2022年反比例函数全章导学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学习课题： 1711 反比例函数 的意 义学习目标： 1、能给反比例函数下定义；能写出反比例函数几种形式；2、 会依据反比例函数的定义解决相关问题；预习案 ：学法指导：用 10 到 15 分钟阅读课本内容,完成以下问题,将预习中不能解决的问题和疑问登记来1、形如 y= 的式子叫做次函数,当 时它是正比例函数；2、体育课上,老师测试了百米赛跑,那么,时间 t 与平均速度 v 的关系是 t= . 3 在摸索（ 1）中,当路程 s 肯定时,速度 v 和时间 t 成什么关系？在摸索（2）中,当矩形草坪面积肯定时,矩形草坪的长与宽成什么

2、关系？在摸索（时,人均占有的土地面积与全市总人口成什么关系？3）中,当北京市的总面积肯定4、形如 y= 的式子叫做反比例函数；是比例系数,比例系数有什么特点？探究案 ：问题 1、在摸索（ 1）（ 2）（3）中得到的关系式与一次函数、正比例函数的关系式一样吗？ 2 3 4、这些关系式中的两个量有什么关系？、反比例函数的自变量 x 的取值范畴是怎样的？函数值 y 的取值范畴是什么？、说说你印象中的反比例函数； xy=15, y=2x-1 是反比例函数吗？为什么？学会归纳：从以上探究我们可归纳出：一般的形如y= 的式子叫做反比例函数,其中 0. 也可以写成y= 或者 y= 的形式【活动 1】问题 1

3、：指出以下哪个等式中的yy 是 x 的反比例函数？并把它写成yk x的形式；、y4x,y3,y=3, 6x1,xy123, y=-3 , y=x 2 x-1 ,y=x52xx摸索：反比例函数解析式分母有什么特点？问题 2：当 m取什么值时,函数y= m2 3 xm2是反比例函数？【活动 2】已知 y 是 x 的反比例函数,当x=2 时, y=6 1 写出 y 与 x 的函数关系式：2 求当 x=4 时, y 的值；摸索 1：确定反比例函数解析式的关键是什么？摸索 2：此题可以设反比例函数解析式的哪种形式？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - -

4、- - - - - - 学习必备 欢迎下载二、巩固练习1、P40-1、2、3（在书上完成 ）x 2、y 是 x 的反比例函数,下表给出了x 与 y 的一些值：1 -1 3 -2 -1 11y 2222 3（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）依据函数表达式完成上表；四、反思归纳1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳：当堂检测1、以下哪个等式中的y 是 x 的反比例函数？0,（4）xy0,（5）x2（1）y2x, （2）y2x,（3）xy1333y 2 、函数yx12中的自变量x 的取值范畴是三、提升才能：1、如函数ym1 xm21是反比例函数,就m= 11）2、已知 y 与 x-1 成反

5、比例函数,当x=2 时 y=1,就这个函数的表达式是（A 、yx11B、yxk1C、yx11D、yx3、已知 y 与 x2成反比例,并且当x=3 时 y=4. （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求 x=1.5 时 y 的值；4、已知 y=y1+y 2,y1 与 x 成正比例, y2 与 x 成反比例,且当 求 y 与 x 的函数关系式x=1 时, y=4；当 x =2 时, y =5.名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学习课题： 1712 反比例函数的图象和性质（1）教学目标： 1、

6、会画反比例函数的图像 2、能说出反比例函数图像的性质预习案：学法指导：用 10 到 15 分钟阅读课本内容,完成以下问题,将预习中不能解决的问题和疑问登记来1、举出反比例函数实例2、用描点法画图象的步骤是_、 _、 _ .那么反比例函数探究案：问题：我们已知道,一次函数y=kx+b （k 0）的图象是一条直线,y=k x（k 为常数且 k 0）的图象是什么样呢？【活动 1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象画出反比例函数y=6 x和 y=-6 x的图象解：列表x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 y=6 x1 -1 -1.5 -2 6 -6 3 -1.5 1 1.2

7、3 y=-6 x（请把表中空白处填好）描点,以表中各对应值为坐标,在直角坐标系中描出各点连线,用平滑的曲线把所描的点依次连接起来864215105510152468名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载摸索：问题 1：你认为作反比例函数的图像应当留意哪些问题问题 2：反比例函数的图像可能与坐标轴相交吗？为什么？问题 3：反比例函数 y=6x归纳：反比例函数 y=6 和 y=-6x x和 y=-6 x的图象有什么共同特点？它们之间有什么关系？的图象的共同特点：函数解析式y=6 xy=-6 x图象的外形图

8、象分布的区域图象的变化趋势【活动 2】在同一平面直角坐标系中画出反比例函数y=3 x和 y=-3 x的图象864215105510152468试结合图象你能说出反比例函数的哪些性质？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学习课题： 1712 反比例函数的图象和性质（2）教学目标： 1、能在同一个坐标下分析正比例函数和反比例函数图像 2、能运用反比例函数的图像与性质预习案：一、 观看分析：（课本 P42 摸索 ）y=6 x和 y=-6 x的图象及 y=3 x和 y=-3 x的图象 （作出草图）（1）它们

9、有什么共同特点和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内,y 随 x 的变化而如何变化？（4）归纳填表：y=6 xy=-6 xy=3 xy=-3 x外形所在象限增减性与 x 轴、y 轴是否相交二、探究：【活动3】猜想：反比例函数y=k x（k 0）的图象在哪些象限由什么因素打算？.在每一个象y.值随 x 值限内, y 随 x 的变化情形如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳：（1）反比例函数y=k x（k 为常数, k 0）的图象是双曲线（2）当 k0 时,双曲线的两支分别位于第_象限,在每个象限内,的增大而 _（3）当 k0 时,双曲线的两支分别位于第_四象限,在每个象

10、限内,y.值随 x值的增大而 _名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1 反比例函数学习必备欢迎下载y 随 x 的增大y=2 的图象是 x,在第象限,在第几象限内而增大,在第几象限内y 随 x 的增大而减小 . 仿照样 1 说说 y=2、y=2（x 0）、y=2x 、y2x 的图象是什么样的？xx摸索 1：正比例函数的图像有什么特点？摸索2：反比例函数的图像有什么特点？例 2、已知反比例函数y=k x的图象经过点A2,-4 1求此函数的解析式（2）画出草图；（3）这个图象在象限, y 随 x 的增大而；4点 B（1

11、,-16）、C-3,5 在这个图象上吗？2四、当堂检测1、已知一个反比例函数的图象经过 A（3,4）. （1）这个函数的图象位于哪些象限？在图象的第一支上,y 随 x 的增大如何变化？2点 B（ 3,4）,（ 2,6）D（3,4）是否在这个函数图象上？1、反比例 函数 y=k x（k 0）的图象经过点（-3,3）,就该反比例函数的图像在（）A 、第一、三象限 B、其次、四象限 C、其次、三象限 D、第一、二象限2、反比例函数 y= 2 的图象的两支分别在第 象限；x3、已知反比例函数 y= k 2 的图象在第一、三象限内,就 k 的取值范畴是 _ x4、在反比例 函数 y=k（kx20,就 y

12、1-y 2x的值为（）（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数6如一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、 二、四象限,就反比例函数 y=kb 的图象肯定在 象x限名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载学习课题： 1712 反比例函数的图象和性质（3）学习目标： 1、能用待定系数法求反比例函数的解析式2、 能用反比例函数的定义和性质解决实际问题预习案：学法指导：自学（5 分钟）对学（10 分钟）群学（10 分钟）课堂展现：（20 分钟）一、自学例 4 摸索：1、为什么另一支在第三象限？2、反比例函

13、数ymx5图象位于第一象限,说明m-5 0. 二、填表：探究反比例函数图象与性质函数正比例函数反比例函数解析式图象图象的位置增减性三、探究反比例函数图象与性质的应用7、A 是反比例函数y2（x 0）的图象上任意一点,过A 作 x 轴的垂线,垂足分别为C,x连接 OA ；（1）先画出草图（2）求 AOC 的面积；例 2、直线 A-4,2 、B（ n,4）是反比例函数的图象y=m 与一次函数的图象的两个相交点,x（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）依据图象写出访一闪函数的值小于反比八角形函数年的值x 的取值范畴 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习

14、资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载课堂检测：1、右图是反比例函数 y= n 7 的图象的一支,依据图象回答以下问题：x（1）图象的另一支位于哪个象限？常数 n 的取值范畴是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点 Aa,b 和点 Ba /,b /；假如 a0,所以 y 肯定随 x 的增大而减小 （）x（3）已知点 A（-3,a）、B（ -2,b）、C（4, c）均在 y=-2 的图象上,就 abc（）x（4）反比例函数图象如过点（a,b）,就它肯定过点（-a,-b）（）4、点（ 1,3）在反比例函数 y=k 的图象上,就 k= ,在图象的每一支上,y 随 x.的x增

15、大而5、（1）在反比例函数 y=k 中 k 的符号打算反比例函数图象的 _x（2）从反比例函数 y=k 的图象上任一点向坐标轴作垂线,这一点和垂足及坐标原点所构x名师归纳总结 成的三角形面积S =_第 8 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备1）欢迎下载学习课题： 172 实际问题与反比例函数（学习目标： 1、能敏捷列反比例函数表达式解决一些实际问题2、能综合利用几何、方程、反比例函数的学问解决一些实际问题预习案：学法指导：用 10 到 15 分钟阅读课本内容,完成以下问题,将预习中不能解决的问题和疑问记下来一、复习 1、什么是反

16、比例函数？它的图象是怎样的？有哪些性质？2、解决实际应用问题的基本步骤是怎样的？二、教材助读 1、例 1 中,圆柱的体积公式是什么？2、例 2 是一个工程问题,工作问题 = 工作时间？而工作总量即货物总量是多少？ 3、例 2（2）是一个不等关系,你能不能转化为关于v 的相等关系？是什么？探究案一、探究研讨生活中的反比例函数模型的应用 P54 练习 1 摸索 1：如何确定面积 S与漏斗的深 d 之间的函数关系？摸索 2：此题中确定比例系数 k 的方法是什么？二、探究面积中的反比例函数的应用2已知某矩形的面积为 20cm（1）写出其长 y 与宽 x 之间的函数表达式；2当矩形的长为 12cm 时,

17、求宽为多少 .当矩形的宽为 4cm,求其长为多少 . 3假如要求矩形的长不小于 8cm,其宽至多要多少 . 摸索 1：确定函数模型的关键是什么？摸索 2：如何解简洁的分式不等式？三、探究工程中的反比例函数模型的应用 P51 例 2 摸索 1：卸货速度与卸货时间有什么关系？求解 摸索 3：第（ 2）问仍有其他的解法吗？四、反思归纳1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳：五、巩固练习：1、P54-2 摸索 2：（2）中一个不等关系,如何构造相等关系2、京沈高速大路全长 658km,汽车沿京沈高速大路从沈阳驶往北京,就汽车行完全程所需时间 t（h）与行驶的平均速度 v（km/h ）之间的函数关系

18、式为3、完成某项任务可获得 500 元酬劳,考虑由 x 人完成这项任务,试写出人均酬劳 y（元）与人数 x（人）之间的函数关系式时,4、肯定质量的氧气,它的密度（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数,当V10第 9 页,共 12 页1.43,（1）求与 V 的函数关系式； （2）求当 V2 时氧气的密度名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、提升才能：1、某气球内布满了肯定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的 气压 P（千帕）是气体体积 V（立方米）的反比例函数,其图像如图 所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这

19、个函数的解析式；（2）当气球的体积是 0.8 立方米时,气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于 144 千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米？2、学校锅炉旁建有一个储煤库,开学初购进一批煤,现在知道：按每天用煤0.6 吨运算,一学 y 天第 10 页,共 12 页期（按 150 天运算）刚好用完. 如每天的耗煤量为x 吨,那么这批煤能维护（1）就 y 与 x 之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）如每天节省0.1 吨,就这批煤能维护多少天？名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备2）欢迎下载学习

20、课题： 172 实际问题与反比例函数（学习目标： 1、能敏捷列反比例函数表达式解决一些实际问题2、能综合利用几何、方程、反比例函数的学问解决一些实际问题预习案：学法指导：用 10 到 15 分钟阅读课本内容,完成以下问题,将预习中不能解决的问题和疑问记下来1、课本例 3 中工作遵循杠杆原理,那杠杆原理是什么？2、例 3（ 1）中“ 撬动石头至少需要多大的力” 从表面上看不等式,解决这个问题可以有几种方法？哪种方法更简洁？3、电学学问告知我们,用电器的输出功率 P,电压 U 和电阻 R 有 关系？这个关系也可以写成 P= ,或 R= 探究案：一、探究反比例函数在物理中的应用 P52 例 3、例

21、4 摸索 1、 P52 摸索摸索 2、P53 摸索二、巩固练习：1、P54-3 2、在某一电路中, 保持电压不变, 电流 I 安培 和电阻 R欧姆 成反比例, 当电阻 R 5 欧姆时,电流 I 2 安培名师归纳总结 1求 I 与 R之间的函数关系式；第 11 页,共 12 页2 当电流 I 0.5 时,求电阻R的值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、小林家离工作单位的距离为学习必备欢迎下载v（米 /分）,所需时间3600 米,他每天骑自行车上班时的速度为为 t（分）（1）就速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？（2）如小林到单位用 15 分钟,

22、那么他骑车的平均速度是多少？（2）假如小林骑车的速度最快为300 米/ 分,那他至少需要几分钟到达单位？三、提升才能： 1、某商场出售一批进价为 2 元的贺卡,在市场营销中发觉此商品的日销售单价x 元与日销售量 y 之间有如下关系：x 元 3 4 5 6 y 个 20 15 12 10 1 依据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对 x ,y 的对应点； 2 推测并确定 y 与 x 之间的函数关系式,并画出图象； 3 设经营此贺卡的销售利润为 W元,试求出 w与 x 之间的函数关系式,如物价局规定此贺卡的售价最高不能超过 10 元个, 请你求出当日销售单价 x 定为多少元时, 才能获得最大日销售利润 . 四、反思归 纳1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳：名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页