2022年山东省莱芜市中考数学试卷2.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年山东省莱芜市中考数学试卷一、挑选题（本大题共12 小题,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项正确的,请把正确选项的代码涂写在答题卡上,每道题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记 0 分,共 36 分1（3 分）（2022.莱芜） 2 的肯定值是（）A 2 BCD22（3 分）（2022.莱芜）经中国旅行争论院综合测算,今年“五一”假日期间全国接待国内游客 1.47 亿人次, 1.47 亿用科学记数法表示为（）7 7 8 9A14.7 10 B1.47 10 C1.47 10 D0.1

2、47 103（3 分）（2022.莱芜）无理数 2 3 在（）A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间4（3 分）（2022.莱芜）以下图形中,既是中心对称,又是轴对称的是（）ABCD5（3 分）（2022.莱芜）如 x,y 的值均扩大为原先的持不变的是（） DABC3 倍,就以下分式的值保6（3 分）（2022.莱芜）某校举办汉字听写大赛,参赛同学的成果如下表：成果（分）8990929495人数46857对于这组数据,以下说法错误选项（）D极差是 6A平均数是 92 B中位数是 92 C众数是 92 7（3 分）（2022.莱芜）已知圆锥的三视图如下列图

3、,就这个圆锥的侧面绽开图的面积为（） 第 1 页,共 32 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A60 cm 2 B65 cm 2 C120 cm 2D130 cm8（3 分）（2022.莱芜）在平面直角坐标系中,已知ABC 为等腰直角三角形,CB=CA=5,点 C（0,3）,点 B 在 x 轴正半轴上,点 A 在第三象限,且在反比例函数 y= 的图象上,就 k=（）A3 B4 C6 D129（3 分）（2022.莱芜

4、）如图, AB CD, BED=61, ABE 的平分线与 CDE的平分线交于点 F,就 DFB=（）A149B149.5 C150 D150.5 10（3 分）（2022.莱芜）函数 y=ax 2+2ax+m（a0）的图象过点（ 2,0）,就使函数值 y0 成立的 x 的取值范畴是（）Ax 4 或 x2 B 4x2 Cx0 或 x2 D0x211（3 分）（2022.莱芜）如图,边长为2 的正 ABC的边 BC在直线 l 上,两条距离为 l 的平行直线 a 和 b 垂直于直线 l,a 和 b 同时向右移动（ a 的起始位置在B 点）,速度均为每秒1 个单位,运动时间为t（秒）,直到 b 到达

5、 C 点停止,在 第 2 页,共 32 页 - - - - - - - - - a 和 b 向右移动的过程中,记ABC夹在 a 和 b 之间的部分的面积为s,就 s 关于 t 的函数图象大致为（）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -ABCD12（3 分）（2022.莱芜）如图,在矩形 ABCD中,ADC的平分线与 AB交于 E,点 F 在 DE的延长线上, BFE=90,连接 AF、CF,CF与 AB交于 G有以下结论：AE=BCAF=CFBF 2=FG.FC

6、EG.AE=BG.AB其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D4二、填空题（本大题共5 小题,每道题 4 分,共 20 分；请将答案填在答题卡上13（4 分）（2022.莱芜）运算：（ 3.14）0+2cos60=14（4 分）（2022.莱芜）已知 x1,x2是方程 2x 2 3x 1=0的两根,就 x12+x22=15（4 分）（2022.莱芜）如图,正三角形和矩形具有一条公共边,矩形内有一个正方形, 其四个顶点都在矩形的边上, 正三角形和正方形的面积分别是2和 第 3 页,共 32 页 2,就图中阴影部分的面积是细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -

7、- - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -16（4 分）（2022.莱芜）如图,正方形ABCD的边长为 2a,E 为 BC边的中点,、的圆心分别在边AB、CD 上,这两段圆弧在正方形内交于点F,就 E、F间的距离为17（4 分）（2022.莱芜）如图,如 ABC内一点 P 满意 PAC=PCB=PBA,就称点 P 为 ABC的布罗卡尔点, 三角形的布罗卡尔点是法国数学家和数学训练家克雷尔首次发觉, 后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发觉,并用他的名字命名,布罗卡尔点的再次发觉, 引发了争论 “三角形几

8、何 ”的热潮已知 ABC中,CA=CB,ACB=120,P 为 ABC的布罗卡尔点, 如 PA=,就 PB+PC=三、解答题（本大题共 程或推演步骤 7 小题,共 64 分,解答要写出必要的文字说明、证明过18（6 分）（2022.莱芜）先化简,再求值：（+）,其中 a=+119（8 分）（2022.莱芜）我市正在开展 “食品安全城市 ”创建活动,为明白同学 对食品安全学问的明白情形, 学校随机抽取了部分同学进行问卷调查,将调查结 果依据 “ A特别明白、 B 明白、C明白较少、 D 不明白 ”四类分别进行统计,并绘制 了以下两幅统计图（不完整） 请依据图中信息,解答以下问题：（1）此次共调查

9、了 名同学；（2）扇形统计图中 D 所在扇形的圆心角为； 第 4 页,共 32 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）如该校共有800 名同学,请你估量对食品安全学问“特别明白 ”的同学的人数20（9 分）（2022.莱芜）在小水池旁有一盏路灯,已知支架 AB的长是 0.8m,A 端到地面的距离 AC是 4m,支架 AB与灯柱 AC的夹角为 65小明在水池的外沿D测得支架 B 端的

10、仰角是 45,在水池的内沿 E测得支架 A 端的仰角是 50（点 C、E、D 在同始终线上）,求小水池的宽 DE（结果精确到 0.1m）（sin65 0.9,cos650.4,tan50 1.2）21（9 分）（2022.莱芜）已知 ABC中,AB=AC,BAC=90,D、E分别是 AB、AC的中点,将 ADE绕点 A 按顺时针方向旋转一个角度 ADE,连接 BD 、CE,如图 1（1）求证： BD=CE（090）得到（2）如图 2,当 =60时,设 AB与 DE交于点 F,求的值22（10 分）（2022.莱芜）快递公司为提高快递分拣的速度,打算购买机器人来代替人工分拣已知购买甲型机器人1

11、台,乙型机器人 2 台,共需 14 万元；购买甲型机器人 2 台,乙型机器人 3 台,共需 24 万元（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200 件和 1000 件,该公司方案购买这两种型号的机器人共8 台,总费用不超过41 万元,并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300 件,就该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低,最低费用是多少万元？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 32 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资

12、料 - - - - - - - - - - - - - - -23（10 分）（2022.莱芜）如图,已知A、B 是 O 上两点, OAB 外角的平分线交 O 于另一点 C,CDAB 交 AB 的延长线于 D（1）求证： CD是 O 的切线；（2）E 为 的中点, F 为O 上一点, EF交 AB 于 G,如 tanAFE= ,BE=BG,EG=3,求 O 的半径24（12 分）（2022.莱芜）如图,抛物线 y=ax 2+bx+c 经过 A（ 1,0）,B（4,0）,C（0,3）三点, D 为直线 BC上方抛物线上一动点, DEBC于 E（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图 1,求线段 D

13、E长度的最大值；（3）如图 2,设 AB 的中点为 F,连接 CD,CF,是否存在点 D,使得 CDE中有一个角与 CFO相等？如存在,求点D 的横坐标；如不存在,请说明理由细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 32 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年山东省莱芜市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题（本大题共12 小题,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项正确的,请把正确选项的代码涂写在答题卡上,每道题选对得 3 分,选错

14、、不选或选出的答案超过一个均记 0 分,共 36 分1（3 分）（2022.莱芜） 2 的肯定值是（）A 2 BCD2【考点】 15：肯定值【分析】运算肯定值要依据肯定值的定义求解第一步列出肯定值的表达式；第二步依据肯定值定义去掉这个肯定值的符号【解答】 解： 20,| 2| = （ 2）=2应选： D【点评】此题考查了肯定值的意义, 任何一个数的肯定值肯定是非负数,所以2 的肯定值是 2部分同学易混淆相反数、肯定值、倒数的意义,而错误的认为 2 的肯定值是,而挑选 B2（3 分）（2022.莱芜）经中国旅行争论院综合测算,今年“五一”假日期间全国接待国内游客 1.47 亿人次, 1.47 亿

15、用科学记数法表示为（）7 A14.7 107 B1.47 10C1.47 1089 D0.147 10【考点】 1I：科学记数法 表示较大的数【专题】 511：实数【分析】科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式,其中 1| a| 10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的肯定值与小数点移动的位数相同当原数肯定值1 时, n 是正数；当原数的肯定值1 时, n是负数【解答】 解：1.47 亿用科学记数法表示为1.47 10 8, 第 7 页,共 32 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - -

16、 - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -应选： C【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n的 形式,其中 1| a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）（2022.莱芜）无理数 2 3 在（）A2 和 3 之间B3 和 4 之间C4 和 5 之间D5 和 6 之间【考点】 2B：估算无理数的大小【专题】 1：常规题型【分析】 第一得出 2的取值范畴进而得出答案【解答】 解： 2 =,67,无理数 2 3 在 3 和 4 之间应选： B【点评】此题主

17、要考查了估算无理数的大小,关键正确得出无理数的取值范畴是解题4（3 分）（2022.莱芜）以下图形中,既是中心对称,又是轴对称的是（）ABCD【考点】 P3：轴对称图形； R5：中心对称图形【专题】 1：常规题型【分析】 依据中心对称图形,轴对称图形的定义进行判定【解答】 解：A、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误；B、不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误；C、既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项正确；D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误应选： C【点评】此题考查了中心对称图形, 轴对称图形的判定 关键是依据图形自身的 对称性进行判定细心整理归纳 精选学

18、习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 32 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -5（3 分）（2022.莱芜）如 x,y 的值均扩大为原先的持不变的是（） DABC【考点】 65：分式的基本性质【专题】 52：方程与不等式【分析】 据分式的基本性质, x,y 的值均扩大为原先的结果,看结果等于原式的即是3 倍,就以下分式的值保3 倍,求出每个式子的【解答】 解：依据分式的基本性质,可知如x,y 的值均扩大为原先的3 倍,A、,错误；B、,错误；C、,错误；D、

19、,正确；应选： D【点评】此题考查的是分式的基本性质,即分子分母同乘以一个不为0 的数,分式的值不变此题比较简洁,但运算时肯定要细心6（3 分）（2022.莱芜）某校举办汉字听写大赛,参赛同学的成果如下表：成果（分）8990929495人数46857对于这组数据,以下说法错误选项（）D极差是 6A平均数是 92 B中位数是 92 C众数是 92 【考点】 W2：加权平均数； W4：中位数； W5：众数； W6：极差【专题】 1：常规题型； 542：统计的应用【分析】 依据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一运算即可判定【解答】 解： A、平均数为=,符合题意； 第 9 页,共 32 页 细心整

20、理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -B、中位数是 =92,不符合题意；C、众数为 92,不符合题意；D、极差为 95 89=6,不符合题意；应选： A【点评】 此题考查了极差、众数、平均数、中位数的学问,解答此题的关键是掌握各学问点的概念7（3 分）（2022.莱芜）已知圆锥的三视图如下列图,就这个圆锥的侧面绽开图的面积为（）A60 cm 2 B65 cm 2 C120 cm 2D130 cm【考点】 MP：圆锥的运算； U3：

21、由三视图判定几何体【专题】 55：几何图形【分析】 先利用三视图得究竟面圆的半径为5cm,圆锥的高为 12cm,再依据勾股定理运算出母线长为 13cm,然后依据锥的侧面绽开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长, 扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式运算【解答】 解：依据三视图得到圆锥的底面圆的直径为 5cm,圆锥的高为 12cm,所以圆锥的母线长 = =13,所以这个圆锥的侧面积 = .2 .5.13=65（cm 2）应选： B10cm,即底面圆的半径为【点评】此题考查了圆锥的运算： 圆锥的侧面绽开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了三

22、视图8（3 分）（2022.莱芜）在平面直角坐标系中,已知ABC 为等腰直角三角形,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 32 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -CB=CA=5,点 C（0,3）,点 B 在 x 轴正半轴上,点 A 在第三象限,且在反比例函数 y= 的图象上,就 k=（）A3 B4 C6 D12【考点】 G6：反比例函数图象上点的坐标特点；【专题】 534：反比例函数及其应用KW：等腰直角三角形【分析】 如图,作 AHy

23、 轴于 H构造全等三角形即可解决问题；【解答】 解：如图,作 AHy 轴于 HCA=CB, AHC=BOC, ACH=CBO, ACH CBO,AH=OC,CH=OB,C（0,3）,BC=5,OC=3,OB= =4,CH=OB=4,AH=OC=3,OH=1,A（ 3, 1）,点 A 在 y= 上,k=3,应选： A【点评】此题考查反比例函数的应用、等腰直角三角形的性质、 全等三角形的判定和性质等学问,解题的关键是学会添加常用帮助线, 构造全等三角形解决问题9（3 分）（2022.莱芜）如图, AB CD, BED=61, ABE 的平分线与 CDE的平分线交于点 F,就 DFB=（） 第 11

24、 页,共 32 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A149B149.5 C150 D150.5 【考点】 JA：平行线的性质【专题】 551：线段、角、相交线与平行线【分析】过点 E 作 EG AB,依据平行线的性质可得 “ABE+BEG=180,GED+EDC=180 ”,依据角的运算以及角平分线的定义可得“FBE+EDF= （ ABE+CDE）”,再依据四边形内角和为 360结合角的运算即可得出结论【解答】 解：

25、如图,过点 E作 EG AB,AB CD,AB CD GE, ABE+BEG=180, GED+EDC=180, ABE+CDE+BED=360；又 BED=61 , ABE+CDE=299 ABE和 CDE的平分线相交于 F, FBE+EDF= （ ABE+CDE）=149.5,四边形的 BFDE的内角和为 360, BFD=360 149.5 61=149.5应选： B【点评】此题考查了平行线的性质、 三角形内角和定理以及四边形内角和为 360,解决该题型题目时,依据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键10（3 分）（2022.莱芜）函数 y=ax 2+2ax+m（a0）的图象过点（

26、2,0）,就使函数值 y0 成立的 x 的取值范畴是（） 第 12 页,共 32 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -Ax 4 或 x2 B 4x2 Cx0 或 x2 D0x2【考点】 H3：二次函数的性质； H5：二次函数图象上点的坐标特点；HA：抛物线与 x 轴的交点【专题】 11：运算题【分析】先求出抛物线的对称轴方程, 再利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（4,0）,然后利用函数图象写出抛

27、物线在 x 轴下方所对应的自变量的范畴即可【解答】 解：抛物线 y=ax2+2ax+m 得对称轴为直线 x= 1,而抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（ 2,0）,抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（4, 0）,a0,抛物线开口向下,当 x 4 或 x2 时, y0应选： A【点评】 此题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c（a,b,c是常数, a 0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 了二次函数的性质x 的一元二次方程也考查11（3 分）（2022.莱芜）如图,边长为 2 的正 ABC的边 BC在直线 l 上,两条 距离为 l 的平行直线 a 和 b 垂直于直线

28、l,a 和 b 同时向右移动（ a 的起始位置在B 点）,速度均为每秒1 个单位,运动时间为t（秒）,直到 b 到达 C 点停止,在 第 13 页,共 32 页 - - - - - - - - - a 和 b 向右移动的过程中,记ABC夹在 a 和 b 之间的部分的面积为s,就 s 关于 t 的函数图象大致为（）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -ABCD【考点】 E7：动点问题的函数图象【专题】 532：函数及其图像【分析】 依据 a 和 b 同时向右移动,

29、分三种情形争论,求得函数解析式,进而得到当 0t1 时,函数图象为开口向上的抛物线的一部分,当 1t2 时,函数图象为开口向下的抛物线的一部分,线的一部分当 2t3 时,函数图象为开口向上的抛物【解答】 解：如图,当 0t1 时,BE=t,DE= t,s=S BDE= tt=；如图,当 1t2 时, CE=2 t ,BG=t 1,DE=（2 t）,FG=（t 1）,s=S 五边形 AFGED=S ABC S BGF S CDE= 2 （ t 1）（t 1） 第 14 页,共 32 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

30、 - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（2 t）（2 t）=+3t；如图,当 2t3 时, CG=3 t,GF=（3 t）,s=S CFG= （3 t）（3 t）= 3t+综上所述,当 0t1 时,函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当 1t2时,函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当 上的抛物线的一部分,应选： B2t3 时,函数图象为开口向【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象,函数图象是典型的数形结合,通过看图猎取信息, 不仅可以解决生活中的实际问题,问题的才能仍可以提高分析问题、 解决12（3 分）（2022.莱芜）如图,

31、在矩形 ABCD中,ADC的平分线与 AB交于 E,点 F 在 DE的延长线上, BFE=90,连接 AF、CF,CF与 AB交于 G有以下结论：AE=BCAF=CFBF 2=FG.FCEG.AE=BG.AB其中正确的个数是（）A1 B2 C3 D4细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 32 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【考点】 LB：矩形的性质； S9：相像三角形的判定与性质【专题】 152：几何综合题【分析】 只要证明 ADE

32、为直角三角形即可 只要证明AEF CBF（SAS）即可；假设 BF2=FG.FC,就 FBG FCB,推出 FBG=FCB=45,由 ACF=45,推 出 ACB=90 ,明显不行能,故错误,由 ADF GBF,可得=,由 EG CD,推出=,推出=,由 AD=AE,EG.AE=BG.AB,故正确,【解答】 解： DE平分 ADC, ADC为直角, ADE= 90=45, ADE为直角三角形AD=AE,又四边形 ABCD矩形,AD=BC,AE=BC BFE=90,BFE=AED=45 , BFE为等腰直角三角形,就有 EF=BF 又 AEF=DFB+ABF=135, CBF=ABC+ABF=1

33、35, AEF=CBF 在 AEF和 CBF中, AE=BC, AEF=CBF,EF=BF, AEF CBF（SAS）AF=CF 假设 BF2=FG.FC,就 FBG FCB, FBG=FCB=45, ACF=45, ACB=90 ,明显不行能,故错误, BGF=180 CGB,DAF=90 +EAF=90+（90 AGF）=180 AGF,AGF=BGC,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 32 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -

34、DAF=BGF, ADF=FBG=45 , ADF GBF,=,EG CD,= =,=,AD=AE,EG.AE=BG.AB,故正确,应选： C【点评】此题考查相像三角形的判定和性质、矩形的性质、 等腰直角三角形的判定和性质等学问,解题的关键是敏捷运用所学学问解决问题,属于中考常考题型二、填空题（本大题共 5 小题,每道题 4 分,共 20 分；请将答案填在答题卡上 13（4 分）（2022.莱芜）运算：（ 3.14）0+2cos60=2【考点】 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； T5：特别角的三角函数值【专题】 11：运算题； 511：实数【分析】 原式利用零指数幂法就,特别角的三角函数值

35、运算即可求出值【解答】 解：原式 =1+2=1+1=2,故答案为： 2【点评】 此题考查了实数的运算,娴熟把握运算法就是解此题的关键14（4 分）（2022.莱芜）已知 x1,x2 是方程 2x 2 3x 1=0 的两根,就 x12+x22=【考点】 AB：根与系数的关系【专题】 52：方程与不等式细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 32 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【分析】 找出一元二次方程的系数a,b 及 c 的值,利用根与

36、系数的关系求出两根之和与两根之积, 然后利用完全平方公式变形后, 将求出的两根之和与两根之 积代入,即可求出所求式子的值【解答】 解： x1、x2 是方程 2x 2 3x 1=0 的两根,x1+x2= x1x2=,x12+x22=故答案为：【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系,变形是解决此题的关键对所求的代数式进行正确的15（4 分）（2022.莱芜）如图,正三角形和矩形具有一条公共边,矩形内有一个正方形, 其四个顶点都在矩形的边上, 正三角形和正方形的面积分别是2和2,就图中阴影部分的面积是2【考点】 7B：二次根式的应用【专题】 514：二次根式【分析】 由正方形的面积公式和正三角

37、形的面积公式求得图中大矩形的宽和长,然后求大矩形的面积,从而求得图中阴影部分的面积【解答】 解：设正三角形的边长为a,就 a 2=2,解得 a=2就图中阴影部分的面积 =2 2=2故答案是： 2【点评】考查了二次根式的应用 解题的关键是依据图中正三角形和正方形的面 积求得大矩形的长和宽细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页,共 32 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -16（4 分）（2022.莱芜）如图,正方形ABCD的边长为 2a,E 为

38、BC边的中点,、的圆心分别在边AB、CD 上,这两段圆弧在正方形内交于点F,就 E、F间的距离为【考点】 LE：正方形的性质； ML：相交两圆的性质【专题】 559：圆的有关概念及性质【分析】作 DE的中垂线交 CD于 G,就 G 为 的圆心,H 为 的圆心,连接 EF,GH,交于点 O,连接 GF,FH,HE,EG,依据勾股定理可得 GE=FG=,依据四边形 EGFH是菱形,四边形 BCGH是矩形,即可得到 Rt OEG中,OE= a,即可得到 EF= a【解答】 解：如图,作 DE的中垂线交 CD于 G,就 G 为 的圆心,同理可得,H 为 的圆心,连接 EF,GH,交于点 O,连接 GF,FH,HE,EG,设 GE=GD=x,就 CG=2a x,CE=a,Rt CEG中,（2a x）2+a2=x 2,解得 x=,GE=FG=,同理可得, EH=FH=,四边形 EGFH是菱形,四边形 BCGH是矩形,GO= BC=a,Rt OEG中,OE= = a,EF= a,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页,共 32 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -