2022年圆锥曲线的参数方程的应用.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载课题：圆锥 曲线的参数方程 教学目的 ：学问与技能：明白圆锥曲线的参数方程及参数的意义 才能与方法：能选取适当的参数,求简洁曲线的参数方程 情感、态度与价值观：通过观看、探究、发觉的制造性过程,培育创新意识；教学重点 ：曲线参数方程的定义及方法 教学难点 ：挑选适当的参数写出曲线的参数方程 . 授课类型 ：新授课 教学模式 ：启示、诱导发觉教学 . 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程 ：一、复习引入：1写出圆方程的标准式和对应的参数方程；圆x2y2r2参数方程xrcos（为参数）rcos（为参数）yrsin（2）圆xx02y

2、y 02r2参数方程为：xx 0yy 0rsin2写出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程；3能仿照圆参数方程的推导,写出圆锥曲线的参数方程吗？二、讲解新课：1、椭圆的推导：椭圆x2y21参数方程xac o s（a为参数）22ybs i nab2、双曲线的参数方程：双曲线x2y21参数方程xs e c（为参数）22ybt a nab3、抛物线的参数方程：抛物线y22Px参数方程x2Pt2（t 为参数）y2Pt4、关于参数几点说明：（1） 参数方程中参数可以是有物理意义,几何意义,也可以没有明显意义；（2） 同一曲线选取的参数不同,曲线的参数方程形式也不一样（3） 在实际问题中要确定参数的取值范畴5、

3、参数方程的意义：参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式,它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来,参数方程与变通方程同等地描述,明白曲线,参数方程实际上是一个方程组,其中 x , y 分别为曲线上点 M 的横坐标和纵坐标；a 参数方程求法（1）建立直角坐标系,设曲线上任一点 P 坐标为 x , y （2）选取适当的参数名师归纳总结 （3）依据已知条件和图形的几何性质,物理意义,建立点P 坐标与参数的函数式第 1 页,共 7 页（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程b关于参数方程中参数的选取- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料

4、欢迎下载选取参数的原就是曲线上任一点坐标当参数的关系比较明显关系相对简洁；与运动有关的问题选取时间 t 做参数 与旋转的有关问题选取角 做参数 或选取有向线段的数量、长度、直线的倾斜斜角、斜率等；6、典型例题：,发射速度为v ,例 1设炮弹发射角为（1）求子弹弹道曲线的参数方程（不计空气阻力）（2）如Vo100m/s,6,当炮弹发出 2 秒时, 求炮弹高度 求出炮弹的射程例 2 已知椭圆x3cos为参数 y2sin求 （1）时对应的点 P 的坐标 6（2）直线 OP 的倾斜角变式训练 1. A 点椭圆长轴一个端点, 如椭圆上存在一点 P,使 OPA=90 ,其中 O 为椭圆中心,求椭圆离心率

5、e的取值范畴；例 3把圆x2y26x0化为参数方程（1） 用圆上任一点过原点的弦和 x 轴正半轴夹角 为参数（2） 用圆中过原点的弦长 t 为参数三、巩固与练习四、小结：本节课学习了以下内容：; 1挑选适当的参数表示曲线的方程的方法 2体会参数的意义五、课后作业：教材P34 习题 2.2 六、 课后反思：参数的引入同学好懂得,但难求,需要渐渐让同学领悟参数的意义；课题：参数方程与一般方程互化名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载教学目的：学问目标：把握参数方程化为一般方程几种基本方法才能目标：选取适当的

6、参数化一般方程为参数方程德育目标：通过观看、探究、发觉的制造性过程,培育创新意识；教学重点 ：参数方程与一般方程的互化教学难点 ：参数方程与一般方程的等价性授课类型 ：新授课教学模式 ：启示、诱导发觉教学 . 教 具：多媒体、实物投影仪教学过程 ：一、复习引入：（1）圆的参数方程（2）椭圆的参数方程二、讲解新课：1、参数方程化为一般方程的过程就是消参过程常见方法有三种：（1） 代入法：利用解方程的技巧求出参数 t,然后代入消去参数（2） 三角法：利用三角恒等式消去参数（3） 整体消元法：依据参数方程本身的结构特点,从整体上消去；化参数方程为一般方程为 F x , y 0：在消参过程中留意变量

7、x 、y 取值范畴的一致性,必需依据参数的取值范畴,确定 f t 和 g t 值域得 x 、 y 的取值范畴；2、常见曲线的参数方程（1）圆x2y2r2参数方程xrcos（为参数）（为参数）yrsin（2）圆xx02yy 02r2参数方程为：xx 0rcosyy 0rsin（3）椭圆x a2y21参数方程xac o s（为参数）22ybs i nb（4）双曲线x2y21参数方程xas e c（为参数）22ybt a nab（5）抛物线y22Px参数方程x2 Pt2（t 为参数）y2 Pt（6）过定点Px0y0倾斜角为的直线的参数方程xx 0tc o s（ t 为参数）yy 0ts i n典型例

8、题1、将以下参数方程化为一般方程名师归纳总结 （1）xt22t（2）xsin2cos第 3 页,共 7 页yt22ysin- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3）xt21精品资料122欢迎下载x2 t21xt2t（5）t（4）yt2t2y3 t1yt1t22t变式训练 1 2、（1）方程xt1表示的曲线D、抛物线的一部分ty2A、一条直线B、两条射线C、一条线段（2）以下方程中,当方程y2x表示同一曲线的点D、x1xos 2 tA、xt2B、xsin2tC、xt111cos 2 tytysintyytant例 2 化以下曲线的参数方程为一般方程,并指出

9、它是什么曲线；（1）x12t（t 是参数）（t 是参数）上任一点,F ,F 是该焦点：y34t（2）x2c o s（是参数）yc o s 2（3）x1t2（t 是参数）2ty12 t212 t2变式训练 2；P 是双曲线x4siny3tan求 F1F2 的重心 G 的轨迹的一般方程；例 3、已知圆 O 半径为 1,P 是圆上动点, Q（4,0）是 x 轴上的定点, M 是 PQ 的中点,当点 P 绕 O 作匀速圆周运动时,求点M 的轨迹的参数方程；变式训练 3：y为圆x1 2y1 24上任意一点,求xy的最大值和最小值；已知Px,三、巩固与练习名师归纳总结 四、小结：本节课学习了以下内容：第

10、4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载娴熟记忆把参数方程化为一般方程的几种方法；五、课后作业：见教材53 页2.3.4.5 六、课后反思：把参数方程化为一般方程是同学必需把握的基本方法；从第一节课情形来看,同学的观看才能仍需提高；课题 ：参数方程的应用名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载教学目的 ：学问目标：利用圆锥曲线的参数方程来确定最值,解决有关点的轨迹问题 才能目标：挑选适当的参数方程求最值；德育目标：通过观看、探究、发觉

11、的制造性过程,培育创新意识；教学重点 ：挑选适当的参数方程求最值；教学难点： 正确使用参数式来求解最值问题 授课类型 ：新授课 教学模式 ：讲练结合 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程 ：一、复习引入：通过参数 简明地表示曲线上任一点坐标将解析几何中以运算问题化为三角问题,从而运用三角性质及变换公式帮忙求解诸如最值,参数取值范畴等问题；二、讲解新课：例 1求椭圆的内接矩形面积的最大值变式训练 1 2 2 椭圆 x 2 y 2 1（a b 0）与 x 轴正向交于点 A,如这个椭圆上存在点 P,使 a b OPAP,（O 为原点）,求离心率 e的范畴；2 2 例 2AB 为过椭圆 x y 1 中

12、心的弦,F ,F 2 为焦点,求ABF 1面积的最大值；25 16例 3抛物线y24x的内接三角形的一个顶点在原点,其重心恰是抛物线的焦点, 求内接三角形的周长；例4、过 P（0,1）到双曲线x2y21最小距离变式训练 2：设 P 为等轴双曲线x2y21上的一点,F ,F 为两个焦点,证明F 1PF 2POP2例 5,在抛物线y24a0 ax的顶点,引两相互垂直的两条弦OA,OB,求顶点 O 在AB 上射影 H 的轨迹方程；三、巩固与练习 四、小 结：本节课学习了以下内容：适当使用参数表示已知曲线上的点用以求最值问题名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载五、课后作业：见练习卷 六、课后反思： 参数的引入同学好懂得,也能领悟参数方程的好处；但离开这个背景恐 怕会显现参数的盲目性或没有利用参数的意识；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页