2022年圆锥曲线典型例题精讲-优秀学生必看.docx
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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一、设椭圆1的中心和抛物线学习必备欢迎下载1、2的焦点均在x轴上, 过2的焦2的顶点均为原点O ,点 F 作直线 l ,与2交于 A、B两点,在1、2上各取两个点,将其坐标记录于下表中:(1)求1 ,2 的标准方程;x3243(2)如 l 与1交于 C、D两点,F 为y2 304321的左焦点,求SF AB 0的最小值;SF CD 0OQ ,求证:1212(3)点 P、Q是1 上的两点,且OPOPOQ为定值;反之,当1212为此定值时, OPOQ 是否成立?O y F A x OPOQ请说明理由 . F0 C B D 第 22 题图名师归纳总结
2、 解:(1)-2,0,3 -,3在椭圆上,3 -23, ,4 -4在抛物线上,第 1 页,共 6 页22 x1:4y21,2:y24 . (4 分)3(2)设 F 0 到直线 的距离为 d,S SF CD F AB 00 = 121 dd CD AB2F1,0 是抛物线的焦点,也是椭圆的右焦点,当直线AB CD. l 的斜率存在时,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设 l :yk x1,设Ax ,y 1),B学习必备2),欢迎下载y4)x ,yC x ,y 3), D x ,名师归纳总结 联立方程y24x1,得2 k x22k24xk20,设第 2 页
3、,共 6 页yk xk0时0 恒成立 .AB1k2x2x 121k21616k24 12k2k4k(也可用焦半径公式得:ABx 1x 224 12k2) (5 分)k联立方程x2y21,得3+4k2x282 k x4k2120,0 恒成立 . 4yk x1CD1k2x3x 421k2144144k212 14k2, ( 6 分)34k223k2SF AB 0=4 12k2334k2144. (8 分)kSF CD 0k2k2k23312 123 4 k当直线 l 的斜率不存在时,l :x1,此时,AB4,CD3,SF AB 0=4 3. (9 分)SF CD 0所以,SF AB 0的最小值为4
4、. (10 分)SF CD 03(3)证明:如P、Q 分别为长轴和短轴的端点,就1212=7 12.(11 分)OPOQ如P、Q都不为长轴和短轴的端点,OP:ykx ;那么OQ:y1x .P x ,yP), Q x ,y Q)k联立方程x2y21,解得x24123,y212k23; ( 12 分)43PPk24k2ykx同理,联立方程x2y2x12 x Q12k24,y2124;43,解得3 k2Q3 k2y1k1212312k2112k2212 2 3 kk24112 2 3 k47k277(13 分)2OPOQ12k1212434k反之,对于1上的任意两点P、Q,当12127时,OPOQ1
5、2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设OP:yk x,OQ y学习必备,欢迎下载得2 x P123,2 y P12 k 124 k 123;k x易2 4 k 1x Q 2 122 , y Q 2 122 k 2 2,4 k 2 3 4 k 2 32 2由 12 12 7 得 4 k 12 3 4 k 22 3 7,OP OQ 12 12 k 1 12 12 k 2 12 12即 8 k k 1 22 2 7 k 1 2 7 k 2 2 6 7 k k 1 22 2 k 1 2 k 2 2 1,亦即 k k 2 1, ( 15 分)所以当 12 12
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