2022年大学物理下量子力学+习题及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载第18章 量子力学基础 习题解答1一波长为 300nm的光子,假定其波长的测量精度为106,即1,求该光子位置6 10的不确定量；解：光子ph,phh22由测不准关系,光子位置的不精确量为x2p424300 109m2.39 102m41062原子的线度为1010m,求原子中电子速度的不确定量；解：依题意,电子位置的不确定量为x1010m ,由不确定关系,有xpxx m v2v2m x21.05 103410m s0.6 106m s9.1 1031103波函数模的二次方的物理意义是什么？波函数必需满意哪些条件？解：波函数

2、是描述粒子运动状态的函数,是微观粒子具有波动性的数学描述,波函数描述的波是概率波, 波函数模的平方表示粒子在空间显现的概率,即概率密度； 波函数要满意标准条件（即波函数必需是单值、连续和有限的）和归一化条件；4波函数在空间各点的振幅同时增大 D 倍,就粒子在空间分布的概率会发生什么变化 . 解：不变 由于波函数是运算粒子 t 时刻空间各点显现概率的数学量概率是相对值 就 1、点的概率比值为：12D1222D22 概率分布不变5假设粒子只在一维空间运动,它的状态可用如下波函数来描写： , 0i Etsinaxx0,xaAe0xa式中, E 和 a 分别为确定常数,A 为归一化系数,运算归化的波函

3、数和概率密度；解：依据波函数的归一化条件,有名师归纳总结 得a , 2dxa2 Asin2xdx2 Aa1第 1 页,共 5 页00a2A2a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故归一化波函数为x ,t优秀学习资料a欢迎下载,0xa0x2eEtsinx0xaa相应的概率密度P x 02axx0,xa2 sin a0xa6已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动,其波函数为：那么,粒子在x5 1cos3xaxa 5a2aa处显现的概率密度为多少. 6解：*21cos3x2a2a1cos212 cos325a6aaa412 cos41 a2 cos4a1121a2

4、2 a7粒子在一维无限深势阱中运动,其波函数为：名师归纳总结 n 2sinn x0xaax 第 2 页,共 5 页aa如粒子处于n1的状态,在0a 区间发觉粒子的概率是多少 4. 解：d w2d x2sin2xd xaa 在0a 区间发觉粒子的概率为：4padwa 42sin2xd xa 42 asin2xd400aa0aa2a/411cos2xdax 0 . 09102ax,求： 1 归一化系数8宽度为 a 的一维无限深势阱中粒子的波函数为x AsinnaA ；2 在n2时何处发觉粒子的概率最大？- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解： 1 归一化系数

5、2d x优秀学习资料欢迎下载a2d x10即aA2sin2nx d xa2 Aasinn anx d acos 2 nax d nx T=300K0ana0A2a 0 1x2 naaA2naA212 n2A2a粒子的波函数x2sinnxaa2 当n2时,22sin2xaa几率密度w222sin22x11cos4x aaaa令d w0,即4sin4x0, 即sin4x0 ,d xaaa4xk,k,1,0,2axka4又因0xa,k4,当xa和x3a时 w 有极大值,44当xa时,w02极大值的地方为a ,43a处49求一电子处在宽度为a0.1 nm 和 a=1m 的势阱中运动的能级值；把结果同室

6、温下电子的平均平动动能进行比较,可得到什么结论？解：由电子在势阱中的能级公式得当a0.1 nm时,E nn222237.7n2eV102eV ；2 ma当a1m时,E nn22223.771019n2eV2 ma在室温 T=300K 下电子的平均平动动能t3.88故对宏观问题,电子的量子效应可以忽视；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载10质量为 m、电量为 q 的粒子在点电荷 q 所产生的电场中运动,求其定态薛定谔方程；解：系统的势能函数为U r q q 240r故其定态薛定谔方程为：22q q

7、2 E 2 m40r11描述原子中电子定态需要哪几个量子数？它们的取值范畴如何？它们各代表什么含义？解：主量子数 n：n=1,2, ,它基本上打算了原子中电子的能级；角量子数 l：l 0,1,2, n 1,它打算了电子轨道角动量的大小,对能量也有肯定影响；磁量子数 m：m ,0 ,1 2 , , l,它确定了电子轨道角动量的可能空间取向；自旋磁量子数 m s：m s 1,它确定了电子自旋角动量的可能空间取向；212原子内电子的量子态由 n、l、m、m s 四个量子数表征；当 n、l、 m肯定时,不同的量子态数目是多少？当 n、l肯定时,不同的量子态数目是多少？当 n 肯定时,不同的量子态数目是

8、多少？解： 1 2m s1L2222 l1 ,每个 l 有2l1个m ,每个m 可容纳m s1的 2 个量子态232n213运算氢原子中l = 4 的电子的角动量及其在外磁场方向上的投影值,并画出电子角动量在磁场中空间量子化的示意图；解：LllL1m4 41 ,202 ,3,4 磁场为 Z 方向,Z,m01,名师归纳总结 LZ,4,3,1,20,1 ,2 ,3 ,41 m 和m值；10个,第 4 页,共 5 页14求出能够占据一个d 支壳层的最多电子数,并写出这些电子的解： d 分壳层的量子数l2,可容纳最大电子数为Zl22l2221- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载这些电子的：m0,1,2 ,1m s215某原子处在基态时,其 种原子？K、L、M 壳层和 4s、4p、4d 支壳层都填满电子；试问这是哪名师归纳总结 解：由题意可得Z46,可知该原子为钯P d第 5 页,共 5 页- - - - - - -