项错误；D、有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等,是“SSA” ,没有此判定方法,说法错误,故本选项正确应选 D依据全等三角形的判定对各选项分析判定后利用排除法求解此题考查了全等三角形的判定,是基础题,熟记全等三角形判定方法是解题的关键,要留意“SSA” 不能判定三角形全等10. 解： A：B：C=3： 5：10,设 A=3k,B=5k,C=10k, ABC ABC,ACB=ACB=10k,在 ABC中,

27、 BCB=A+B=3k+5k=8k,ACB=ACB- BCB=10k -8k=2k ,BCA ： BCB=2k： 8k=1：4应选 D设A=3k,B=5k,C=10k,依据全等三角形对应角相等可得ACB=ACB=10k,再依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BCB=8k,然后求出 ACB=2k,求出比值即可此题考查了全等三角形对应角相等的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,利用“ 设 k 法” 表示出各角更简便11. 解： ADB EDB EDC,A=BED=CED,ABD=EBD=C,BED+CED=180 ,A=BED=CED=90 ,在 ABC中,

28、C+2C+90 =180 ,C=30 应选 D依据全等三角形对应角相等,A=BED=CED,ABD=EBD=C,依据 BED+CED=180 ,可以得到A=BED=CED=90 ,再利用三角形的内角和定理求解即可此题主要考查全等三角形对应角相等的性质,做题时求出A=BED=CED=90 是正确解此题的突破口12. 此题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,以及等角的余角相等的性质,熟记各性质是解题的关键（1）此题要判定ACE BCD,已知 ACB 和 ECD都是等腰直角三角形, ACB=ECD=90 ,就 DC=EA,AC=BC,ACB=ECD, 又由于两角有一个公共的角ACD,

29、 所以 BCD=ACE, 依据 SAS得出 ACEBCD（2）由（ 1）的论证结果得出 DAE=90 ,AE=DB,从而求出 AD 2+DB 2=DE 2,即 2CD 2=AD 2+DB 213. 依据等边三角形的性质就可以得出DAB=60 , DAC=90 就可以得出ACB DEB,进而可以得出结论此题考查了等边三角形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键14. （1）可由平行四边形的性质和已知条件证明ABE CDF,（2）由（ 1）得出 AEB=CFD,即 BEC=DFA,进而可求证 DF与 BE平行此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质,能

30、够运用其性质解决一些简洁的证明问题15. 名师归纳总结 中学数学试卷第12 页,共 13 页第 12 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）已知 AC,BC,依据勾股定理即可求得 AB的长,即可解题；（2）已知 DAC=DAE,即可证明 DAC DAE,即可解题；（3）由（ 2）结论可得 AED=ACD, AE=AC,即可求得BE的长,易证 BDE BAC,可得=,即可解题此题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质,此题中求证DAC DAE 是解题的关键16. 此题考查了全等三角形的判定与性质,解题过程中,留

31、意等腰三角形“ 三线合一” 性质的应用利用全等三角形BDE CDE 的对应角相等的性质得到CE平分 ACB17. 此题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质,此题中求证 ADE CDF 是解题的关键（1）连接 AD,可证 ADE CDF,即可解题；（2）由（ 1）可得 EDA=FDC,可证 EDF=90 即可解题；（3）依据四边形 AFDE的面积等于 ADC 的面积即可解题18. 此题考查了直角梯形的性质、全等三角形的判定与性质、相像三角形的判定与性质、等边三角形的判 定与性质以及等腰直角三角形性质此题难度较大,留意把握数形结合思想的应用熟记各性质是解题的 关键（1）

32、在等腰直角ADE 中,依据等腰三角形三线合一的性质可得AHED,即 ACED；（2）由（ 1）证得 ABC=90 , AB=BC,得到 BAC=ACB=45 ,由 BAD=90 ,得到 BAC=DAC,得到 ACD ACE；（3）依据全等三角形对应边相等可得DCH=30 , CD=2DHCD=CE,再求出 CED=60 ,得到 CDE 为等边三角形,得到19. 此题考查了全等三角形的判定与性质,利用公共边是证明ADE ADF的关键,利用公共角是证明Rt ABERt ACF 的关键依据全等三角形的判定与性质,可得 可得答案AE=AF,依据 ASA,可得 Rt ABERt ACF,依据全等三角形的

33、性质,20. 1 求出 1=2,求出 CFD=AED=90 ,依据 AAS证出 ADE CDF 即可；2 求出 2=30 ,依据勾股定理求出 DE,求出 3=60 ,依据全等三角形性质求出 DE=DF,得出 DEF是等边三角形即可21. 此题考查的是全等三角形的判定与性质,角平分线的判定,把握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键依据全等三角形的性质得到 CD=AF,证明 DGC AGF,依据全等三角形的性质和角平分线的判定得到CBG=FBG,依据三角形内角和定理运算即可22. （1）由 AB=AC,可知 B=BCA, 由 FD=FC,可知 FDC=DCF, 依据三角形外角关系和等式性质证明结论；（2）由 FG BC,可知 GFE=CDE,依据 ASA可证明结论；（3）先证明 B=G,可依据 AAS证明 GFC BDF,就 GF=DC,依据 GEF CED,可知 GF=CD,等量代换可得结论此题主要考查了全等三角形的判定与性质,娴熟的把握全等三角形的判定方法是解决问题的关键名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页