2022年初高中数学衔接知识点总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 初高中数学连接读本数学是一门重要的课程,其位置不容置疑,同学们在中学已经学过很多数学学问,这是远远不够的,而且现有初高中数学学问存在以下“ 脱节 ” ：1立方和与差的公式中学已删去不讲,而高中的运算仍在用；2因式分解中学一般只限于二次项且系数为“ 1” 的分解,对系数不为“ 1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求,但高中教材很多化简求值都要用到,如解方程、不等式等；3二次根式中对分子、分母有理化中学不作要求,而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧；4中学教材对二次函数要求较低,同学处于明白水平,但二次函数却是高中

2、贯穿始终的重要内容；配方、作简图、求值域、解二次不等式、判定单调区间、求最大、最小值,讨论闭区间上函数最值等等是高中数学必需把握的基此题型与常用方法；5二次函数、 二次不等式与二次方程的联系,根与系数的关系（韦达定理）在中学不作要求,此类题目仅限于简洁常规运算和难度不大的应用题型,而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容,高中教材却未支配特地的讲授；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 目 录1.1 数与式的运算1.1.1 肯定值1.1.2 乘法公式1.1.3 二次根式1.1. 分式名师归纳总结 1

3、.2分解因式第 2 页,共 14 页一元二次方程2.12.1.1根的判别式2.1.2根与系数的关系（韦达定理）二次函数222.2.1二次函数 yax2bxc 的图像和性质2.2.2二次函数的三种表示方式二次函数的简洁应用2.2.3方程与不等式2.32.3.1一元二次不等式解法- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1.1 数与式的运算1. .1肯定值1.肯定值的代数意义：正数的肯定值是它的本身,负数的肯定值是它的相反数,零的肯定值仍是零即a, a 0,| a | 0, a 0,a, a 0.2.肯定值的几何意义：一个数的肯定值,是数轴上表示它的点到原点的距离

4、3. a b a两个数的差的肯定值的几何意义：表示在数轴上,数 和数 b 之间的距离4.两个重要肯定值不等式：x a（ a0）axa,x a（ a0） xa 或 xa问题导入：问题 1：化简：（ 1）：2x 1（2 :x 1 x 3问题 2：解含有肯定值的方程1 2x 4 6 ;x（2） 3 2x 2 5问题 3：至少用两种方法解不等式14学问讲解例 1：化简以下函数,并分别画出它们的图象：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - yx ;（ 2）y 2x3 .例 2：解不等式：x1x34练 习1、如等式aa,就成立的条件

5、是 -的两点 A,B 之间的距离表）2、数轴上表示实数x1,x2为 -3、已知数轴上的三点分别表示有理数 a , 1, -A,B,C1,那么a1示（B、 A,C 两点间的A 、 A,B 两点间的距离距离D、 A,C 两点到C、 A,B 两点到原点的距离之和原点的距离之和_1 x2 y 1_ 0,_ 就 x2 y _4、假如有理数x, y 满意x24 ,就 x=_ 5、如x5 ,就 x=_ ；如 x2 ,就c6、假如abb5,且 a1,就 b _ ；_如1 c_7、以下表达正确选项,就 a b）b,（A ）如a就 a （ B）如abb,名师归纳总结 （C）如ab ,就a b（ D ）如a就b第

6、4 页,共 14 页a8化简： |x 5| |2x 13|（x 5）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1、2 二次根式与分式学问清单二次根式a 叫 被 开 方 数,只 有 当二次根式的定义：形如a a 0）的式子叫二次根式,其中a a 0 的代数式叫做二次根式 根号下a 是一个非负数时,a 才有意义,含有字母、且不b 2等能够开得尽方的式子称为无理式 . 例如y2, a232是b 无,理a a 2 b 等是a 2式,而2x22 x21, x22xy有理式二次根式的性质：2名师归纳总结 aa2aa0 ；0第 5 页,共 14 页aaa0a0aa0- -

7、- - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - abab （ a 0, b0）aaa0, b0:bb分母有理化：一般常见的互为有理化因式有如下几类a 与 a ；ab 与 ab ；ab 与 ab ；m an b 与 m anb分式：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - A A分式的意义：形如B 的式子,如B 中含有字母,且B 0,就称B为分式分式的通分与约分：当M 0 时,A A MMA ,BAMBBBM综合练习：例 1 将以下式子化为最简二次根式：（1）12b ；1（ 2）a2ba0 ；（ 3）4x

8、6 y x0 x2（5）132 0x1例 2运算：（4）x2133331.1.2. 乘法公式我们在中学已经学习过了以下一些乘法公式：（ 1）平方差公式b a2 b2b2； b a b 2 a2（ 2）完全平方公式2a b我们仍可以通过证明得到以下一些乘法公式：名师归纳总结 （ 1）立方和公式b a bb 2a3b 3 ；第 7 页,共 14 页a 2b（ 2）立方差公式a3b 3 ；b 2 a 2ab- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2ab bc 名师归纳总结 （ 3）三数和平方公式b a 2b2c2ac 第 8 页,共 14 页；c2（ 4）两数和立

9、方公式b3ab2 3 a33a 2bb3；b2（ 5）两数差立方公式3 a33b3ab2b3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 应用：平方差公式1 a； ； a 以下各式： a1 a1 ； a 11 1a 1 a 1a能利用平方差公式运算的是完全平方公式如a13a 1 a2的值a,求问题 3：立方和（差）公式练 习1填空：（ 1）1a21 b 241 b1 a （）； ； 923（ 2） 4m2b c2 216m24ma 24b2c23 a2挑选题：名师归纳总结 （1）如 x21 mxk 是一个完全平方式,就k 等于（）第 9 页,共 14 页2（ B

10、）1m2（ C）1m2（ D）1m22（ A ）m- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4316（2）不论 a , b 为何实数,a2b22a4b8 的值（）（ A ）总是正数1.1.2（B ）总是负数（ C）可以是零（D ）可以是正数也可以是负数分解因式因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法1十字相乘法名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例

11、1 分解因式：（1）x23x2；（ 2）x24x12；（3）2x2-x+62（ 4）2x2-（a+2）x+a（5） x23x（6） 6x27 x22提取公因式法例 2 分解因式：（1） x2-5x；（ 2）2a2b 4ab2（2）a 2 b 5a5b3. 公式法分解因式（1） x2x1（ ）22 x-442.1 一元二次方程学问清单1、一元二次方程式是指只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是二次的整式方程,该 方程式的一般形式是：ax2+bx+c=0a 0）,其中, ax2是二次项, bx 是一次项, c 是常数项,a、b 是常数；其中 a 0 是一个重要条件,否就就不能保证该方程未知数的最

12、高次是二次；2、一元二次方程最常规的解法是公式法,其次有因式分解和配方等方法；3、能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解；一元二次方程的解 也称为一元二次方程的根（只含有一个未知数的方程的解也叫作这个方程的根）（1）当 b2 4ac 0 时,方程的右端是一个正数,因此,原方程有两个不相等的实数根；x1,2bb24ac ；2a因此,原方程有两个等的实数根x x b 1 2（2）当 b2 4ac 0 时,方程的右端为零,2a（3）当 b2 4ac 0时,方程的右端是一个负数,而方程的左边xb 2肯定大于或2a等于零,因此,原方程没有实数根名师归纳总结 - - - - - - -

13、第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由此可知,一元二次方程ax2 bx c 0（ a 0）的根的情形可以由 b2 4ac 来判定,我2 2示2（ 1）当 0 时,方程有两个不相等的实数根（ 2）当x1,2bb24ac；2a 0 时,方程有两个相等的实数根x1 x2b ；2a（ 3）当 0 时,方程没有实数根学问讲解例 1：用适当的方法解方程：（1） 2（ x+2 ）2-8=0（2）xx-3=x例 2：判定以下关于 x 的方程的根的情形（其中 的实数根；（1） x2-3x+3=0 ；（ 2）x2-ax-1=01.挑选题：a 为常数）,假如方程有实数根,写出

14、方程（1）方程 x2-23 kx+3k2=0 的根的情形是（）m 的取值范A. 有一个实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根（2）如关于 x 的方程 mx 2+2m+1x+m=0 有两个不相等的实数根,就实数围是（A.m1）B、 m -14D、m1,且 m 04 C、m1,且 m 02.填空：44（1）如 a 为方程 x2+x-5=0 的解,就 a2+a+1 的值为 _ ；（2）方程 mx 2+x-2m=0m 0 的根的情形是 _ ；3.试判定当 m 取何值时,关于 x 的一元二次方程 m2x2-（2m+1） x+1=0 有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没

15、有实数根？名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4.用适当的方法解以下一元二次方程；1x2-5x+1=0 ；（ 2）3x-22=xx-2；（ 4）（ y+2）2= （3y-1 ）2（3） 2x2 -2 2 x-5=0 ；2.1.2 根与系数的关系（韦达定理）如一元二次方程 ax2 bx c 0（ a 0）有两个实数根x1b b24ac, x2b b22a2a假如 ax2 bx c 0（ a 0）的两根分别是一关系也被称为韦达定理4ac,x 1,x2,那么 x 1 x 2b ,x1 x2c 这 a a例已知方程 5x2

16、kx60 的一个根是2,求它的另一个根及k 的值练 习1挑选题：（1）方程2kx 2 3k230 的根的情形是（）（A ）有一个实数根（ B）有两个不相等的实数根（C）有两个相等的实数根（ D）没有实数根m 的取值范畴（2）如关于 x 的方程 mx2 2m 1x m 0 有两个不相等的实数根,就实数是（）（A ）m1（ B） m14（C） m1,且 m 04（ D） m1,且 m 04 42填空 :名师归纳总结 （ 1）方程 mx2 x 2m 0（ m 0）的根的情形是第 13 页,共 14 页（ 2）以 3 和 1 为根的一元二次方程是- - - - - - -精选学习资料 - - - -

17、- - - - - 习题 2.1A 组1挑选题 :（1）已知关于 x 的方程 x2 kx 2 0 的一个根是（B）31,就它个根是（A） 3（C）2（2）以下四个说法：方程 x2 2x 70 的两根之和为2,两根之积为方程 x2 2x 7 0 的两根之和为2,两根之积为方程 3 x2 70 的两根之和为0,两根之积为7方程 3 x2 2x0 的两根之和为32,两根之 为 0其中正确说法的个数是（B）2 （C）3（A）1 个 个 个的一元二次方程 ax2 5xa2 a 0 的一个根是 0,就 a 的值（ A）0（B ）1（C） 12填空 :（ 1）方程 kx24x 1 0 的两根之和为22,就k2 2（ 2）方程 2x x 4 0 的两根为 , ,就 （ 3）已知关于 x 的方程 x2 ax 3a 0 的一个根是2,另是3试判定当 m 取何值时,关于 x 的一元二次方程22m x实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页