2022年圆锥曲线公式大全.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载圆锥曲线公式大全1、椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质椭圆的图象和性质椭圆定义如 M 为椭圆上任意一点,就有|MF1|+|MF 2|=2ax 焦点位置x 轴y 轴图形y y o x o 标准方程x2y21y2x21a2b2a2b2焦点坐标 F1 c, 0 , F2 c, 0 F10, c, , F2 0, c 焦距 |F1F2| = 2c 顶点坐标 a, 0 , 0, b 0, a , b, 0 a, b, c 的关系式 a 2 = b 2 + c 2长轴长 =2a, 短轴长 =2b,长半轴长 =a, 短半轴长 =b 长、

2、短轴无论椭圆是 x 型仍是 y 型,椭圆的焦点总是落在长轴上对称轴 关于 x 轴、 y 轴和原点对称离心率 e c 0 e 1,离心率越大,椭圆越扁,反之,越圆a范畴 a x a , b y b b x b,a y a2 2 22、判定椭圆是 x 型仍是 y 型只要看 x 对应的分母大仍是 y 对应的分母大, 如 x 对应的分2母大就 x 型,如 y 对应的分母大就 y 型. 3、求椭圆方程一般先判定椭圆是 x 型仍是 y 型,如为 x 型就可设为 x 22 y2 21,如为 ya b型就可设为a y 22 b x 22 1,如不知什么型且椭圆过两点,就设为稀里糊涂型：mx 2ny 214、双

3、曲线的定义、双曲线的标准方程、椭圆的性质双曲线的图象和性质名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载MF 1MF 22a 2a2c, 就点 M 无轨迹x 轴y 轴图形标准方程x2y21y2x21a2b2a2b2名师归纳总结 焦点坐标F1 c, 0 , F2 c, 0 F10, c, , F2 0, c 第 2 页,共 5 页焦距|F1F2| = 2c 顶点坐标 a, 0 0, a a, b, c 的关系式椭圆外形长的像a,所以 a 是老大, a 2 = b2 + c2；双曲线外形长的像c,所以 c 是老大,

4、c 2 = a2 + b2 实轴、虚轴实轴长 =2a, 虚轴长 =2b,实半轴长 =a, 虚半轴长 =b 无论双曲线是x 型仍是 y 型,双曲线的焦点总是落在实轴上对称轴关于 x 轴、 y 轴和原点对称离心率ec e 1 a范畴ax 或xa yRay 或 ya, xR渐近线ybxyaxab2、判定双曲线是x 型仍是 y 型只要看2 x 前的符号是正仍是2 y 前的符号是正, 如2 x 前的符号为正就 x 型,如2 y 前的符号为正就y 型,同样的,哪个分母前的符号为正,就哪个分母就为a2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、求双曲线方程一般先判定双曲线

5、是学习必备欢迎下载x2y21,如x 型仍是 y 型,如为 x 型就可设为a2b2为 y 型就可设为y2x21,如不知什么型且双曲线过两点,就设为稀里糊涂型：a2b2mx2ny21 mn06 、 如 已 知 双 曲 线 一 点 坐 标 和 渐 近 线 方 程 yy22 m x20,而后把点坐标代入求解mx , 就 可 设 双 曲 线 方 程 为7 、 椭圆、 双曲 线、抛 物 线与直 线l:ykxb的弦长公 式：ABk21x 1x2211y 1y22k28、椭圆、双曲线、抛物线与直线问题显现弦的中点往往考虑用点差法9、椭圆、双曲线、抛物线与直线问题的解题步骤：（1）假化成整 把分式型的椭圆方程化

6、为整式型的椭圆方程,联立消y 或 x 2求出判别式,并设点使用宏大定理（3）使用弦长公式1、抛物线的定义：平面内有肯定点 F 及肯定直线 l F 不在 l 上P 点是该平面内一动点,当且仅当点 P 到 F 的距离与点 P 到直线 l 距离相等时,那么 P 的轨迹是以 F 为焦点, l 为准线的一条抛物线 .见距离想定义！ ！2、（1）抛物线标准方程左边肯定是x 或 y 的平方（系数为1）,右边肯定是关于x 和 y 的一次项,假如抛物线方程不标准,立刻化为标准方程！（ 2）抛物线的一次项为x 即为 x 型,一次项为y 即为 y 型. 3抛物线的焦点坐标为一次项系数的四分之一,准线与焦点坐标互为相

7、反数！一次项为x,就准线为 ”x=多少 ”, 一次项为 y,就准线为 ” y=多少 ” . 4抛物线的开口看一次项的符号,一次项为正,就开口朝着正半轴,一次项为负,就开口朝着负半轴！（ 5）抛物线的题目剧烈建议画图,有图有真相,无图无真相！23、求抛物线方程, 假如只知 x 型,就设它为 y ax a 0 ,ao,开口朝右； ao,开口朝上； a0 ；直线与抛物线交于一点 0 （相切） 或直线平行于抛物线的对称轴；直线与抛物线不相交 06、判定点与抛物线、椭圆位置关系：先把方程化为标准式,而后把点代入,如大于,线外,等于线上,小于线内；7、在争论直线与双曲线,直线与椭圆,直线与抛物线位置关系时

8、,如已知直线过一个点x0,y 0时,往往设为点斜式：yy0k xx 0,但是特别要留意争论斜率不存在的情况！斜率不存在就设为xx . 11、用点差法解决双曲线的弦的中点问题,立消去 y 求出判别式,检验判别式假如小于肯定要记得把所求出的直线方程与双曲线方程联 0,就直线不存在！ ！名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载c ,椭圆上取得最大1、 椭圆上的一点到椭圆焦点的最大距离为ac,最小距离为 a距离和最小距离的点分别为椭圆长轴的两个顶点；2、 判定过已知点的直线与抛物线一个交点直线条数：（1）如已知点在

9、抛物线外,就过该点的直线与抛物线一个交点的直线有三条：相切两条,与对称轴平行一条；（2）如已知点在抛物线上,就过该点的直线与抛物线一个交点的直线有两条：相切一条,与对称轴平行一条；（3）如已知点在抛物线内,就过该点的直线与抛物线一个交点的直线有一条：相切 0 条,与对称轴平行一条；（1）动点的轨迹方程；3、 求点的轨迹的五个步骤：（1）建立直角坐标系（在不知点坐标的情形下）；（2）设点：求什么点的轨迹就只能把该点设为（x,y）,不能设为其它形式的坐标！（3）依据直接法、代入法、定义法列出 x 和 y 的关系式；（4）化简关系式；（5）看看题目有没有什么限制条件,依据限制条件写出 x 或 y 的范畴！易错！7、过椭圆内部的一个点的直线必与椭圆相交,过双曲线或抛物线内部的一个点的直线与双曲线或抛物线至少有一个交点：与双曲线的渐近线平行,一个交点；不平行,两个交点；与抛物线的对称轴平行,一个交点；不平行,两个交点；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页