2022年名校真题初二数学难题解析.docx

《2022年名校真题初二数学难题解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年名校真题初二数学难题解析.docx（35页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 初 中名校真题难题解析初二数学1一次函数 2. 运算题 3.四边形的几何变换、动点问题 4. 二次函数5.找规律 6.中考真题东 慧 明 家 教名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.如图,已知直线L:y=3x 过点 A（0,1）作 y 轴的垂线交直线L 于点 B,过点 B 作直线L 的垂线交y3轴于点1A ;过点1A 作 y 轴的垂线交直线L 于点B ,过点B 作直线 L 的垂线交y 轴于点A 2,. 按此作法继续下去,就点A 2022的坐标为.1. 解： OA 1

2、 4 4 1,OB 1 8, 点A 的点坐标为（1 0,4 ）,OA 2 16 4 2,OB 2 32, 点 A 2 的坐标为（ 0,16 ）,0 A 3 64 4 3,OB 3 128, 点 A 3 的坐标为（0,64）,0 A 4 256 4 4,0B 4 512, 点 A 4 的坐标为（0, 256）,OA 2022 4 2022,0B 2022 8 4,n 1, 点 A 2022 的坐标为（0, 4 20222. 某物流公司的快递车和货车每天来回于 A、B 两地,快递车比货车多来回一趟,下图表示快递车离A 地的路程 y 单位：千米 与所用时间 x 单位：时 的函数图象,已知货车比快递车

3、早 1 小时动身,到达 B 地后用 2 小时装卸货物,然后按原路、原速返回,结果比快递车最终一次返回 A 地晚 1 小时 . （ 1）请在图中画出货车距离 A地的路程 y 千米 与所用时间 x 时 的函数图象；（2）求两车在途中相遇的次数 直接写出答案 ；（3）求两车最终一次相遇时,距离 A 地的路程和货车从 A 地动身了几小时？1名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 解：1（2）4. （ 3）设直线 EF的解析式 y=k1x+b1 图像过（ 9,0）,（5,200）.0 9 k 1 b 1 , k 1 50解得

4、,y 50 x 450 200 5 k 1 b 1 . b 1 450设直线 DC的解析式 y=k2x+b2,图像过（ 8,0）,（6,200）.2006k2b 2,解得,k2100y100x800xb 2800.08k 2b 2.解由 、组成的方程组. y50 x450,解得,x7,y100 x800y100最终一次相遇时距离A 地的路程为100km ,货车从A 地动身 8 小时 . 3. 小华预备将平常的零用钱节省一些储存起来,他以存62 元,从现在起每月存12 元,小华的同学小丽以前没有存过零用钱,听到小华在存零用钱,表示从现在起每个月存20 元,争取超过小华. 1 请直接写出小华的存款

5、总数y 与现在开头的存款月数x 之间的函数关系式以及小丽存款数y 与现在开头的存款月数x 之间的函数关系式; （ 2）请你求出：从第几个月开头小丽存款数超过小华. 3. 解：（1）1y =62+12x ,2y =20x；（4 分）（ 2）由 20x 62+12x 得 x7.75 ,（7 分）所以从第8 个月开头小丽的存款数可以超过小华. 4. （ 2022 牡丹江）如等腰三角形的周长是100cm,就能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长（ cm）之间的函数关系式的图象是（）A B C D 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 23 页精选学习资料 - - - - -

6、 - - - - 分析： 依据三角形的周长列式并整理得到y 与 x 的函数关系式,再依据三角形的任意两边之和大于三第三边列式求出x 的取值范畴,即可得解4. 解：依据题意,x+2y=100 ,所以y1x50,依据三角形的三边关系,xy-y=0, xy+y=2y 2所以, x+x100,解得 x50,所以,y与 的函数关系式为y1x500 50）.2纵观各选项,只有C选项符合应选C5 在直线y1x1上,且到x轴或 轴距离为1 的点有（）22A .1 个B .2个C.3 个D.4 个 .5. 解:由于当 x=1 时, y=1, x=-1 时, y=0, x=-3 时.y=-1. 所以有 3 个满意

7、条件的点,C 正确 . 6.一次函数y=kx+b（k 0）的图象过点（1,-1）,且与直线y=-2x+5 平行,就此一次函数的解析式为_ 6. 解：一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象与直线 y=-2x+5 平行, k=-2. 一次函数 y=kx+b（k 0）的图象过点（1,-1）, -1=-2+b,解得 b=1；此一次函数的解析式为 y=-2x+1；故答案是：y=-2x+17.“ 高兴奋兴上学来,开高兴心回家去”,小明某天放学后,17 时从学校动身,回家途中离家的路程s百米 与所走的时间 t分钟 之间的函数关系如下列图,那么这天小明到家的时间为（）A17 时 15 分 B17 时 14

8、分 C17 时 12 分 D17 时 11 分7.解:设前分钟的函数关系式为 y=kx+b 0x=6 其过（,） （,）代入 y=kx+b中,得b 18, k 1,解得,y=-x+18, 当 x=6 时 ,y=12；15 3 k b , b 18,6 分钟以后的函数关系式为 y k x b 1, 8 8 k 1 b 1 ,解得,k 1 2,其过点（6,12）（8,8）,代入 y k x 1 b 1 中,12 6 k 1 b 1 . b 1 24.分钟以后的函数关系式为 y= x+,当 y=0 时 ,x=12分钟 时 +分钟 ,到家时 17 时 12 分8.已知直线 l1 经过点 A（ -1 ,

9、0）与点 B（2,3）,另一条直线 l2 经过点 B,且与 x 轴相交于点 P（ m,0 ）3名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 25. 如图, 直线 AB过 x 轴上的点A（ 2,0）,且与抛物线y=ax2 相交于 B、C两点, 已知点 B 的坐标是 （1,1）. 1 ）求直线 l1的解析式；（ 2）如 APB的面积为 3,求 m的值 . ,解得,8. 解：（ 1）设直线l 1的解析式为y=kx+b ,由题意,得所以,直线l1的解析式为y=x+1；,有,解得 m=1,（ 2）当点 P 在点 A 的右侧时,此时,点

10、P的坐标为（ 1,0）；当点 P在点 A的左侧时,有,解得 m=-3,此时,点 P 的坐标为（ -3 ,0）,综上所述, m的值为 1 或-3. 9. 甲、乙两班同学同时从学校沿同一路线去离学校 s 千米的军训巷地参与训练；甲班有一半路程以 1v 千米/时的速度行走,另一半路程以 v 2 千米 / 时的速度行走；乙班有一半时间以 1v 千米 / 时的速度行走,另一半时间以 2v 千米 / 时的速度行走 . 甲、设乙两班同学走到军训基地的时间分别为 1t 小时、2t 小时 . 1 试用含 s、 、1 v 2 的代数式表示 t 1 和 t 2 . （2）请你判定甲、乙两班哪一个班的同学先到达军训基

11、地？并说明理由；9. 解：（）由已知得,t 1nsssss v 1v 2,S n,422v 1v 22 v 12 v 22 v v 2st2v 1t2v 2,2st 2 v 1v 2,t2v 12s,22v 2t 1t2s v 1v 2v 12 ss v 1v 24 v v 2s v 1v 22 v v 2v 22 v v v 1v 22 v v v 1v 210. 已知直线 y =yn1x12 n为正整数 与坐标轴围成的三角形的面积为n24 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 就S 1S 2S 3.S 2022_.

12、10. 解：令 x=0,yn12,令 y=0,n1xn120,n1xn12,xn12n2,n2n2n1xn11.S n1xn12xn11=1xn1n2=1xn11n122221s 1ss 3s 202211006=503220222022111111.11112334452022202220222022=1x111x100650322022202222022211. 已知 a、b、c满意baccbaacb1, 就ba2cab2ca2 cb的值为 _ .11. 解：baccbaacb1,两边同乘a ,得a2cabaca ,2 acacabac, 同理bcaabbaabb2abab2bc c,a

13、b abcacbc,cbcbccaa2cb2ac2baabacbabbccacbcbcacaabbcabbccaabcabbcacbcabaccacaababbcbcabcb cac ab a bc）caabbcabcabc012. 已知abc0,2且a+b+c0,就代数式a2b22 c的值为 _bccaab12. 解：Qabc0,abc ,a2b2+2c,bccaab 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - a2的分子、分母同乘a ,得3 a,同理b23 2b c,abc ab3 c,bcabccaabc3 3 3

14、 3 3 3a b c a b c , 把 a b c 代入上式,得abc abc abc abc原式 = b c 3 b 3 c 3 b c b c 2 b c b 2 bc c 2 bc b c b c bc b 2 bc c 2 b c 2 b 2 bc c 2 b 2 2 bc c 2-3 bc= 3.bc bc bc13. 已知 ab 1, bc 1, ca 1, 就 abc 的值 _a b 15 b c 17 c a 16 ab bc ca13. 解：a b15, 分子、分母同乘 c , 得 ac bc151ab abc同理 b c ab ac 172, c a bc ab 163

15、cb abc ca abc2 ac bc ab ab bc ac abc 11 2 3 48, 24, .abc abc ab bc ca 2414. 如 abc 0, 且 a b b c c ak , 就（a b b c c a _c a b abc14. 解：令 a b b c c a k , 就 a b ck 1, b c ak 2, c a bk 3,c a b1 2 3, 得（a b c a b c k k 2 或 a b c 0,a+b=2c,b+c=2a,c+a=2b, abc 0, a b b c c a 2 2 2 8 abc8,abc abc abc当 a b c 0 时,

16、a+b=-c, +c a c a b , a b b c c a c a b 1, a b b c c a 的值是 8或-1.abc abc abc2 2 2 2 2 4 2 215. 解：Q a 4 a 1 0, a 1 4 , a 1 16 a , a 2 a 1 16 a ,4 2 2 24 2 a ma 1 14 a maa 1 14 a , 3 2 2 5,3 a ma 3 a a 3 a 1 ma 6 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - a214m 5,a 214m 5,14m5,14m5 12m ,a

17、3 4 ma a2 12m 12m14m605m ,4m74,m37.E 在 线 段 BC 上 , 且 PE=PB. 217. 已知实数a、 、 满意 b cabc11 与a1bb1cc1a13,17就baccbaacb的值是 _.17. 解析：Qa1bb1cc1a13, 17等式两边同乘（abc ,得 abc a1bb1cc1a13abc ,17aabbcabbccacbac13 17abc,abacbbcbaccacba13 17abc ,abbcca1acb1bac1cba13abc ,17Qabc11,acbbaccba1311392.171718. 如 图 , P 是 边 长 为 1

18、 的 正 方 形 ABCD 对 角 线 AC 上 一 动 点（ P 与 A、 C 不 重 合 ）,点（ 1） 求 证 ： PE=PD； PE PD；（ 2） 设 AP=x , PBE 的 面 积 为 y. 求 出 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 , 并 写 出 x 的 取 值 范 围 ； 当 x 取 何 值 时 , y 取 得 最 大 值 , 并 求 出 这 个 最 大 值 考 点 ： 二 次 函 数 综 合 题 专 题 ： 压 轴 题 ； 动 点 型 分 析 ： （ 1） 可 通 过 构 建 全 等 三 角 形 来 求 解 过 点 P 作 GFAB, 分 别 交 AD、 BC 于 G

19、、 F, 那 么 可 通 过 证 三 角 形 GPD和 EFP 全 等 来 求 PD=PE 以 及 PE PD 在 直 角 三 角 形 AGP中 , 由 于 CAD=45 ,因 此 三 角 形 AGP是 等 腰 直 角 三 角 形 , 那 么 AG=PG, 而 PB=PE, PF BE, 那 么 根 据 等 腰 三 角 形 三 线 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 合 一 的 特 点 可 得 出 BF=FE=AG=PG, 同 理 可 得 出 两 三 角 形 的 另 一 组 对 应 边 DG, PF 相 等 ,因

20、 此 可 得 出 两 直 角 三 角 形 全 等 可 得 出 PD=PE, GDP= EPF,而 GDP+ GPD=90 , 那 么 可 得 出 GPD+ EPF=90 , 由 此 可 得 出 PD PE（ 2） 求 三 角 形 PBE 的 面 积 , 就 要 知 道 底 边 BE 和 高 PF 的 长 , （ 1） 中 已 得 出 BF=FE=AG, 那 么 可 用 AP 在 等 腰 直 角 三 角 形 AGP 中 求 出 AG, GP即 BF, FE 的 长 , 那 么 就 知 道 了 底 边 BE 的 长 , 而 高 PF=CD-GP, 也 就 可 求 出 PF 的 长 , 可 根 据

21、三 角 形 的 面 积 公 式 得 出 x, y 的 函 数 关 系 式 然 后 可 根 据 函 数 的 性 质 及 自 变 量 的 取 值 范 围 求 出 y 的 最 大 值 以 及 对 应 的 x 的 取 值 AB, 分 别 交 AD、 BC 于 G、 F 如 图 所 示 18. 解 答 ： （ 1） 证 明 ： 过 点 P 作 GF 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 , 四 边 形 ABFG 和 四 边 形 GFCD都 是 矩 形 AGP 和 PFC 都 是 等 腰 直 角 三 角 形 GD=FC=FP, GP=AG=BF, PGD= PFE=90 度 又 PB=PE, BF=FE,

22、 GP=FE, EFP PGD（ SAS） , PE=PD, 1= 2 1+ 3= 2+ 3=90 度 DPE=90 度 PE PD（ 2） 解 ： 过 P 作 PM AB, 可 得 AMP为 等 腰 直 角 三 角 形 ,四 边 形 PMBF为 矩 形 , 可 得 PM=BF, AP=x , PM=2x, BF=PM=2X PF12X,222S PBE1 2BEPF1BFPFx 02Xg12.2X221X22X,即yx22pxp22222Y1X22X1X21, Qa1p0,当x2时, 最大值为1.2222422419. 如图,在正方形ABCD中, P 是对角线 AC上的一点,点E 在 BC的

23、延长线上,且PE=PB（ 1）求证： BCP DCP；（ 2）求证： DPE=ABC8 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 3）把正方形ABCD改为菱形,其它条件不变（如图）,如ABC=58,就 DPE=_.解答 （ 1）证明：在正方形ABCD中, BC=DC, BCP=DCP=45,在 BCP 和 DCP 中, BCP DCP（SAS）（ 2）证明：由（ 1）知, BCP DCP, CBP= CDP PE=PB, CBP= E, DPE=DCE, 1= 2（对顶角相等）, 180 1 CDP=180 2 E,即

24、 DPE=DCE, AB CD, DCE= ABC , DPE= ABC ；（ 3）解：与（ 2）同理可得： DPE=ABC , ABC=58, DPE=58 故答案为： 58点评：此题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,菱形的性质,等边对等角的性质,熟记正方形的性质确定出 BCP= DCP 是解题的关键20. 四边形中有一组邻角相等,我们称这个四边形为等邻角四边形 . （ 1）如图 1, ABC 中, AB=AC, 点 D 在 BC 上,且 CD=CA, 点 E、 F 分别为 BC,AD 的中点,连接 EF 并延长交 AB 于 G. 求证：四边形 AGEC 是等邻角四边形（ 2）如图

25、 2,如点 D 在 ABC 的内部,其他条件不变,EF 与 CD 交于点 H,图中是否存在等邻角四边形,如不存在,说明理由,如存在,请指出图中的等 邻角 四边形 . 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：（ 1）在 CE上截取点 Z,使 EZ=ED E 是 BC中点, BE=CE, BE+EZ=CE+ED, CD=CA,AB=AC, AB=AC=CD, BAZ是等腰三角形,BAZ=BZA, F 是 AD 中点, EF AZ, BEG= BZA, BGE= BAZ, BEG=BGE, AGE= GEC,四边形

26、AGEC是等邻角四边形；（ 2）四边形 AGHC 为等邻角四边形证明 : 连接 AE , CF 两直线相交于 K 点 CA=CD CA=AB 且 E 为 BC 中点 F 为 AD 中点 AE BC CF AD 1= 2 5= EAB （等腰三角形三线合一）, AFK 与 CEK 中 , CEA= CFA=90FKA= EKC, AFK CEK, 有 AK : KC=FK : KE, 在 FKE 与 AKC 中, AK : KC=FK : KE FKE= AKC , FKE AKC 4= 5 3= 1, BGE= EAB+ 3= 5+ 1, GHD= 4+ 2= 5+ 1, BGE= GHD ,

27、 AGH= CHG （等角的补角相等）,四边形GAGA 5FF4KAGHC 为等邻角四边形 . BDEZCBDH31 2E21. （ 2022 .烟 台 ） 如 图 , 菱 形 ABCD的 边 长 为 2, BD=2, E、 F 分 别 是 边 AD, CD 上 的 两 个 动 点 ,且 满 足 AE+CF=2（ 1） 求 证 ： BDE BCF；（ 2） 判 断 BEF 的 形 状 , 并 说 明 理 由 ；（ 3） 设 BEF 的 面 积 为 S, 求 S 的 取 值 范 围 21. 解 （ 1） 证 明 ： 菱 形 ABCD 的 边 长 为 2, BD=2 , ABD 和 BCD 都 为

28、 正 三 角 形 , BDE= BCF=60 , BD=BC, AE+DE=AD=2, 而 AE+CF=2, DE=CF, BDE BCF；10 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2） 解 ： BEF 为 正 三 角 形 理 由 ： BDE BCF, DBF+ DBE=60 即 EBF=60 , BEF 为 正 三 角 形 ； DBC= DBF+ CBF=60 , DBE= CBF, BE=BF,3 设BEBFEFx ,作BHEF于点 ,就EH3x .3.3,2S1x3x32 x. 当BEAD 时,AE1,B

29、EEFBF224BG3,S13 33 3 最小）,即x 最小为3.2224S3 3当BE 与AB 重合时, 最大为 ,S12 33.24DAEHFCAGEDFCBB22. 如 图,在 Rt ABC中, B=90o ,BC=5 3 , C=30o . 点 D从 点 C出 发沿 CA方向以每秒 2 个单 位长 的速度向点 A匀 速运动 ,同 时 点 E 从点 A 出 发沿 AB方向以每秒 1 个单 位 长的速度向点 B匀速 运动 , 当其中一 个点到 达终点 时,另一 个点也 随 之停止 运动 . 设点 D、 E 运动 的时间 是 t 秒（ t 0. 过点 D作 DFBC于点 F, 连接 DE、E

30、F.1 求证： AE=DF ；（ 2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？假如能,求出相应的.t 值；假如不能,说明理由；（ 3）当 t 为何值时, DEF 为直角三角形？请说明理由22. 解：（ 1）在 DFC 中,DFC=90 ,C=30 ,DC=2t ,DF=t ,又AE=t ,AE=DF ；（ 2）能；理由如下： AB BC, DF BC,AE DF,又 AE=DF四边形 AEFD 为平行四边形,在Rt ABC 中,C=30 o,AC=2AB,BC=25 3, 由勾股定理得,AC2BC2AB2 2, 4AB2 AB5 3,32 AB75,2 AB25,AB5,AC10, 11 名师归纳总

31、结 - - - - - - -第 12 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - AD=AC-DC=10-2t,如使为菱形,就需AE=AD ,即 t=10-2t,t=即当 t=时,四边形AEFD 为菱形；（ 3）EDF=90 时,四边形 EBFD 为矩形,在AD=2AE ,即 10-2t=2t,t=；Rt AED 中,ADE= C=30 DEF=90 时,由（2）知 EF AD ,就BFE= C=30 o,ADE= DEF=90 B=90 o,BEF=60 o,AED=30 , AE=2AD, AD=EFD=90 时,此种情形不存在；综上所述,当1t,10-2t=t,t

32、=4 ；2或 4 时, DEF 为直角三角形；AADADEFG,EEBFCEDBFCBFC23. 如图 ,已知ABC是等腰直角三角形,BAC=90o , 点 D是 BC的中点；作正方形使点 A、 C分 别在 DG和 DE上, 连接 AE,BG. 1 试猜想 线 段 BG和 AE的 数量 关系, 请 直接 写出 你得到的 结论 ；2 将正方形 DEFG绕 点 D逆时针 方向旋 转肯定角度后（旋转角度大于0 0 ,小于 360 0 0）,如 图 ,通 过观 察或 测量等方法判 断（ 1）中的 结论 是否仍旧成立？假如成立,请 予以 证明；假如不成立, 请说 明理由；（ 3）如 BC=DE=2,在（

33、 2）的旋 转过 程中, 当 AE为 最大 值时 ,求 AF 的 值. 2 3. 解：（ 1）BGAE（ 2）成立如图,连接ADBDAD ABC 是等腰三直角角形,BAC 90 ,点D是 BC的中点 ADB 90 ,且 BDG ADB ADG 90 ADG ADE ,DG DE BDG ADE , BGAE 12 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 3）由（ 2）知, BGAE,故当 BG最大时, AE也最大 . 由于正方形 DEFG在绕点 D 旋转的过程中, G点运动的图形是以点 D为圆心, DG为半径的圆,

34、故当正方形DEFG旋转到 G点位于 BC的延长线上（即正方形 DEFG绕点 D逆时针方向旋转 270 ）时, BG最大,如图如 BCDE2,就 AD1,EF 2 在 Rt AEF 中, AF 2AE 2 EF 2 AD DE 2 EF 21 2 2 2 213 AF, 即在正方形 DEFG旋转过程中,当 AE为最大值时, AF24. 如图,有长为 24m的篱笆,一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10m）,围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽 AB为 xm,面积为 Sm2 1 求 S 与 x 的函数关系式；（2）假如要围成面积为 45m2的花圃, AB的长是多少 m？（3）能围成面积比

35、 45m2更大的花圃吗？假如能,恳求出最大面积,并说明围法；假如不能,请说明理由解：（ 1）设宽 AB为 xm,就 BC为（ 24 3x）m, 这时面积 S=x（24 3x）= 3x 2+24x（ 2）由条件3x 2+24x=45 化为 x 2 8x+15=0, 解得 x1=5,x2=3, 024 3x10 得14 x 8. 3 x=3 不合题意,舍去即花圃的宽为 5 米（ 3）S= 3x 2+24x= 3（ x 2 8x）= 3（ x 4）2+48 14x 8, 当 c14 时, S 有最大值 48 3（14 4）2= 46 2 , 故能围成面积比 45 米 2 更大的花圃 . 3 3 3 3围法： 24 314 =10,花圃的长为 10 米,宽为 4 2 米,这时有最大面积 46 2 平方米3 3 3 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 23 页精选学习资料 - - - - - - - - - 25. 如图,直线AB过 x 轴上的点A（2,0）,且与抛物线y=ax2 相交于 B、C两点,已知点B 的坐标是（ 1,1）. （1）求直线 AB 和抛物线所表示的函数解析式；（2）假如在第一象限,抛物线上有