2022年命题与证明导学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案13.2 命题与证明（一）教学目标：1、知道命题的含义,能正确指出一个命题的题设和结论,同时会判定一个命题是 真命题,仍是假命题；2、会用举反例的方法说明一个命题是假命题；3、体会用规律推理证明一个命题是真命题的方法,培育数学思维的严谨性；教学重点及难点 教学重点：命题的含义,能正确指出一个命题的题设和结论 教学难点：懂得举反例的数学思想 一、预习案 自主学习课本 75-76 页内容 ,完成以下问题 1、表达一件事情的句子（）,要么是,要么这样的 叫做命题； 2 、假如一个命题表达的事情是真的,那么称它是 情是假的,那么称它是

2、；,假如一个命题表达的事3、命题是由和两部分组成,“ 假如” 连接部分是“ 那么” 连接部分是；,这种4、找出一个例子,它符合命题的；但它不满意命题的方法叫；请简洁列举生活中举反例的例子5、基本领实和定理都是命题,它们可以作为证明一个命题的依据；6、一个命题的条件是另一个命题的结论,这样的两个命题称为,其中一个叫作另一个的；7、以下语句是真命题的是（）A、过点 A 作直线 MN的垂线 B、正数都大于负数吗？C、你必需完成作业 D、两点之间,线段最短8、命题“ 对顶角相等”的题设是结论是9、列命题是真命题的是（）、相等的角是对顶角A、任何数的平方都是正数 BC、内错角相等 D、直角都相等10、列

3、的语句改成“ 假如 那么 ” 的形式,假命题,举出一个反例；（1）等角的补角相等（2）能被 5 整除的数的个位数字是 0 并指出是真命题仍是假命题,假如是（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等（4）两条直线被第三条直线所截,同位角相等（5）平行于同一条直线的两条直线平行（6）面积相等的三角形是全等三角形（7）直角三角形中两锐角互余（8）对角线相等的四边形是矩形名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案11、据命题“ 等腰三角形两底角平分线的交点究竟边两端点的距离相等”,结合图形,写出已知、求证,

4、并加以证明；已知：求证：证明：A D 0 E B C 二、探究案1、什么叫命题？命题分为几类？2、什么叫举反例？3、什么叫互逆命题小结：你有什么收成？例题：完成以下各题；1、以下语句是命题的是（） A 、今日下雨了 B、延长线段 AB到 C C 、对顶角不相等 D 、作 A 的平分线 AM 2、以下四个命题中,其中是真命题的有（）. 互补的两个角是邻补角 . 锐角的余角是锐角. 任何数的零次幂都等于 1 . 同位角不相等,两直线不平行A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个3、命题“ 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线相互平行” 的题设是结论是该命题是命题4、判定是非：名师归纳总结

5、 （1）定理是命题（）第 2 页,共 20 页（ 2 ）命题是定理（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案练习案1. 以下是命题的是 A.画两条相等的线段 B. C.延长线段 AO到 C,使 OC=OA 等于同一个角的两个角相等吗？D.两直线平行,内错角相等 . 2. 以下语句中,不是命题的是（）A如两角之和为 90 ,就这两个角互补 B同角的余角相等 C作线段的垂直平分线 D相等的角是对顶角3. 以下语句中属于定义的是（A直角都相等）B作已知角的平分线 C连接两点的线段的长度,叫做这两点间的距离 D两点之间,线段最短 4. 以下命题是

6、假命题的是（）. A. 对顶角相等 B. -4 是有理数C. 内错角相等 D. 两个等腰直角三角形相像5、以下命题是真命题的是（）A、同旁内角互补 B、直角三角形的两锐角互余 C、 三角形的一个外角等于它的两个内角之和 D、三角形的一个外角大于内角6、以下语句为命题的是（）A 、你吃过午饭了吗？B、过点 A 作直线 MN C、同角的余角相等 D、红扑扑的脸蛋7、命题“ 垂直与同一条直线的两条直线相互平行” 的题设是（）A、垂直 B、两条直线 C、同一条直线 D、两条直线垂直于同一条直线8、命题“ 任意两个直角都相等” 的条件是 或假）命题 . _,结论是 _,它是 _（真9、判定以下命题是真命

7、题仍是假命题 . （1）如| a|=| b| ,就 a=b;（2）如 a=b,就 a 3=b 3;（3）如 x=a,就 x 2a+bx+ab=0;（4）假如 a2=ab,就 a=b;（5） 如 x3,就 x2. 10、把以下命题写成“ 假如 ,那么 ” 的形式,并指出条件和结论 . （1） 全等三角形的对应角相等；（2）等角的补角相等；（3） 自然数必为有理数； （4）两直线平行,同位角相等；（5）两条直线相交只有一个交点 （6）邻补角的角平分线相互垂直 . 11. 写出以下命题的条件和结论 : 1 两条直线被第三条直线所截 , 同旁内角互补 ; 2 假如两个三角形全等 , 那么它们对应边上的

8、高也相等 . 3 一个三角形假如有两个角互余 , 那么这个三角形是直角三角形 ; 12. 举出反例说明“ 假如AB=BC,那么点 C是 AB的中点” 是个假命题 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案13如下列图, ADF 和 BCE 中, A B,点 D,E,F,C 在同一条直线上,有如下三个关系式： AD BC； DECF； BE AF；1请你用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出全部你认为正确的命题； 用序号写出命题的书写形式,如：假如,那么 2挑选 1中你写的一个命题,说明它的正确

9、性14. 如图,在四边形 ABCD 中,点 E 在边 CD 上,连接 AE、BE,给出以下五个关系式： AD BC；DE=CE； 1=2； 3=4； AD+BC=AB.将其中的三个关系式作为题设,另外两个作为结论,便构成一个命题（1）用序号写出一个真命题（书写形式：假如 ,那么 ）,并给出证明（2）用序号再写出三个真命题（不要求证明）. 第 14 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案13.2 命题与证明（二）学习目标：1、 明白定理的概念,以及他与命题之间的内在联系；2 、明白定理是真命题,它是

10、推理论证的依据；3 、把握教材已学过的定理；教学重点：定理的概念教学难点：懂得几何定理化思想一、预习案阅读教材 78 页,摸索并回答以下问题：1、判定以下命题的真假（1）假如 a 是有理数,那么 a 是实数；（2） 假如 m 是自然数,那么 m 是整数；（ 3）假如 a 是整数,那么 a 是有理数；（4）假如四边形 ABCD是正方形,那么它是矩形导入：在真假命题的判定上,光用定义是远远不够的,那么除了依据定义以外,仍能依据什么来推论,去判定命题的真假呢？2、说说平行线的性质定理和三角形全等的判定定理3、以下定理有逆定理吗？如有,把它写出来；（ 1）角平分线上任意一点到角两边的距离相等；（ 2）

11、平行四边形的对边相等；二、探究案1、定理的定义人们在长期实践中总结出来的公认的真命题,作为证明的原始依据这些真面题为以基本定义和公理作为推理的动身点,去判定其它命题的真假,已判定为真的命题称名师归纳总结 为；这一方法称为 演绎推理；第 5 页,共 20 页从已知条件发,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案三、练习案1、 下面命题中属于公理的有（）（1）旋转不转变图形的外形和大小；（2）轴反射不转变图形的外形和大小（3）连接两点的全部线中,线段最短；（4） 三角形的内角和等于 180A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个2、 下面

12、关于公理和定理的联系说法不正确选项（）A 公理和定理都是真命题,B 公理就是定理,定理也是公理,C 公理和定理都可以作为推理论证的依据D 公理的正确性不需证明,定理的正确性需证明；3、下面定理中,没有逆定理的（）A 两条直线被第三条直线所截,如同位角相等,就这两条直线平行B 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C 平行四边形的对角线相互平分 D 对顶角相等4、求证：等腰三角形两腰上的高相等；5、在 ABC中, ACB=90 , AC=BC,直线MN经过点C,且 ADMN于 D,BEMN于 E. 1 当直线 MN绕点 C旋转到图 1 的位置时, 求证： ADC CEB； DE=AD+BE

13、；2 当直线 MN绕点 C旋转到图 2 的位置时,求证：DE=AD-BE；3 当直线 MN绕点 C旋转到图 3 的位置时,试问 请写出这个等量关系,并加以证明 . DE、 AD、BE具有怎样的等量关系？名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案命题与证明一、填空1. 把命题“ 三边对应相等的两个三角形全等” 写成“ 假如 , 那么 ” 的形式是_. 2. 命题“ 假如a22 b , 那么 ab ” 的逆命题是 _. 3. 命题“ 三个角对应相等的两个三角形全等”是一个 _命题 填“ 真” 或“ 假”. 4

14、. 如图 , 已知梯形 ABCD中, AD BC, AD3, AB CD4, BC 7, 就 B_. 5. 用反证法证明“b1 b2” 时 , 应先假设 _. 6. 如图 , 在 ABC中, 边 AB的垂直平分线交 AC于 E, ABC与 BEC的周长分别为 24 和 14,就 AB_. 7. 如平行四边形的两邻边的长分别为 16 和 20, 两长边间的距离为 8, 就两短边的距离为 _. 8. 如图 , 在 ABC中, ABC ACB72 , BD 、CE分别是 ABC 和 ACB的平分线 , 它们的交点为F, 就图中等腰三角形有_个. 二、挑选题1. 以下语句中 , 不是命题的是（）面积相

15、等的两个三角形全等A. 直角都等于90 B.C. 互补的两个角不相等 D.作线段 AB 2. 以下命题是真命题的是（）等腰三角形底边中点到两腰距离相等A. 两个等腰三角形全等 B.C. 同位角相等 D.两边和一角对应相等的两个三角形全等3. 以下条件中能得到平行线的是（）邻补角的角平分线；平行线内错角的角平分线；平行线同位角的平分线；名师归纳总结 平行线同旁内角的角平分线. 第 7 页,共 20 页A. B. C. D. 4. 以下命题的逆命题是真命题的是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A. 两直线平行同位角相等 B.名师精编优秀教案对顶角相等C

16、. 如 ab , 就a2b2 D.如 a1xa1, 就x1（）5. 三角形中 , 到三边距离相等的点是（）A. 三条高的交点 B.三边的中垂线的交点C. 三条角平分线的交点 D.三条中线的交点6. 以下条件中,不能判定两个直角三角形全等的是（）A. 两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等C. 斜边和一条直角边对应相等 D.面积相等7. ABC的三边长a b c 满意关系式 ab bcca0,就这个三角形肯定是A. 等腰三角形 B.等边三角形C. 等腰直角三角形 D.无法确定8. 如图,点 E 在正方形 ABCD的边 AB上,如 EB的长为 1,EC的长为 2,那么正方形 ABCD的面积是

17、（） A. 3 B. 5 C.3 D.5 三、解答题（每题 8 分, 共 32 分）1. 判定以下命题是真命题仍是假命题 , 如是假命题 , 请举一个反例说明 . （1）有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形 . （2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形 . 2. 如图 , BD AC,且 BD1 2AC, E 为 AC中点 , 求证 :BCDE. 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 如图 . 三角形纸片名师精编优秀教案, 使点 C落在 ABC内,ABC中, A65 , B 75 , 将纸片的一角折叠如 1

18、20 , 求 2 的度数 . 4. 如图 , 梯形 ABCD中, AD BC, ABC60 , BD 平分 ABC, BC2AB. 求证 :AB=CD. 5、已知 , 如下列图 , 正方形 ABCD的边长为 1, G为 CD边上的一个动点（点G与 C、D不重合） , 以 CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF,连接 DE交 BG的延长线于点H. （1）求证 : BCG DCE HBDE （2）试问当 G点运动到什么位置时, BH 垂直平分 DE.请说明理由 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀

19、教案6、已知：如图, AB CD, ABCD,BE DF；求证： BEDF；DAOFCBE7.已知：如图, C为 BE上一点,点 A,D 分别在 BE两侧 AB ED,ABCE,BC ED求证：ACCDABCED8. 如图, AE是 BAC的平分线, AB=AC,D是 AE反向延长线的一点,就ABD与 ACD全等吗？为什么？名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案命题与证明综合一、细心选一选1以下语句是命题的是 （） A 作直线 AB的垂线B在线段 AB上取点 C）C同旁内角互补D垂线段最短吗？2命题

20、“ 垂直于同一条直线的两条直线相互平行” 的题设是 （A垂直B两条直线（C同一条直线D两条直线垂直于同一条直线3以下命题中, 属于假命题的是 A 如 a-b=0,就 a=b=0 B如 a-b 0,就 abC如 a-b 0,就 ab D如 a-b 0,就 a b4直角三角形的两锐角平分线所交成的角的度数是 （） A 45B 135C45 或 135D以上答案均不对5适合条件 A : B : C=1 : 2 : 3 的三角形肯定是 （） A 锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D任意三角形6用反证法证明“3 是无理数” 时,最恰当的证法是先假设 （） A 3 是分数 B3 是整数 C3 是有理

21、数 D3 是实数7如图, 1+2+3 等于 （） A 180B 360C270D3008对于命题“ 假如1+ 2=90 ,那么 1 2” ,能说明它是假命题的反例是 （）（第 7 题图） A 1=50 , 2=40B 1=50 , 2=50C 1=2=45D 1=40 , 2=40二、细心填一填9一个命题由和两部分组成10依据命题结论正确与否,命题可分为和11把命题“ 三角形内角和等于180 ” 改写成假如,那么12如图, 1, 2, 3 的大小关系是13如图,已知BCAC,BDAD,垂足分别是C和 D,（第 12 题）（第 13 题）名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共

22、20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如要使名师精编优秀教案ABC ABD,应补上一条件是14命题“ 同位角相等” 的题设是15证明命题“ 如 x（1- x）=0,就 x=0” 是假命题的反例是16在ABC和 DEF中, A=D,CM,FN分别是 AB、DE边上的中线,再从以下三个条件 AB=DE, AC=DF, CM=FN中任取两个条件做为条件,另一个条件做为结论,能构成一个真命题, 那么题设可以是,结论是（只填序号）三、耐心做一做17如图,已知点E、F 分别在 AB、AD的延长线上,1=2, 3=4.求证：（ 1） A=3（ 2）AF BC18如图,在ABC中, A=7

23、0 , BO,CO分别是 ABC和 ACB的角平分线,求BOC的度数19举反例说明以下命题是假命题（1）一个角的补角大于这个角；名师归纳总结 （2）已知直线a,b,c,如 ab,b c,就 ac第 12 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案20已知,如图,AB与 CD相交于点 O,AC BD,且 AO=OC.求证： OB=OD21如图, AB=DC,AC=DB,你能说明图中1=2 的理由吗？22已知,如图, ADBC于 D,EF BC于 F,EF交 AB于 G,交 CA延长线于 E,且 1= 2.求证： AD平分 BAC

24、,填写“ 分析” 和“ 证明” 中的空白分析： 要证明 AD平分 BAC,只要证明 =,而已知 1=2,所以应联想这两个角分别和1、 2 的关系,由已知 BC 的两条垂线可推出,这时再观看这两对角的关系已不难得到结论证明： AD BC,EFBC（已知）名师归纳总结 （）第 13 页,共 20 页 = （两直线平行,内错角相等 = （两直线平行,内错角相等）（已知）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案）,即 AD平分 BAC（23、如右图,已知 BEAC于 E, CFAB于 F, BE、CF相交于点 D,如求证： AD平分 BAC. 24、

25、如图,已知ABDC,ACDB,BECE, 求证： AEDE. A B E C D 25、如图, ABC90 , ABBC,D为 AC上一点,分别过 E.F, 求证： EFCFAE. A.C 作 BD的垂线,垂足分别为A E D F B C 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案命题与证明 测试题一、挑选题（每题 3 分,共 30 分）1以下语句中,属于命题的是（）（A）直线 AB和 CD垂直吗（B）过线段 AB的中点 C画 AB的垂线（C）同旁内角不互补,两直线不平行（D）连结 A,B 两点2以下命

26、题中,属于假命题的是（）（A）如 a c,bc,就 ab （C）如 a c,bc,就 a b （B）如 a b, b c,就 a c （D）如 ac, b a,就 bc 3以下四个命题中,属于真命题的是（）（A）互补的两角必有一条公共边（B）同旁内角互补（C）同位角不相等,两直线不平行（D）一个角的补角大于这个角4命题“ 垂直于同一条直线的两条直线相互平行” 的题设是（）（）（A）垂直（ B）两条直线（C）同一条直线（ D）两条直线垂直于同一条直线5已知ABC的三个内角度数比为2：3： 4,就这个三角形是（）（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）等腰三角形6如三角形的三个外角的

27、度数之比为2：3：4,就与之对应的三个内角的度数之比为（A）4：3：2 （B）3：2：4 （C）5： 3：1 （D）3：1：5 7如等腰三角形的一个外角为110 ,就它的底角为（）（A）55（B）70（C）55 或 70（D）以上答案都不对8如图 1,点 D, E分别是 AB,AC上的点,连结 大小关系是（）BE,CD如 B=C,就 AEB与 ADC的（A） AEBADC （B） AEB= ADC;（C） AEBADC （D）不能确定 1 2 3 9如图 2,在锐角ABC中, CD和 BE分别是 AB和 AC边上的高,且 CD和 BE交于点 P,如 A=50 ,就 BPC的度数是（）（A） 1

28、50（B） 130（C） 120（D）10010如图 3,假如 AB CD,那么角 , , 之间的关系式为（）（A） + + =360（B） - + =180 ; （C） + + =180（D） + - =180二、填空题（每空格 1 分,共 20 分）11如图, A+ D=180 （已知）,名师归纳总结 _ _（）第 15 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1=_（名师精编优秀教案） 1=65 （已知）, C=65 （）12“ 两直线平行,同位角互补” 是 _命题（填“ 真” 或“ 假”）13.把命题“ 等角的补有相等” 改写成“ 假

29、如 那么 ” 的形式是结果 _,那么 _14命题“ 直角都相等” 的题设是_,结论是 _15在ABC中, B=45 , C=72 ,那么与 A 相邻的一个外角等于 _16在ABC中, A+ B=110 , C=2A,就 A=_, B=_17在直角三角形中,两个锐角的差为 20 ,就两个锐角的度数分别为 _18如图 4,AD,AE分别是ABC的角平分线和高, B=50 ,C=.70. ,.就 EAD=_ 4 5 6 19如图 5,已知 BDC=142 , B=34 , C=28 ,就 A=_20如图 6,已知 DB平分 ADE,DE AB, CDE=82 ,就 EDB=_, A=_三、解答题（共

30、 50 分）21（6 分）判定以下命题的真假,如是假命题,举出反例（1）如两个角不是对顶角,就这两个角不相等；（2）如 a+b=0,就 ab=0；（3）如 ab=0,就 a+b=022（6 分）用“ 假如 那么 ” 改写命题（1）有三个角是直角的四边形是矩形；（2）同角的补角相等；（3）两个无理数的积仍是无理数23（5 分）如图, BCED,垂足为 O, A=27 , D=20 ,求 ACB与 B 的度数名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案24（5 分）如图, A=65 , ABD=DCE=30

31、,求 BEC的度数25（5 分）在 ABC中, AB=AC,D为 BC中点,连结 AD试问 AD与 BC有怎样的位置关系？请说明理由26（5 分）如图, AB=AE,AC=AD,要使 EC=BD,需添加一个什么条件？请说明理由27（8 分）如图,已知 ABBD于点 B, EDBD于点 D,且 AB=CD,BC=DE,那么 AC与 CE.有什么关系？写出你的猜想,并说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案28（10 分）如图, AB DE（1）推测 A, ACD, D有什么关系,并证明你的结论（

32、2）如点 C向右移动到线段 AD的右侧,此时 A, ACD, D之间的关系,仍旧满意（1）中的结论吗？如符合,请你证明；如不符合,请你写出正确的结论并证明（要求：.画出 相应的图形） 29（20XX 年崇左）如图,在等腰梯形 BC到 E,使 CEAD（1）证明： BAD DCE；ABCD中,已知 AD/BC,ABDC,AD2,BC4,延长（2）假如 ACBD,求等腰梯形 ABCD的高 DF的值A D B F C E 30（ 20XX 年浙江省绍兴市）如图,在ABC中,ABAC,BAC40 ,分别以名师归纳总结 AB,AC为边作两个等腰直角三角形ABD 和 ACE ,使BADCAE90 第 18

33、 页,共 20 页（1）求DBC 的度数；（2）求证： BDCE - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案31如图,已知ABC为等边三角形,点 D、E 分别在 BC、 AC边上,且 AE=CD,AD与 BE相交于点 F 1 求证：ABE CAD； 2 求 BFD的度数32. （20XX 年衡阳市）如图,ABC中, ABAC, AD、AE 分别是 BAC和 BAC和外角的平分线, BEAE（1）求证： DAAE；（2）试判定 AB 与 DE是否相等？并证明你的结论B D E AD,在 AD 的延长线上取一点E,连结 BE,C A F 33在 ABC中, AB=AC,D 是 BC的中点,连结CE.名师归纳总结 （1）求证：ABE ACEABEC是第 19 页,共 20 页（2）当 AE 与 AD 满意什么数量关系时,四边形菱形？并说明理由.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 名师精编优秀教案第 20 页,共 20 页- - - - - - -