2022年大物上海交大课后答案第二章.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载习题 22-1 质量为 16kg 的质点在 xOy 平面内运动, 受一恒力作用, 力的重量为xf6N,yf7N,当t0时,xy0,vx2m / s,vy0；当t2s时,求：1 质点的位矢；2 质点的速度；解：由 a x f x,有：a x 6 3 m / s ,2a y f y 7 m / s 2m 16 8 m 16（1）v x v x 0 0 2a dt 2 38 2 54 m / s,2 7 7v y v y 0 0 a dt16 28 m / s；于是质点在 2s时的速度：v 5i 7j m / s4 8（2）r

2、v t 1 a t 2 i 1 a t j 2 2 2 1 3 4 i 1 7 4 j2 2 2 8 2 1613 7i j m4 822-2 质量为 2kg 的质点在 xy 平面上运动,受到外力 F 4 i 24 t j 的作用, t=0 时,它的初速度为 v 0 3 i 4 j ,求 t=1s 时质点的速度及受到的法向力 F n；解：解：由于是在平面运动,所以考虑矢量；名师归纳总结 由：Fmd v,有：4i242 t j2 d v dt,两边积分有：第 1 页,共 13 页d tv vd v 0t14 2i242 t j dt,vv02 t i3 4 t j ,0考虑到v 03i4j ,t

3、1 ,有v 15i由于在自然坐标系中,vve ,而v 15i （t1 时）,说明在t1 时,切向速度方向就是 i 方向,所以,此时法向的力是j 方向的,就利用F4i242 t j ,将t1 代入有F4i24j4e t24e ,F n24N ；2-3如图,物体A、B 质量相同, B 在光滑水平桌面上滑轮与绳的质量以及空气阻力均不计,滑轮与其轴之间的摩擦也不计系统无初速地释放,就物体A 下落的加速度是多少？解：分别对A,B 进行受力分析,可知：m gTm aA2 Tm aBa B1aA2就可运算得到：aA4g；5- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2-4如图

4、, 用质量为优秀学习资料欢迎下载木箱, 车m 的板车运载一质量为m 的板与箱底间的摩擦系数为,车与路面间的滚动摩擦 可 不 动？板 车 与 大摩擦；斜面 使木计,运算拉车的力F 为多少才能保证木箱不致滑解法一：依据题意,要使木箱不致于滑动,必需使 木箱具有相同的加速度,且上限车板与箱底间为最即：am 1Fm 2ffmaxm gm 2m 2m 2可得：Fm 1m 2g解法二：设木箱不致于滑动的最大拉力为Fmax,列式有：F maxm gm am gm a联立得：Fmaxm 1m 2g ,有：Fm 1m 2g ；2-5如下列图一倾角为 的斜面放在水平面上,上放一木块,两者间摩擦系数为 tg ；为块

5、相对斜面静止,求斜面加速度a 的范畴；解法一：在斜面具有不同的加速度的时候,木块将分别具有向上和向下滑动的趋势,这就是加速度的两个范畴,由题意,可得：名师归纳总结 （1）当木块具有向下滑动的趋势时（见图a）,列式为：mamaNx列式为：第 2 页,共 13 页NsinNcosmgNs i nNc o sm a可运算得到：此时的1atantang1（2）当木快具有向上滑动的趋势时（见图 b）,NsinmgNcos以：NsinNcosma 2可运算得到：此时的a2tantang ,所1tang anat1a；n gtan1t解法二：考虑物体m 放在与斜面固连的非惯性系中,将物体 m 受力沿x 和y

6、 方向分解,如图示,同时mg考虑非惯性力,隔离物块和斜面体,列出木块平稳式：yx 方向：mgsinmacosf0y 方向：Nmgcosmasin0考虑到 fN ,有：mgsinmacosmgcossin0,解得：asincosgtantang ；cossin1 a 的取值范畴：tantangatantang ；11- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载2-6质量为 m 的子弹以速度0v 水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度反向,大小与速度名师归纳总结 成正比,比例系数为k ,忽视子弹的重力,求：1 子弹射入沙土后,速度随时间变化的函第

7、 3 页,共 13 页数式； 2 子弹进入沙土的最大深度；解：（1）由题意,子弹射入沙土中的阻力表达式为：fkv又由牛顿其次定律可得：fmdv,就kvmdvdtdt分别变量,可得：dvk dt m,两边同时积分,有：0dvtk dt m,vv0v0所以：vv0ektm（2）子弹进入沙土的最大深度也就是v0的时候子弹的位移,就：考虑到dv dtdv dx,vdx,可推出：dxmdv,而这个式子两边积分就可以得到位dx dtdtk移：x max0m kdvm kv 0；v 02-7质量为m 的物体可以在劈形物体的斜面上无摩擦滑动,劈形物质量为m ,放置在光滑的水平面上,斜面倾角为,m 2求释放后两

8、物体的加速度及它们的相互作用力；m 1m 1解：利用隔离体方法,设方形物m 相对于劈形物沿斜面下滑的加速度为a2,劈形物m 水平向左的加速度为a ,分析受力有：N ,m a （惯性力）；m 2N1m a 1方形物m 受力：m g ,劈形物m 受力：m g ,N ,N ,如图；对于m ,有沿斜面平行和垂直的方程为：m a 1cosm gsinm a 2m gN1m a 1sinm gcos对于m ,有：N1s i nm a 1将代入有：m 1a 1m a 2 1sinm gcos,sina 1m 2sincosg,代入,有：a 2m 1m 2singm 1m 2sin2m 1m 2sin2再将a

9、 2在水平和竖直两方向上分解,有：m 1N2a 2xm 1m 2sin2cosgm 1m 2sina 2ym 1m 2sin2ga 2ym 1m 2sin2N 1m ga 2xaa 2xm 1sincosgm 1m 2sin2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 而相互作用力：N 1m a 1优秀学习资料g欢迎下载m 1m2cosm 1m2sin2sin2-8在光滑的水平面上设置一竖直的圆筒,半径为R ,一小球 紧 靠 圆筒内壁运动,摩擦系数为,在t0时,球的速率为0v ,求任 一 时 刻球的速率和运动路程；2v解：利用自然坐标系,法向：N m,而： f

10、NR2dv dv v切向：f m,就：dt dt Rv v0 v 12 dv 0 tR dt,得：vR v 0v R0 tS 0 tvdt v R 0 tR dtv 0 t R ln1 v 0R t 2-9如图, 一质点在几个力作用下沿半径为 R 20 m的圆周运动, 其中有一恒力 F 0.6 iN,求质点从 A 开头沿逆时针方向经 3/4 圆周到达 B 的过程中,力 F 所做的功；y解：此题为恒力做功,考虑到 B 的坐标为（R , R）,r r B r A 20 i 20 j ,再利用：A F r ,B Ox有：A 0.6 i 20 i 20 12（焦耳）A F2-10质量为 m=0.5kg

11、 的质点,在 xOy 坐标平面内运动,其运动方程为 x=5t 2, y=0.5SI , 从t=2s 到 t=4s 这段时间内,外力对质点的功为多少？名师归纳总结 解：由功的定义：AFr ,题意：r52 t i0.5j第 4 页,共 13 页r 24r4r260i ,Fm2 d r0.5 10i5id t2A5i60i300J ；2-11一质量为 m 的物体,在力Fat i2 bt j的作用下,由静止开头运动,求在任一时刻 t此力所做功的功率为多少；解：由 PFv ,要求功率就必需知道力和速度的情形,由题意：vFdt1ati2 bt j dt112 at i13 bt jmmm23所以功率为：P

12、F vati2 bt j1 1 m 22 at i13 bt j112 3 a t12 5 b t；3m23- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2-12一弹簧并不遵守胡克定律,优秀学习资料欢迎下载F 52.8x38.4x2i ,其中 F其弹力与形变的关系为和 x 单位分别为 N 和 m ；（1）运算当将弹簧由1x0 . 522 m拉伸至2x1 . 34 m过程中,外力所做之功；（2）此弹力是否为保守力. 解：（1）由做功的定义可知：Ax 2F d x1.34 0.522 52.8 x38.4 x2dxJd y jd zk0x 126.4x222 x 11

13、2.6x 233 x 169.2（2）F x F x i ,按保守力的定义：F x dlBF x id rAF x idrABBF x i d xid y jd zkBF x i d xiAA该弹力为保守力；2-13如图,一质量为m 的质点,在半径为R 的半球形容AmR器中,由静止开头自边缘上的A 点滑下, 到达最低点B 时,它对容器的正压力数值为 N,求质点自 A 滑到 B 的过程中,摩擦力对其做的功；分析：A 直接求解明显有困难,所以使用动能定理,那就要知B道 它 的 末 速度的情形；2解：求在 B 点的速度：N G m v,R可得：1 mv 2 1 N G R2 2由动能定理：mgR A

14、 f 1mv 202A f 1 N G R mgR 1 N 3 mg R2 22-14在密度为 1 的液面上方,悬挂一根长为 l ,密度为 2 的匀称棒AB,棒的B端刚和液面接触如下列图,今剪断细绳,设细棒只在浮力和重力作用下 运动,在12 1 的条件下, 求细棒下落过程中的最大速度 v max,以 及细棒能2进入液体的最大深度 H；解：（1）分析可知,棒下落的最大速度是受合力为零的时候,所以： G F浮 ,即 2 lsg 1 hsg,就：h 2l；1利用功能原理：mgh1mv 2A浮,有：12slv max 22sglhh1gsydy220可解得：v max2gl1（2）当匀称棒完全进入液体

15、中时,浮力不变,到最大深度H 时,速度为零,设：名师归纳总结 Hlh,由能量守恒有：2lsgHl1ysgdy1 lsgh,第 5 页,共 13 页0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 即：2lsgHl1ysgdy优秀学习资料欢迎下载1lsg Hl0H211l2；2-15一链条放置在光滑桌面上,用手揿住一端,另一端有四分之一长度由桌边下垂,设链条长为 L ,质量为 m ,试问将链条全部拉上桌面要做多少功？解：直接考虑垂下的链条的质心位置变化,来求做功,就：A E P 14 mg 18 l 32 1 mgl2-16在光滑水平面上,平放一轻弹簧,弹簧一端固定,

16、另一端连一物体 A 、 A 边上再放一物体 B ,它们质量分别为 m 和 m ,弹簧劲度系数为 k ,原长为 l 用力推 B ,使弹簧压缩 x ,然后释放；求：（1）当 A 与 B 开头分别时,它们的位置和速度；（2）分别之后,A仍能往前移动多远 . 解：（1）当 A 与 B 开头分别时,两者具有相同的速度,但 A 的加速度为零,此时弹簧和 B都 不 对 A 产 生 作 用 力 , 即 为 弹 簧 原 长 位 置 时 刻 , 根 据 能 量 守 恒 , 可 得 到 ：1 m A m B v 2 1k x 0 2,有：v kx 0, x l ；2 2 m A m B（2）分别之后,A 的动能又将

17、逐步的转化为弹性势能,所以：12 m v 2 12 kx A 2,就：x A m A m Am B x 0；2-17已知地球对一个质量为m 的质点的引力为F径；（ 1）如选取无穷远处势能为零,运算地面处的势能；算无穷远处的势能比较两种情形下的势能差解：（1）取无穷远处势能为零,地面处的势能为：Gm m 3 r（m e,R e 为地球的质量和半 r（2）如选取地面处势能为零,计EPR eFdrGm mR e1drGm m1；r2R e（2）如选取地面处势能为零,运算无穷远处的势能为：ER eFdrGm mR e1drGm m1r2R e两种情形下势能差是完全一样的；2-18如下列图的圆锥摆,绳长

18、为l,绳子一端固定,另一端系一质量为m 的质点,以匀角速 绕铅直线作圆周运动,绳子与铅直线的夹角为（1）质点所受合外力的冲量 I ；在质点旋转一周的过程中,试求：（2）质点所受张力T 的冲量TI ；lT解：（1）设周期为,因质点转动一周的过程中,速度没有变化,v 1v ,由 Imv ,旋转一周的冲量I0；（2）如图该质点受的外力有重力和拉力,且Tcosmg ,张力 T 旋转一周的冲量：mg名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - ITTcosjmg2j优秀学习资料欢迎下载所以拉力产生的冲量为 2 mg ,方向竖直向上；2-

19、19质量为 m 的质点在 Oxy 平面内运动,运动学方程为racost ibsint j ,求：（1）质点在任一时刻的动量；（2）从t0到t2/的时间内质点受到的冲量；t ibcost j ,解：（1）依据动量的定义：Pmv ,而vd rasindtP t m sint ibcostj；（2）由ImvP2P0mb jmb j0,所以冲量为零；2-20质量为 M=2.0kg 的物体（不考虑体积） ,用一根长为 l=1.0m 的细绳悬挂在天花板上；今有一质量为 m=20g 的子弹以 v =600m/s 的水平速度射穿物体；刚射出物体时子弹的速度大小 v =30m/s,设穿透时间极短；求：（1）子弹

20、刚穿出时绳中张力的大小；（2）子弹在穿透过程中所受的冲量；解：（1）解：由碰撞过程动量守恒可得：mv0mvM v 184.6N；v 1mv 0mv5.7m sM依据圆周运动的规律：TMg1v 2M l ,有：TMgMv 1 2l（2）依据冲量定理可得：Imvmv00.0257011.4N s；2-21一静止的原子核经放射性衰变产生出一个电子和一个中微子,巳知电子的动量为1 . 2 10 22kg m/s,中微子的动量为 6.4 10 23 kg m/s ,两动量方向彼此垂直； （1）求核反冲动量的大小和方向； （ 2）已知衰变后原子核的质量为 5 . 8 10 26 kg,求其反冲动能；解：由

21、碰撞时,动量守恒,分析示意图,有：P中微子2 2 2 2 22（1）P 核 P 电子 P 中微子 1.2 0.64 10221.36 10 kgm s P电子又tan P 中微子 0.64,28.1 0,P核P 电子 1.2所以 P 核 1.4 10 22 kgm s,151 . 9；（2）反冲的动能为：E k 2 Pm 核 2核 0.17 10 18 J；2-22有质量为 2 m 的弹丸,从地面斜抛出去,它的落地点为 cx ；假如它在飞行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片；其中一碎片铅直自由下落,另一碎片水平抛出,它们同时落地；问其次块碎片落在何处；解：利用质心运动定理,在爆炸的前后,质心始终

22、只受重力的作用,因此,质心的轨迹为一名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 抛物线,它的落地点为x ；优秀学习资料欢迎下载x c m xm 11 m xm 2 2,而 m 1 m 2 m ,x 1 cx2,yx c mx c4 m 2 mx 2 , x 2 32 x c；O cx /2 x c x2-23如图,光滑斜面与水平面的夹角为 30 ,轻质弹簧上端固定今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为 M 1.0 kg 的木块,木块沿斜面从静止开头向下滑动当木块向下滑x 30 cm 时,恰好有一质量 m 0.01 kg 的子弹,沿

23、水平方向以速度 v 200 m s 射中木块并陷在其中；设弹簧的劲度系数为 k 25 N m；求子弹打入木块后它们的共同速度；解：由机械能守恒条件可得到碰撞前木快的速度,碰撞过程中子弹和木快沿斜面方向动量守恒,可得：1Mv 121kx2Mgxsin 22v 10.83 m s碰撞前木快的速度再由沿斜面方向动量守恒定律,可得：Mv1mvcos（mM）vv0.89m s ；Oxy 平面内运2-24以初速度0将质量为 m 的质点以倾角从坐标原点处抛出；设质点在动,不计空气阻力,以坐标原点为参考点,运算任一时刻：（1）作用在质点上的力矩 M ；yv（2）质点的角动量 L ；0v解：（1）M r F m

24、g v 0cos t k（2）L r mv 0 tM dt mg v2 0 cos t k 2 z O x2-25人造地球卫星近地点离地心 r1=2R,（R 为地球半径） ,远地点离地心 r2=4R；求：（1）卫星在近地点及远地点处的速率 1v 和 v （用地球半径 R 以及地球表面邻近的重力加速度 g 来表示）；（2）卫星运行轨道在近地点处的轨迹的曲率半径 ；解：（1）利用角动量守恒：r mv 1 r mv ,得 v 1 2 v ,同时利用卫星的机械能守恒,这里,万有引力势能表达式为：E P G 0 Mm,r所以：1mv 1 2G 0 Mm 1mv 2 2G 0 Mm,2 2 R 2 4 R

25、考虑到：G 0 MmR 2 mg,有：v 1 2 Rg3,v 2 Rg6；（2）利用万有引力供应向心力,有：2G 0 Mm2 m v,可得到：8 R；32-26火箭以其次宇宙速度 v 2 2 Rg 沿地球表面切向飞出, 如下列图；在飞离地球过程中,火箭发动机停止工作,不计空气阻力,求火箭在距地心4R 的 A 处的速度；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：其次宇宙速度时E0优秀学习资料欢迎下载,由机械能守恒：0 12 m v A 2 G Mm4 R R AOv A G 2 MR 12 gR 4Rv再由动量守恒：mv

26、 R mv A 4 R sin,v 2 2 Rg 代入：30 ；2-27如图,一轻绳跨过两个质量为 m 、半径为 r 的匀称圆盘状定滑轮,绳的两端分别挂着质量为 2 m 和 m 的重物, 绳与滑轮间无相对滑动,滑轮轴光滑, 两个定滑轮的转动惯量均为2mr / 2,将由两个定滑轮以及质量为 2 m 和 m 的重物组成的系统从静止释放,求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力；解：受力分析如图,可建立方程：2 mg T 2 2 ma TT1 mg ma T 2 T r J T T 1 r J a r,J mr 2 / 2 联立,解得：a 1 g,T 11mg；4 82-28如下列图,一匀称细杆长为 l

27、 ,质量为 m ,平放在摩擦系数为 的水平桌面上,设开始时杆以角速度 0绕过中心 O 且垂直与桌面的轴转动,试求：（1）作用于杆的摩擦力矩；（2）经过多长时间杆才会停止转动；解：（1）设杆的线密度为：m l,在杆上取一 小 质元 dmd x ,有微元摩擦力：d fdmggd x ,微元摩擦力矩：dMg xd x ,考虑对称性,有摩擦力矩：名师归纳总结 M2lg xd x1mgl；第 9 页,共 13 页204（2）依据转动定律MJd J dt,有：tMdt0Jd,001mglt1m l20,t30l；412g或利用：M tJJ0,考虑到0,J1ml2,12有：t30l；g2-29如下列图,滑轮

28、转动惯量为0. 01kgm2,半径为7 cm；物体的质量为5 kg,用一细绳与劲度系数k200 N/m的弹簧相连, 如绳与滑轮间无相对滑动,滑轮轴上的摩擦忽视不计；求：（1）当绳拉直、弹簧无伸长时使物体由静止而下落的 最 大- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载距离；（2）物体的速度达最大值时的位置及最大速率；解：（1）设弹簧的形变量为 x ,下落最大距离为 x max；由机械能守恒：1k x max 2mg x max,有：22 mgx max 0.49 m；k（2）当物体下落时,由机械能守恒：1 k x 2 1 mv 2 1 J

29、2mg x ,2 2 2考虑到 v,有：1k x 2 1m R 2 2 1J 2mg x ,R 2 2 2欲求速度最大值,将上式两边对 x 求导,且令 d 0,有：dxk x 1 m R 2J 2 dmg,将 d0 代入,有：x mg0 . 245 m ,2 d x d x k当 x 0.245 m 时物体速度达最大值,有：v max 2 mgx1 2 m 12r J kx2 2,代入数值可算出：v max 1.31 m s ；2-30如下列图,长为 l 的轻杆,两端各固定质量分别为 m 和 m 的小球,杆可绕水平光滑固定轴 O 在竖直面内转动,转轴 O 距两端分别为 1 l 和 2 l轻杆原

30、先静止在竖直位置；今3 3有一质量为 m 的小球,以水平速度 v 与杆下端小球 m 作对心碰撞, 碰后以 1 v 的速度返回,2试求碰撞后轻杆所获得的角速度；解：依据角动量守恒,有：mv02l2m1v 02lm 2l22ml 323233有：4 9l2l22v l1 3v l933v02l摸索题2-1质量为m 的小球,放在光滑的木板和光滑的墙壁之间,并保持平稳,如 板的压力图所示设木板和墙壁之间的夹角为,当逐步增大时,小球对木将怎样变化？名师归纳总结 解：以小球为讨论对象,设墙壁对小球的压力为N1,N2mgN1第 10 页,共 13 页方向水平向右,木板对小球的压力为N2,方向垂直于木板,小球

31、受重力为mg,建立平稳方程：N sinmg,N1N2cos所以当增大,小球对木板的压力N2 将减小；小球对墙壁的压力N 也减小；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载2-2质量分别为 m1和 m2的两滑块 A 和 B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上,滑块与桌面间的摩擦系数均为 ,系统在水平拉力 F 作用下匀速运动,如下列图如突然撤消拉力,就刚撤消后瞬时,二者的加速度aA 和 aB 分别为多少？m 1m 1m 2g,重为 G 的解：由于系统在拉力F 作用下做匀速运动,对 A 进行受力分析,知：Fkxm g ,对 B 进行受力分析,

32、知：kxm g突然撤消拉力时,对A 有：m aAkxm g ,所以aA对 B 有：m a Bkxm g ,所以a B0；2-3如下列图, 用一斜向上的力F与水平成 30 角 ,将一木块压靠在竖直壁面上,假如不论用怎样大的力F,都不能使木 块 向 上滑动,就说明木块与壁面间的静摩擦系数的大小为多少？解：假设墙壁对木块的压力为N,由受力分析图可知：Fsin 300GNNFcos300整理上式,并且依据题意,假如不论用怎样大的力F,都不能使木块向上滑动,就说明：1FG3F即：1 2F3F（此式中 F 无论为多大, 总成立）,就可得：3；22232-4如下列图,假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑,轨道

33、是光滑的,在从A 至 C 的下滑过程中,下面哪个说法是正确的？A 它的加速度大小不变,方向永久指向圆心；B 它的速率匀称增加；C 它的合外力大小变化,方向永久指向圆心；D 它的合外力大小不变；E 轨道支持力的大小不断增加；解：在下滑过程中,物体做圆周运动；并且 速度, A 的说法不对；v 在增大,所以它既有法向加速度,又有切向加速率的增加由重力沿切线方向的分力供应,由于切线方向始终在转变,所以速率增加不匀称, B 的说法不对；外力有重力和支持力,后者的大小和方向都在变化,所以合力的大小方向也在变化；C,D 的说法都不对；2下滑过程中的 和 v 都在增大,所以 N 也在增大,N mg sin m

34、 vR就 E 的说法正确；2-5 A 和 B 两物体放在水平面上,它们受到的水平恒力 F 一样,位移 s也一样,但一个接触面光滑,另一个粗糙F 力做的功是否一样 .两物体动能增量是否一样 . 答：依据功的定义：A F r所以当它们受到的水平恒力F 一样,位移 s也一样时,两个功是相等的；但由于光滑的接触面摩擦力不做功,粗糙的接触面摩擦力做功,所以两个物体的总功不同,动能的增量就不相同；2-6按质点动能定理,以下式子：名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - x 2Fxdx1mv2优秀学习资料欢迎下载1mv2x 1x2x

35、122y 2Fydy1mv2 y 21mv2y 122y 1z 2Fzdz1mv2 z 21mv2z 1z 122是否成立 .这三式是否是质点动能定理的三个重量式 .试作分析；答：不成立,由于功是标量,不分方向,没有必要这么写；2-7在劲度系数为 k 的弹簧下, 如将质量为 m 的物体挂上渐渐放下,弹簧伸长多少 .如瞬时挂上让其自由下落弹簧又伸长多少 . 答：如将质量为 m 的物体挂上渐渐放下,弹簧伸长为 mg k x ,所以 x mg；k如瞬时挂上让其自由下落,弹簧伸长应满意能量守恒：mg x 1k x ,所以 222 mgx；k2-8一 粒子初时沿 x 轴负向以速度 v 运动,后被位于坐标原点的金核所散射,使其沿与 x轴成 120 的方向运动 速度大小不变 试用矢量在图上表出 粒子所受到的冲量 I