2022年二次函数分类分析题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数与距离问题1. 如图,已知抛物线的方程C1:y=-x+2x-mm0与x 轴相交于点 B、C,与 y 轴相交于点 E,且点 B 在点 C 的左侧 . 1 如抛物线 C1过点 M2, 2 ,求实数 m 的值2 在1 的条件下,求BCE 的面积3 在1 的条件下,在抛物线的对称轴上找一点 H,使 BH+EH 最小,并求出点 H 的坐标2.如图,抛物线经过 A（-1 ,0 ）, B（5, 0）, C0,-5/2 三点（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）在抛物线的对称轴上有一点P,使 PA+PC 的值最小,求点P 的坐标；（3 ）

2、点 M 为 x 轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N ,使以 A,C,M ,N 四点构成的名师归纳总结 四边形为平行四边形？如存在,求点N 的坐标；如不存在,请说明理由第 1 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、（济南市中心）如图,已知抛物线过点学习必备欢迎下载5）. 如 D 是抛物A（0,6）,B（2,0）,C（7,2线的顶点, E 是抛物线的对称轴与直线（1）求抛物线的解析式；（2）求证： CFE=AFE；AC的交点, F 与 E关于 D对称 . （5）在线段 AC上找一点 P,过点 P 做 X 轴的垂线, 与抛物线相较于点 N,

3、当线段 PN 最长时,求出点 P 的坐标AN M ECOBxDF名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4已知抛物线y ax学习必备欢迎下载l 是抛物线的2bxc 经过 A 1,0 、B 3,0 、C 0,3 三点,直线对称轴 1 求抛物线的函数关系式； 2 设点 P 是直线 l 上的一个动点,当PAC 的周长最小时,求点P 的坐标； 3 在直线 l 上是否存在点M,使 MAC 为等腰三角形？如存在,直接写出全部符合条件的点 M 的坐标；如不存在,请说明理由5.12 分如图, 对称轴为直线x= 1 的抛物线y=ax2+b

4、x+ca 0 与 x 轴相交于 A 、B 两点, 其中点 A 的坐标为 3,01求点 B 的坐标；名师归纳总结 2已知 a=1,C 为抛物线与y 轴的交点D,求线段 QD 长度的最大值第 3 页,共 19 页如点 P 在抛物线上,且S POC=4S BOC求点 P 的坐标；设点 Q 是线段 AC 上的动点,作QD x 轴交抛物线于点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数中有关面积的问题1如图,在ABC中, AB=2,AC=BC= 5 （1）以 AB 所在的直线为 x 轴, AB 的垂直平分线为 y 轴,建立直角坐标系如图,请你分别

5、写出 A、B、C三点的坐标；（2）求过 A、B、C三点且以 C为顶点的抛物线的解析式；（3）如 D 为抛物线上的一动点,当 D点坐标为何值时,S ABD= 1SABC；22（10 分）如图 12,在平面直角坐标系 xOy 中, ABx 轴于点 B,AB=3,tanAOB=3/4；将 OAB 围着原点 O 逆时针旋转 90 o,得到OA1B1；再将 OA1B1 围着线段 OB1 的中点旋转180 o,得到OA2B1,抛物线 y=ax 2+bx+c（a 0）经过点 B、B1、A2；（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内,抛物线上的点P在什么位置时,PBB1的面积最大？求出这时点P 的坐标；名师

6、归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数中三角形问题1. 如图,直线y3x3交x轴于 A 点,交y轴于 B 点,过 A、B 两点的抛物线交x轴于另一点 C（3,0 ） . 求抛物线的解析式; 在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使 ABQ是等腰三角形？如存在,求出符合条件的Q点坐标；如不存在,请说明理由. yB A O C x名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载220XX 年辽宁省锦州 如图,抛物线与x 轴交

7、于 A x1,0 、B x2,0 两点,且 x1x2,与y 轴交于点 C0 ,4 ,其中 x1、x2是方程 x 22x80 的两个根1 求这条抛物线的解析式；y C 为 （ -1 ,2 点 P 是线段 AB上的动点,过点P 作PE AC,交 BC于点 E,连接 CP,当 CPE C 的面积最大时,求点P 的坐标；3 探究：如点Q是抛物线对称轴上的点,E 是否存在这样的点Q,使 QBC成为等腰三角形？如存在,请直接写出全部符合条件的B O P A x 点 Q的坐标；如不存在,请说明理由3.在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC 放在其次象限,斜靠在两坐标轴上,点0）,如下列图,B 点在

8、抛物线y=x2+x-2 图象上,过点B 作 BDx 轴,垂足为D,且 B 点横坐标为 -3；（1 ）求证： BDC COA ；（2 ）求 BC 所在直线的函数关系式；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3 ）抛物线的对称轴上是否存在点学习必备欢迎下载PP,使 ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？如存在,求出全部点的坐标；如不存在,请说明理由；4.在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC 放在第一象限, 斜靠在两坐标轴上,且点 A（0,2 ）,名师归纳总结 - - - - - - -点 C（1,0）,如

9、下列图；抛物线经过点 B；（1 ）求点 B 的坐标；（2 ）求抛物线的解析式；3. （3 ）在抛物线上是否仍存在点P（点 B 除外）,使 ACP 仍旧是以 AC 为直角边的等腰直角三角形？如存在,求全部点P 的坐标；如不存在,请说明理由；第 7 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 与 x 轴交 A-1,0学习必备欢迎下载y 轴交于点 C,顶点为 D、B（3,0 ）两点,与（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上有一动点 M,在抛物线的对称轴上是否存在一点 N,使以 A,B,M,N 为顶点的四边形是平行四边形,如存在直接写出 M 点的坐标 . （3）连接 BC,在 B

10、C下方的抛物线上找一点 M,当 M 在何处时,三角形 BCM 面积最大,求出点 M 的坐标,以及该三角形面积的最大值（4）在线段 BC上找一点 P,过点 P 做 X 轴的垂线,与抛物线相较于点 N,当线段 PN最长时,求出点 P 的坐标（5）在 X 轴上找一点 Q,使三角形 CDQ 周长最小,求出点 Q 的坐标6. 如图,已知抛物线 y=-x 2+2x+3 交轴于 A,B 两点（点 A 在点 B 的左侧）,与 y 轴交于点 C；（1）求点 A、B、C的坐标；（2）如点 M为抛物线的顶点,连接BC、 CM、BM,求 BCM的面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页精

11、选学习资料 - - - - - - - - - （3）连接 AC,在轴上是否存在点学习必备欢迎下载P 的坐标；如不存在,请P,使 ACP为等腰三角形,如存地,恳求出点说明理由；二次函数与四边形1.已知抛物线 y2 3 x 2 bx 6 3 经过A（2,0） 设顶点为点 P,与 x 轴的另一交点为点 B（1）求 b 的值,求出点 P、点 B 的坐标；（2）如图,在直线 y= 3 x 上是否存在点 D,使四边形 OPBD 为平行四边形？如存在,求出点 D 的坐标；如不存在,请说明理由；（3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在点M ,使 AMP AMB？假如存在 , 试举例验证你的猜想；假如不存在,试

12、说明理由y A yB 3xO x P （第 24 题图）名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2.如图,在平面直角坐标系中放置始终角三角板,其顶点为角板绕原点O 逆时针旋转90 ,得到ABO A（0 ,1）, B（2 ,0 ）,O （0 ,0）,将此三名师归纳总结 - - - - - - -（1）一抛物线经过点A 、B、B,求该抛物线的解析式；（2）设点 P 是在第一象限内抛物线上的一动点,是否存在点P,使四边形PBAB 的面积是 ABO 面积 4倍？如存在,恳求出P 的坐标；如不存在,请说明理由（3

13、）在（ 2）的条件下,试指出四边形PBAB 是哪种外形的四边形？并写出四边形PBAB 的两条性质第 10 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3如图,对称轴为直线 x 7 的抛物线经过点2（1）求抛物线解析式及顶点坐标；A（6,0）和 B（0,4）（2）设点 E（x,y）是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形 OEAF是以 OA 为对角线的平行四边形求平行四边形 OEAF的面积 S 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴；当平行四边形 OEAF的面积为 24 时,请判定平行四边形 OEAF是否为菱形？是否存在点 E,使平行四边形

14、 OEAF为正方形？如存在,求出点 E的坐标；如不存在,请说明理由y x 72B0,4 F 4、 浙江义乌市 如图,抛物线yx22x3O E A6,0 x与 x 轴交 A、B 两点（ A点在 B点左侧）,直线 l 与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2E 点,求线段PE长度（1）求 A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P 是线段 AC上的一个动点,过P点作 y 轴的平行线交抛物线于的最大值；（4）在 AC下方的抛物线上找一点M, 当 M 在何处时,三角形BCM 面积最大,求出点M 的坐标,以及该三角形面积的最大值名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 19

15、页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载的图象与 x 轴交于 A、B 两点, A5.如下列图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c点在原点的左侧,B 点的坐标为（ 3,0 ）,与 y 轴交于 C（0,-3 ）点,点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点；（1）求这个二次函数的表达式；（2）连结 PO 、PC,并把 POC 沿 CO 翻折,得到四边形POP C,那么是否存在点P,使四边形 POP C 为菱形？如存在,恳求出此时点P 的坐标；如不存在,请说明理由；（3）当点 P 运动到什么位置时,四边形ABPC 的面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形ABP

16、C 的最大面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载y=ax2+bx+3 与 x 轴交于点 A6（ 10 分）（2022.广安）如图,在平面直角坐标系中,抛物线（ 4,0）, B（ 1,0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限的抛物线上有一动点 D如图（ 1）,如四边形 ODAE 是以 OA 为对角线的平行四边形,当平行四边形 ODAE 的面积为 6 时,请判定平行四边形ODAE 是否为菱形？说明理由7. 如图,抛物线 y=x 2-2x+c 的顶点 A在直线 l： y=x-5 上；（1）求抛

17、物线顶点 A 的坐标；（2）设抛物线与 y 轴交于点 B,与 x 轴交于点 C、 D（C点在 D点的左侧）,试判定ABD 的外形；（3）在直线 l 上是否存在一点 P,使以点 P、A、B、D为顶点的四边形是平行 四边形？如存在,求点 P 的坐标；如不存在,请说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数中的相像问题1（2022 广东）如图,抛物线y=x2x 9 与 x 轴交于 A 、B 两点,与 y 轴交于点C,连接 BC、AC （1）求 AB 和 OC 的长；（2）点 E 从点 A 动身

18、,沿 x 轴向点 B 运动（点 E 与点 A 、B 不重合）,过点 E 作直线L 平行 BC,交 AC 于点 D设 AE 的长为 m, ADE 的面积为 s,求 s 关于 m 的函数关系式,并写出自变量 m 的取值范畴；（3）在（ 2）的条件下,连接CE,求 CDE 面积的最大值；（4）在 BC下方的抛物线上找一点M,当 M 在何处时,三角形BCM 面积最大,求出点M 的坐标,以及该三角形面积的最大值（5）在线段 BC上找一点 P,过点 P 做 X轴的垂线, 与抛物线相较于点 N,当线段 PN 最长时,求出点 P 的坐标名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 19 页精选学习

19、资料 - - - - - - - - - 2（深圳）如图学习必备欢迎下载A-4 ,0 、B1,0 、C-2 ,6 8,已知 ABC的三个顶点坐标分别为1 求经过 A、B、C三点的抛物线解析式；2 设直线 BC交 y 轴于点 E,连接 AE,求证： AE=CE; 3 设抛物线与y 轴交于点 D,连接 AD交 BC于点 F,试问以 A、B、F,为顶点的三角形与 ABC相像吗？请说明理由3.（铜仁）如图已知：直线yx3交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B,抛物线y=ax 2+bx+c经过 A、B、C（1,0）三点 . （1）求抛物线的解析式; yx3上有一点 P,使 ABO与 ADP相像,（2）如

20、点 D 的坐标为 （-1,0）,在直线求出点 P 的坐标；名师归纳总结 （3）在（ 2）的条件下,在x 轴下方的抛物线上,是否存在点E,使 ADE的面积等于第 15 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四边形 APCE的面积？假如存在,恳求出点E 的坐标；假如不存在,请说明理由25 题4、（20XX 年沈阳市）、已知抛物线 y ax2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,其中点 B在 x 轴的正半轴上, 点 C在 y 轴的正半轴上, 线段 OB、OC的长（OBOC）是方程 x210x160 的两个根

21、,且抛物线的对称轴是直线x 2（1）求 A、B、 C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接 AC、 BC,如点 E是线段 AB上的一个动点（与点 A、点 B 不重合）,过点E 作 EF AC交 BC于点 F,连接 CE,设 AE的长为 m, CEF的面积为 S,求 S名师归纳总结 与 m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范畴；第 16 页,共 19 页（4）在（ 3）的基础上试说明S 是否存在最大值,如存在,恳求出S的最大值,并求出此时点E 的坐标,判定此时BCE的外形；如不存在,请说明理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎

22、下载5.如下列图,已知抛物线 y=x2-1 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C（1 ）求 A、 B、 C 三点的坐标；（2 ）过点 A 作 AP CB 交抛物线于点P,求四边形ACBP 的面积；（3 ）在 x 轴上方的抛物线上是否存在一点 三角形与 PCA 相像如存在,恳求出M ,过 M 作 MG x 轴于点 G,使以 A、M 、G 三点为顶点的 M 点的坐标；否就,请说明理由；二次函数与圆1如图,抛物线 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C点,已知 B 点坐标为（ 4,0）（1）求抛物线的解析式；（2）摸索究ABC 的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标；（3）

23、如点 M 是线段 BC 下方的抛物线上一点,求MBC 的面积的最大值,并求出此时 M点的坐标名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2（ 2022 青海）学习必备欢迎下载与 Y 轴切于原点,与x 轴的如图 10,已知点 A（3,0）,以 A 为圆心作A另一个交点为 B,过 B作A 的切线 L. （1）以直线 L 为对称轴的抛物线过点A 及点 C（0,9）,求此抛物线的解析式；（2）抛物线与 x 轴的另一个交点为 D,过 D作A 的切线 DE, E为切点,求此切线长；（3）点 F是切线 DE上的一个动点,当BFD 与 E

24、AD 相像时,求出 BF 的长 3（ 09 年湖南省张家界市）在平面直角坐标系中,已知 A 4,0 ,B1 ,0 ,且以 AB 为直径的圆交 y 轴的正半轴于点 C,过点 C作圆的切线交 x 轴于点 D（1）求点 C的坐标和过 A,B,C三点的抛物线的解析式；（2）求点 D的坐标；名师归纳总结 （3）设平行于x 轴的直线交抛物线于E,F两点,问：是否存在以线段EF为直径的圆,恰第 18 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载好与 x 轴相切？如存在,求出该圆的半径,如不存在,请说明理由y C 名师归纳总结 A O B 1 D x 第 19 页,共 19 页- - - - - - -