2022年复变函数期中考试试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载曲 靖 师 范 学 院_ 名-2022 2022 学年度上学期信息与运算科学专业第 1 页,共 5 页20221121 班复变函数期中考试试卷任课老师：负责人： 签字 题 号一二三四总 分复核人分 值24 24 32 20 100 得 分-线登分人留意： 1. 本试卷共 8 页,请考生留意检查,有错、漏、破烂请准时报告监考老师更换； 2.考生班级、学号和姓名必需写在指定地点；姓3. 考试形式：闭卷；考试时间：120 分钟；_ 号得分阅卷人一、单项挑选题（共8 小题,每道题 3 分,满分 24 分）1. 已知3 z 152

2、i,3 z 234 i,求3 z 13 z 2的值为（ B ）. -封学 A. 182-186i B. 182+186i C. 224-362i D. 224+362i _ 级 班2. Arg34i的值为（ A ）. A. 2K1arctan4 B. 2K1arctan433-密 C. 2K1arctan3 D. 2K1arctan3443. 复数有多种表示形式,z3 的指数形式为（ AD ）. A e2i B. 3e 2i C. -3e 2i D. 3e2i名师归纳总结 4. 关于聚点的说法0z 为 E 的聚点或极限点0z 的任一邻域内含有 E 的无穷多个点0z 的任一邻域内含有异于0z 而

3、属于E的一个点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 可从 E 中取出点列z z 2,优秀学习资料欢迎下载,zn,以0z 为极限以上说法中等价的是（ D ）. A. B. C. D. 5. 以下函数到处连续,又到处不行微的是 B . zAe B. zC. sin z D. z 2 12 i 26. 运算 2 z 2 dz 的值为（ D ）. A. 2i B. 2i C. i D. i3 3 3 37. 设函数 f z 在 z 平面上的单连通区域 D 内解析 , 就（ C ）. A. 如 C 为 D 内任一周线时 , 有 Cf z dz 0 , 而如 C 为

4、D 内任一闭曲线时 , 不肯定有 Cf z dz 0 . B. f z 在 D 内积分与路径有关 . zC. 就函数 F z z 0 f d z 0 D z D 在 D 内解析,且 F z f z . zD. 就函数 F z z 02 f d z 0 D z D 在 D 内解析,且 F z f z . 8. 以下论断正确选项（ D ）. A. 复数都能比较大小 . B. 复数都有辐角 . C. sinz1, z 是任意的复数 .D. 区域必为开集 . 得分阅卷人二、填空题（共 8 小题,每道题 3 分,满分 24 分）i1. 3名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选

5、学习资料 - - - - - - - - - 2. z13 ii优秀学习资料欢迎下载的共轭复数为 . i13. 设Z13 i ,就 z 2 , arg z _, z _ . . 4. 函数 sin z 的周期为 _ 2_. 5. 如函数fz在整个平面上到处解析,就称它是整函数 . 6.fz3 x32 xyi3x2 yy3i, 就f z = 7. 积分3 Cze dz C 为单位圆 的值为 . 8. 命 C表示连接点 a 及 b 的任一曲线,就C z dz . 得分阅卷人三、解答题（共 4 小题,每道题 8 分,满分 32 分）1. 求复数z1的实部和虚部z12. 将复数1cosisin0化为指

6、数形式 .3. 判定以下函数的可微性和解析性：名师归纳总结 （1）、fzx2y2i;i第 3 页,共 5 页（2）、fz32 y22 x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载4. 运算积分：C Rezdz,这里的 C表示连接原点到的1i直线段 . 解：连接 O 及 1+i 的直线段的参数方程为：得故阅卷人z=（1+i）t （0t1）, C Rezdz1 R e i t idt12i分0=（1+i）1tdt =12i0四、证明题（共 2 小题,每道题 10 分,满分 20 分）证明：1. 证明方程zt2i2是什么曲线 . t2. 试证明dz C z 22. 积分路径 C是连接 i 和2i的直线段 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - _ 名 姓-优秀学习资料欢迎下载-线_ 号 学-封_ 级 班-密名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页