2022年寒假六年级数学-奥数-第一讲.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载奥数第一讲 分数加减法我们应当努力奋斗,有所作为；这样,我们就可以说,我们没有虚度年华,并有可能在时间的沙滩上留下我们的脚印；拿破仑复习引导：常规分数加减法典例精讲：1、21 31 45 2 12、（ 11 21 53 ） （83 84 ）5五大类 （1、公式法2、图解法 3、裂项法 4、分组法 5、代入法）一、公式法：运算：1+ 2+ 3+ 4+ + 2006 + 20072022 2022 2022 2022 2022 2022分析：这道题中相邻两个加数之间相差 1,成等差数列,我们可以运用等差数列求和公式：2022（首项

2、 +末项） 项数2 来运算；1+ 2+ 3+ 4+ + 2006 + 20072022 2022 2022 2022 2022 2022=（12007 ） 2007 2 2022 2022= 1003 12练一练： 1、1 3 5 7 9 11 13【1】49 49 49 49 49 49 49二、图解法：运算：11 41 81 161 321264分析：解法一,先画出线段图：从图中可以看出：11 41 81 161 321 =1641 = 6463264名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1 ,就能凑

3、成 641 ,32解法二 : 观看算式,可以发觉后一个加数总是前一个加数的一半；因此,只要添上一个加数依次向前类推,可以求出算式之和；11 41 81 161 3211 ）641264=1 21 41 81 161 （321 6464=1 21 41 81 （161 + 321 ）32164 =1 21111111【1】264=63 641练一练：1248163264128128三、裂项法1、运算：1 + 21 61 121 201 301 9012=1 2, 6=2 3,12=3 4,20=4 5,30=5110分析：由于每个分数的分子均为1,先分解分母去找规律：6, 110=10 11,这

4、些分母均为两个连续自然数的乘积；再变数型：由于1 = 2112=11 ,21 = 6213=1 21 ,31 = 12314=1 31 , ,41 = 11010111=1 -101 ；11这样将连加运算变成加减混合运算,中间分数相互抵消,只留下头和尾两个分数,给运算带来便利；1 + 21 61 121 201 301 901110=11 211 21 31 31 41 91 101 -10111=111=10 11练一练：111111【6 】72612203042第 2 页,共 5 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1

5、,5 =161 =16213,2、运算：1 25 611 1219 2029 309701970298999900分析：认真观看后发觉, 每个加数的分子均比分母少1. 这样可变形为：1 =121 =121211 =1121 =112314,19 =1 201 =120415, ,9899 =199001=1991. 然后再裂项相消；99001001 25 611 1219 2029 309701970298999900=（11 ）（ 12=1 99 1 1 2 61 ）（ 11 ） 1 6 121 1 112 20 99001 1 201 9900 =9911213314415 991 210

6、0=991 1 100=991 100练一练：151119294155【61】2612203042568四、分组法运算,1 + 2345678910 1999 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 2004 20042000 2001 20022004 2004 2004分析：算式中共有 2002 个分数,从其次个分数 2 开头依次往后数,每四个分数为一组,到 2001 为止,共2004 2004有 500 组,每组运算结果都是 0. 原式 = 1 +（2345）（6789）10 +（19982004 2004 2004 2004 2004

7、2004 2004 2004 2004 2004 20041999 2000 2001 ）20022004 2004 2004 2004= 1 + 20022004 2004= 20032004名师归纳总结 第 3 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 练一练：1 2002+学习必备欢迎下载8910 1995 20022+3+45672002200220022002200220022002200220021996 20021997 20021998 20021999 20022000 20022001200220022002五、代入法运算（

8、1+111） （1111）（ 11111） （111）23423452345234分析：可以把算式中相同的一部分式子,设字母代替,可化繁为简,化难为易；设111=A,1111=B,就2342345原式 =（1+A） B1+B A =BABAAB =BA =1111 1 211 1111） 1+11111 1111 234534=1 51111 5 （练一练： 1+1 23423456234562345课堂总结： 1、公式法：直接运用一些公式来运算,如等差数列求和公式等；2、图解法：将算式或算式中的某些部分的意思,用图表示出来,从而找出简便方法；3、裂项法：在运算分数加、减法时,先将其中的一些分

9、数做适当的拆分,使得其中一部分分数可以 相互抵消,从而使运算简便；4、分组法：运用运算定律,将原式重新分组组合,把能凑整或约分化简的部分结合在一起简算；5、代入法：将算式中的某些部分用字母代替并化简,然后再运算出结果；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载举一反三,强化训练1、1 19892 1988 2 1989256、1 201 301 42119891323、4163664100144196324400【1010】315356399143195255323399214、11234567891011121992 1992 1992 1992 1992 1992 1992 1992 1992 1992 1992 199213 141516 1979 1980 19811982 19831984 198519861992 1992 1992 1992 1992 1992 1992 1992 1992 1992 1992 19925、（1 111 211 311 ） （411 211 311 411 ）（511 111 211 311 411 ） （511 211 311 ）41名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页