2022年小升初奥数知识点大全.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 小升初奥数学问点讲解大全近期北京小升初网间续更新了31 篇关于小升初奥数学问点讲解的学习文章,现将这些文章 汇总于此 , 便利大家学习和查找；小升初奥数学问点习题讲解 浓度配比 小升初奥数学问点习题讲解 比和比例 小升初奥数学问点习题讲解 完全平方数 小升初奥数学问点习题讲解 分数大小比较 小升初奥数学问点习题讲解 分数与百分数 小升初奥数学问点习题讲解 定义新运算 小升初奥数学问点习题讲解 二进制 小升初奥数学问点习题讲解 质数合数 小升初奥数学问点习题讲解 约数倍数 小升初奥数学问点习题讲解 归一问题 小升初奥数学问点习题讲解 盈亏问题 名

2、师归纳总结 小升初奥数学问点习题讲解 简洁方程 第 1 页,共 28 页小升初奥数学问点习题讲解 时钟问题 小升初奥数学问点习题讲解 几何面积 小升初奥数学问点习题讲解 规律推理 小升初奥数学问点习题讲解 数的整除 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 小升初奥数学问点习题讲解 平均数问题 小升初奥数学问点习题讲解 抽屉原理 小升初奥数学问点习题讲解 周期循环数 小升初奥数学问点习题讲解 加法原理 小升初奥数学问点习题讲解 余数及应用 小升初奥数学问点习题讲解 牛吃草问题 小升初奥数学问点习题讲解 鸡兔同笼 小升初奥数学问点习题讲解 综合行程 小升初奥数学

3、问点习题讲解 数列求和 小升初奥数学问点习题讲解 工程问题 小升初奥数学问点习题讲解 经济问题 小升初奥数学问点习题讲解 植树问题 小升初奥数学问点习题讲解 不定方程 小升初奥数学问点习题讲解 循环小数 小升初奥数学问点习题讲解 年龄问题 小升初奥数学问点习题讲解 浓度配比 在小升初奥数学习中 , 浓度与配比问题有哪些基本公式和体会总结需要大 家把握呢 .一起来学习吧 . 体会总结 : 在配比的过程中存在这样的一个反比例关系 , 进行混合的两种 溶液的重量和他们浓度的变化成反比；溶质 : 溶解在其它物质里的物质 例如糖、盐、酒精等 叫溶质；溶剂 : 溶解其它物质的物质 例如水、汽油等 叫溶剂；

4、名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 溶液 : 溶质和溶剂混合成的液体 例如盐水、糖水等 叫溶液；基本公式 : 溶液重量溶质重量 +溶剂重量 ; 溶质重量溶液重量 浓度 ; 浓度 100% 100% 理论部分小练习 : 试推出溶质、溶液、溶剂三者的其它公式；体会总结 : 在配比的过程中存在这样的一个反比例关系 , 进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比；小升初奥数学问点习题讲解 比和比例 握；在小升初奥数学习中的“ 比和比例” 问题 , 有一些概念需要大家熟识、掌比: 两个数相除又叫两个数的比； 比号前面的数叫

5、比的前项 , 比号后面的数叫比的后项；比值 : 比的前项除以后项的商 , 叫做比值；比的性质 : 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数 零除外 , 比值不变；比例 : 表示两个比相等的式子叫做比例；a:bc:d 或 比例的性质 : 两个外项积等于两个内项积交叉相乘 ,adbc ；正比例 : 如 A 扩大或缩小几倍 ,B 也扩大或缩小几倍 AB 的商不变时 , 就 A 与 B 成正比；反比例 : 如 A 扩大或缩小几倍 ,B 也缩小或扩大几倍 AB 的积不变时 , 就 A 与 B 成反比；比例尺 : 图上距离与实际距离的比叫做比例尺；按比例安排 : 把几个数按肯定比例分成几份, 叫按比例安排；名

6、师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 小升初奥数学问点习题讲解 完全平方数 以下就是小升初奥数中完全平方数问题学习时 征和一些公式；完全平方数特点 : , 需要把握的完全平方数特 1. 末位数字只能是 :0 、1、4、5、6、9; 反之不成立； 2. 除以 3 余 0 或余 1; 反之不成立； 3. 除以 4 余 0 或余 1; 反之不成立； 4. 约数个数为奇数 ; 反之成立； 5. 奇数的平方的十位数字为偶数 ; 反之不成立； 6. 奇数平方个位数字是奇数 ; 偶数平方个位数字是偶数； 7. 两个相临整数的平方之间不

7、行能再有平方数；平方差公式 :X2-Y2X-YX+Y 完全平方和公式 :X+Y2X2+2XY+Y2 完全平方差公式 :X-Y2X2-2XY+Y2 小升初奥数学问点习题讲解 分数大小比较 分数大小的比较的基本方法有如下十种 : 基本方法 : 通分分子法 : 使全部分数的分子相同 系比较；通分分母法 : 使全部分数的分母相同 系比较；, 依据同分子分数大小和分母的关, 依据同分母分数大小和分子的关基准数法 : 确定一个标准 , 使全部的分数都和它进行比较；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分子和分母大小比较法: 当分子

8、和分母的差肯定时, 分子或分母越大的分数值越大；倍率比较法 : 当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小 , 除了运用以上方法外 , 可以用同倍率的变化关系比较分数的大小；规律 具体运用见同倍率变化转化比较方法 : 把全部分数转化成小数 求出分数的值 后进行比较；倍数比较法 : 用一个数除以另一个数 , 结果得数和 1 进行比较；大小比较法 : 用一个分数减去另一个分数, 得出的数和 0 比较；倒数比较法 : 利用倒数比较大小 , 然后确定原数的大小；基准数比较法 : 确定一个基准数 , 每一个数与基准数比较；小升初奥数学问点习题讲解 分数与百分数 分数与百分数的应用的基本概念与性质、常用解题

9、方法如下 : 基本概念与性质 : 分数 : 把单位“1” 平均分成几份 , 表示这样的一份或几份的数；分数的性质 : 分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数 0 除外 , 分数 的大小不变；分数单位 : 把单位“1” 平均分成几份 , 表示这样一份的数；百分数 : 表示一个数是另一个数百分之几的数；常用方法 : 逆向思维方法 : 从题目供应条件的反方向 或结果 进行摸索；对应思维方法 : 找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系；转化思维方法 : 把一类应用题转化成另一类应用题进行解答；最常见的名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 28 页精选学习资料 - - - - -

10、 - - - - 是转换成比例和转换成倍数关系; 把不同的标准 在分数中一般指的是一倍量 下的分率转化成同一条件下的分率；常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量；假设思维方法 : 为明白题的便利 , 可以把题目中不相等的量假设成相等 或者假设某种情形成立 , 运算出相应的结果 , 然后再进行调整 , 求出最终结果；量不变思维方法 : 在变化的各个量当中 , 总有一个量是不变的 , 不论其他 量如何变化 , 而这个量是始终固定不变的；有以下三种情形 :A 、重量发生变化 , 总量不变； B、总量发生变化 , 但其中有的重量不变； C、总量和重量都发生变化 , 但重量之间的差量不变化；替换思维方法

11、 : 用一种量代替另一种量 , 从而使数量关系单一化、 量率关 系明朗化；同倍率法 : 总量和重量之间依据同分率变化的规律进行处理；浓度配比法 : 一般应用于总量和重量都发生变化的状况；小升初奥数学问点习题讲解 定义新运算 定义新运算的基本概念、基本思路、关键问题和留意事项如下 : 基本概念 : 定义一种新的运算符号 , 这个新的运算符号包含有多种基本 混 合 运算；基本思路 : 严格依据新定义的运算规章, 把已知的数代入 , 转化为加减乘除的运算 , 然后依据基本运算过程、规律进行运算；关键问题 : 正确懂得定义的运算符号的意义；留意事项 : 新的运算不肯定符合运算规律, 特殊留意运算次序；

12、每个新定义的运算符号只能在此题中使用；名师归纳总结 小升初奥数学问点习题讲解 二进制 第 6 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 握. 在小升初奥数学习中二进制及其应用 , 有一些基本的公式需要大家娴熟掌十进制 : 用 09 十个数字表示 , 逢 10 进 1; 不同数位上的数字表示不同的含义, 十位上的 2 表示 20, 百位上的 2 表示 200；所以 234200+30+42 102+3 10+4；An 10n-1+An- 1 10n-2+An- 2 10n-3+An- 3 10n-4+An-4 10n-5+An- 6 10n-7

13、+ +A3 102+A2 101+A1 100 留意 :N01;N1N其中 N是任意自然数 二进制 : 用 01 两个数字表示 , 逢 2 进 1; 不同数位上的数字表示不同的含 义； 2 An 2n-1+An- 1 2n-2+An- 2 2n-3+An- 3 2n-4+An- 4 2n-5+An- 6 2n-7 + +A3 22+A2 21+A1 20 留意 :An 不是 0 就是 1；十进制化成二进制 : 依据二进制满2 进 1 的特点 , 用 2 连续去除这个数 , 直到商为 0, 然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可；先找出不大于该数的2 的 n 次方 , 再求它们的差 , 再找

14、不大于这个差的2的 n 次方 , 依此方法始终找到差为0, 依据二进制绽开式特点即可写出；小升初奥数学问点习题讲解 质数合数 把握；在小升初奥数学习中质数与合数问题 , 有一些基本的概念和公式需要大家名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 质数 : 一个数除了 做素数；1 和它本身之外 , 没有别的约数 , 这个数叫做质数 , 也叫合数 : 一个数除了 1 和它本身之外 , 仍有别的约数 , 这个数叫做合数；数；质因数 : 假如某个质数是某个数的约数 , 那么这个质数叫做这个数的质因分解质因数 : 把一个数用质数相乘的形

15、式表示出来 , 叫做分解质因数； 通常用短除法分解质因数；任何一个合数分解质因数的结果是唯独的；分解质因数的标准表示形式 因数 , 且 a1a2a3 an；:N , 其中 a1、a2、a3 an 都是合数 N的质求约数个数的公式 :Pr1+1 r2+1 r3+1 rn+1 互质数 : 假如两个数的最大公约数是1, 这两个数叫做互质数；小升初奥数学问点习题讲解 约数倍数 在小升初奥数学习中约数与倍数有哪些基本性质需要大家把握呢 , 一起来看看吧 . 约数和倍数 : 如整数 a 能够被 b 整除 ,a 叫做 b 的倍数 ,b 就叫做 a 的约数；公约数 : 几个数公有的约数 , 叫做这几个数的公约

16、数 做这几个数的最大公约数；最大公约数的性质 : ; 其中最大的一个 , 叫 1 、几个数都除以它们的最大公约数 , 所得的几个商是互质数； 2 、几个数的最大公约数都是这几个数的约数； 3 、几个数的公约数 , 都是这几个数的最大公约数的约数； 4 、几个数都乘以一个自然数m,所得的积的最大公约数等于这几个数的最名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 大公约数乘以 m；例如 :12 的约数有 1、2、3、4、6、12; 18 的约数有 :1 、2、3、6、9、18; 那么 12 和 18 的公约数有 :1 、2、3、6

17、; 那么 12 和 18 最大的公约数是 :6, 记作 12,186; 求最大公约数基本方法 : 1 、分解质因数法 : 先分解质因数 , 然后把相同的因数连乘起来； 2 、短除法 : 先找公有的约数 , 然后相乘； 3 、辗转相除法 : 每一次都用除数和余数相除 求的最大公约数；, 能够整除的那个余数 , 就是所公倍数 : 几个数公有的倍数 , 叫做这几个数的公倍数 ; 其中最小的一个 , 叫做这几个数的最小公倍数； 12 的倍数有 :12 、24、36、48 ; 18 的倍数有 :18 、36、54、72 ; 那么 12 和 18 的公倍数有 :36 、72、108 ; 那么 12 和 1

18、8 最小的公倍数是 36, 记作12,1836; 最小公倍数的性质 : 1 、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数； 2 、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积；求最小公倍数基本方法 :1 、短除法求最小公倍数 ;2 、分解质因数的方法名师归纳总结 小升初奥数学问点习题讲解 归一问题 : 第 9 页,共 28 页本文要和大家共享的是归一问题的基本特点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 问题中有一个不变的量 , 一般是那个 “ 单一量”度” 等词语来表示；, 题目一般用 “ 照这样的速关键问题 : 依据题目中的条件确定并求出单一量 ;

19、 复合应用题中的某些问题 , 解题时需先依据已知条件 , 求出一个单位量的 数值 , 如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行 的距离等等 , 然后, 再依据题中的条件和问题求出结果； 这样的应用题就叫做归一 问题 , 这种解题方法叫做 “ 归一法” ；有些归一问题可以实行同类数量之间进行倍 数比较的方法进行解答 , 这种方法叫做倍比法；由上所述 , 解答归一问题的关键是求出单位量的数值, 再依据题中“ 照这样运算” 、“ 用同样的速度” 等句子的含义, 抓准题中数量的对应关系, 列出算式 , 求得问题的解决；小升初奥数学问点习题讲解 盈亏问题 在小升初奥数中盈亏问题问

20、题的有一些基本的概念 大家把握；盈亏问题, 解题思路和题型需要基本概念 : 肯定量的对象 , 依据某种标准分组 , 产生一种结果 : 依据另一种 标准分组 , 又产生一种结果 , 由于 分组的标准不同 , 造成结果的差异 , 由它们的关系求对象分组的组数或对 象的总量 . 基本思路 : 先将两种安排方案进行比较, 分析由于标准的差异造成结果的变化 , 依据这个关系求出参与安排的总份数, 然后依据题意求出对象的总量. 基此题型 : 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 一次有余数 , 另一次不足 ; 基本公式 : 总份

21、数 =余数 +不足数 两次每份数的差 当两次都有余数 ; 基本公式 : 总份数 =较大余数一较小余数 两次每份数的差 当两次都不足 ; 基本公式 : 总份数 =较大不足数一较小不足数 基本特点 : 对象总量和总的组数是不变的；关键问题 : 确定对象总量和总的组数；小升初奥数学问点习题讲解 简洁方程 两次每份数的差在小升初奥数中简洁方式有哪些概念需要大家明白和熟识的呢 .又有哪些 解题步骤是需要大家把握的呢 .快来学习吧 . 简洁方程 代数式 : 用运算符号 加减乘除 连接起来的字母或者数字；方程 : 含有未知数的等式叫方程；列方程 : 把两个或几个相等的代数式用等号连起来；列方程关键问题 :

22、用两个以上的不同代数式表示同一个数；等式性质 : 等式两边同时加上或减去一个数 或除以一个数 除 0, 等式不变；, 等式不变 ; 等式两边同时乘以移项 : 把数或式子转变符号后从方程等号的一边移到另一边 ; 移项规章 : 先移加减 , 后变乘除 ; 先去大括号 , 再去中括号 , 最终去小括号；名师归纳总结 加去括号规章 : 在只有加减运算的算式里 , 假如括号前面是“+” 号 , 就添、第 11 页,共 28 页去括号 , 括号里面的运算符号都不变; 假如括号前面是“- ” 号, 添、去括号 , 括号- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 里面的运算符号

23、都要转变; 括号里面的数前没有“+” 或“- ” 的, 都按有“+” 处理；移项关键问题 : 运用等式的性质 , 移项规章 , 加、去括号规章；乘法安排率 :ab+cab+ac 解方程步骤 : 去分母 ; 去括号 ; 移项 ; 合并同类项 ; 求解 ; 方程组 : 几个二元一次方程组成的一组方程；解方程组的步骤 : 消元 ; 按一元一次方程步骤；消元的方法 : 加减消元 ; 代入消元； 时钟问题 小升初奥数学问点习题讲解本文要和大家探讨的是小升初奥数中的时钟问题两个问题；时钟问题 .钟面追及 基本思路 : 封闭曲线上的追及问题；关键问题 : 确定分针与时针的初始位置 ; 确定分针与时针的路程差

24、 ; 基本方法 : 分格方法 : , 包括钟面追及和快慢表时钟的钟面圆周被匀称分成 60 小格 , 每小格我们称为 1 分格；分针每小时 走 60 分格 , 即一周 ; 而时针只走 5 分格 , 故分针每分钟走 1 分格 , 时针每分钟走 1/12 分格；度数方法 : 名师归纳总结 从角度观点看 , 钟面圆周一周是360 , 分针每分钟转360/60 度, 即 6 ,第 12 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 时针每分钟转 360/12*60 度, 即 1/2 度；时钟问题 .快慢表问题 基本思路 : 1 、 依据行程问题中的思维方法解

25、题 ; 2 、 不同的表当成速度不同的运动物体 ; 3 、 路程的单位是分格 表一周为 60 分格 ; 4 、 时间是标准表所经过的时间 ; 5 、 合理利用行程问题中的比例关系 ; 小升初奥数学问点习题讲解 几何面积 在小升初奥数中几何面积问题的基本解题常用方法有哪些呢 . 基本思路 : 在一些面积的运算上, 不能直接运用公式的情形下, 一般需要对图形进行割补 , 平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等, 使不规章的图形变为规章的图形进行运算 ; 另外需要把握和记忆一些常规的面积规律；常用方法 : 1. 连帮助线方法, 解题时可把任意点设置 2. 利用等底等高的两个三角形面积相等； 3. 大胆

26、假设 有些点的设置题目中说的是任意点在特殊位置上 ；名师归纳总结 4. 利用特殊规律 斜边的平方除以4第 13 页,共 28 页等腰直角三角形 , 已知任意一条边都可求出面积；等于等腰直角三角形的面积 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 梯形对角线连线后 , 两腰部分面积相等；圆的面积占外接正方形面积的 78.5%；小升初奥数学问点习题讲解 规律推理 在小升初奥数中规律推理问题的基本方法有哪些呢 . 基本方法简介 : 条件分析 .假设法 : 假设可能情形中的一种成立, 然后依据这个假设去判断, 假如有与题设条件冲突的情形, 说明该假设情形是不成立的, 那

27、么与他的相反情形是成立的；例如 , 假设 a 是偶数成立 , 在判定过程中显现了冲突 , 那么 a 肯定 是奇数；条件分析 .列表法 : 当题设条件比较多 , 需要多次假设才能完成时 , 就需 要进行列表来帮助分析； 列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中 ,表格的行、列分别表示不同的对象与情形 进行判定；, 观看表格内的题设情形 , 运用规律规律条件分析 .图表法 : 当两个对象之间只有两种关系时 , 就可用连线表示两个对象之间的关系 , 有连线就表示“ 是 , 有” 等确定的状态 , 没有连线就表示否定的状态；例如 A 和 B 两人之间有熟识或不熟识两种状态 表示不熟识；, 有连

28、线表示熟识 , 没有规律运算 : 在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外 , 仍要进行相应的运算 , 依据运算的结果为推理供应一个新的判定挑选条件；简洁归纳与推理 : 依据题目供应的特点和数据, 分析其中存在的规律和方法 , 并从特殊情形推广到一般情形 , 并递推出相关的关系式 , 从而得到问题的解决；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 小升初奥数学问点习题讲解 数的整除 在小升初奥数中数的整除, 有一些基本的概念和符合, 以及一些整除判定方法需要大家明白把握；一、基本概念和符号 : 1 、整除 : 假如一个整

29、数 a, 除以一个自然数 b, 得到一个整数商 c, 而且没有余数 , 那么叫做 a 能被 b 整除或 b 能整除 a, 记作 b|a ； 2 、常用符号 : 整除符号“| ” , 不能整除符号“” ; 由于符号“ ”, 所以的符号“ ”; 二、整除判定方法 : 1. 能被 2、5 整除 : 末位上的数字能被 2、5 整除； 2. 能被 4、25 整除: 末两位的数字所组成的数能被 4、25 整除； 3. 能被 8、125 整除 : 末三位的数字所组成的数能被 8、125 整除； 4. 能被 3、9 整除 : 各个数位上数字的和能被 3、9 整除； 5. 能被 7 整除 : 末三位上数字所组成

30、的数与末三位以前的数字所组成数之差能被 7 整除；逐次去掉最终一位数字并减去末位数字的 6. 能被 11 整除: 2 倍后能被 7 整除；末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被 11整除；名师归纳总结 奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11 整除；第 15 页,共 28 页逐次去掉最终一位数字并减去末位数字后能被11 整除；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7. 能被 13 整除: 末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被 13整除；逐次去掉最终一位数字并减去末位数字的 三、整除的性质 : 9 倍后能被 1

31、3 整除； 1. 假如 a、b 能被 c 整除 , 那么 a+b 与a-b 也能被 c 整除； 2. 假如 a 能被 b 整除 ,c 是整数 , 那么 a 乘以 c 也能被 b 整除； 3. 假如 a 能被 b 整除 ,b 又能被 c 整除, 那么 a 也能被 c 整除； 4. 假如 a 能被 b、c 整除 , 那么 a 也能被 b 和 c 的最小公倍数整除；小升初奥数学问点习题讲解 平均数问题 在小升初奥数中平均数问题 , 有一些基本的公式和算法需要大家把握 , 具体如下 : 基本公式 : 平均数总数量 总份数总数量平均数 总份数总份数总数量 平均数平均数基准数 +每一个数与基准数差的和 总

32、份数基本算法 : 求出总数量以及总份数, 利用基本公式进行运算. 基准数法 : 依据给出的数之间的关系, 确定一个基准数 ; 一般选与全部数比较接近的数或者中间数为基准数 ; 以基准数为标准 , 求全部给出数与基准数的差; 再求出全部差的和 ; 再求出这些差的平均数; 最终求这个差的平均数和基准数的和 , 就是所求的平均数 , 具体关系见基本公式名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 小升初奥数学问点习题讲解 抽屉原理 在小升初奥数中抽屉原理问题有哪些基本问题和基本特点需要大家明白 和把握呢 .快来学习吧 . 抽屉原就

33、一 : 假如把 n+1 个物体放在 n 个抽屉里 , 那么必有一个抽屉中至 少放有 2 个物体；例: 把 4 个物体放在 3 个抽屉里 , 也就是把 4 分解成三个整数的和 , 那么就 有以下四种情形 : 44+0+0 43+1+0 42+2+0 42+1+1 , 我们会发觉一个共同特点 : 总有那么一个抽 观看上面四种放物体的方式 屉里有 2 个或多于 2 个物体 , 也就是说必有一个抽屉中至少放有 2 个物体；抽屉原就二 : 假如把 n 个物体放在 m个抽屉里 , 其中 nm,那么必有一个抽屉 至少有 : kn/m +1 个物体 : 当 n 不能被 m整除时；kn/m 个物体 : 当 n

34、能被 m整除时；懂得学问点 :X 表示不超过 X 的最大整数；例4.3514;0.3210;2.99992; 关键问题 : 构造物体和抽屉； 也就是找到代表物体和抽屉的量 , 而后依据抽 屉原就进行运算；小升初奥数学问点习题讲解 周期循环数 本文给大家介绍的是小升初奥数学问点中的周期循环与数表规律周期现象 : 事物在运动变化的过程中, 某些特点有规律循环显现；周期 : 我们把连续两次显现所经过的时间叫周期；名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 关键问题 : 确定循环周期；闰 年: 一年有 366 天; 年份能被 4

35、整除 ; 假如年份能被 100 整除 , 就年份必需能被 400 整除 ; 平 年: 一年有 365 天；份不能被 4 整除; 假如年份能被 100 整除, 但不能被 400 整除; 小升初奥数学问点习题讲解 加法原理 在小升初奥数中加法原理问题有哪些基本问题和基本特点需要大家明白 和把握呢 .快来学习吧 . 加法乘法原理和几何计数 加法原理 : 假如完成一件任务有 n 类方法 , 在第一类方法中有 m1种不同方 法, 在其次类方法中有 m2种不同方法 , 在第 n 类方法中有 mn种不同方法 , 那么完成这件任务共有 :m1+ m2. +mn 种不同的方法；关键问题 : 确定工作的分类方法；

36、基本特点 : 每一种方法都可完成任务；乘法原理 : 假如完成一件任务需要分成n 个步骤进行 , 做第 1 步有 m1种方法, 不管第 1 步用哪一种方法 , 第 2 步总有 m2种方法 不管前面 n-1 步用哪种方法 , 第 n 步总有 mn种方法 , 那么完成这件任务共有 :m1 m2. mn种不同的方法；关键问题 : 确定工作的完成步骤；基本特点 : 每一步只能完成任务的一部分；直线 : 一点在直线或空间沿肯定方向或相反方向运动 直线特点 : 没有端点 , 没有长度；, 形成的轨迹；名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - -

37、- - 线段 : 直线上任意两点间的距离；这两点叫端点；线段特点 : 有两个端点 , 有长度；射线 : 把直线的一端无限延长；射线特点 : 只有一个端点 ; 没有长度；数线段规律 : 总数=1+2+3+ + 点数一 1; 数角规律 1+2+3+ + 射线数一 1; 数长方形规律 : 个数长的线段数 宽的线段数 : 数长方形规律 : 个数 1 1+2 2+3 3+ +行数 列数 小升初奥数学问点习题讲解 余数及应用 在小升初奥数中余数问题有哪些基本概念需要大家把握呢 .一起来学习 吧. 余数、同余与周期 一、同余的定义 : 如两个整数 a、b 除以 m的余数相同 , 就称 a、b 对于模 m同余

38、；已知三个整数 a、b、m,假如 m|a-b, 就称 a、b 对于模 m同余, 记作 abmod m,读作 a 同余于 b 模 m；二、同余的性质 : 自身性 :a amod m; 对称性 : 如 abmod m,就 bamod m; 传递性 : 如 abmod m,bcmod m,就 a cmod m; 和差性 : 如 abmod m,cdmod m,就 a+cb+dmod m,a-cb-dmod m; 相乘性 : 如 a bmod m,c dmod m,就 a c b dmod m; 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - -

39、 - - 乘方性 : 如 abmod m,就 anbnmod m; 同倍性 : 如 a bmod m, 整数 c, 就 a c b cmod m c; 三、关于乘方的预备学问 : 如 Aa b, 就 MAMa bMab 如 Bc+d就 MBMc+dMc Md 四、被 3、9、11 除后的余数特点 : 一个自然数 M,n 表示 M的各个数位上数字的和 , 就 Mnmod 9 或mod 3; 一个自然数 M,X 表示 M的各个奇数位上数字的和 ,Y 表示 M的各个偶数数 位上数字的和 , 就 MY-X 或 M11-X-Ymod 11; 五、费尔马小定理 : 假如 p 是质数 素数 ,a 是自然数

40、, 且 a 不能被 p 整除 , 就 ap-1 1mod p；余数及其应用基本概念 : 对任意自然数a、b、q、r, 假如使得 a bq r, 且 0rb, 那么 r叫做 a 除以 b 的余数 ,q 叫做 a 除以 b 的不完全商；余数的性质 : 余数小于除数；如 a、b 除以 c 的余数相同 , 就 c|a-b 或 c|b-a ；a 与 b 的和除以 c 的余数等于 a 除以 c 的余数加上 b 除以 c 的余数的和除 以 c 的余数；a 与 b 的积除以 c 的余数等于 a 除以 c 的余数与 b 除以 c 的余数的积除以 c 的余数；名师归纳总结 小升初奥数学问点习题讲解 牛吃草问题 第

41、 20 页,共 28 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在小升初奥数中牛吃草问题有哪些基本思路需要大家把握呢 . 基本思路 : 假设每头牛吃草的速度为 “ 1” 份, 依据两次不同的吃法 , 求出其中的总草量的差 ; 再找出造成这种差异的缘由, 即可确定草的生长速度和总草量；基本特点 : 原草量和新草生长速度是不变的 ; 关键问题 : 确定两个不变的量；基本公式 : 生长量 较长时间 长时间牛头数 - 较短时间 短时间牛头数 长时间 - 短 时间 ; 总草量较长时间 长时间牛头数- 较长时间 生长量 ; 小升初奥数学问点习题讲解 鸡兔同笼 在小升初奥数中鸡兔同笼问题有哪些基本思路需要大家把握呢 . 基本概念 : 鸡兔同笼问题又称为置换问题、 假设问题 , 就是把假设错的那部分 置换出来 ;