2022年人教版七年级下册数学《不等式及其解集》教学设计.docx

《2022年人教版七年级下册数学《不等式及其解集》教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版七年级下册数学《不等式及其解集》教学设计.docx（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 9.1.1 不等式及其解集教学设计一、内容及内容解析 内容本节课内容是人教版义务训练课程标准试验教科书数学七年级下册第九章第一节第1 课时的内容涉及概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴上表示简洁不等式的解集内容解析 现实生活中存在大量的相等关系,也存在大量的不等关系本节课从生活实际动身导入常见行程问题 的不等关系,使同学充分熟识到学习不等式的重要性和必定性,激发他们的求知欲望再通过对实例的进 一步深化分析与探究,引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念前面学过方程、方程的解、解方程的概念通过类比教学,不等

2、式、不等式的解、解不等式几个概念不难懂得但是对于 初学者而言,不等式的解集的懂得就有肯定的难度因此教材又进行数形结合,用数轴来表示不等式的解 集,这样直观形象的表示不等式的解集,对懂得不等式的解集有很大的帮忙二、目标及目标解析 1. 教学目标（1）明白不等式的概念（2）懂得不等式的解、解集及解不等式,能正确表示不等式的解集（3）体会数学学习中的类比思想和数形结合思想2. 目标解析 目标（ 1）要求同学能正确区分不等式、等式以及代数式目标（ 2）要求同学能够通过运算判定一个数是否为不等式的解；懂得不等式的解是解集中的某一个 元素,而解集是全部解组成的一个集合；用符号表示简洁不等式的解集,并学会用

3、数轴的形式表示简洁不 等式的解集；懂得解不等式是求不等式解集的一个过程目标（ 3）需要老师紧紧把握类比思想方法这个主线,让同学在由等式到不等式,由方程的解到不等 式的解,解方程到解不等式的类比教学过程中,潜移默化,把教学过程变成同学对学问的探究过程,让学 生学会用类比的思想方法摸索和解决问题,帮忙同学积存数学活动的体会并在用式子和用数轴表示不等 式的解集的教学中让同学体会到数形结合思想三、同学学情分析“ ” “” 符号并不生疏,在前面 同学在学校对不等量关系、数量大小的比较等学问已经有所明白,对 学习过用方程表示问题情形中的等量关系不等式和方程在分析解决实际问题中有很多共同点,教学中,可以在同

4、学已有学问的基础上,结合七年级同学认知特点,合理地应用类比思想,充分发挥学习心理学中 正向迁移的积极作用,为进一步学习不等式供应合理的学习平台在学问障碍方面,不等式的解集是一个 抽象的概念,涉及集合思想,同学懂得起来较困难,特殊是“解集 ” 与“ 解”之间的关系,同学简洁混淆；数”,“ 画空心 轴上表示解集是数和图形的相互转化,需要留意的地方多,如：“ 不等号的方向与折射线的方向 圆圈的情形 ” ,同学在做题时简洁误会；在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有 肯定困难另外,由于七年级同学具有好动、好问、奇怪的心理特点,所以在教学中,一方面,要运用直观生动 的形式,引发同学的爱

5、好,使他们的留意力始终在课堂上；另一方面,要制造条件与机会,让同学发表见 解,充分发挥同学学习的主动性四、教学重难点 重点：不等式相关概念的懂得和不等式的解集的表示难点：不等式的解集的懂得五、教学策略及其分析 策略名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 老师通过设置“ 问题串” ,利用类比的思想, 采纳启示式教学, 使同学将独立摸索与合作沟通相结合,从而达成学习目标策略分析 本节课实质是一节概念课,对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的解、解方 程类比教学,同学不难懂得,但是对不等式的解集的懂得就有肯定的

6、难度老师不断用等式、方程学问的 学习内容和学习方法启示同学,通过设置环环相扣的“ 问题串 ”,引导同学达成学习目标这样以旧引新,以新强旧,同学更易懂得在这个过程中,老师为同学搭建自主学习、合作沟通的平台,展现学习成果、反馈学习疑难；通过富有针对性的提问、指导,对教学进行准时调控,从而面对全体,为不同层次的同学 供应学习的机会和恰当的帮忙,提高课堂实效六、教学过程设计（一）创设情境,引入新课生活引入： 在前面, 我们学习了与方程有关的很多学问,明白到生活中存在着很多的等量关系那么,请同学们想一想,在生活中是不是全部的关系都能用等量关系来表示？待同学自由发言后,老师使用多媒体展现一组生活中的同学所

7、熟识的表现不等关系的图片由此可见,“ 不相等” 到处可见这一节,我们就开头学习一类新的数学学问：不等式【设计意图 】依据七年级同学的年龄特点,依靠生活背景,引发同学留意,使同学产生奇怪心,激发 同学的爱好同时培育同学将实际生活中的问题抽象为数学问题的才能,使同学体会到数学来源于生活（二）开展活动,首探新知【活动 1】想一想 得出不等式的概念 枣阳市某中学组织同学乘车前往火青陵园扫墓已知该校与火青陵园的距离为 50 千米,他们上午 11：20 从学校动身,汽车匀速行驶 如该车方案中午 12 点准时到达火青陵园,车速应满意什么条件？设车速为 x 千米 /小时,可列式子：_ 如该车实际上在中午 12

8、 点之前已到达火青陵园,车速应满意什么条件？设车速为 x 千米 /小时,可列式子：_观看所得到的式子,它们之间有什么区分？用符号“ ” 或“ ” 表示大小关系的式子,等关系的式子也是不等式叫做 _像 a2 a2 这样用符号“ ” 表示不【设计意图 】采纳类比的方法,适当转变教材问题出现方式,依据“ 等式 不等式 ” 的学习程序,同学自主解答,并在展现答案后自述列式理由这样做,一是降低直接列不等式的难度；二是让同学在开名师归纳总结 课初就能感受到类比的思想方法,实现已有学问的正迁移,这对培育同学良好的学习方式起到了引导作用；第 2 页,共 6 页三是供应对比素材,通过“ 观看所得到的式子,它们之

9、间有什么区分？” 这个问题指引摸索方向,为自然- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 获得不等式的概念奠定基础看谁最聪慧1以下式子哪些是不等式？哪些不是不等式？（1） 25；（2）x32x；（3）4x2y0；（ 4）a2b；（5） x22x10；（6）ab c；（7）5m3 82用不等式表示：（1）a 是正数； _ （2） a 是负数； _ （3）a 与 5 的和小于 7； _ （4）a 与 2 的差大于 1；_ （5）a 的 4 倍大于 8； _ （ 6）a 的一半小于3_ 【设计意图 】第 1 题中有含未知数的不等式,也有不含未知数的不等式,有等式,也有

10、代数式,通过 问题的解决,有效促使同学明白不等式的概念,熟识不等式的特点,从而完成教学目标 1同学会识别不等式后,那么会列不等式吗？于是,自然产生第 教材的目的（三）开展活动,再探新知【活动 2】填一填 懂得不等式的解2 题这种题型,并且是直接选用的教材练习题,达到用好与方程的解类似,我们把使不等式成立的未知数的值叫做 _待同学精确作答后,提问：1含有未知数的等式叫做什么？使方程的左边和右边相等的未知数的值叫做什么？2和方程的解类似, x78 使不等式2x50成立, 它叫做这个不等式的什么？表格中写出来的数中,3仍有这个不等式的解吗？3你能说说什么叫做不等式的解吗？【设计意图 】在同学正确填好

11、表格的过程中,悄悄感受到方程的解和不等式的解之间有肯定联系,教师通过三个问题将这种感觉外显,仍旧遵循 的解“方程的解 不等式的解 ”的类比学习程序,初步懂得不等式【活动 3】探一探由不等式的解得出它的解集 深思不等式的解集摸索：1除了 80 和 78,不等式2x50仍有其他解吗？32假如有,你能再举出一些吗？这个不等式有多少个解？名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3这些解应满意什么条件？x 75 表示了能使不等式2x 50 成立的 x 的取值范畴,叫做不等式2x 50 的解的 _,简称33_同学活动：环绕第 2 个问

12、题进行小组争论,然后汇报发言【设计意图 】通过第 1,2 两个问题,引起同学对上述 x78,80 是不等式2 x 50 的解的反思,加深 3 同学对不等式的解的懂得,然后通过问题 3 让同学在小组里争论发言后,结合老师的举例进一步懂得“ 任 何一个大于 75 的数都是不等式的解,这样的解有很多个,而任何一个小于或等于 75 的数都不是不等式的 解” ,从而针对这个详细例子引导同学由有限摸索转向无限摸索,初步感知到很多个解的集合的思想,同 时,能建立学问间的联系,完善认知结构4这个解集在数轴上怎么表示？0 75 第一步： _；其次步： _；第三步： _师生活动：老师讲解示范,引导同学学习在数轴上

13、表示不等式的解集的方法,由同学争论归纳一般步 骤【设计意图 】用数轴表示不等式的解集,表达了数形结合思想,中间用到的一些数学学问是数学规定,老师示范引领得出画法符合同学认知规律和数学学习规律,表达了老师作为组织者、引导者与合作者的地 位和作用,同时,再次开展小组活动,争论、归纳用数轴表示不等式的解集的一般步骤,进一步培育同学 的合作沟通意识,提高同学的归纳概括才能和语言表达才能,并使同学进一步加深懂得不等式的解集这个 概念师：现在请同学们摸索“ 想一想” 中的问题,第问说汽车在12 点之前已经到达火青陵园,那么车速应满意的条件是什么？由不等式 502 也能得出这个结果吗？x 3师生沟通：同学可

14、能会凭“ 直觉” 感知到可以得出这个结果,也可能会依据不等式 2x 50 的解到解3集的教学过程感悟到代入验算说明 x75 能满意不等式 502老师可以说明有时“ 直觉” 并不行靠,x 3需要验证另外,代入验算也只是一种方法,可能会“ 以偏概全” ,我们在以后的学习中会通过一些运算方法把 x75 算出来至此正式提出不等式的解集的概念,并表达解不等式的概念一般地,一个含有未知数的不等式的全部的解,组成这个不等式的 叫做 _求不等式的解集的过程【设计意图 】开头从实际问题列出不等式,此处从不等式的解集到实际问题,首尾呼应,并通过一个 新的问题,揭示了学问的内在联系,为使同学深化懂得“ 一般地,一个

15、含有未知数的不等式的全部的解,组成这个不等式的解集” 制造有效问题情境,使其进一步感悟不等式的解集和它的解之间的联系（四）拓展争论,深化新知名师归纳总结 【活动 4】练一练感悟不等式的解和解集的联系第 4 页,共 6 页例 直接想出不等式x46 的解集,并在数轴上表示出来变式 1：已知 x 的取值范畴如下图所示,你能写出x 的取值范畴吗 . （1）（2）4 变式 2：直接想出不等式0 0 4 2x8 的解集,并在数轴上表示出来- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 变式 3：直接想出不等式2x8 的解集【设计意图 】变式训练是培育同学多层次、多角度思维才能的

16、一种较好的形式源于此理念,老师将 课后练习第 3 题题型引入这里作例题,并进行变式练习,深化了对概念本质属性的熟识和把握,符合概念 学习的有意义的学习原理（五）归纳小结,畅谈收成 开心的时间总是短暂的,能说说这一堂课的收成吗？你有什么体会？先由同学自由发言,再由老师总结课件展现：【设计意图 】构建学问网络,完善同学认知结构（六）目标检测,反馈达标 1填空,用不等式表示：（1）a 与 5 的和是正数 _；（2）a 与 2 的差是负数 _；（3）c 的一半不等于 3_【设计意图】检测同学对不等式的概念、不等式的符号语言、列不等式的把握情形x36 的解的是（）2以下数中是不等式 A 4 B0 C2.

17、5 D 3.2【设计意图】检测同学对不等式的解的把握情形3下面用数轴表示不等式x22 的解集正确选项（）【设计意图】检测同学对不等式的解集及用数轴表示不等式的解集的把握情形（七）布置作业,欢乐提高 1基础题：习题 9.1 第 1,2,3 题2拓展题：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【设计意图】 巩固已学学问, 并通过拓展题为后面的学习做好预备,既照料了本节课的实际问题情境,又能让同学反思总结用数轴表示不等式的解集的方法,以便能更好、更轻松地完成后续学习任务（八）板书设计名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页