2022年人教版六年级数学上教案第五单元圆教师必备.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第五单元：圆【单元教材分析】这一单元的内容是圆,在这个单元中,教材支配了“ 圆的熟悉”、“ 圆的周长和面积”三个详细的内容,这三个内容由易到难,层层深化；本单元内容是在同学学过了直线图形的熟悉和面积运算,以及圆的初步认识的基础上进行教学的；同学从学习直线图形的学问,到学习曲线图形的学问,不论是内容本身,仍是争论问题的方法,同学初步熟悉到争论曲线图形的基本方法；都有所变化； 教材通过对圆的争论,使 同时,也渗透了曲线图形与直线图形的关系；这样不仅扩展了同学的学问面,而且从空间观念方面来说, 进入了一个新的领域；因此,通过对圆的有

2、关学问的学习, 不仅加深同学对四周事物的懂得,提高解决简洁实际问题的才能, 也为以后学习圆柱、 圆锥等学问和绘制简洁统计图打好基础；同学将在这个单元中, 结合动手操作、比较、测量等多种数学活动,更深入的懂得、把握圆的特点,进一步进展空间观念；与试验教材的主要区分1. 通过用圆规画圆引出圆的各部分名称,2. 增加“ 利用圆设计图案” 的内容；继而争论圆的性质； 削减圆的对称性的篇幅；3. 增加求圆外切正方形、圆内接正方形与圆之间面积的“ 问题解决” ；4. “ 扇形” 由选学内容变为正式教学内容；【单元教学目标】：1、同学熟悉圆,把握圆的特点；懂得直径半径的相互关系；懂得圆周率的 意义,把握圆周

3、率的近似值；2、探究圆的周长与面积的运算方法中,获得探究问题胜利的体验；3、 亲历动手操作、试验观看等方法,探究圆的周长、面积的运算方法,并能运用运算方法解决生活中的一些实际问题；4、通过以上一系列的学习活动,激发同学的学习爱好,培育主动探究的欲望和创新精神；5、培育同学观看、比较、想象等才能,进一步进展同学的空间观念；【详细按排 1. 圆的熟悉,圆的各部分名称、圆的性质；利用圆设计图案；2. 圆的周长,圆的周长运算公式的推导；例 1：圆的周长运算公式的应用；3. 圆的面积,圆的面积运算公式的推导；例 1：圆的面积运算公式的基本应用；例 2：圆环面积的运算；例 3：圆与内接正方形、外切正方形之

4、间面积的运算；4. 扇形的熟悉三、 教学建议 1. 引导同学动手操作、自主探究圆的特点；2. 留意引导同学运用和体验转化、极限等数学思想方法；3. 紧密结合生活素材,培育同学在日常生活中应用数学的意识和才能；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第一课时：圆的熟悉 教学目标：1使同学熟悉圆,把握圆的各部分名称2通过动手操作、试验观看探究出圆的特点及同一个圆里半径和直径的关系3初步学会用圆规画圆,培育同学的作图才能4培育同学观看、分析、抽象、概括等思维才能教学重点 在动手操作中把握圆的特点,学会用圆规画

5、圆的方法教学难点 懂得圆上的概念,归纳圆的特点教材分析：教材第一说明什么是圆, 并结合四周物体说一说, 这样调动了同学已有的生 活体会,再通过画圆、折圆、测量等活动,呈现圆的特点,其目的在于让同学通 过观看、操作懂得圆中的各部分关系, 从而把握圆的特点并说明生活中相关问题；教学过程：一、导入新课 师：一个小球,小球上仍系着一段绳子,老师用手拽着绳子的一端将 小球甩起来1老师提问：你们看小球画出了一个什么图形？（小球画出了一圆）2小结引入：（出示铁丝围成的圆）这就是一个圆圆也是一种平面图形,这 节课我们就来 学习 圆的熟悉（板书课题：圆的熟悉）二、探究新知（一）画圆中感受“ 圆”你能想方法在纸上

6、画一个圆吗？介绍各种画圆方法,并实践（二）熟悉半径、直径的特点及关系 1、用圆规画几个不同大小的圆,剪下来,沿着直径折一折,画一画,量一量,会有什么发 现？2、反馈：把圆沿任何一条直径对折,两边可以重合；一个圆里的半径有很多条,直径有无 数条；同一圆内,全部的半径都相等,全部的直径都相等,直径的长度是半径长度的 2 倍；（三）熟悉圆心、半径作用 1、圆的中心位置由什么打算的？半径打算圆的什么？圆心确定了圆的中心位置就确定了；半径打算了圆的大小；三、练习中深化熟悉圆 1、看图填空；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学

7、习必备 欢迎下载四、运用圆设计图案请你试着用圆规和直尺画一画下面的图形；五、 实践与应用（一）判定1画圆时,圆规两脚间的距离是半径的长度（）2两端都在圆上的线段,叫做直径（3圆心到圆上任意一点的距离都相等（）4半径 2 厘米的圆比直径3 厘米的圆大（5全部圆的半径都相等（）6在同一个圆里,半径是直径的（7在同一个圆里,全部直径的长度都相等（8两条半径可以组成一条直径（）（二）按下面的要求,用圆规画圆1半径 2 厘米2半径 2.5 厘米3直径 8 厘米（三）怎样测量没有圆心的圆的直径？六、全课小结这节课我们 学习 了什么？通过这节课的 学习你有什么收成？七、布置作业名师归纳总结 作业：第 58

8、页,做一做；第60 页练习十三,第5 题、第 10 题；第 3 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其次课时 ：圆的周长 教材分析：教材向我们出现了什么是圆的周长, 以及通过操作发觉圆的周长与直径的关 系,呈现了如何运算圆的周长, 可见圆的周长的运算方法是通过同学自主探究总 结发觉的,教学时我们应充分熟悉到这一点；学情分析：同学已经有了对周长的熟悉, 只是争论圆的周长需要探究圆的周长与直径的 关系,那么,对于圆的周长与直径的这个倍数关系,同学通过测量、运算是能发现的,然后再依据这一倍数关系推导出周长的运算方法；生能发觉圆

9、的周长与直径之间的倍数关系；教学时,关键是引导学教学目标：1懂得圆周率的意义, 推导出圆周长的运算公式, 并能正确的进行简洁的运算2培育同学的观看、比较、分析、综合及动手操作才能3领悟事物之间是联系和进展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证 思维方法4结合圆周率的 学习 ,对同学进行爱国主义 训练 教学重点：推导并总结出圆周长的运算公式；教学难点：深化懂得圆周率的意义；教学过程：一、问题引入 圆桌和菜板都有点开裂,需要在它们的边缘箍上一圈铁皮；分别需要多长的铁皮啊？同学们,你们有方法解决吗？二、探究新知（一）测量圆周长 1、课件演示 2、像这样,围成圆的曲线的长是圆的周长；除了上面的方法

10、,仍可以怎样求圆的周长呢？圆的周长和圆的大小有关系,圆的大小取决于圆的半径 （二）探究圆周长与直径的关系1、让我们来做一个试验：找一些圆形的物品,分别量出它们的周长和直径,并算出周长和 直径的比值,把结果填入下表中,看看有什么发觉；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载通过运算发觉：原先一个圆的周长总是它的直径的 3 倍多一些；2、熟悉圆周率其实,早就有人争论了周长与直径的关系,发觉任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母 表示；它是一个无限不循环小数, 3.1415

11、926535 但在实际应用中常常只取它的近似值,周长,就有：（三）学习例 1三、学问应用例如 3.14；假如用 C 表示圆的名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载四、介绍数学史五、布置作业作业：第 65 页练习十四,第 1 题第 6 题；六、补充练习一、判定1 =3.14 （）2运算圆的周长必需知道圆的直径. 3只要知道圆的半径或直径,就可以求圆的周长；（二、挑选1较大的圆的圆周率（a 大于 b 小于 c 等于）较小的圆的圆周率2半圆的周长（等于）圆周长a 大于 b 小于 c 3、实践操作 、老师家里

12、有一块圆形的桌布,直径为1 米；为了美观,预备在桌布边缘镶上一圈花边；请问,老师至少需要预备多长的花边？、请同学们以小组为单位,画一个周长是 争论如何画,再操作12.56 厘米的圆,先名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教材分析：学习必备欢迎下载1）第三课时：圆的面积（初步熟悉了圆, 学习了圆的周长, 以及学过几种常见直线几何图形面积的基 础上进行教学的； 同学从学习直线图形的面积, 到学习曲线图形的面积, 不论是 内容本身仍是争论方法, 都是一次质的飞跃； 同学把握了圆面积的运算, 不仅能 解决简洁的实际问题,也为

13、以后学习圆柱、圆锥的学问打下基础；学情分析：同学已经有了平面几何图形的体会,知道运用转化的思想争论新的图形的面积,在学习中要勉励同学大胆想象、勇于实践； 在操作中将圆转化成已学过的平面图形,从中找到圆的面积与半径、直径的关系；教学目标：1、通过操作、观看,引导同学推导出圆面积的运算公式,并能解决一些简洁的 实际问题；2、培育同学观看、分析、推理和概括的才能,进展同学的空间观念,并渗透极 限、转化的数学思想；3、通过小组合作沟通,培育同学的合作精神和创新意识,提高动手实践和数学 沟通的才能,体验数学探究的乐趣和胜利；4、在圆面积运算公式的推导过程中,运用转化的摸索方法,通过让同学观看“ 曲” 与

14、“ 直” 的转化, 向同学渗透极限的思想, 使同学受到辩证唯物主义观点 的启蒙训练；教学重点：通过观看操作,推导出圆面积公式及其应用；教学难点：极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程；教学过程：一、问题引入怎样运算一个圆的面积呢？能不能和学过的图形联系起来呢？假如知道了圆的半径,可以运算出图中圆内外的两个正方形的面积,圆的面积介于这两个正方形面积之间；二、探究新知（一）探究圆面积的运算方法1、你们仍有别的方法吗？动画课件从上图中可以看出圆的半径是r,长方形的长近似（）,宽近似于名师归纳总结 （）；：第 7 页,共 14 页由于长方形的面积（） （）所以圆面积（） （）（）假如用 S 表示圆的面积

15、,那么圆的面积运算公式就是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（二）应用公式1、出示：圆形草坪的直径是20m,每平方米草皮8 元,铺满草坪需要多少钱？2、从题目中你都知道了什么？要求铺满草坪需要多少钱,先要求出圆形草坪的面积是多少平方米；3、同学尝试解决 20 210（ m）314 82512（元）3.14 102314（ m2）答：铺满草皮需要 2512 元；（三）探究圆环面积的运算方法1、出示：光盘的银色部分是一个圆环,内圆半径是2cm,外圆半径是6cm；圆环的面积是多少？2、怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？3、同学尝试 4

16、、汇报 3.14 623.14 22113.0412.56100.48（cm2）3.14 （ 62 22）3.14 32100.48（cm2）答：圆环的面积是 100.48 cm2；三、学问应用1. 一个圆形茶几桌面的直径是 1 20.5（m）3.14 0.52 0.785（m2）1m,它的面积是多少平方米？答：它的面积是 0.785m2；先求出半径,再求圆的面积；2. 一个圆形环岛的直径是 50m,中间是一个直径为 10m 的圆形花坛, 其他地方是草坪；草 坪的占地面积是多少？3.14 （ 252 52）3.14 6001884（m2）要求草坪的占地面积,也就是求圆环的面积；四、布置作业作业

17、：第 71 页,练习十五,第2 题第 4 题； 第 72 页,第 5 题；第四课时：圆的面积（2）名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载教学目标：1、通过操作、观看,引导同学推导出圆面积的运算公式,并能解决一些简洁的 实际问题；2、培育同学观看、分析、推理和概括的才能,进展同学的空间观念,并渗透极 限、转化的数学思想；3、通过小组合作沟通,培育同学的合作精神和创新意识,提高动手实践和数学 沟通的才能,体验数学探究的乐趣和胜利；4、在圆面积运算公式的推导过程中,运用转化的摸索方法,通过让同学观看“ 曲”

18、 与“ 直” 的转化, 向同学渗透极限的思想, 使同学受到辩证唯物主义观点的启蒙训练；一、复习旧知1. 一个圆的周长是 12.56cm,求它的半径？12.56 3.14 22（cm）2. 一个圆形茶几面的半径是 3dm ,它的面积是多少平方分米？3.14 32 28.26（dm2）二、探究新知1、中国建筑中常常能见到“ 外方内圆” 和“ 外圆内方” 的设计；上图中的两个圆半径都是1m,你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？上图中两个圆的半径都是 1m,怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？题目中都告知了我们什么？2、你能解决这个问题吗？3、那么我们解答得对不对呢？有什么方法验证吗？假如两个圆的半径都

19、是r,结果又是怎样的？当r1 m 时,和前面的结果完全一样；三、学问应用（一）解决问题；右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜；铜镜的直径是 之间的面积是多少？（二）生活中的数学；车轮,井盖 四、布置作业 作业：第 72 页练习十五,第 9 题；第 73 页练习十五,第 10 题第 14 题；第五课时扇形24.8 cm；外面的圆与内部的正方形名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一、复习旧知1、你能指出这个圆的圆心、半径和直径吗？（出示课件）2、一个底面是圆形的蒙古包,沿地面量得周长 二、探究新知 1、什么

20、是扇形？2、这些物体的外形有什么相同的地方？3、熟悉扇形 图上 A 、B 两点之间的部分叫做弧,读作“ 弧25.12m,它的占地面积是多少平方米？AB ” ；一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角；4、下面各图中,哪些角是圆心角？5、找特点在同一个圆中,扇形的大小与什么有关系呢？名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、学问应用1、 指出以下物体中的扇形；2、 下面各图中的实线围成的图形是扇形吗？四、布置作业名师归纳总结 作业：第 76 页练习十六,第2 题第

21、 4 题；第 11 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第六课时 确定起跑线教学目标：1通过该活动让同学明白田径场跑道的结构,学会确定起跑线的方法；2通过活动培育同学利用小组合作探究解决问题的才能；3通过活动让同学切实体会到探究的乐趣,感受到数学在体育等领域的广泛应用；教学过程：课前谈话：同学们, 11 月 12 日我国在广州承办了第十六届亚洲运动会,我国的体育健儿们努力拼搏取得了优异的成果；今日,我们一同来观赏两个精彩的竞赛片段,你们留意观看它们的起点位置和终点位置；一、创设情形,提出问题1情形导入：（ 100 米和

22、400 米的竞赛实况录像）师：同学们对刚刚的两场竞赛有什么看法？生：终点位置相同,起点位置不同；2赛事回放：观赏运动场上运动员起跑时的图片；师：对比这两组图片,你们看到了什么？为什么？生：100 米起跑在直道 ,距离相等；400 米要经过弯道 ,起点不一样在弯道 ；）师:同学们的想法与我们体育竞赛中的想法一样,进行400 米的竞赛；假如从同一条起跑线起跑,外道比内道长,相邻跑道之间有差距,那就不公正了；为了公正的原就 ,400 米竞赛时会将起跑线依次向前移；那么这个距离可以任凭 移动的吗 .假如不是任凭移动的,各跑道的起跑线应当相差多少米呢？ 4揭示课题：今日,我们就带着这个问题走进运动场,用

23、我们的学问找出 相邻起跑线相差多少米 .确定一个公正的起跑线；板书课题 二、观看跑道,探究问题一明白跑道结构：（出示完整跑道图）这是一个标准的运动场平面图；一般来说,标准跑道是 400 米,共有 8 个道,最里面的一条我们通常叫做第一跑道,从里到外一次是 1 到 8 跑道；同学 们这个 400 米的运动场 400 米指的是哪条跑道？（第一条跑道的内侧线）同学们仍看懂了什么？生 1：直道长都是 85.96 米,跑道宽是 1.25 米,第一条跑道的半圆形弯道 的直径是 72.6 米；生 2：每一条跑道的两个弯道能组成一个圆；师：一条跑道由哪几部分组成 （课件演示一条跑道）（两个直道和两个弯道） ；

24、名师归纳总结 在跑道上跑一圈的长度可以看成是哪几部分的和. 第 12 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 出示：跑道一圈长度 =2 个弯道长度 +2 个直道长度 师：85 96 米是指哪部分的长度 .一条直道吗 .400 米竞赛,运动员围着每 条跑道跑,各跑道之间的差距会在跑道的哪一部分呢 . 生：差距在两个弯道； 二争论寻求解决方法：1、请同学们拿出第一张学具,以小组为单位进行争论； *、友情提示：（1）、弯道是什么外形？左右两个半圆形的弯道合起来是一个什么图形 . （2）、怎样找出相邻弯道的差距 .相邻弯道差距其实

25、就是谁的长度之差 . （3）、怎样求相邻跑道的长度差？2、汇报争论结果；（只要运算出各圆的周长,算出相邻两圆周长相差多少 , 米,就知道相邻跑道的差距,也就是相邻起跑线相差多少米；求出跑道的全长 或求出跑道的弯道长,可以求跑道差了）3、同学们开动脑筋,说得很好,下面请你们拿出其次张学具,以小组为单 位,第一算一算第一条和其次条跑道的起点相差的距离是多少？（运算过程中,答案保留两位小数） 算完后再把运算的结果填在表格中；和全长各指什么？）（提示表格中的周长方法一：第一圈圆周长： 3.14159*72.6 228.08 米 跑道一周的长度： 85.96*2 + 228.08400米 其次圈圆周长：

26、 3.14159*75.1 235.93 米 跑道一周的长度： 85.96*2+235.93= 407.85 米 两条跑道的差是： 407.85-400=7.85 米师：我们刚才的运算是先算两个圆的周长,再算全长,最终算两条跑道的 差 ,运算起来很复杂,有没有什么简洁些的方法；方法二：直接用相邻跑道的外圆和内圆的周长相减； 3.14159*75.1-3.14159*72.6=7.85（米）相邻两条跑道的差 =相邻外圆周长一内圆周长方法三：用相邻外圆直径与内圆直径的差 *（75.1-72.6 ）*=7.85（米）相邻两条跑道的差 =相邻外圆直径 -内圆直径 * （引导同学观看直径差两个道宽,即道

27、宽的 2 倍）方法四：相邻两条跑道的差=道宽 *2* ,（板书）名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1.25*2*3.14159=7.85 （米）4、对比这四种方法,你们喜爱哪一种 .为什么？生：最终一种；我们只知道一个条件就可以算出相邻两跑道的差；能给我们的运算带来很大的便利；师：依据我们刚刚发觉的规律其它相邻两个跑道的差能算么？把剩下的填完整；师：经过同学们的不断努力我们最终得出了什么结论？究竟要前移多少米呢. 生：每相邻两条跑道的差都是 线在内跑道前 7.85 米的地方；7.85 米,也就是

28、说,每相邻的外跑道的起跑过渡：刚刚我们学会了怎样运算道差,接下来解决几道生活中的问题；三、巩固练习,实践应用师：在一次动物运动会,它们在竞赛时调整了道宽,你能帮它们运算每道应依次提前多少米吗 . 1、400 米的跑步竞赛,道宽为 15 米,起跑线该依次提前多少米 . 15 2 =3 314=9 42米 2、刚才这个运动场进行的是400 米赛,假如要进行 200 米的竞赛,道宽为125 米,起跑线又该依次提前多少米 . 生 1：道宽与前面的 400 米一样,我可以用前面算的 925 米；785 米除以 2 是 3生 2：200 米的竞赛就只跑了 400 米的一半,跑了一个弯道只增加了一个 道宽,就可以直接用道宽 ；四、全课总结：谈一谈,这节课你有什么收成 . 五、拓展延长,自我评判我们学校的运动场跑一圈是200 米（课件出示图）元旦预备举办200 米的田径赛,你们帮忙算算每相邻两道的差是多少米呢？板书设计：确定起跑线相邻两条跑道的差 =道宽 *2* 1.25*2*3.14159=7.85 （米）名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页