2022年完全平方公式教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载完全平方公式教学目的：1、 经受探究完全平方公式的过程,进一步进展符号感和推理才能 2、 会推导完全平方公式,并能运用公式进行简洁的运算 3、 明白完全平方和公式的几何背景 教学重点： 完全平方公式的形成过程 教学难点 ：把握公式字母表达式的意义及敏捷运用公式进行运算 教学过程 : 一、 问题感知,情形切入1、引导同学用多项式的乘法法就来说明它成立,a+b2 = a+b a+b =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 2.验证公式（1）、一块边长为a 米的正方形试验田,因需要将其边长增加b 米,. 形成四块试验田,以种

2、植不同的新品种现在试验田的总面积是多少利用面积公式表示：（a+b）2 a 2+ab +ab +b 2= a2+2ab+b2 （2）、运算试验田的面积,你发觉了什么？a+b2=a2+2ab+b 2 让同学体会到完全平方公式是乘法公式的特例,因应用广泛,运算简捷,故作为公式学习；4、 分析公式的结构特点：左边：两数和的平方；右边：是一个三项式,两数的平方和加上它们积的 2 倍. 用文字语言表达：两数和的平方,等于它们的平方和加上它们积的 2 倍. 简记：首平方 ,尾平方 , 积的 2 倍中间放 . 5、猜想a-b2= ？你是怎样推导的呢？a-b2 =a-b a-b = a2-ab-ab+b2 =a

3、2-2 ab+b2 连续让同学体会到完全平方公式是乘法公式的特例6 仍有其他证明方法吗？ a b 2 = a +-b 2 =a2 + 2a-b + -b2 = a2 - 2ab + b2 化未学为已知,体会数学中的化归思想；7、a-b2 =a 2-2ab+b2 左边：两数差的平方；名师归纳总结 右边：是一个三项式,两数的平方和减去它们积的2 倍. 2 倍. 第 1 页,共 4 页用文字语言表达：两数差的平方,等于它们的平方和减去它们积的- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 简记：首平方,尾平方,学习必备欢迎下载积的 2 倍中间放 . 8、a+b2 = a2

4、+2ab+b2 a- b2 = a2-2 ab+b2 或减去 它们积的2 倍 . 用文字语言表达：两数和 或差 的平方,等于它们的平方和加上简记：首平方 ,尾平方 ,积的 2 倍中间放 . 判定正误,并改正：1 x+y 2 = x2 + y22 x y2 = x2 - y23 x y2 = x2 + 2 xy - y2y24 x+y 2 = x2 + xy + 用完全平方公式运算以下每道小题时,应选用哪个完全平方公式,为什么？并指出谁可以看作公式中的 1 2x + 5 2 1 2 x - 3y 2 3 -2m + n 2 2a、b. 4 -3x - 2y 2 认真阅读例 1,留意以下问题：（1

5、）每道小题分别选用了哪个完全平方公式,为什么？并能指出谁可以看作公式中的 a、b.（2）解题步骤 . 12x-32 -3+2x2 -4x-5y2 让同学学会优化挑选2 4x+5y2 13 m-a2 在例题的基础上变式练：2看谁反应快利用完全平方公式运算：1-2x+y2= 2=_. 2-x-3y2= 2=_. 抢答赛请 选 择三分 天 注定,七分靠 打拼,爱拼才 会赢；抽题抢答；判定： a +2 b 2 = a2 + 2 ab + 2 b2名师归纳总结 以下各式能用完全平方公式运算的是: 第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备

6、欢迎下载A、 a2+b2 B、a2-b2 C、-x-y2 D、-x2-y2 用完全平方公式运算: _.2x122x2y2x32x2y21mn22xy2_xy2_2_.活用公式 填空：1 a + b 2= a2 +b 2 + _. 2 a b 2= a2 + b2 + _. 提高练 : 已知 a+b2=9 , ab=2 就 a2+b2=_. 变式练：如条件换成 a-b2=4,a2+b2=10 就 ab=_. 摸索与探究 a+b+c2 怎样运算本节课你有哪些收成 . 1、完全平方公式： a + b 2 = a2 + 2ab + b2 a b 2 = a2 - 2ab + b2 口诀：首平方,尾平方

7、,积的 2 倍中间放 . 2、解题技巧：在解题之前应留意观看摸索,挑选不同 . 的方法会有不同的成效,要学会优化挑选 3、数学思想：名师归纳总结 体会了数学中的数形结合思想,化归思想,整体代入思想. 第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载作业：必做题：课本 P31 习题 7.14 第 1 题选做题：自己设计一副验证完全平方公式的几何图形,体会数形结合的思想；教学反思1、这节课提倡了以同学为主,老师为辅的思想,留足了肯定的时间让同学去发觉探究、以及做练习,同学学习成效明显；（2）采纳了多媒体帮助教学,以较清楚的手段出现了同学整个学习过程,让课堂更加直观明白, 同时容量也增大了；（ 3）完全平方公式的直接应用把握仍可以,公式的敏捷应用和妙用大部分同学仍没有把握,课下加强联系,多变幻题型,突破难关；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页