2022年四川省绵阳市届高三第一次诊断性考试数学试题及解析试卷版.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 绵阳市高中 2022 级第一次诊断性考试9设函数f x aexlnx （其中常数a0）的图象在点1, f1处的切线为l,就 l 在 y 轴上的截距为理科数学A1 B2 Cae1D12ae留意事项：1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答挑选题时,选出每道题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦 洁净后,再选涂其它答案标号回答非挑选题时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效10某数学小组到进行社会实践调查,明白到某公司为了实现 1000 万元利润目标,预备制定鼓励销售人员的奖励方案：在销售利润超过 10

2、 万元时,按销售利润进行嘉奖,且奖金 y（单位：万元）随销售利润 x（单位：万元）的增加而增加,但奖金总数不超过 5 万元,同时奖金不超过利润的 25%同学们利用函数学问,设计了如下的函数模型,其中符合公司要求的是（参考数据：1.002 10007.37 , lg7 0.845 ）3考试终止后,将答题卡交回b c ,Ay0.25xBy1.002xCylog7x1Dytanx1一、挑选题：本大题共12 小题,每道题5 分,共 60 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求10的11函数f x sinx60在2,2上单调递增,且图象关于x对称,就的值为1已知AxN*|x3,Bx x24

3、x0,就 ABA2 3B5 3C2 D8 3A 1,2,3B 1,2C 0,3D 3,42如ba0,就以下结论不正确选项12在ABC 中,A60, A 的平分线 AD 交边 BC 于点 D,已知AD2 3,且uuur ABuuur AD1uuur ACR,A 1 a1Baba2C |a|+|b|a+b|D3a3b3uuur 就 ABuuur 在 AD方向上的投影为b3以下函数中定义域为R ,且在 R 上单调递增的是A1 B3 2C3 D3 3 2A f x x2Bf x xCf x ln |x|Df x 2 ex4等差数列a n的前 n 项和为S ,如a32,S 33,就a6二、填空题：本大题

4、共4 小题,每道题5 分,共 20 分A 4 B5 C 10 D15 13已知函数f x 的定义域为 R ,且满意f f x2,当x0,2时,f x e ,就f7_5已知函数f x 22x1,如fm2,就f m 14已知向量a 2,2,向量 b 的模为 1,且 |a2 |2,就 a 与 b 的夹角为 _x152022 年 10 月 1 日,在庆祝新中国成立70 周年阅兵中,由我国自主研制的军用飞机和军用无人机等参阅航空A - 2 B- 1 C 0 D1 2装备分秒不差飞越天安门,壮军威,振民心,令世人瞩目飞行员精湛的飞行技术离不开艰苦的训练和科学的数据分析一次飞行训练中,地面观测站观测到一架参

5、阅直升飞机以72 2 千米 / 小时的速度在同一高度6已知命题p 函数ysinx2x,x0,的最小值为 2 2 ；命题q 如向量 a, b,c 满意 a b向正东飞行,如图,第一次观测到该飞机在北偏西30 的方向上, 1 分钟后其次次观测到该飞机在北偏东75sin的方向上,仰角为30o ,就直升机飞行的高度为_千米（结果保留根号）就 ac 以下命题中为真命题的是A pqB pqCpqD p q16如函数f x 1x2mlnxxx 有且仅有 1 个零点,就实数m 的取值范畴为 _7如a10.6,b30.8,cln3,就 a, b,c 的大小关系为3A bcaB cabC cbaD acb2xy0

6、,28已知 x,y 满意约束条件xy10,就z2xy 的最小值为三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题,每个试题考生都必xy10,须作答第22、23 题为选考题,考生依据要求作答A 4 B2 C 1 D1 3（一）必考题：共60 分1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17（ 12 分）2 2已知函数 f cos x sin x 2sin x （ 1）求函数 f x 的最小正周期与单调递减区间；（ 2）如 f x 0 1,且 x 0 ,求 0x 的值220（ 12 分）已知

7、函数f x lnx2fx21,求fx x 1 2的最小值lnx2（1）求函数f x 在区间 1, 上的值域；（2）如实数1x ,2x 均大于 1 且满意fx 1218（ 12 分）已知数列a n满意a n2a n2a n1,n* N ,且a 11,a47,数列b n的前 n 项和S n2n12（ 1）求数列a n、b n的通项公式；的前 n 项和T （ 2）设c n2a nlog2b ,求数列nc21（ 12 分）19（ 12 分）2cosBsinAC1已知函数f x ex2 ax , aR ,x0,（1）如f x 存在微小值,求实数a 的取值范畴；已知ABC 中三个内角 A,B,C 满意0a

8、2 e,求证：f ax lnxx b3,求ABC 的面积（2）如（ 1）求 sinB ；2（ 2）如CA2,b 是角 B 的对边,2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 23 选修 4 5：不等式选讲 （10 分）（二）选考题：共10 分请考生在第22、23 题中任选一题做答假如多做,就按所做的第一题记分设函数f x |xm|x1|5mR （1）当m2时,求不等式f 0的解集；（2）如f x 2,求实数 m 的取值范畴22 选修 4- 4：坐标系与参数方程 （10 分）xcos3sin,（为参数）坐标原点O 为极点,以

9、在直角坐标系xOy 中,曲线 C 的参数方程为ysin3 cosx 轴的正半轴为极轴,取相同长度单位建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为cos63（ 1）求曲线 C 的一般方程和极坐标方程；（ 2）设射线OM:3与曲线 C 交于点 A,与直线 l 交于点 B,求线段 AB 的长3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 绵阳市高中 2022 级第一次诊断性考试【解析】由题意得：a 3a 12 d2 ,a 10, 所以a6a 15d5S 33 a 13 d,3d1理科数学参考答案及评分看法【方法总结】此题考查数列,涉及到等差

10、数列的基本性质；需要我们娴熟记忆等差数列的基本性质；属于基础题一、挑选题：本大题共12 小题,每道题5 分,共 60 分目；1- 5ACDBB6- 10DBCAC11- 12AD 5已知函数fx22x1, 如f m 2,就fm 二、填空题：本大题共4 小题,每道题5 分,共 20 分x13e144152 3 516m1或m0A.-2 B.-1 C.0 D.1 22【答案】 B 选填具体解答：【解析】由题意得：fx22x1,fxfx1,f m 2,fm-1x一、挑选题：本大题共10 小题,每道题 5 分；在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目【方法总结】此题考查指数函数的性质,题眼在与要看

11、到fx fx定值,考查我们对于指数函数与函数性质的懂得；要求的；1已知AxN|x3,Bx|x2-4x0,就AB（）6已知命题p：函数y2xsinx ,x0 ,的最小值为22；命题 q：如向量 a,b, 满意 ab=bc, 就 a=c. 以下A .,1,23B .,12 C.03,D.3 ,4sin【答案】 A正确选项（）【解析】由题意得：AxN|x31,2,3,Bx|x2-4x0,14,所以AB,123,.A.pq B.pq C.pq D.pq【方法总结】集合是数学中比较基础的题目,但是仍旧有很多同学显现考试失分；特此总结下与集合中的元素有关问题的求解策略；1 确定集合的元素是什么,即集合是数

12、集、点集仍是其他类型的集合2 看这些元素满意【答案】 D 什么限制条件3 依据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数,要留意检验集合是否满意元素的互异【解析】由题意得：命题p：函数y2xsinx,x0 ,函数在0,2上是减函数,函数在2,上性sin2如ba0, 就以下结论不正确选项（）是增函数,函数的最小值为f2=3, 所以 p 命题是错误的；命题q：如向量 a,b, 满意 ab=bc, 除了 a=b,a,b仍有A.11 B.aba2 C.|a|b|ab| D.3a3b可能是零向量,所以q 是错误的；故D为正确选项；ab【答案】 C 【方法总结】此题属于中等难度；考查命题之间的规律关系；【解

13、析】由题意得：此题可以用特殊值加排除法,设a,2 b1时,|a|b|ab|与 C冲突 . 7如a1.06,b3.08,cln3,就a,b,c的大小关系（）【方法总结】此题考查不等式的性质,基础题；|a|b|ab|a|b|33以下函数中的定义域为R,且在 R上单调递增的是（）A.bca B.cab C.cba D.acbA.fxx2 B.fxx C.fx ln|x| D.fx e2x【答案】 B 【解析】由题意得：a10.6,b308.,cln3,12所以cab【答案】 D 【解析】 B. 的定义域为0,C的定义域x0,排除； A 在-, 单调递减,在0,单调递增,排除；3【方法总结】此题是基础

14、题故此正确答案为D 4等差数列a n 的前 n 项和为S ,如a32,S 33,就a6 2xy08已知 x,y 满意线性约束条件xy10, 就z2xy的最小值为（）A.4 B.5 C.10 D.15 xy10【答案】 B 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - A.4 B.2 C.1 D1x对称,x62kkZ.3【答案】 C 所以w3kkZ. 由于0 此时 k=-1, 所以2R ,9设函数fxaexlnx（其中常数a0）的图像在点1,f1 处的切线为l ,就 l 在 y 轴上的截距为 （）3A.1 B.2 C.ae1

15、D.1-2ae 【方法总结】此题考查三角函数的对称轴和单调区间,涉及在学问的交叉点命题思路,这是高考命题的思路；题目综合性强,需要逆向思维；题目属于中等难度；【答案】 A 【解析】由题意得：x,1f1 ae, 所以fxaex1,kae1依据直线的点斜式方程12在 ABC中,角 A 为3,角 A 的平分线 AD交 BC于点 D,已知AD23, 且ABAD1AC3xyae ae1 x1,在 y 轴上截距,设x=0,yae101 ae1就 AB 在 AD 方向上的投影是（）【方法总结】此题考查函数的切线方程,做题时肯定要留意切点在曲线上或直线不在曲线上,然后依据点斜式方A.1 B.3 C.3 D,

16、233程求解；210某数学小组进行社会实践调查,明白某公司为了实现1000 万元利率目标,预备制定鼓励销售人员的嘉奖方【答案】 D 案：在销售利润超过10 万元时,按销售利润超过10 万元时,按销售利润进行嘉奖,且奖金y（单位：万元）随销售利润 x（单位：万元）的增加而增加,但奖金总数不超过5 万元,同时奖金不超过利润的25%.同学们利用函数学问,设计了如下的函数模型,其中符合公司要求的是（参考数据：1 .002 10007 .37,lg70 .845）（）A.y0 .25x B.y1.002x C.ylog 7 x1 D.ytan x 101 【答案】 C 【解析】由题意得： 有两个条件 奖

17、金y5； 奖金y0. 25x.且10x1000；A 选项,当x20时,y5,二、挑选题：本大题共4 小题,每道题 5 分；共 20 分；不符合题意； B 选项,当x1000时,1. 00210007 .37,也超出了 5,符合题意； D项,当x1000时,ytan x 101=ytan2是一个负数,不符合题意；故运用排除法正确答案选C 【方法总结】此题考查的是函数的应用,需要把握的是几种函数的增长情形,指数与对数函数的增长情形是我们13. 已知函数fx的定义域为 R,且满意fxfx2 ,当x0 ,2时,fxex,就f7需要重点把握的；特殊是只是函数与对数函数的图像与性质；【答案】 e 11函数

18、fx sinwx6w0 在-2,2上单调递增,且图像关于x对称,就 w的值为（）【解析】由于fxfx2 ,周期T2,f7 f 1 e【方法总结】基础题,考查函数的性质；A.2 B. 35 C.2 D. 3814. 已知向量a2 ,2,向量 b 的摸为 1,且|a2 b|2,就 a 与 b 的夹角为3【答案】 A 【答案】4【解析】函数fxsinwx6w0的递增区间-22kx622kkZ,化简得：【解析】由已知得：|a|22|,b|1,|a2b|2 ,a24 ab4b24所以 ab2 1.22cos,24-22kx32 kkZ.已知在-2,2单增,所以-2-2,02.又由于图像关于3【方法总结】

19、此题考查平面对量的数量积,基础题32315.2022 年 10 月 1 日,在庆祝新中国成立70 周年阅兵中,由我国自主研制的军用飞机和军用无人机等参阅航空.35 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 装备分秒不差飞跃天安门,状军威,振民心,令世人瞩目；飞行员精湛的飞行技术离不开艰苦的训练和科学的数据分析；一次飞行训练中,地面观测站观测到一架参阅直升机以722千米 / 小时的速度在同一高度向正东飞行,如图,第一次观测到该飞机在北偏西3的方向上, 1 分钟后其次次观测该飞机在北偏西5的方向上, 仰角为612就直升机飞行的高

20、度为（结果保留根号）【答案】25316. 如函数fx11x2m lnxxx有且仅有一个零点,就实数m的取值范畴三、解答题：本大题共6 小题,共 70 分, kZ ,k3, kZ ,2【答案】m或m0217解：（ 1）f cosxsinx22sin2x12sinxcosx2sin2xcos2xsin2x2 cos 2x4T2,2即f x 的最小正周期为ycosx 的单调递减区间为2k,2k由 2k2x42 k, kZ ,解得k8x86 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - f x 的单调递减区间为k8,k3, kZ a n

21、1an1a ,可整理为3sin2B2sinB10,8解得sinB1或 sinB1（舍去）（ 2）由已知fx 01,可得2cos 2x 041,3sinB1即cos 2x 042,47,3,3（2）由CA2,且 ABC2再由x0,2,可得2x044可得 2A2B ,C 为钝角,3 32x 045, sin2AcosB ,4又b3,解得x03由正弦定理得aAbBcC4n* N , nN* ,即an2sinsinsin18解：（ 1）a n2a n2a n1,数列na是等差数列1,d2,2 n a3 3 sinA ,c3 3sinC A3 3sinC1由a 11,a4a 13d7,解得a 1又 C

22、为钝角,由（ 1）得cosB232ana 1n1 d2n1ABC 的面积为S1ac sinB13 3sin当n1时,b 12,n 222239sinAsin2A9sinAcosA当n2时,b nS nS n1n 212222n1n 222nn 29sin 2A9cosB92 23 2数列nb的通项公式为nb2n22n1nAC ,44432（ 2）由（ 1）得,nc22n1n ,综上所述,ABC 的面积为3 2 242,T n212325 23L20解：（ 1）由题意得f x lnxx2241ln23 25 2L2 2n1123Ln lnx由x1,知 lnx0,于是 lnx22,2 1n 4n

23、1n 0ln121,即2ln420,142x2x,即B22n12n22n11ln421,3x19解：（ 1）在ABC 中, ABCf x 的值域为 1,121, sinBsinAC ,（2）fx 1fx 21ln421ln4由题意得2 cosBsinB1B1,x 1x 22所以ln42ln423两边平方可得2cos2Bsin2B2sinx 1x22依据sin2Bcos2B1,7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 又x 11,x21,（2）要证f ax lnxx ）即等价于证明exaxlnx lnx x 2lnx 1l

24、nx2lnx 12lnx224,当 0x1时,得ex1,axlnx0,x 3 cos 24,2lnx 12lnx 22ln42ln424明显成立；当x1时,就xlnx0,3x 1x 22 8 34 lnx 224 lnx 124结合已知0a2 e,可得0axlnx2 exln22lnx 12lnx 221于是问题转化为证明ex2 exlnx ,282 16420233即证明2ex2lnx0当且仅当4 lnx 224 lnx 12,即x 1x 时取“” ,xlnx 12lnx 22令g x 2x e2lnx,x1,20故x x 2mine3,x就g 2ex2x1x,f x 在 1, 上是增函数,

25、x2fx x 2min7令h x 2 ex2x1x ,13就h x 2x xe21,21解：（ 1）由题意得f x e2axxx e2a,令h x x e,xx易得h x 在 0, 上单调递增就h x x ex21h1210,h230,xe当 0x1时,得h x 0,此时h x 单调递减,且x0,h x 存在x 01,2使得hx 00,即2x e x 02当x1时,得h x 0,此时h x 单调递增,且x,h x h x 在区间1,x 0上单调递减,h x minh1e 0,在区间x 0,上单调递增,2sin当 2ae ,即ae时,f 0,于是f x 在 0, 上是增函数,又h110,h20,

26、2当x1,2时,g x 0,g x 单调递减,从而f x 在 0, 上无极值当x2,时,g 0,g x 单调递增,当 2ae ,即ae时,存在0x 11x ,使得fx 1fx 22g x g21ln 20,且当x0,x 1时,f 0,f x 在0,x 1上是单调递增；故g x 0,问题得证当xx x 2时,f 0,f x 在x x 2上是单调递减；22解：（ 1）由题意得x2y2cos3 sin当xx 2,时,f 0,f x 在x 2,上是单调递增,曲线 C 的一般方程为x2y24故x 是f x 在 0, 上的微小值xcos,ysin,综上,ae代入可得曲线C 的极坐标方程为2 28 名师归纳

27、总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2）把3代入cos63中,可得cos363,|x1|5x2；解得2 3 即 B 点的极径B2 3,由（ 1）易得A2, |AB|AB2 3223解：（ 1）当m2时,f x |x- 2 |当x1时,f x x2x150,解得150,当1x2时,f x x2x无解当x2时,f x x|2x150,x1 | 5, 23, 解得x3；综上,原不等式的解集为（ 2）f x |xm|x1|5 | xm |m1|3,22, |m1|3,m13或m14即m2或m4,实数 m 的取值范畴是9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页