2022年均值不等式及其应用导学案.docx

《2022年均值不等式及其应用导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年均值不等式及其应用导学案.docx（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案均值不等式及其应用备课人李英时间 2022.10.16 教学目标及重点 1. 把握基本不等式及变式,会比较数（式）的大小；2. 利用基本不等式求最值；3. 利用基本不等式解决实际问题 课前预习,自主学习 一有甲、乙两个超市同时进行降价活动,分别采纳两种降价方案：甲超市第一次打m折销售,其次次打an 折销售 ; 乙超市两次都 m+n/2 折销售；请问：哪个超市的价格更优惠. 2bab（当且仅当a=b 是取等号）二 定理假如 a、b 是正数,那么如何证明定理？对于负数 a、b, 以上定理成立吗？三 定理变式a22b 2a2bab1

2、21ab如何证明？四最值定理：（1）如 a,b R+且 ab=p（ p 为常数）就（当且仅当 a=b 时取等号）（2）如 a+b=Sa,b R+,就名师归纳总结 （当且仅当a=b 时取等号）利用均值不等式（一正、二定、三相等）第 1 页,共 4 页五求函数的最值 1. 配方法 2. 3 如等号不成立时,利用函数单调性- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案合作探究,问题解决均值定理在比较大小中的应用：例 1：如ab,1Plgalgb,Q1lgalgb ,Rlga2b,就P,Q ,R的大小关2系是 . 例 2：求以下函数的值域（1） y3x

3、2 1 2 2xb2（2）y x1 x变式： 1. 如实数满意a,就3a3b的最小值是 . 2. 如log4xlog4y2,求1 x1的最小值 . 并求 x,y 的值y例 3 均值不等式变式应用名师归纳总结 1. 当时,求yx82 x 的最大值；3x 2y 的最值 . 第 2 页,共 4 页2. ； 已知 x, y 为正实数, 3x2y10,求函数 W3. 求函数y2x152 1x5的最大值；22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 4 “1” 的整体替换名师精编优秀教案已知x0,y0,且1 x91,求 xy 的最小值；y例 5. 拼凑利用函数单调性

4、1 已知x5,求函数y4x2415的最大值；4x 2 求函数yx25的值域；x 24例 6 ：利用均值不等式证明不等式名师归纳总结 1已知a ,b,c为两两不相等的实数,求证：a2b2c2abbcca第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案例 7 均值不等式与恒成立问题1 已知x0,y0且1 x91,求使不等式xym恒成立的实数m 的取值范畴；y综合练习,巩固提高名师归纳总结 练习 1 求以下函数的最小值,并求取得最小值时,x 的值 . 8第 4 页,共 4 页（1）y2 x3x1,x0x（2）y2xx13,x3（3） y2sinx1x,x0,sin2. 如x,yR且2xy1,求11的最小值xy已知a,b,x ,yR且ab1,求xy的最小值xy3 已知 0x1,求函数yx 1x 的最大值 . ；4 0x2,求函数yx 2 3 x 的最大值 . 35. 设0x3,求函数y4x32x的最大值；26. 正数 a,b,c 满意 abc1,求证： 1 a1 b1 c 8abc已知 a、b、cR ,且abc1；求证：111111abc- - - - - - -