2022年人教版七年级数学下册期末复习知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载人教版七年级数学下册期末复习学问点第五章 相交线与平行线一、学问网络结构相交线相交线与平行线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线：在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线定义:_ _ _平行线及其判定平行线的判定判定1：同位角相等,两直线平行判定线平行2：内错角相等,两直判定3：同旁内角互补,两直线平行判定4：平行于同一条直线的两直线平行性质1：两直线平行,同位角相等性质2：两直线平行,内错角相等平行线的性质性质3：两直线平行,同旁内角互补性质4：平行于同一条直线的两直线平行命题、定理平移二、学问要点1、在同一平面内, 两条

2、直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行,垂直 是相交的一种特别情形；2、在同一平面内,不相交的两条直线叫 平行线；假如两条直线只有 一个 公共点,称这两条直线相交；假如两条直线 没有 公共点,称这两条直线平行；2 1 3、两条直线相交所构成的四个角中,有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 3 4 图 1 邻补角；邻补角的性质：邻补角互补；如图 1 所示,与 互为邻补角,与 互为邻补角； + = 180 ； + = 180 ； + = 180 ； + = 180 ；4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线,这样的两个角互为 对顶角；对顶角的性质：

3、对顶角相等；如图 1 所示,与 互为对顶角；= ； = ；5、两条直线相交所成的角中,假如有一个是直角或 90 时,称这两条直线相互垂直,其中一条叫做另一条的垂线；如图2 所示,当= 90 时,a ；b 垂线的性质：2 1 3 4 性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；图 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载性质 2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短；性质 3：如图 2 所示,当 ab 时,= = = = 90 ；点到直线的距离：直线外一点到这条直线的 垂线段的长度 叫

4、点到直线的距离；6、同位角、内错角、同旁内角基本特点：c 2 1 在两条直线 被截线 的 同一方,都在第三条直线 截线 的 同一侧,这样a 3 4 7 8 6 5 的两个角叫 同位角；图 3 中,共有 对同位角：与 是同位角；b 图 3 与 是同位角；与 是同位角；与 是同位角；在两条直线 被截线 之间 ,并且在第三条直线 截线 的 两侧,这样的两个角叫 内错角；图3 中,共有 对内错角：与 是内错角；与 是内错角；在两条直线 被截线 的 之间,都在第三条直线 截线 的 同一旁,这样的两个角叫 同旁内角；图 3 中,共有 对同旁内角：与 是同旁内角；与 是同旁内角；7、 平行公理 ：经过直线外

5、一点有且只有一条直线与已知直线平行；名师归纳总结 平行公理的推论：假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行；第 2 页,共 8 页平行线的性质 ：4 所示,假如a b,c 2 3 4 1 6 7 8 5 性质 1：两直线平行,同位角相等；如图a 就 = ； = ； = ； = ；图 4 b 性质 2：两直线平行,内错角相等；如图4 所示,假如a b,就 = ； = ；性质 3：两直线平行,同旁内角互补；如图4 所示,假如a b,就 + =180 ； + =180 ；性质 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行；假如a b,a c,就；8、 平行线的判定 ：c 2 3 4 1 6

6、 7 8 5 判定 1：同位角相等,两直线平行；如图5 所示,假如 = a b 或 = 或 = 或 = ,就 a b；图 5 判定 2：内错角相等,两直线平行；如图5 所示,假如 = 或 = ,就 a b ；判定 3：同旁内角互补,两直线平行；如图5 所示,假如 + =180 ； + =180 ,就 a b；判定 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行；假如a b,a c,就；9、判定一件事情的语句叫命题 ；命题由题设 和 结论两部分组成, 有 真命题和 假命题之分；假如题设成立, 那么结论肯定成立,这样的命题叫真命题；假如题设成立, 那么结论不肯定成- - - - - - -精选学习资料 -

7、 - - - - - - - - 学习必备欢迎下载这样的真命题叫定理 ,它可以作为立,这样的命题叫 假命题 ；真命题的正确性是经过推理证明的,连续推理的依据；10、平移： 在平面内,将一个图形沿某个方向移动肯定的距离,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移；平移后, 新图形与原图形的外形和 大小完全相同； 平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点；第六章 实数【学问点一】实数的分类 1、按定义分类： 2.按性质符号分类：注： 0 既不是正数也不是负数. 【学问点二】实数的相关概念1.相反数1代数意义：只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反

8、数0 的相反数是0. 2几何意义：在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数,或数轴上,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 . 3互为相反数的两个数之和等于 0.a、b 互为相反数 a+b=0. 2.肯定值 |a| 03.倒数（1）0 没有倒数 2乘积是 1 的两个数互为倒数a、b 互为倒数 . 平方根【学问要点】1.算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做2. 假如 x 2=a,就 x 叫做 a 的平方根,记作“a 的算术平方根,记作“a” ；a”（a 称为被开方数） ；3. 正数的平方根有两个,它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根；4. 平方根和算术平

9、方根的区分与联系：区分 ：正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个；联系 ：（1）被开方数必需都为非负数；（ 2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,依据它的算术平方根可以立刻写出它的负平方根；（3）0 的算术平方根与平方根同为 0；5. 假如 x 3=a,就 x 叫做 a 的立方根,记作“3 a”（a 称为被开方数） ；6. 正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根；7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）；8. 立方根与平方根的区分：一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一样；只有正数和0 有平方根,负数没有平方根,正数的平方根有2 个,并且互

10、为相反数,0 的平方根只有一个且为0. n 倍,例如9. 一般来说,被开放数扩大（或缩小）n 倍,算术平方根扩大（或缩小）25,5250050. 10.平方表：（自行完成）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12= 62= 112= 学习必备2= 欢迎下载1621 2= 22= 72= 122= 172= 22 2= 32= 82= 132= 182= 23 2= 42= 92= 142= 192= 24 2= 52= 102= 152= 202= 25 2= 题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本

11、身的数是0 和 1；立方根是其本身的数是0 和 1；2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯独一个立方根,这个立方根的符号与原数相同；3、a 本身为非负数,有非负性,即 a 0；a 有意义的条件是 a0；4、公式： a 2=a（a0）； 3a = 3 a （a 取任何数）；5、区分 a 2=a（a0）,与 a 2= a6. 非负数的重要性质：如几个非负数之和等于 0,就每一个非负数都为 0（此性质应用很广,务必把握）；【学问点三】实数与数轴数轴定义：规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴,数轴的三要素缺一不行【学问点四】实数大小的比较1.对于数轴

12、上的任意两个点,靠右边的点所表示的数较大 . 2.正数都大于 0,负数都小于 0,两个正数,肯定值较大的那个正数大；两个负数；肯定值大的反而小 . 3.无理数的比较大小：【学问点五】实数的运算1.加法同号两数相加, 取相同的符号, 并把肯定值相加；肯定值不相等的异号两数相加,取肯定值较大的加数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；互为相反数的两个数相加得 0；一个数同0 相加,仍得这个数2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数3.乘法几个非零实数相乘,积的符号由负因数的个数打算,当负因数有偶数个时,积为正；当负因数有奇数个时,积为负几个数相乘,有一个因数为 0,积就为 04.除法除以一个

13、数, 等于乘上这个数的倒数除以任何一个不等于 0 的数都得 0两个数相除, 同号得正, 异号得负, 并把肯定值相除 05.乘方与开方 1a n 所表示的意义是n 个 a 相乘,正数的任何次幂是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数名师归纳总结 2 正数和 0 可以开平方,负数不能开平方；正数、负数和0 都可以开立方第 4 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3零指数与负指数a01 a学习必备11欢迎下载0 aa第七章 平面直角坐标系一、学问网络结构有序数对 平面直角坐标系平面直角坐标系用坐标表示地理位置 坐标方法的简洁应用 用坐标表示

14、平移二、学问要点1、平面直角坐标系：在平面内画两条 2、平面直角坐标系中点的特点：_、_的数轴,组成平面直角坐标系坐标的符号特点： 第一象限 ,其次象限（）,第三象限（）第四象限（）已知坐标平面内的点 A （m,n）在第四象限,那么点（n,m）在第 _象限坐标轴上的点的特点：x 轴上的点 _为 0, y 轴上的点 _为 0；假如点 P a b 在 x 轴上,就 b _；假如点 P a b 在 y 轴上,就 a _ 假如点 P a 5, a 2 在 y 轴上,就 a _ _,P 的坐标为（）当 a _时,点 P a ,1 a 在横轴上, P 点坐标为（）假如点 P m n 满意 mn 0,那么点

15、 P 必定在 _ _轴上假如点 P a b 在原点,就 a _ _=_ _ 1、 点 P ,x y 到 x轴的距离为 _,到y轴的距离为 _,到原点的距离为 _；2、 点 P ,a b 到 ,x y 轴的距离分别为 _ _和_ _ 3、 点 A 2, 3 到 x 轴的距离为 _ _,到 y 轴的距离为 _ _ 点 B 7,0 到 x 轴的距离为 _ _,到 y 轴的距离为 _ _ 点 P 2 , 5 y 到 x 轴的距离为 _ _,到 y 轴的距离为 _ _ 点 P 到 x轴的距离为 2,到 y轴的距离为 5,就 P 点的坐标为 _ 5、平面直角坐标系中点的平移规律：左右移动点的_坐标变化,（

16、向右移动 _,向左移动 _ ）,上下移动点的_ 坐标变化（向上移动_ ,向下移动_）名师归纳总结 把点 A 4,3 向右平移两个单位,再向下平移三个单位得到的点坐标是_ 第 5 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载P/ 2, 3将点 P 4,5 先向 _平移 _单位,再向 _平移 _单位就可得到点6、平面直角坐标系中图形平移规律：图形中每一个点平移规律都相同：左右移动点的 _坐标变化,（向右移动 _,向左移动 _）,上下移动点的 _,向下移动 _）；_坐标变化（向上移动已知ABC 中任意一点 P 2,2 经过平移后得到的对应

17、点 P 13, 5,原三角形三点坐标是A 2,3 , B 4, 2 ,C 1, 1 问平移后三点坐标分别为 _ 第八章 二元一次方程组一、学问网络结构二元一次方程组二元一次方程定义 方程的解二元一次方程组定义 方程组的解二元一次方程组的解法代入法 加减法二元一次方程组与实际问题三元一次方程组解法二、学问要点1、含有未知数的等式叫 方程 ,使方程左右两边的值相等的未知数的值叫 方程的解 ；2、方程含有 两个未知数 ,并且含有未知数的项的 次数都是 1,这样的方程叫 二元一次方程,二元一次方程的一般形式为 ax by c a、b、c 为常数, 并且 a 0,b 0 ；使二元一次方程的左右两边的值相

18、等的未知数的值叫 二元一次方程的解,一个二元一次方程一般有 很多 组解；3、方程组含有 两个未知数 ,并且含有未知数的项的 次数都是 1,这样的方程组叫 二元一次方程组；使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫 二元一次方程组的解,一个二元一次方程组一般有 一个 解；4、用 代入法 解二元一次方程组的一般步骤：观看方程组中,是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数 ,假如有,就将它直接代入另一个方程中；假如没有,就将其中一个方程变形,用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中,从而消去一个未知数,求出另一个未知数的值,将求得的未知数的值代入原方程

19、组中的任何一个方程,求出另外一个未知数的值；5、用 加减法 解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中,假如同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数,就用适当的数去乘方程的两边,使同一个未知数的系数 相等 或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数 ；（3）解这个一元一次方程,求出一个未知数的值； （4）将求出的未知数的值代入原方程组 中的任何一个方程,求出另外一个未知数的值,从而得到原方程组的解；6、解三元一次方程组的一般步骤：观看方程组中未知数的系数特点,确定先消去哪个未知数；名师归纳总结 利用代入法或加减法,把方程组中的一个方程,与另外两个方程分别组成两

20、组,消去同一个未知第 6 页,共 8 页数,得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；解这个二元一次方程组,求得两个未知数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载求出第三个未知数的值,从而的值； 将这两个未知数的值代入原方程组中较简洁的一个方程中,得到原三元一次方程组的解；第九章 不等式与不等式组一、学问网络结构不等式不等式相关概念不等式的解 不等式的解集一元一次不等式不等式与不等式组性质1法不等式的性质性质2性质3一元一次不等式组不等式组一元一次不等式组的解一元一次不等式 组与实际问题二、学问要点1、用 不等号 表示 不等关系 的式子叫不

21、等式,不等号主要包括： 、 、 、 、 ；2、在含有未知数的不等式中,使不等式成立的 未知数的值 叫不等式的解,一个含有未知数的 不等式的全部的解组成的集合,叫这个不等式的解集；不等式的解集可以 在数轴上 表示出来；求不等式的解集的过程叫 解不等式 ；含有 一个未知数 ,并且所含 未知数的项的次数都是 1,这样的不等式叫一元一次不等式；3、不等式的性质：性质 1：不等式的两边同时加上 或减去 同一个数 或式子 ,不等号的方向不变 ；b c；用字母表示为 ：假如ab,那么acbc；假如ab,那么acbc；假如ab,那么acbc；假如ab,那么acbc；性质 2：不等式的两边同时乘以 或除以 同一

22、个正数,不等号的方向不变；用字母表示为 ： 假如ab ,c0,那么acbc或ab；假如ab,c0,那么acbc或accc假如ab ,c0,那么acbc或ab；假如ab ,c0,那么acbc或ab c；ccc性质 3：不等式的两边同时乘以 或除以 同一个负数,不等号的方向转变；b c；用字母表示为 ： 假如ab ,c0,那么acbc或ab；假如ab,c0,那么acbc或accc假如ab ,c0,那么acbc或ab；假如ab ,c0,那么acbc或ab c；ccc4、解一元一次不等式的一般步骤：去分母； 去括号； 移项； 合并同类项；系数化为1 ；这与解一元一次方程类似,在解时要依据一元一次不等式

23、的详细情形敏捷挑选步骤；5、不等式组中含有 一个未知数 ,并且所含 未知数的项的次数都是 1,这样的不等式组叫一元一次不等式组； 使不等式组中的每个不等式都成立的 未知数的值 叫不等式组的解, 一个 不等式组的全部的解组成的集合,叫这个不等式组的解集解 简称不等式组的解 ；不等式组的解集可以 在数轴上 表示出来；求不等式组的解集的过程叫 解不等式组 ；6、解一元一次不等式组的一般步骤：求出这个不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出名师归纳总结 这些不等式的解集的公共部分,得到这个不等式组的解集；假如这些不等式的解集的没有 公共部分,第 7 页,共 8 页就这个不等式组无解 此时也称这个不等式

24、组的解集为空集；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载7、求出各个不等式的解集后,确定不等式组的解的口诀：大大取大,小小取小,大小小大取中间,大大小小无处找；第十章 数据的收集、整理与描述学问要点1、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论；2、数据收集过程中,调查的方法通常有两种：全面调查 和抽样调查 ；3、除了文字表达、列表、划记法外,仍可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据；4、抽样调查简称抽查,它只抽取一部分对象进行调查,依据调查数据推断全体对象的情形；要考察的全体对象叫总体 ,组成总体的每一个考察对象叫个体 ,被抽取的那部分个体组成总体的一个样本,样本中个体的数目叫这个样本的容量；5 、 画 频 数 直 方 图 的 步 骤 ： 计 算 数 差 最 大 值 与 最 小 值 的 差 ； 确 定 组 距 和 组 数名师归纳总结 （组距极差,或组数极差）；列频数分布表；画频数直方图；第 8 页,共 8 页组数组距- - - - - - -