2022年二次函数与四边形的动点问题4.docx

《2022年二次函数与四边形的动点问题4.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年二次函数与四边形的动点问题4.docx（35页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载二次函数与四边形一 二次函数与四边形的外形例 1.浙江义乌市 如图, 抛物线yx22x3与 x 轴交 A、B两点（A 点在 B 点左A 侧）,直线 l 与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2（ 1）求 A、 B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；（ 2）P 是线段 AC 上的一个动点,过P 点作 y 轴的平行线交抛物线于E 点,求线段PE 长度的最大值；（ 3）点 G 是抛物线上的动点,在x 轴上是否存在点F,使 A 、C、F、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？假如存在,求出全部满意条件的F 点坐标； 假如不

2、存在,请说明理由练习 1.河南省试验区 23如图,对称轴为直线x7的抛物线经过点OEAFyx72A（6,0）和B（0,4）2（ 1）求抛物线解析式及顶点坐标；（ 2）设点 E（ x , y ）是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形是以 OA 为对角线的平行四边形求平行四边形OEAF 的面积 S 与 x 之间的函数O B0,4 F A6,0 x关系式,并写出自变量x 的取值范畴；E 当平行四边形OEAF 的面积为24 时,请判定平行四边形OEAF 是否为菱形？是否存在点E,使平行四边形OEAF 为正方形？如存在,求出点 E的坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 第 1 页,共 19 页- -

3、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载2l练习2. （四川省德阳市）25. 如图,已知与x 轴交于点A , 和B5 0, 的抛物线1l 的顶点为C3 4, ,抛物线2l 与1l 关于 x 轴对称,顶点为C （ 1）求抛物线2l 的函数关系式；（ 2）已知原点 O ,定点D0 4, ,2l 上的点 P 与1l 上的点 P 始终关于 x 轴对称,就当点P 运动到何处时,以点D, , ,P为顶点的四边形是平行四边形？（ 3）在2l 上是否存在点M ,使ABM是以 AB 为斜边且一个角为30 的直角三角形？如存,y求出点 M 的坐标；如不存在,说明理由5

4、 4 E3 2 练习 3.（山西卷）如图,已知抛物线C 与坐标轴的交点依次是1 ABx1 O 2 31 2 3 4 5 4 5CE0 8, 1lB 2 0, ,A 4 0, ,（ 1）求抛物线C 关于原点对称的抛物线C 的解析式；（ 2）设抛物线C 的顶点为M ,抛物线C 与 x 轴分别交于C,D两点（点 C 在点 D 的左侧）,顶点为N ,四边形 MDNA 的面积为 S 如点 A,点 D 同时以每秒1 个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时,点M ,点 N 同时以每秒2 个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动,直到点A 与点 D 重合为止求出四边形MDNA 的面积 S与运动时间

5、 t 之间的关系式,并写出自变量 t 的取值范畴；（ 3）当 t 为何值时,四边形MDNA 的面积 S有最大值,并求出此最大值；（ 4）在运动过程中,四边形MDNA 能否形成矩形？如能,求第 2 页,共 19 页出此时 t 的值；如不能,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载二 二次函数与四边形的面积例 1. （资阳市） 25. 如图 10,已知抛物线P：y=ax2+bx+ca 0 与 x 轴交于 A、B 两点 点 A 在 x轴的正半轴上 ,与 y 轴交于点 C,矩形 DEFG的一条边DE在线段 AB上,顶点 F、

6、G分别在线段BC、AC上,抛物线P 上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：1 2 x -3 -2 y - 5 2-4 - 5 20 1 求 A、B、C三点的坐标；2 如点 D的坐标为 m,0 ,矩形 DEFG的面积为 S,求 S与 m的函数关系,并指出 m的取值范畴；3 当矩形 DEFG的面积 S取最大值时, 连接 DF并延长至点 M,使 FM=k DF,如点 M不在抛物线 P 上,求 k 的取值范畴 . 图 10 练习 1.（辽宁省十二市20XX 年第 26 题）如图,平面直角坐标系中有始终角梯形OMNH,点 H的坐标为（ 8,0）,点 N的坐标为（ 6, 4）（ 1）画出直角梯形OMNH绕点

7、O旋转 180 的图形 OABC,并写出顶点A,B,C的坐标（点M的对应点为 A, 点 N的对应点为B, 点 H的对应点为C）；（ 2）求出过 A, B,C三点的抛物线的表达式；（ 3）截取 CE=OF=AG=m,且 E,F,G分别在线段 CO,OA,AB上,求四边形 BEFG的面积 S 与 m之间的函数关系式,并写出自变量 m的取值范畴；面积 S 是否存在最小值 .如存在,恳求出这个最小值；如不存在,请说明理由；（ 4）在（3）的情形下, 四边形 BEFG是否存在邻边相等的情形,如存在, 请直接写出此时m的值,并指出相等的邻边；如不存在,说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 3

8、 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 练习 3.（吉林课改卷）如图,正方形精品资料欢迎下载P,ABCD的边长为2cm,在对称中心O处有一钉子动点Q 同时从点 A 动身,点 P 沿 ABC 方向以每秒 2cm 的速度运动, 到点 C 停止,点 Q 沿 AD C D C D 方向以每秒 1cm的速度运动, 到点 D 停止 P ,Q 两点用一条可伸缩的细橡皮B 筋联结,设 x 秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2P O （ 1）当 0x1时,求 y 与 x 之间的函数关系式；A Q P B （ 2）当橡皮筋刚好触及钉子时,求x 值；O （ 3）当 1x2时,求 y 与 x 之

9、间的函数关系式,并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时xPOQ的变化范畴；y 与 x 之间的函数图A yQ （ 4）当 032时,请在给出的直角坐标系中画出象21练习 4.（四川资阳卷）如图,已知抛物线l1：y=xO12 x2-4 的图象与 x 轴相交于 A、C 两点, B 是抛物线l 1上的动点 B 不与 A、C 重合 ,抛物线 l2与 l1关于 x 轴对称,以AC 为对角线的平行四边形ABCD 的第四个顶点为D. 1 求 l2的解析式；2 求证：点 D 肯定在 l2上；3 ABCD能否为矩形？假如能为矩形,求这些矩形公共部分的面积 如只有一个矩形符合条件,就求此矩形的面积 ；假如不能为矩形,请

10、说 明理由 . 注：运算结果不取近似值. 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载三二次函数与四边形的动态探究例 1.荆门市 28. 如图 1,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片OABC,已知 O0,0,A4,0,C0,3,点 P 是 OA 边上的动点 与点 O、A 不重合 现将PAB 沿 PB 翻折,得到PDB；再在 OC边上选取适当的点 E,将 POE 沿 PE 翻折,得到PFE,并使直线 PD、PF 重合1设 Px,0,E0,y,求 y 关于 x 的函数关系式,并求 y 的最大值；2如图 2,如翻

11、折后点 D 落在 BC 边上,求过点 P、B、E 的抛物线的函数关系式；3在2的情形下,在该抛物线上是否存在点Q,使 PEQ 是以 PE 为直角边的直角三角形？如不存在,说明理由；如存在,求出点Q 的坐标yax2bxc 与 xCyFDBCyDBEEFOP 图 1 AxOP图 2 Ax例 2.（20XX年沈阳市第26 题） 、已知抛物线轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,其中点 B 在 x 轴的正半轴上,点 C 在 y 轴的正半轴上,线段 OB、 OC 的长（ OBOC）是方程 x210x160 的两个根,且抛物线的对称轴是直线 x 2（ 1）求 A、B、C 三点的坐标；（ 2）求此抛物

12、线的表达式；（ 3）连接 AC、BC,如点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点 A、点 B 不重合）,过点 E 作 EF AC 交 BC 于点 F,连接 CE,设 AE 的长为 m, CEF 的面积为 S,求 S 与 m 之间的函数关系式,并写出自变量 m 的取值范畴；（ 4）在（ 3）的基础上试说明S 是否存在最大值,如存在,恳求出S第 5 页,共 19 页的最大值,并求出此时点E 的坐标,判定此时BCE 的外形；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载例 3.湖南省郴州 27如图,矩形ABCD 中,

13、AB3,BC4,将矩形 ABCD 沿对角线 A 平移,平移后的矩形为EFGH （A、E、C、 G 始终在同一条直线上）,当点E 与 C 重时停止移动平移中EF 与 BC 交于点 N,GH 与 BC 的延长线交于点M,EH 与 DC 交于点 P,FG 与 DC 的延长线交于点Q设 S 表示矩形 PCMH 的面积, S 表示矩形 NFQC 的面积（ 1） S 与 S 相等吗？请说明理由（ 2）设 AEx,写出 S和 x 之间的函数关系式,并求出x 取何值时 S有最大值,最大值是多少？（ 3）如图 11,连结 BE,当 AE 为何值时,ABE 是等腰三角形NECDHADAxPEPHBNCMMBFQG

14、图 11 QGF图 10 练习 1.（07 年河池市） 如图 12, 四边形 OABC 为直角梯形, A（4,0）,B（3,4）,C（0,4） 点M 从 O 动身以每秒 2 个单位长度的速度向 A 运动；点 N 从 B 同时动身, 以每秒 1 个单位长度的速度向 C 运动其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动过点 N 作 NP 垂直 x 轴于点 P ,连结 AC 交 NP 于 Q,连结 MQ（ 1）点（填 M 或 N）能到达终点；M 的坐标,CyMNBAx（ 2）求 AQM 的面积 S 与运动时间t 的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范畴,当t 为何值时, S 的值最大；OQ（

15、3）是否存在点M,使得AQM 为直角三角形？如存在,求出点如不存在,说明理由P图 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载练习 2.江西省 25试验与探究（ 1）在图 1,2,3 中,给出平行四边形ABCD 的顶点 A, ,D的坐标（如下列图）,写出图1,C的2,3 中的顶点 C 的坐标,它们分别是5 2, ,；yB ,12CyB c,dCyB c,dCOA D4 0xOAD e,0xOA a,bD e,b x图 1 图 2 图 3 （ 2）在图4 中,给出平行四边形ABCD的顶点A, ,D的坐标

16、（如下列图）,求出顶点坐标（ C 点坐标用含 a, , , , ,f的代数式表示）；yB c d CD e,fOA a,bx图 4 归纳与发觉（ 3）通过对图 1,2,3,4 的观看和顶点 C 的坐标的探究,你会发觉：无论平行四边形 ABCD 处于直角坐标系中哪个位置,当其顶点坐标为 A a,b ,B c,d ,C m,n ,D e,f （如图 4）时,就四个顶点的横坐标 a, ,m,e 之间的等量关系为；纵坐标 b, , ,f 之间的等量关系为（不必证明）；运用与推广（ 4）在同始终角坐标系中有抛物线yx25 c3xc 和三个点G1c,52c,S1c,92c,第 7 页,共 19 页22H2

17、c, （其中c0）问当c为何值时,该抛物线上存在点P ,使得以 G, ,H,P为顶点的四边形是平行四边形？并求出全部符合条件的P 点坐标名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载答案：一 二次函数与四边形的外形y例 1.解：（ 1）令 y=0 ,解得x 11或x 23A（-1,0）B（3,0）；x将 C 点的横坐标x=2 代入yx22x3得 y=-3 ,C（2,-3）直线 AC 的函数解析式是y=-x-1 （ 2）设 P 点的横坐标为x（-1 x2）就 P、E 的坐标分别为：P（x,-x-1）,E（ , x x22x3P 点在

18、E 点的上方, PE=x1x22x3x2x2当x1时, PE的最大值 =9 42（ 3）存在 4 个这样的点F,分别是F 11,0,F 2 3,0,F 347 0,F 447,0练 习1. 解 ： （ 1 ） 由 抛 物 线 的 对 称 轴 是x7, 可 设 解 析 式 为 yx72a x72k 把 A 、B 两点坐标代入上式,得22a672k0,解之,得a2,k25.B0,4 F 2a072k4.362故抛物线解析式为y2x7225,顶点为7,25.O E A6,0 32626（ 2）点E x y 在抛物线上,位于第四象限,且坐标适合y2x7225,3262l y0, y 表示点 E 到 O

19、A的距离 OA 是OEAF 的对角线,S 2 S OAE 2 1 OA y2由于抛物线与 x轴的两个交点是（取值范畴是 1 x66y47225x的21,0）的（ 6,0）,所以,自变量依据题意,当S = 24 时,即4x7225242化简,得x721.解之,得x 13,x24.24故所求的点E 有两个,分别为E1（3, 4）, E2（4, 4）点 E1（3, 4）满意 OE = AE,所以OEAF 是菱形；点 E2（4, 4）不满意 OE = AE,所以OEAF 不是菱形当 OA EF,且 OA = EF 时,OEAF 是正方形,此时点E 的坐标只能是（ 3, 3）E,5 yE而坐标为（ 3,

20、 3）的点不在抛物线上,故不存在这样的点4 3 2 名师归纳总结 1 AB第 8 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载B 5 2l使OEAF 为正方形练习 2.解： （1）由题意知点 C 的坐标为 3,4设2l 的函数关系式为ya x324又点A , 在抛物线ya x324上,132a40,解得a1抛物线2l 的函数关系式为yx324（或yx26x5）（ 2）P与P始终关于x轴对称,PP与y轴平行设点 P 的横坐标为m ,就其纵坐标为m26m5,OD4,2m 26m54,即2 m6m52 当2 m6m52 时 , 解 得m

21、36 当m26 m52 时 , 解 得m32当点 P 运动到 36 2, 或 36 2, 或 32,2或 32,2时,P POD,以点 D, , ,P为顶点的四边形是平行四边形（ 3）满意条件的点M 不存在理由如下：如存在满意条件的点M 在2l 上,就AMB90,BAM30（或ABM30）,yBM1AB1425 CD223 x过点 M 作 MEAB 于点 E ,可得BMEBAM302 EB1BM121,EM53,OE4331 1 A C 3 E 4 1 O 12322点 M 的坐标为 4,316245M1l2 4644但是,当x4时,y5第 9 页,共 19 页不存在这样的点M 构成满意条件的

22、直角三角形练习 3. 解 （1）点A 40, ,点B 20, ,点E08, 关于原点的对称点分别为D4 0, ,C2 0, ,F0,8 设抛物线C 的解析式是16a4 bc0,a1,yax2bxc a0,就4a2bc0,解得b6,c8c8所以所求抛物线的解析式是yx26x8（ 2）由（ 1）可运算得点M 3,1,N31, 过点 N 作 NHAD,垂足为H当运动到时刻 t 时,AD2 OD82 t ,NH12 t 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载8 由于运动依据中心对称的性质OAOD,OMON,所以四边形MDNA是平行四边

23、形所以S2SADN所以,四边形MDNA 的面积S82 12 4t214t至点 A 与点 D 重合为止,据题意可知0t4所以,所求关系式是S4 t214t8, t 的取值范畴是 0t4（ 3）S4t781,（ 0t4）44所以t7时, S 有最大值81 44提示：也可用顶点坐标公式来求（ 4）在运动过程中四边形 MDNA能形成矩形由（2）知四边形 MDNA 是平行四边形, 对角线是 AD,MN,所以当 ADMN时四边形MDNA是矩形所以 ODON 所以OD2ON2OH2NH22（舍）所以t24t220解之得t 162,t26所以在运动过程中四边形MDNA 可以形成矩形,此时t62 点评 此题以二

24、次函数为背景,结合动态问题、存在性问题、最值问题,是一道较传统的压轴题,才能要求较高；二 二次函数与四边形的面积例 1. 解： （1）解法一：设yax2bxca0 , 任取 x,y 的三组值代入,求出解析式y=12 x+x-4,2令 y=0,求出x 1= -4,x2=2；令 x=0,得 y=-4 , A 、B、 C三点的坐标分别是A2,0 ,B-4 ,0 ,C0, -4 . 解法二：由抛物线P 过点 1 ,- 5 2 ,-3 ,-5 可知,2抛物线 P 的对称轴方程为x=-1 ,又 抛物线 P过2 ,0 、 -2 ,-4 ,就由抛物线的对称性可知,点 A、B、C的坐标分别为 A2 ,0 ,B-

25、4 ,0 ,C0,-4 . 名师归纳总结 （ 2）由题意,AD=DG,而 AO=2,OC=4,AD=2-m,故 DG=4-2m, 第 10 页,共 19 页AOOC又BE=EF, EF=DG,得 BE=4-2m, DE=3m,BOOCs DEFG=DGDE=4-2m 3m=12m-6m 2 0 m2 . 注：也可通过解Rt BOC及 Rt AOC,或依据BOC是等腰直角三角形建立关系求解. 3 SDEFG=12m-6m 2 0 m2 , m=1时,矩形的面积最大,且最大面积是6 . 当矩形面积最大时,其顶点为D1,0 ,G1, -2 ,F-2 ,-2 ,E-2 ,0 ,设直线 DF的解析式为y

26、=kx+b,易知, k= 2 3,b=- 2 3,y=2x-2,33- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载又可求得抛物线 P 的解析式为：y = 1x 2+ x-4,2令2 x-2 = 1 x 2+ x-4,可求出 x 1 61. 设射线 DF与抛物线 P 相交于点 N,3 3 2 3就 N的横坐标为-1-61,过 N作 x 轴的垂线交 x 轴于 H,有3-1-61FN = HE =-2-3 =-5 + 61,DF DE 3 9点 M不在抛物线 P 上,即点 M不与 N重合时,此时 k 的取值范畴是k-5 + 61 且 k0. 9说明：如

27、以上两条件错漏一个,本步不得分 . 如挑选另一问题：2 AD AO=DG,而 AD=1,AO=2,OC=4,就 DG=2, 1 分 3 分OC又FG AB=CP, 而 AB=6, CP=2,OC=4,就 FG=3,OCs DEFG=DG FG=6.练习 1. 解：利用中心对称性质,画出梯形OABC A,B,C三点与 M,N,H分别关于点O中心对称, A（0,4）, B（ 6,4）, C（8,0） （写错一个点的坐标扣1 分）（ 2）设过 A,B,C三点的抛物线关系式为,抛物线过点A（0,4）, 4 分就抛物线关系式为将 B（6,4）, C（8,0）两点坐标代入关系式,得名师归纳总结 - - -

28、 - - - -第 11 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载 5 AB,垂足为G,就 sinFEG sinCAB分解得 6 分所求抛物线关系式为： 7 分（ 3） OA=4,OC=8, AF=4m, OE=8m 8 分OA（AB+OC）AFAGOEOFCE OA（ 0 4） 10分 当时, S 的取最小值2 x ,y又 0m4,不存在m值,使 S 的取得最小值 12 分（4）当时, GB=GF,当时, BE=BG 14 分练习 3.解 （1）当 0x1时,AP2x , AQx ,y1AQ AP2即y2 x （ 2）当S 四边形ABPQ1S正方形

29、ABCD时,橡皮筋刚好触及钉子,2BP2 x2, AQx ,12x2x2122,x4223（ 3）当1x4时,AB2,3PB2 x2, AQx ,yAQ2BPABx2x223x2,2即y3 x232名师归纳总结 1第 12 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料1欢迎下载作 OEAB, E 为垂足,当4 3x2时,BP2x2, AQx ,OEyS 梯形BEOPS 梯形OEAQ12x2112x13 2x ,2即y3x 290POQ180或 180POQ270（ 4）如下列图：练习 4.解 1 设 l 2 的解析式为 y=ax 2+bx

30、+ca 0, l1 与 x 轴的交点为 A- 2,0,C2,0,顶点坐标是 0,- 4,l 2 与 l1 关于 x 轴对称, l2 过 A- 2,0,C2,0,顶点坐标是 0,4 ,4 a 2 b c 0 ,4 a 2 b c 0 ,c 4. a=- 1,b=0,c=4,即 l2 的解析式为 y= - x 2+4 . 仍可利用顶点式、对称性关系等方法解答 2 设点 Bm,n为 l 1：y=x 2- 4 上任意一点,就 n= m 2- 4 * . 四边形 ABCD 是平行四边形,点 A、C 关于原点 O 对称, B、 D 关于原点 O 对称, 点 D 的坐标为 D- m,- n . 由 *式可知

31、,- n=- m2- 4= -m2+4,即点 D 的坐标满意y= - x2+4, 点 D 在 l 2 上. 3 ABCD 能为矩形 . 过点 B 作 BHx 轴于 H,由点 B 在 l 1：y=x 2- 4 上,可设点 B 的坐标为 x0,x0 2- 4,就 OH=| x0|,BH=| x0 2- 4| . 易知,当且仅当 BO= AO=2 时, ABCD 为矩形 . 在 Rt OBH 中,由勾股定理得,| x0| 2+| x0 2- 4| 2=2 2,x0 2- 4 x0 2- 3=0, x0=2舍去 、x0=3 . 所以,当点 B 坐标为 B 3 ,- 1或 B -3 ,- 1时, ABC

32、D 为矩形,此时,点D 的坐标分别是 D-3 , 1、D 3 ,1. 因此,符合条件的矩形有且只有 2 个,即矩形 ABCD 和矩形 ABCD . 设直线 AB 与 y 轴交于 E ,明显, AOE AHB,EO AO = BHAH,EO2 2 13 . EO=4- 2 3 . 由该图形的对称性知矩形 ABCD 与矩形 ABCD重合部分是菱形,其面积为1 1S=2SACE=22 AC EO =2 244-2 3 =16 - 8 3 . 三 二次函数与四边形的动态探究例 1.解： 1由已知 PB 平分 APD, PE 平分 OPF,且 PD、PF 重合,就 BPE=90 OPE名师归纳总结 -

33、- - - - - -第 13 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载 APB=90又 APB ABP=90 , OPE=PBA Rt POERt BPAPO OEBA即x43x y=1x 4x1x24x 0x4APy333且当 x=2 时, y 有最大值1 3P1,0,E0,1,B4,32由已知,PAB、 POE 均为等腰三角形,可得c1,a1, 20,3.b1.3 , 2设过此三点的抛物线为y=ax2bxc,就abc16a4 bccy=12 x3x1223由2知 EPB=90,即点 Q 与点 B 重合时满意条件直线 PB 为 y=x1,与 y

34、轴交于点 0, 1将 PB 向上平移 2 个单位就过点E0,1,1 分该直线为y=x1由yxx1,3x1,得x5,Q5,61y2y6.22故该抛物线上存在两点Q4,3、5,6满意条件例 2.解：（ 1）解方程 x210x160 得 x1 2,x28 点 B 在 x 轴的正半轴上,点C 在 y 轴的正半轴上,且OBOC点 B 的坐标为（ 2,0）,点 C 的坐标为（ 0,8）又抛物线 yax2bxc 的对称轴是直线 x 2 由抛物线的对称性可得点 A 的坐标为（ 6,0） 4 分（ 2）点 C（0,8）在抛物线 yax2 bxc 的图象上 c8,将 A（ 6,0）、 B（2,0）代入表达式,得解得所求抛物线的表达式为yx2 x8 7 分（ 3）依题意, AEm,就 BE8m, OA6,OC 8, AC10 名师归纳总结 EF AC