2022年圆柱圆锥专题复习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载圆柱圆锥专题复习 学问汇总 圆柱、圆锥常考学问点一（圆柱的表面积）（1）切割、拼接表面积增加、削减问题；例：一个圆柱高15 分米,底面积是3.14 平方分米,把它截成两个同样的小圆柱后,表面积比原先增加了（）平方分米；注：这是切割表面积增加问题,而且是切成两个小圆柱,切一次（两个小圆柱）,表面积 增加两个底面圆的面积；（题目变形）1、沿直径切,增加的是（长是圆柱的高,宽是圆柱的直径）这样的长方形；例：一个圆柱沿底面的一条直径纵切后,可以得到一个边长 柱的体积是（）6 厘米的正方形截面,这个圆（2）切的次数变化,切一次增加两个面

2、例：一个长是120 厘米的圆柱,把它截成9 个小圆柱所得的表面积总和,比截成6 个小圆柱所得的表面积总和多180 平方厘米,原先的圆柱的体积是多少？（3）扩展到正方体、长方体；例 1：把一个长 6 厘米,宽 5 厘米,高 4 厘米的长方体木块锯成两个小长方体,表面积至少增加 平方厘米,至多增加 平方厘米；例 2：一个长 2 米的长方体钢材截成三段,表面积比原先增加 的体积是 2.4 平方分米,这根钢材原先（ 4）高增加削减,表面积增加削减问题；例：有一个圆柱体,假如把高增加 2 厘米后,表面积增加了 50.24 平方厘米,原圆柱体的底面积是（）注：高增加,圆柱表面积增加的只是侧面积；解析： 依

3、据题目条件可先求出底面周长,然后再求半径,最终可以求出底面积；（变形题目） ：一个长方体,假如长削减2 厘米,就成为一个正方体,这时,正方体的表面名师归纳总结 积是 96 平方厘米,原先长方体的体积是（）第 1 页,共 6 页3、把一个直径是2 分米的圆柱体的底面分成很多相等的扇形,然后沿直径把圆柱切开,拼成一个和它体积相等的长方体,这个长方体的表面比原先圆柱体表面积增加7 平方分米,这个长方体的体积是（）立方分米；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载注：表面积增加的是两个（长为圆柱半径,宽为圆柱高）这样的长方形；（5）实际问题求表面积

4、例：一根 2 米长的通风管,横截面是直径为 2 分米的圆,制作这个通风管至少需要铁皮多少平方分米？注：没有底面归纳： 无底面：通风管、烟囱、教学楼里的支撑柱、出水管有一个底面：鱼缸、厨师帽（6）难点题：表面积最大,做一个圆柱省料问题例 1、用一个长是8 厘米,宽是6 厘米,高是4 厘米的长方体做一个圆柱体,这个圆柱体的侧面积最大是多少？假如让圆柱的表面积最大,那么最大是多少？例 2、用宽 4 米,长 8.28 米的厚铁皮做一个带盖的油桶,要求尽量少铺张材料又要把油桶做大些并把油桶涂上漆,运算油桶油漆典型例题 一、（基本方法一）画图法例 1、一根圆柱形木料,底面直径是 两块木料的表面积的和是多少

5、？二、（等积变形法）20cm,高 1.2 米,假如把它分成相等的两部分,分开后例 2、将一个底面半径为20cm,高为 27cm 的圆锥形铝材和一个底面半径为30cm,高为 20cm的圆柱型铝材熔铸成一个底面半径为15cm 的圆柱形铝材, 求这个圆柱形铝材的高是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、（用转化法解决复杂的圆柱和圆锥问题）例 3、一个圆柱形鱼缸,底面直径是40cm,高是 25cm,里面盛了一些水,把一个底面半径为 10 的圆锥放入鱼缸中 （圆锥全部浸入水中） ,鱼缸内水面上升 2cm

6、；这个圆锥的高是多少？同步练习 一、 判定1、半圆不能围成扇形；（）18.84cm 3；（）2、任意一个圆锥的体积都是圆柱体积的1/3；（）3、一个圆柱和一个圆锥等底等高,体积相差 12.56 cm 3,圆柱的体积是（4、V=Sh只能求圆柱的体积；（）5、假如圆柱的底面积是10 平方厘米,那么圆柱的体积和高成正比例；二、挑选题6、大圆半径是小圆半径的 2 倍,大、小两圆的面积比是（）A. 2： 1 B. 4：1 C. 8：1 7、一个圆锥的高不变,底面半径扩大到原先的 2 倍,它的体积就扩大到原先的（）倍；A. 2 B. 4 C. 6 8、求压路机的前轮转动一周能压多少路面就是求压路机前轮的（

7、）A. 侧面积 B.表面积 C.体积9、用一个高为 30 厘米的圆锥形容器盛满水,倒入和它等底的圆柱形容器中,水的高度是（）厘米；A. 30 B. 20 C. 10 10、把一个圆柱形木块削制成一个圆锥形,需要削去的部分肯定是圆柱形木块的（）A. 1/3 B. 2/3 C. 2 倍 D. 不能确定三、填空题11、一个圆柱和一个圆锥等底等高,它们的体积之和是（）立方厘米；124 立方厘米,那么圆锥的体积是12、给一个高为 6 厘米的圆锥形容器中装满水,假如把这些水倒入与它等底等高的圆柱形容器中,水面高（）厘米；13 圆锥高是圆柱高的 3 倍,圆锥底面直径是圆柱底面直径的 1/3,圆柱的体积是圆锥

8、体积的（）倍；14、一个圆柱形容器中盛满 有（）升水；14.13 升水,把一个与它等底等高的铁圆锥放入水中,容器中仍15、一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等,假如圆锥的高是 12 厘米,那么圆柱的高是（）厘米；四、解决问题16、一个圆柱形容器与一个圆锥形容器的底面积都是15c ,用圆锥形容器盛水倒入圆柱形名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载容器中, 4 次正好装满；已知圆锥形容器高9cm ,圆柱形容器的高是多少？17、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）,容积是 480mL,现在瓶中装有一些

9、饮料；瓶子正放时饮料的高度为 20cm,倒放时空余部分的高度为 4cm（如右图）；瓶内现有饮料多 少毫升？18、（考试真题） 一个圆柱的高是5cm,如高增加 2cm（如下图）,圆柱的表面积就增加25.12c ；原先圆柱的体积是多少立方厘米？课堂小结 课后练习 1、（ 09 年真题）右图是一种钢制的配件（图中数据单位：（6 分）cm）请运算它的表面积和体积；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、 一个圆柱形侧面绽开后上一个正方形,已知这个正方形的高是18.84 厘米,这个圆柱形的体积是多少？3、一根 2 米长的圆柱形木料, 横截面的半径是10 厘米 , 沿横截面的直径垂直锯开, 分成相等的两块, 每块的体积和表面积各是多少. 4、一个圆柱形物体的底面直径是6 分米,被斜截后,如图,最低处高是8 分米,最高处高是 10 分米；被截后的物体体积是多少立方分米？家长看法：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载签名：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页