2022年宿迁市高考数学一模试卷.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 【试卷训练】 江苏省宿迁市高考数学一模试卷（摸底调研）一、填空题：此题共 14 小题,每道题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡上1集合 A= 1, 0,1 , B=x|x=m 2+1,mR ,就 AB= _2如复数 z 满意,其中 i 是虚数单位,就 |z|= _3某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40 种、 10 种、 30 种、 20 种,现采纳分层抽样的方法,从中随机抽取一个容量为20 的样本进行食品安全检测,就抽取的动物类食品种数是_4已知某同学五次数学成果分别是：121,127,123,a,125,

2、如其平均成果是124,就这组数据的方差是_5如图,是一个算法的伪代码,就输出的结果是_6已知点 P 在圆 x2+y2 =1 上运动,就P到直线 3x+4y+15=0 的距离的最小值为_7过点（1,0）与函数 f（x）=e x（e 是自然对数的底数）图象相切的直线方程是_8连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有于 9 的概率是_1,2,3,4,5, 6 个点的正方体玩具）两次,就显现向上的点数和大9如图, 一个三棱柱形容器中盛有水,且侧棱 AA 1=8如 AA 1B1B 水平放置时, 液面恰好过 AC,BC,A 1C1,B1C1的中点,就当底面 ABC 水平放置时,液面的高为 _10已知,如,就

3、sin（ ）的值为_11如数列 an 是各项均为正数的等比数列,就当时,数列 b n 也是等比数列；类比上述性质,如数列 c n 是等差数列,就当dn=_时,数列 d n也是等差数列第 1 页,共 19 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12已知双曲线,A,C 分别是双曲线虚轴的上、下端点,B,F 分别是双曲线的左顶点和左焦点如双曲线的离心率为 2,就 与 夹角的余弦值为 _13设等差数列 an的前 n 项和为 Sn,如 1a54,2a63,就 S6的取值范畴是 _14已知函数 f（x）=|x 1| 1|,如关于 x 的方程 f（x）=

4、m（mR）恰有四个互不相等的实数根 x1, x2,x3,x4,就 x1x2x3x4 的取值范畴是 _二、解答题：本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知 a,b,c 分别是 ABC 的三个内角A ,B,C 的对边,如向量,且（1）求角 A 的大小；（2）求函数 的值域16如图,在直三棱柱 ABC A 1B1C1中, AC BC,BC=BB1, D 为 AB 的中点（1）求证： BC1平面 AB 1C；（2）求证： BC1 平面 A 1CD17小张于年初支出50 万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6 万元,从其次年

5、起,每年都比上一年增加支出 2 万元,假定该车每年的运输收入均为 25 万元小张在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,如该车在第 x 年年底出售,其销售收入为 25 x 万元（国家规定大货车的报废年限为 10 年）（1）大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售,能使小张获得的年平均利润最大？（利润 =累计收入 +销售收入 总支出）18已知椭圆C：的离心率,一条准线方程为（1）求椭圆 C 的方程；（2）设 G,H 为椭圆上的两个动点,O 为坐标原点,且 OG OH 当直线 OG 的倾斜角为 60时,求 GOH 的面积； 是否存在以原

6、点 O 为圆心的定圆,使得该定圆始终与直线 GH 相切？如存在,恳求出该定圆方程；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19已知各项均为正数的数列an 的前 n 项和为 Sn,数列的前 n 项和为 Tn,且,nN*（1）证明数列 a n 是等比数列,并写出通项公式；（2）如 对 nN*恒成立,求 的最小值；（3）如 成等差数列,求正整数 x,y 的值20已知函数 f（x）=lnx x,（1）求 h（x）的最大值；（2）如关于 x 的不等式 xf （x） 2x2+ax 12 对一切 x（0,+）恒成立

7、,求实数 a 的取值范畴；（3）如关于 x 的方程 f（x） x 3+2ex 2 bx=0 恰有一解,其中 e 是自然对数的底数,求实数 b 的值三、解答题（共 3 小题,满分 0 分）21【选做题】此题包括 A、B、C、 D 四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答如多做,就按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 4 1：几何证明选讲如图, 已知 AB ,CD 是圆 O 的两条弦, 且 AB 是线段 CD 的 垂直平分线, 如,求线段 AC 的长度B选修 4 2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知矩阵 M= 的一个特点值是 3,求直线 x 2y 3=0

8、在 M 作用下的新直线方程C选修 4 4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C 的参数方程是（ 是参数）,如以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴,取与直角坐标系中相同的单位长度,建立极坐标系,求曲线 C 的极坐标方程D选修 4 5：不等式选讲（本小题满分 10 分）已知关于 x 的不等式 |ax 1|+|ax a|1 的解集为 R,求正实数 a 的取值范畴22如图,在正四棱锥 P ABCD 中,已知,点 M 为 PA 中点,求直线 BM 与平面 PAD 所成角的正弦值名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页精选学习资料 -

9、 - - - - - - - - 23某商场在节日期间搞有奖促销活动,凡购买肯定数额的商品,就可以摇奖一次摇奖方法是在摇奖机中装有大小、质地完全一样且分别标有数字 1 9 的九个小球,一次摇奖将摇出三个小球,规定：摇出三个小球号码是“三连号”（如 1、2、3）的获一等奖,奖 1000 元购物券；如三个小球号码“ 均是奇数或均是偶数” 的获二等奖,奖 500 元购物券；如三个小球号码中有一个是“8”的获三等奖,奖 200 元购物券；其他情形就获参加奖,奖 50 元购物券所有获奖等第均以最高奖项兑现,且不重复兑奖记（1）求摇奖一次获得一等奖的概率；（2）求 X 的概率分布列和数学期望X 表示一次摇

10、奖获得的购物券金额名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【试卷训练】 2022 年江苏省宿迁市高考数学一模试卷（摸底调研）参考答案与试题解析一、填空题：此题共 14 小题,每道题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡上1集合 A= 1, 0,1 , B=x|x=m 2+1,mR ,就 AB= 1考点 ： 交集及其运算专题 ： 运算题分析：依据题意,分析可得集合 B=x|x 1 ,结合交集的定义,运算可得2解：依据题意,集合 B=x|x=m +1,mR=x|x 1 ,AB,即可得答案解答：又由集合 A= 1,0,1

11、 ,就 A B=1 ,故答案为 1 点评：此题考查集合的交集运算,关键是正确求出集合B22如复数 z 满意,其中 i 是虚数单位,就|z|=考点 ： 复数求模专题 ： 运算题分析：利用复数模的运算性质对iz= 1+i 两端同时取模即可解答：解： iz= 1+i,i| =2两端取模得： |iz|=| 1+即 |z|=| 1+i|=故答案为： 2点评：此题考查复数求模,考查观看与敏捷应用复数模的运算性质解决问题的才能,属于基础题3某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40 种、 10 种、 30 种、 20 种,现采纳分层抽样的方法,从中随机抽取一个容量为20 的样本进行食品

12、安全检测,就抽取的动物类食品种数是6考点 ： 分层抽样方法专题 ： 运算题分析：先运算出抽取比例,再按比例运算动物类食品所抽取的数值即可30=6解答：解：抽取比例为=,故动物类食品所抽取的数值为故答案为： 6 点评：此题主要考查了分层抽样的有关学问,同时考查了分析问题的才能,属于基础题44已知某同学五次数学成果分别是：121,127,123,a,125,如其平均成果是124,就这组数据的方差是考点 ： 极差、方差与标准差专题 ： 运算题分析：已知某同学五次数学成果分别是：121,127,123,a,125,其平均成果是124,可以求出a,把五次数学成果和平均数代入方差的运算公式,求出这组数据的

13、方差名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解答：解：某同学五次数学成果分别是：121, 127,123,a,125,其平均成果是 =124,= =124,解得 a=124,这组数据的方差是 S2=（121 124）2+（127 124）2+（123 124）2）+（124 124） 2+（125 124）2=4,故答案为 4；点评：此题考查一组数据的方差,对于一组数据这是常常显现的一种题目,用方差来衡量这组数据的波动情形,此题是一个基础题5如图,是一个算法的伪代码,就输出的结果是5考点 ： 伪代码专题 ： 运算题分析：

14、通过分析伪代码,依据代码进行执行,当运行4 次时即跳出循环输出I 的值即可解答：解：依据已知伪代码其意义为当S24 时,执行循环I=I+1 ；S=SI通过执行运算,第 1 次循环： I=I+1=2 ,S=12=2 第 2 次循环： I=2+1=3 ,S=23=6 第 3 次循环： I=3+1=4 ,S=64=24 第 4 次循环： I=4+1=5 ,S=245=120 此时, S 不再满意 s24,跳出循环,输出 I 故答案为： 5 点评：此题考查伪代码, 通过懂得进行分析和运行当运行达到已知伪代码的条件时,输出 i 的值此题为基础题6已知点 P 在圆 x2+y2 =1 上运动,就P到直线 3

15、x+4y+15=0 的距离的最小值为2考点 ： 点到直线的距离公式专题 ： 运算题分析：解答：先判定直线与圆的位置关系,进而可知圆上的点到直线的最小距离为圆心到直线的距离减去圆的半径解： x2+y2=1 的圆心（ 0,0）,半径为 1 圆心到直线的距离为：d=31 直线 3x+4y+15=0 与圆相离圆上的点到直线的最小距离为：3 1=2 故答案为： 2 点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系考查了同学数形结合的思想,转化和化归的思想第 6 页,共 19 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7过点（1,0）与函数 f（x）=e x（e 是

16、自然对数的底数）图象相切的直线方程是y=x+1考点 ： 利用导数争论曲线上某点切线方程专题 ： 运算题；函数的性质及应用分析：设切点为（ a,ea）,由 f（x）=ex,f （x）=ex,知 f（a）=ea,所以切线为： y ea=e a（x a）,代入点（0）,能求出过点（1,0）与函数 f（x）=e x（e 是自然对数的底数）图象相切的直线方程解：设切点为（a,e a） f（x）=ex, f（x）=ex,1,解答： f（a）=ea,所以切线为： y e a=e a（ x a）,代入点（ ea=e a（ 1 a）,1,0）得：解得 a=0 因此切线为： y=x+1 故答案为： y=x+1 点

17、评：此题考查利用导数求曲线上某点切线方程的求法,是基础题解题时要认真审题,认真解答8连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有 于 9 的概率是考点 ： 古典概型及其概率运算公式专题 ： 概率与统计1,2,3,4,5, 6 个点的正方体玩具）两次,就显现向上的点数和大分析：设两次点数为（m,n）,就全部的（ m,n）共有 66=36 个,其中满意 m+n9 的有 6 个,由此求得显现向上的点数和大于 9 的概率解答：解：设两次点数为（m,n）,就全部的（ m,n）共有 66=36 个,其中满意 m+n9 的有：（4,6）、（6,4）、（ 5,5）、（5,6）、（6,5）、（6,6）,共有 6 个,故

18、显现向上的点数和大于 9 的概率是 =,故答案为点评：此题考查等可能大事的概率,此题解题的关键是正确列举出全部的满意条件的大事,此题是一个基础题9如图, 一个三棱柱形容器中盛有水,且侧棱 AA 1=8如 AA 1B1B 水平放置时, 液面恰好过 AC,BC,A 1C1,B1C1的中点,就当底面 ABC 水平放置时,液面的高为 6考点 ： 棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特点专题 ： 运算题分析：当底面 ABC 水平放置时,水的外形为四棱柱形,由已知条件求出水的体积,由于是三棱柱形容器,故水的体积可以用三角形的面积直接表示出,不必求三角形的面积解答：解：不妨令此三棱柱为直三棱柱,如图当侧面 A

19、A 1B 1B 水平放置时,水的外形为四棱柱形,底面是梯形名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 设 ABC 的面积为 S,就 S 梯形 ABFE= S,V 水= S.AA 1=6S当底面 ABC 水平放置时,水的外形为三棱柱形,设水面高为 6S=Sh, h=6故当底面 ABC 水平放置时,液面高为 6故答案为： 6 h,就有 V 水=Sh,点评：此题考点是棱柱、棱锥、棱台的体积,考查用用体积公式来求高,解答此题时要充分考虑几何体的外形,依据其外形挑选求解的方案10已知,如,就 sin（ ）的值为考点 ： 两角和与差的正

20、弦函数；两角和与差的余弦函数专题 ： 运算题分析：由于 =（+） （ ）,由 , （,）,利用两角差的正弦即可求得sin（ ）的值解答：解： ,（,）,+,0,又 sin（+）=,cos（ ） =, cos（+）=,sin（）= sin（ ） = sin（+） （ ） = sin （+）.cos（） cos（+）.sin（）= （）（）=故答案为：点评：此题考查两角和与差的正弦与余弦,考查观看分析转化运算的才能,属于中档题11如数列 an 是各项均为正数的等比数列,就当时,数列 b n 也是等比数列；类比上述性质,如数列 c n 是等差数列,就当dn=时,数列 d n 也是等差数列第 8 页,

21、共 19 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ： 等差关系的确定分析：数学中类比定理的应用是比较重要的探究路径,看清题目中给出的已知条件,仿照条件写出结论,这个结 论正确与否不是重点,重要的是要形似解答：解：由条件类比可知：dn=时,数列 d n 也是等差数列故答案为：点评：从所给条件动身,通过观看、试验、分析、归纳、概括、猜想出一般规律,不需要证明结论,该题着重考 查了归纳、概括和数学变换的才能12已知双曲线,A,C 分别是双曲线虚轴的上、下端点,B,F 分别是双曲线的左顶点和左焦点如双曲线的离心率为2,就与夹角的余弦值为考点 ：

22、 数量积表示两个向量的夹角；双曲线的简洁性质专题 ： 平面对量及应用分析：利用双曲线的简洁性质求出A、C、B、F 各个点的坐标,再利用两个向量的夹角公式以及=2,求出cos=的值解答：解：由题意可得由题意得A（0,b）,C（0, b）,B（ a,0）,F（ c,0）,=2=（a,b）,=（ c,b） 设与的夹角为,就cos=,故答案为点评：此题主要考查双曲线的简洁性质的应用,两个向量的夹角公式,属于中档题13设等差数列 an的前 n 项和为 Sn,如 1a54,2a63,就 S6的取值范畴是 12,42考点 ： 数列与不等式的综合专题 ： 运算题分析：利用等差数列的通项公式将已知条件中的不等式

23、化成首项与公差满意的不等关系,利用不等式的性质及等 差数列的前 n 项和公式求出前 6 项的和的范畴解： a5=a1+4d,a6=a1+5d,解答：所以 1a1+4d4,2a1+5d3 所以20 5a1 20d 5, 63a1+15d9,两式相加得,14 2a1 5d4,两边同乘以1, 42a1+5d14两边同乘以 3, 126a1+15d42又由于 S6=6a1+15d,所以12S642故答案为 12,42名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：利用不等式的性质解决问题时,肯定要留意不等式的两边同乘以一个负数,不

24、等号要转变方向14已知函数 f（x）=|x 1| 1|,如关于 x 的方程 f（x）=m（mR）恰有四个互不相等的实数根 x1, x2,x3,x4,就 x1x2x3x4 的取值范畴是（ 3,0）考点 ： 根的存在性及根的个数判定专题 ： 函数的性质及应用分析：画出函数 f（x） =|x 1| 1|的图象,可得方程 f（x）=m（mR）恰有四个互不相等的实数根是地,m 的取值范畴, 进而求出方程的四个根,进而依据 m 的范畴和二次函数的图象和性质,可得 x1x2x3x4 的取值范畴解答：解：函数 f（x） =|x 1| 1|的图象如下图所示：由图可知,如 f（x）=m 的四个互不相等的实数根,就

25、 m（0,1）且 x1,x2,x3,x4 分别为：x1=m,x2=2 m, x3=m+2,x4= m, x1x2x3x4=（m 2）2 4.m 2=（m 2 2）2 4（ 3,0）故答案为：（ 3, 0）点评：此题考查的学问点是根的存在性及根的个数判定,其中画出函数的图象,引入数形结合思想是解答此题的关键二、解答题：本大题共6 小题,共计90 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知 a,b,c 分别是 ABC 的三个内角A ,B,C 的对边,如向量,且（1）求角 A 的大小；（2）求函数 的值域考点 ： 正弦定理；零向量；两角和与差的正弦函数专题 ： 运

26、算题；三角函数的图像与性质分析：（ 1）通过向量的平行,利用共线,通过正弦定理以及两角和的正弦函数化简,求出A 的余弦值,然后求角A 的大小；（ 2）通过函数,利用两角和与差的三角函数,化为铁公鸡的一个三角函数的解答：形式,结合B 的范畴,直接求解函数的值域,且解：（1）由于向量,所以（ 2b c）cosA=acosC,由正弦定理得：2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin （A+C ）名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 即 2sinBcosA=sinB ,所以 cosA=A 是三角形的内角,

27、所以 A=（ 2）由于函数 = sinB+cosB=2sin （ B+）,而,所以函数 y=2sin（B+）的值域（ 1,2 点评：此题考查两角和与差的三角函数的应用,正弦定理的应用,正弦函数值的求法,考查运算才能16如图,在直三棱柱 ABC A 1B1C1中, AC BC,BC=BB1, D 为 AB 的中点（1）求证： BC1平面 AB 1C；（2）求证： BC1 平面 A 1CD考点 ： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题 ： 空间位置关系与距离分析：（ 1）BC 1平面 AB 1C,即要证 BC1 与平面 AB 1C 内两条相交直线均垂直,结合已知、直棱柱的几何特点 及正方

28、形的性质,可证得结论（ 2）要证 BC1 平面 CA 1D,必需证明BC 1 平面 CA1D 内的一条直线, 因而连接AC 1与 A1C 的交点 E 与D,证明即可解答：证明：（1）三棱柱ABC A 1B1C1 为直三棱柱 CC1平面 ABC ；又 AC. 平面 ABC CC1 AC 又 ACBC,CC1BC=C AC平面 B 1C1CB 又 B1C. 平面 B 1C1CB B1C AC 又 BC=BB 1,平面 B1C1CB 为正方形, B1C BC1,又 B 1CAC=C BC1平面 AB 1C；（ 2）连接 BC1,连接 AC 1 于 E,连接 DE,E 是 AC 1 中点,D 是 AB

29、 中点,就 DE BC 1,又 DE. 面 CA 1D1,BC 1. 面 CA 1D1BC1 面 CA 1D 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：此题考查棱柱的结构特点,考查线面垂直的判定,线面平行的判定,转化的数学思想是中档题17小张于年初支出 50 万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出 6 万元,从其次年起,每年都比上一年增加支出 2 万元,假定该车每年的运输收入均为 25 万元小张在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,如该车在第 x 年年底出售,其销售收入为 25 x 万

30、元（国家规定大货车的报废年限为 10 年）（1）大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售,能使小张获得的年平均利润最大？（利润 =累计收入 +销售收入 总支出）考点 ： 依据实际问题挑选函数类型；基本不等式专题 ： 综合题；函数的性质及应用分析：（ 1）求出第 x 年年底,该车运输累计收入与总支出的差,令其大于0,即可得到结论；（ 2）利用利润 =累计收入 +销售收入 总支出,可得平均利润,利用基本不等式,可得结论解答：解：（1）设大货车运输到第 x 年年底,该车运输累计收入与总支出的差为2就 y=25x 6x+x （x 1） 50= x +20x 5

31、0（ 0x10,xN）由x2+20x 50 0,可得 10 5x10+5y 万元, 210 53,故从第 3 年,该车运输累计收入超过总支出；（ 2）利润 =累计收入 +销售收入 总支出,二手车出售后,小张的年平均利润为 =19 （ x+）19 10=9 当且仅当 x=5 时,等号成立小张应当再第 5 年将大货车出售,能使小张获得的年平均利润最大点评：此题考查函数模型的构建,考查基本不等式的运用,考查同学的运算才能,属于中档题18已知椭圆 C：的离心率,一条准线方程为（1）求椭圆 C 的方程；（2）设 G,H 为椭圆上的两个动点,O 为坐标原点,且 OG OH 当直线 OG 的倾斜角为 60时

32、,求 GOH 的面积； 是否存在以原点 O 为圆心的定圆,使得该定圆始终与直线 GH 相切？如存在,恳求出该定圆方程；如不存在,请说明理由考点 ： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题 ： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（ 1）设出椭圆的标准方程,利用椭圆C 的离心率,一条准线方程为,建立方程组,求得几何量,即可求椭圆C 的标准方程；（ 2） 确定 G,H 的坐标,求得OG,OH 的长,即可求 GOH 的面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 假设存在满意条件的定圆,设圆的半径为R,就 OG.OH=

33、R .GH ,由于 OG2+OH2=GH2,故,分类争论可得结论解答：解：（1）由于椭圆的离心率,一条准线方程为所以,a2=b2+c2,（2 分）解得,所以椭圆方程为 （4 分）（ 2） 由,解得,（6 分）由得,（8 分）所以,所以（10 分） 假设存在满意条件的定圆,设圆的半径为,R,就 OG.OH=R .GH ,由于 OG2+OH2=GH2,故OG 方程为： y=kx ,与椭圆方程联立,可得当 OG 与 OH 的斜率均存在时,不妨设直线同理可得, R=当 OG 与 OH 的斜率有一个不存在时,可得故满意条件的定圆方程为x2 +y2 =,nN*点评：此题考查椭圆的几何性质,考查标准方程,考

34、查同学分析解决问题的才能,确定椭圆的标准方程是关键19已知各项均为正数的数列an 的前 n 项和为 Sn,数列的前 n 项和为 Tn,且（1）证明数列 a n 是等比数列,并写出通项公式；（2）如对 nN*恒成立,求 的最小值；第 13 页,共 19 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）如成等差数列,求正整数x,y 的值考点 ： 等比数列的通项公式；等差关系的确定；数列的求和专题 ： 综合题；等差数列与等比数列分析：（ 1）由于,且 an0,所以推出a1=1,；由,知（ 2）由（ 1）得,由此能求出数列an 的通项公式,由此能求出,

35、 的最小值解答：（ 3）如成等差数列,其中x,y 为正整数,就成等差数列,整理,得 2x =1+2y 2,由此能求出正整数x,y 的值,解：（1）由于其中 Sn 是数列 an 的前 n 项和, Tn 是数列 当 n=1 时,由,解得 a1=1,（2 分）的前 n 项和,且 an0,当 n=2 时,由,（5 分）,解得； （ 4 分）由知两式相减得即亦即 2Sn+1 Sn=2,从而 2Sn Sn 1=2,（n2）,再次相减得,又,所以名师归纳总结 所以数列 an 是首项为 1,公比为的等比数列, （7 分）第 14 页,共 19 页其通项公式为,nN* （ 8 分）- - - - - - -精选

36、学习资料 - - - - - - - - - （ 2）由（ 1）可得,（10 分）如=3对 nN*恒成立,对 nN*恒成立,只需=3 33 对 nN *恒成立, 3（ 3）如 成等差数列,其中 x,y 为正整数,就 成等差数列,整理,得 2x=1+2 y 2,当 y 2 时,等式右边为大于 2 的奇数,等式左边为偶数或 1,等式不能成立,点评：满意条件的正整数x,y 的值为 x=1 ,y=2 考查最小值的求法,考查满意条件的实数值的求法解此题考查等比数列的证明和数列的通项公式的求法,题时要认真审题,认真解答,留意等价转化思想的合理运用20已知函数 f（x）=lnx x,（1）求 h（x）的最大

37、值；2（2）如关于 x 的不等式 xf （x） 2x +ax 12 对一切 x（0,+）恒成立,求实数 a 的取值范畴；（3）如关于 x 的方程 f（x） x3+2ex 2 bx=0 恰有一解,其中 e 是自然对数的底数,求实数 b 的值考点 ： 利用导数争论函数的单调性；函数恒成立问题；函数的零点专题 ： 函数的性质及应用分析：（ 1）已知 h（ x）的解析式,对其进行求导,利用导数争论其单调性,从而求解；2（ 2）由于关于 x 的不等式 xf（x） 2x +ax 12 对一切 x（0,+）恒成立,将问题转化为2x 2+ax 12 对一切 x（0,+）恒成立,利用常数分别法进行求解；xlnx

38、 x2（ 3）关于 x 的方程 f（x） x3 +2ex2 bx=0 恰有一解,可得=x2 2ex+b+1 恰有一解, 构造新函数h（x）=利用导数争论h（x）的最大值,从而进行求解；解答：解：（1）由于,所以,（ 2 分）由 h（x） 0,且 x 0,得 0xe,由 h（x） 0,且 x0,xe,（4 分）名师归纳总结 所以函数h（x）的单调增区间是（0,e ,单调减区间是e, +）,第 15 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以当 x=e 时, h（x）取得最大值； （ 6 分）,2（ 2）由于 xf （x） 2x +ax 12

39、对一切 x（0,+）恒成立,2 2 即 xlnx x 2x +ax 12 对一切 x（0, +）恒成立,亦即对一切 x（0,+）恒成立, （8 分）设,由于故 . （x）在（ 0,3上递减,在 3,+）上递增, .（ x） min=. （3）=7+ln3 ,所以 a7+ln3 （10 分）恰有一解,（ 3）由于方程f（x） x3+2ex2 bx=0 恰有一解,即 lnx x x3 +2ex2 bx=0 恰有一解,即由（ 1）知, h（x）在 x=e 时,（12 分）而函数 k（x） =x2 2ex+b+1 在（ 0,e上单调递减,在 故 x=e 时, k（x） min=b+1 e 2,e,+）上单调递增,故方程 =x2 2ex+b+1 恰有一解当且仅当 b+1 e2=,即 b=e2+ 1；点评：此题考查利用导数求函数的单调区间的方法,求函数的导数以及对数函数的定义域与单调区间留意函数的定义域,此题是一道中档题,考查同学运算才能；三、解答题（共 3 小题,满分 0 分）21【选做题】此题包括 A、