2022年复变函数与积分变换期末考试A卷.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名 姓-扬州高校试题纸 20222022 学年第 一 学期 物理科学与技术学院学院 08 级 课程 复变函数与积分变换A 卷题目一二三四总分得分一、填空题（共20 分,2 分/题）1设复数z19981999 19992000 ,就z=. 号 学-线19992000 19981999 2. 复数z1- i的指数形式为. 2级 班3. 复对数Ln 13 i 的主值为. 4. 设 C 为原点到 1i 的直线段,就线积分Cz dz=. 5. 设 C 是正向圆周z,1就闭路积分Cz21z4dz =. 2-订6. 幂级数n0 3inn z 的收敛圆半径R

2、. 7. 设 C 为单位圆周 z=1 内包围原点的任意一条正向简洁闭曲线,系就闭路积分Cn2n z dz = .8. 设f z zcos1,就 Re s f z ,0 . z-装院 学9. 设f z 2 z6,就 Re s f z ,0；Re s f z , . z10. 在tt 时刻产生一电量为q 的脉冲电流,就该电流强度的分布函数 t.（要求：用函数表示）第 1 页 共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、单项挑选题（共 20 分,2 分/题）1.如3 z1且 Im z0,就 z = .3 2ii. A.

3、 31iB. 1 222C. 13iD. 3 212222. 已知 z 满意方程3z14,就 z表示的轨迹是A圆周zD. 双曲线B.椭圆C. 抛物线3. 满意不等式 0i4的点 z的集合表示的是. A无界的单连通区域 C无界的多连通区域B有界的多连通区域 D有界的单连通区域4. 以下结论正确选项 . nA. Lnz 1 z 2 Lnz 1 Lnz 2 B. Lnz nLnzC. 对于任意的复数 z , 都有 cosz 1 D. 零的辐角是零5. 如 f z e ,就以下结论不成立的是 . A. f z 在复平面上到处解析 B. f z 为非周期函数C. f z 在复平面上无零点 D. zlim

4、 f z 不存在6. 级数 e in . n 1A. 发散 B. 收敛 C. 肯定收敛 D. 条件收敛z 27. 设 f z 0 sin z dz,就 f z 在 z 0 处的泰勒绽开式中 3z 项的系数为 . A. 0 B.1 C.1 D. 13 6 2第 2 页 共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - -线-订-装8. 洛朗级数+2| | n z1 n的收敛区域为 .nA. z12B. 2z1C. 1 2z12D. 1 2z19.z0是函数f z z 21 e z1的 . A. 本性奇点B. 一级极点C. 二

5、级极点D. 三级极点10. 设函数f t 0,t0,f2 0,t0, 就f t 和f2 的卷积1,t0ett0f t f2 =. A. 1+teB. 1teC. 1+etD. 1et三、运算题（共52 分,每题分数标在题后）1 . 设复变函数f z x2axyby2i cx2dxyy2, 如要使得f z 在复平面内到处解析,（ ）求常数 1a b c d的值；（ ）求 2f . 此题 8 分 第 3 页 共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 将复变函数fzz1z2在以下圆环域内展成洛朗级数1（1） 0z1

6、1；此题 8 分 （2） 2 +. 3. 利用留数定理运算以下复变函数的正向回路积分：1 z3z z1z2dz2）z4z2613 z412dz2 1 5 z2此题 10 分 第 4 页 共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - -线-订-装4. 设复变函数f z zz214（1）求f z 在上半有限复平面的全部孤立奇点；2 求f z 在以上各孤立奇点处的留数；（3）利用以上结果运算定积分I0x2 xdx .1（其中 x 为实变量）4此题 10 分 5. 对以下像函数F s 作拉普拉氏逆变换,求其像原函数f t （1

7、）F s s2s142 1（2）F s s1s21 2此题 8 分 第 5 页 共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 6. 用拉普拉氏变换法解以下已知初始值的常微分方程组 : 2x x t y t y 0t, 已知x 0y00,x t y x t y t sinx0y01此题 8 分 四、证明题（共 8 分）利用函数的性质,证明以下结论： 20;00 .1证明函数f1 e i0 t的傅里叶变换为F 1F2 2证明函数f2 cos0t 的傅里叶变换为第 6 页 共 6 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 10 页 第 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页