2022年因式分解之十字相乘法专项练习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 十字相乘法进行因式分解1二次三项式多项式 ax 2 bx c,称为字母 x 的二次三项式,其中 ax 称为二次项, bx 为一次项, c 2为常数项例如,x 2 2 x 3 和 x 25 x 6 都是关于 x 的二次三项式在多项式 x 26 xy 8 y 2中,假如把 y 看作常数,就是关于 x 的二次三项式；假如把 x看作常数,就是关于 y 的二次三项式在多项式 2 a 2b 2 7 ab 3 中,把 ab 看作一个整体,即 2 ab 27 ab 3,就是关于 ab的二次三项式同样,多项式 x y 2 7 x y 12,把 xy 看作一个整体

2、,就是关于 xy 的二次三项式2十字相乘法的依据和详细内容利用十字相乘法分解因式,实质上是逆用axbcxd竖式乘法法就它的一般规律是：（1）对于二次项系数为1 的二次三项式x2pxq,假如能把常数项q 分解成两个因数 a,b 的积,并且 ab 为一次项系数 p,那么它就可以运用公式x2abxabxaxb 分解因式这种方法的特点是“ 拆常数项,凑一次项”公式中的 x 可以表示单项式,也可以表示多项式,当常数项为正数时,把它分解为两个同号因数的积,因式的符号与一 次项系数的符号相同；当常数项为负数时,把它分解为两个异号因数的积,其中肯定值较 大的因数的符号与一次项系数的符号相同（2）对于二次项系数

3、不是1 的二次三项式ax22bxca,b,c 都是整数且 a 0来说,如果存在四个整数a 1,a2,c 1,c2,使a 1a 2a,c 1cc,且a 1 c2a 2c 1b,3因式分解一般要遵循的步骤多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式,再考虑能否运用公式或十字相乘法,最终考虑分组分解法对于一个仍能连续分解的多项式因式仍旧用这一步骤反复进 行以上步骤可用口诀概括如下： “ 第一提取公因式,然后考虑用公式、十字相乘试一试,名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分组分解要合适,四种方法反复试,结果应是乘积式”【典型热

4、点考题】例 1把以下各式分解因式：5xy6y2（1）x22x15；（2）x2解：例 2 把以下各式分解因式：（1）2x25x3；（2）3x28x3解：点拨： 二次项系数不等于 1 的二次三项式应用十字相乘法分解时,二次项系数的分解和常数项的分解随机性较大,往往要试验多次,这是用十字相乘法分解的难点,要适当增加练习,积存体会,才能提高速度和精确性例 3 把以下各式分解因式：（1）x4210x229；a28 a（2）7xy35 xy 22 xy ；（3）822aa 120名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 十字相乘法专项练

5、习题 1 a27a+6；28x2+6x35；318x221x+5 ；4 20 9y20y2；52x2+3x+1 ；62y2+y6；76x213x+6 ；83a27a6；96x211x+3 ；104m2+8m+3 ；1110x221x+2；128m222m+15 ；134n2+4n15；146a2+a35；155x28x13；164x2+15x+9 ；1715x2+x2；186y2+19y+10 ；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19 2a+b2 +a+ba b6ab2；把以下各式分解因式：207x 12 +4x12

6、0；（1）x447x2x26；16y4；（2）x45x2336；（3）xy2465（ 4）a67a3b8 b6；（5）6a453 a4a2；（6）4a637a4b29a2b415把以下各式分解因式：（1）x23 24x2；x （2）x2 x229；2 3）3x222xx1 22x23x3 2；（4）2x28xx21760；（5）x2x27 x2；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - （6）2 ab2142ab4812x215x7 2 3a28a4 3 5x27x6 4 6y211y10552 a b223ab10 62 3 a b217abxy102 2x y 7 2 x7xy12y28x47x218 94m28 mn2 3 n 10 5x5153 x y20xy2六、解以下方程名师归纳总结 （1）x2x202x25 x6033 a24a4042b27b150第 5 页,共 5 页- - - - - - -