2022年人教版四年级数学知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数学四年级下册学问点汇总四年一班（一）四就运算：1、四就运算运算次序：（1）、在没有括号的算式里,假如只有加减法或只有乘除法,都要从左往右按次序（依次）运算；（2）、在没有括号的算式里, 有加减法又有乘除法, 要先算乘除法, 后算加减法；（3）、算式里有括号时,要先算括号里面的,再算括号外面的；（小括号起到改变运算次序的作用）；2、加法、减法、乘法和除法统称为四就运算；3、有关 0 的运算：（1）一个数加上 0 得原数； a+0=a （2）一个数减去零仍得原数；a-0=a （3）任何一个数乘 0 得 0；a 0=0 （4）0

2、除以 一个非 0 的数等于 0；0 a=0a 0. 0 不能做除数, 0 作除数没有意义；4、被减数等于减数,差是0. a-b=0a=b 5、 ：除和除以不同； A 除以 B,写成 A B；A除 B,写成 B A；6、 ：列综合算式时,假如含有乘除法或加减法时,必需先算加减法,肯定要给加减法加上小括号；如：章师傅要生产600 个零件,已经生产了120 个,剩下的要十天完成,平均每天生产多少个？（600120） 10=48（个）7、 ：把两个算式合并成一个综合算式：找相同数替换,把含有相同数结果的算式往里代；如： 59+80=139 和 320 4=80 列综合算式 ,80 两个算式都有,把其次

3、个含有相同数结果的算式往第一个里代, 59+320 4；如： 76-52=24,24 4=6 合成（）8、 ：填 ,列综合,从最终一步入手；如： 25 2577+23 （ 77+23）（二 位置与方向：1、依据 方向和距离 确定或者绘制物体的详细地点； （比例尺、角的画法和度量）2、位置间的相对性；会描述两个物体间的相互位置关系； ：（1）怎样判定观测点：要指出一个物体的位置,必需以另一个物体为参照物；以谁为参照物,就以名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载谁为观测点；以谁为观测点,就以谁为中心画出方向

4、标；如：甲在乙北偏东30 方向上,乙为参照物,以乙为观测点；在后面的地点是观测点；如：小芳家琳琳家,小芳家为参照物,以小芳家为观测点； ：（2）北偏东 30 ,角度北偏向东,夹角靠近北面； ：（3）两位置相对性,以这两个不同地点为观测点,描述对方所在地的方向时,方向正好相反（东西,北南,东偏北西偏南） ；如： B 在 A 的西偏北 30 ,那么 A在 B的东偏南 30 ；3、在平面图上标明物体位置的方法：先确定方向,再以选定的单位长度为基准来确定距离,最终画出 物体的详细位置,标名称；4、描述路线图时,要先按行走路线,确定每一个观测点,然后,以每一个观测点为参照物,描述到下 一个目标行走的方向

5、和路程；5、简洁路线图的绘制；（三运算定律及简便运算：1、加法运算定律：（1）、加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,和不变；a+b=b+a （2）、加法结合律：三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变；（a+b）+c=a+b+c ：交换律转变的是数的位置,结合律转变的是运算次序；结合律的标志是小括号的应用；2、乘法运算定律：（1）、乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变；a b = b a 4（2）、乘法结合律：三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变；（a b） c =

6、a b c ：特别数的乘积： 5 2=10 25 4=100 125 8=1000 25 8=200 75 4=300 ：在乘法中,假如一个因数是25 或 125,另一个因数正好是4 或 8 的倍数,就将另一个因数分解成或 8 与其他数乘积的形式,再利用乘法结合律先算25 4 或 125 8.（3）、乘法安排律：两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加；（a+b） c=a c+b c 拓展 1：（a-b） c=a c-b c 拓展 2：（a b c） m=a m b m c m拓展 3： a+b+c m=a m + b m + c m 拓展 4: a-b） c=a

7、 c-b c ：留意假如乘法算式,可以找出相同的因数时,逆用乘法安排律；a c b c=（a b） c a c b c= a b） c ：乘法安排律是乘、加两种运算的规律；乘法交换律、乘法结合律只是乘法运算；简算时,判定用哪 种定律；3、连减的性质： 1一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和；a-b-c=a-b+c 第 2 页,共 8 页2在连减运算中,任意交换减数的位置,差不变；a-b-c= a-c b名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载：在加法或减法运算中,当某个数接近整十、整百或整千时,可以把这个数先当成整

8、十、整百或整千的数进行加减,对于原数与整十、整百、整千相差的数,要依据“ 多加要减去,少加仍要加,多减要加上,少减仍要减” 的原就进行处理；如：多减要加上 762-598=762-600+2=162+2=164 少减仍要减 768-303=768-300-3=468-3=465 多加要减去 156+43=156+44-1=200-1=199 少加仍要加 145+156=145+155+1=300+1=301 4、连除的性质：（1）一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积；a b c = a b c （2）一个数连续除以几个数,任意交换除数的位置,商不变；a b c d=ad b c 5、有关

9、简算的拓展（另附纸） ： . +. . . 37 96+37 3+37 易错的情形： 0.6+0.4-0.6+0.4 38 99+99 （四） 小数的意义和性质：1、在进行测量和运算时,往往不能正好得到整数的结果,这经常用（小数）来表示；把单位 1 平均分成 10 份,100 份,1000 份 这样的一份或几份可以用分母是 10、100、1000 的分数来表示,也可以用小数表示；2、小数是十进制分数的另一种表现形式；3、非常之几、百分之几、千分之几 的分数可以用小数来表示；4、小数分数的转化：（1）分母是 10 的分数可以用一位小数表示,小数点后面肯定有一位小数；它的计数单位是非常之一；（2）

10、分母是 100 的分数可以用两位小数表示,小数点后面肯定有两位小数；它的计数单位是百分之一；（3）分母是 1000 的分数可以用三位小数表示,小数点后面肯定有三位小数；它的计数单位是千分之一；5、小数的计数单位是非常之一、百分之一、千分之一 分别写作 6、每相邻两个计数单位间的进率是 10；0.1、0.01、0.001 7、一个小数里有多少个计数单位的问题：如：0.678 里有（）个 0.001；0.678 写成分数是 678/1000 ,由于 678/1000 中有 678 个 1/1000 ,所以 0.678 里有 678 个 0.001 ；8、数位上的各个数表示什么含义；下面数中8 的意

11、思： 8.36 （8 个一）；3.86 （8 个 0.1 ）等等；9、几位小数,是指小数部分含有几位数的小数；10、小数由整数部分、小数点、小数部分组成的；11、默写小数的数位次序表（在数位次序表中,每相邻两个计数单位间的进率是10）；第 3 页,共 8 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载12、整数部分的最低位是个位,没有最高位；小数部分的最高位是非常位,没有最低位；因此没有最大 的小数,也没有最小的小数；13、 ：给几个数字,依据要求写数；如：用6、0、2、4 按要求写数；最大的一位小数：642.0 最小的两位小数：

12、 20.46 最大的三位小数： 6.420 整数部分14、小数的读法：整数部分依据整数读法来读,再读小数点,小数部分要顺次读出每一个数；是 0 的小数,整数部分就读0；小数部分有几个0 就读出几个 0. 15、小数的写法：整数部分依据整数的写法来写,整数部分是 小数部分依次写出每一个数；16、 ：最有最大的一位小数,最小的一位小数是 0.1；0 就写 0,再在个位的右下角点小数点；17、小数的性质：小数的末尾添上“0” 或去掉“0” ,小数的大小不变；作用可以化简小数等；留意：小数中间的“0” 不能去掉；取近似数时有一些末尾的“0” 不能去掉；（小数的末尾是指小数的最低位） ；18、增加小数位

13、数及改写整数为小数的方法：增加小数位数,不转变小数的大小,只在小数的末尾添上“ 0 ”； 整数改为小数,第一在整数右下角点上小数点,然后依据需要,添上相应个数的 0；19、小数大小比较（排成竖列,小数点对齐）：先比较整数部分,整数部分相同比较非常位,非常位相同比较百分位, 小数的大小和数位多少无关；如：3.7896 和 37.8. 20、 ：两个整数或小数之间,假如没有小数位数的限制,他们之间的小数有很多个；21、两数之间填数： 6.4 6.5 在较小的那个数后,再添一位,如：6.41 ,6.42 ,6.43 6.49 ；再添两位,如： 6.411 ,6.412 ,6.413 ,有很多个；22

14、、小数点位置移动引起小数大小变化规律：小数点向右：移动一位,小数就扩大 到原数的 10 倍,原数10；移动两位,小数就扩大 到原数的 100 倍,原数100；移动三位,小数就扩大 到原数的 1000 倍,原数 1000； 小数点向左：移动一位,小数就缩小到原数的 1/10,原数 10；移动两位,小数就缩小到原数的 移动三位,小数就缩小到原数的 23、一个数扩大到几倍,原数 几；一个数缩小到他的几分之一,原数 几；1/100,原数 100；1/1000,原数 1000；24、小数点移位问题：标上数字,不够用 0 占位；25、名数的改写：（1）低级单位的单名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方

15、法：用这个数除以两个单位的进率,假如进率是 10、100、1000 可以直接把小数点向左移动相应的位数；10,左移一位；100,左移两位 （2）复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：复名数中高级单位的数不动,作为小数的 整数部分；把复名数中低级单位的数除以两个单位的进率,作为小数部分；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载 ：不同单位比较大小,先统一单位,再仍原为原单位写成答案；（3）高级单位的单名数写成用低级单位的单名数的方法：100、1000 可以直接把小数点向右移动相应的位数；用这个数乘

16、两个单位的进率, 假如进率是 10、10,右移一位； 100,右移两位 （4）用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位的复名数：小数的整数部分作为高级单位的 数,小数的小数部分乘进率,移动小数点；长度单位： 1 千米 =1000 米1 分米 =10 厘米1 厘米 =10 毫米1 分米 =100 毫米1 米=10 分米 =100 厘米 =1000毫米面积单位： 1 平方千米 =100 公顷 1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米1 公顷=10000 平方米质量单位： 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克人民币： 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=

17、100 分26、求小数的近似数（四舍五入） ,就是看保留或精确到哪位的下一位的数,打算四舍五入；保留整数,表示精确到个位,看非常位；保留一位小数,表示精确到非常位看百分位；保留两位小数,表示精确到百分位,看千分位；取近似数时,小数末尾的0 不能去掉；0 去27、大数的改写；不是整万或整亿的数改写成用万“ 或” 亿“ 作单位的数；只要在万位或亿位的右下角点上小数点,并在小数的后面写上” 万”字或“ 亿” 字即可；再依据小数的性质,把小数末尾的掉；假如前面位数不够,用0 占位；改写用 =；假如需要求近似数,依据要求保留小数；用；28、 ：一个两位小数,近似数是5.6,这个两位小数最大是多少？最小是

18、多少？最大：即在后面添4,所以是 5.64 ；5；所以是 5.55 ；最小：末尾对齐,保留小数点,减一,添（五） 三角形：1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合）,叫三角形；2、三角形有三条边,三个内角,三个顶点；3、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做 三角形的底；三角形有三条高；重点：三角形高的画法；4、三角形的特性：稳固性；如：自行车的三角架,电线杆上的三角架；5、三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（确定三条边能否组成三角形）6、三角形的分类：（1）依据角大小来分：锐角三角形,直角三角形,钝角三角形；

19、锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（2）依据边长短来分：三边不等的 ,等腰 （等边三角形或正三角形是特别的等腰 ）；7、等边 的三边相等,每个角是 60 度；8、等腰 ,两腰等,两底角相等；是以底边上的高所在直线为对称轴的轴对称图形；9、等腰三角形,求边长,求角度；10、一个三角形中至少有两个锐角,每个三角形都至多有一个直角；每个三角形都至多有一个钝角；可 以依据最大的角判定三角形的类型；最大

20、的角是哪类角,就属于那类三角形；最大的角是直角,就是直 角三角形；最大的角是钝角,就是钝角三角形；11、三角形的内角和等于180 度；四边形的内角和等于360 度；有关度数的运算以及格式；12、图形的拼组：（1）当两个三角形有一条边长度相等时,就可以拼成四边形；（2）两个相同的三角形肯定能拼成一个平行四边形；并且将不同的等边重合,仍可以拼出不同外形 的四边形；（3）用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形；（4）用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角 形；（5）三个相同的三角形能拼成梯形；三个相同的等腰三角形能拼成一个等

21、腰梯形；（6）至少需要两个三角形,才可以拼四边形；（7）至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形；（8）多个三角形可以拼出各种漂亮的图案；13、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等；（六）小数的加减法：1、运算法就：相同数位对齐（小数点对齐） ,末位算起,依据整数运算方法进行运算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐；得数的末尾有零,一般把零去掉；结果是小数的要依据小数的性质进行化简；2、 ：16.5-13.81=2.69 把 16.5 16.50,笔算小数减法, 当小数位数不够时, 可以在小数末尾添上0,使两个小数位数相同后再相减；3、竖式运算以及验算；留意横式上要

22、写上答案,不要写成验算的结果；4、验算方法： A+B=C 验算： CA=B （简算）验算： A 整数的四就运算次序和运算定律在小数中同样适用；（七）统计：（1） 条形统计图：直观的反应数量的多少；（2） 折线统计图：是用一个单位长度表示肯定的数量,依据数量的多少描出各点,再把各点用线段顺次连接起来；横轴和纵轴是垂直的两条射线；（3）折线统计图的优点：各点可以看出数量的多少,折线可以看出数量的增减变化情形,猜测今后的名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载趋势,对今后的生产和生活供应指导和帮忙；变化趋势是指

23、：上升或下降；（4）折线统计图,连接两点的线段越长,说明事物变化幅度越大,反之,连接两点的线段越短,说明 事物变化幅度越小；（八）数学广角：（1）植树问题；间隔数总长度间隔长度 总长=间隔长度 间隔数 情形分类：【1】、两端都植：棵数间隔数1 间隔数 =棵树 1 2、一端植,一端不植：棵数间隔数3、两端都不植：棵数间隔数1 间隔数 =棵树 +1 （2）锯木问题（两端都不植树的问题） ：段数 =次数 +1 次数=段数 1 总时间 =每次时间 次数（3）方阵问题：最外层的数目是：边长4-4 或者是（边长 -1 ） 4 整个方阵的总数目是：边长 边长 4 封闭的图形：（圆形、椭圆形、正方形、长方形）

24、总长 间距=间隔数棵树 =间隔数顶点有一棵（5）上楼问题（看成两端都植树的问题） ：段数 =楼数 1 总时间 =每段时间 段数（6）敲钟问题：间隔数 =下数 1 总时间 =每下时间 间隔数1 每份数 份数总数总数每份数份数总数 份数每份数2 1 倍数 倍数几倍数 几倍数 1 倍数倍数 几倍数 倍数 1 倍数3 速度时间路程 路程 速度时间 路程 时间速度4 单价数量总价 总价 单价数量 总价 数量单价5 工作效率 工作时间工作总量 工作总量 工作效率工作时间 工作总量 工作时间工作效率名师归纳总结 第 7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6 加数加数和学习必备欢迎下载第 8 页,共 8 页和一个加数另一个加数7 被减数减数差被减数差减数差减数被减数8 因数因数积积一个因数另一个因数9 被除数 除数商被除数 商除数商除数被除数名师归纳总结 - - - - - - -