2022年小学—年级所有数学公式,定义,性质.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学校 16年级全部数学公式 , 定义 , 性质 基本定义 1、加法 把两个数合并成一个数的运算2、减法 已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算3、乘法求几个相同加数的和的简便运算,小数乘整数的意义与整数乘法意义相同一个数乘纯小数就是求这个数的非常之几,百分之几 分数乘整数的意义与整数乘法意义相同一个数乘分数就是求这个数的几分之几4、除法已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算 基本概念1 什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比；如：2 5 或 3:6 或 1/3 ,比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0 除外）,比值不

2、变；2、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例；如 3:6 9:18 3、比例的基本性质：在比例里,两外项之积等于两内项之积；4、解比例：求比例中的未知项,叫做解比例；如 3: 9:18 5、正比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,假如这两种量中相对应的的比值（也就是商 k）肯定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系；如：y =k k 肯定 或 kx=y x6、反比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的积肯定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系如：x y = k k 肯定 或 y = y x7.

3、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数；百分数也叫做百分率或百分比；8、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号；其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以 100就行了；把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位；9、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数）,再把小数化成百分数；其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以 100就行了；把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数；10、三数互化名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 18 页精选学习资料 - -

4、- - - - - - - 11、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数；（或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数；其中最大的一个,叫做最大公约数；）12、互质数：公约数只有1 的两个数,叫做互质数；13、最小公倍数：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数；14、通分：把异分母分数的分别化成和原先分数相等的同分母的分数,叫做通分；（通分用最小公倍数）15、约分：把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分；（约分用最大公约数）16、最简分数：分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数；分数运算到最终,得

5、数必需化成最简分数；17 个位上是 0、2、 4、6、8 的数,都能被 2 整除,即能用 2 进行约分；个位上是 0 或者 5 的数,都能被 5 整除,即能用 5 进行约分；同时被 2,5 整除的数的特点：个位上是 0 同时被 2,3,5 整除数的特点：个位上是 0,其余各个位数上的和能被 3 整除；18、偶数和奇数：能被 2整除的数叫做偶数；不能被 2整除的数叫做奇数；19、质数（素数）：一个数,假如只有 1和它本身两个约数, 这样的数叫做质数 （或素数）；20、合数：一个数, 假如除了 1和它本身仍有别的约数,这样的数叫做合数；1不是质数,也不是合数；21. 最小的质数是：2 最小的合数是

6、： 4 22 、利息本金 利率 时间（时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应）23、利率：利息与本金的比值叫做利率；一年的利息与本金的比值叫做年利率；一月的利息与本金的比值叫做月利率；24、自然数：用来表示物体个数的整数,叫做自然数；0 也是自然数；25、循环小数：一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 的重复显现,这样的小数叫做循环小数；如 3. 141414 26、不循环小数：一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复显现,这样的小数叫

7、做不循环小数；如 3. 141592654 27、无限不循环小数：一个小数,从小数部分起到无限位数,有一个数字或几个数 字依次不断的重复显现,这样的小数叫做无限不循环小数；如 3. 141592 654 28、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式；29、等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数,等式仍旧成立；30、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式；31、分数：把单位 1 平均分成如干份,表示这样的一份或几分的数 , 叫做分数；32、分数的加减法就：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变；异分母 的分数相加减,先通分,然后再加减；33、分数大小

8、的比较：同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小；异分母的 分数相比较,先通分然后再比较；如分子相同,分母大的反而小；34、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变；35、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母；36、分数除以整数（0 除外）,等于分数乘以这个整数的倒数；37、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数；38、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数大于或等于 1；39、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数；40、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除外）,分数的大小不变；41、一个数除以分数

9、,等于这个数乘以分数的倒数；42、甲数除以乙数（ 解方程定律：0 除外）,等于甲数乘以乙数的倒数； 加数 + 加数 = 和 ；加数 = 和 另一个加数； 被减数 减数 = 差；被减数 =差+减数；减数 =被减数 差； 因数 因数 = 积；因数 = 积 另一个因数； 被除数 除数 = 商；被除数 =商 除数；除数 =被除数 商； 基本运算 1. 整数加减法：相同数位对齐；2. 小数加减法：小数点对齐；3 分数的加、减法就：同分母的分数相加减,分母不变,只把分子相加减；异分 母的分数相加减,先通分,然后再加减；4 分数的乘法就：用分子的积做分子,用分母的积做分母；5 分数的除法就：除以一个数等于乘

10、以这个数的倒数；6 同级运算：依据次序,从左向右,依次运算名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7 异级运算：先算乘除,再算加减,有括号的先算括号内的,算出来后再按同级运 算运算； 四就运算定律 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置,和不变；a+b=b+a 2、加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变；a+b+c=a+b+c ab=ba 3、乘法交换律：两数相乘,交换因数的位置,积不变；4、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它

11、们的积不变；abc=abc 5、乘法安排律：两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把 两个积相加,结果不变；如：（2+4） 52 5+4 5 6、除法的性质：在除法里,被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数,商不变； O 除以任何不是 O的数都得 O；10 5 2=10 5 2 7、一个数连续减去两个数 , 可以先把两个减数加起来 , 再从被减数里减去如：100-37-63=100- （37+63） 乘法交换律： a b = b a 乘法结合律： a b c = a b c 乘法安排律： c a + b=a c + b c a c - b c=c a - b 除法性质：

12、a b c = a b c 减法性质： a b - c = a - b + c 行程问题：路程 =速度 时间；时间 =路程 速度；速度 =路程 时间； 相遇问题：相遇路程 =（甲速度 +乙速度） 相遇时间；相遇时间 =相遇路程 （甲速度 +乙速度）；甲速度 =相遇路程 相遇时间 乙速度；乙速度 =相遇路程 相遇时间 甲速度； 追及问题追及距离速度差 追准时间追准时间追及距离 速度差速度差追及距离 追准时间 工程问题：工作总量 =工作效率 工作时间；工作时间 =工作总量 工作效率；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 工

13、作效率 =工作总量 工作时间；工作总量 =方案工作效率 方案工作时间；工作总量 =实际工作效率 实际工作时间；实际工作时间 =工作总量 实际工作效率；实际工作效率 =工作总量 实际工作时间； 流水问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度 顺流速度逆流速度 2 水流速度 顺流速度逆流速度 2 浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量 溶液的重量100%浓度溶液的重量 浓度溶质的重量溶质的重量 浓度溶液的重量 买卖问题：总金额 =单价 数量；数量 =总金额 单价；单价 =总金额 数量 份数及倍数每份数 份数总数总数 每份数份数总数 份数每份数1 倍数 倍数几倍数 几倍数

14、 1 倍数倍数几倍数 倍数1 倍数 利润与折扣问题利润售出价成本利润率利润 成本100% 折扣实际售价 原售价100%折扣1 利息本金 利率 时间名师归纳总结 税后利息本金 利率 时间 （15% 第 5 页,共 18 页出勤率 =出勤人数 100%,总人数及格率 =及格人数 100%,总人数发芽率 =发芽棵数 100%,总棵数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 出粉率 =出粉重量 100%,谷物重量盐的重量含盐率 = 100%,含盐和水总重量糖率 = 糖的重量 100%,糖水重量成活率 = 成活棵数 100%；植树总数 学校数学图形运算公式1 、正方形

15、C 周长 S 面积 a 边长 周长边长4 C=4a 面积 =边长 边长 S=a a2 、正方体 V: 体积 a: 棱长 表面积 =棱长 棱长6 S 表=a a 6 体积 =棱长 棱长 棱长 V=a a a3 、长方形 C 周长 S 面积 a 边长 周长 =长 +宽 2 C=2a+b 面积 =长 宽 S=ab 4 、长方体 V: 体积 s: 面积 a: 长 b: 宽 h: 高 1表面积 长 宽 +长 高 +宽 高 2 S=2abb+ah+bh 2体积 =长 宽 高 V=ah 5 三角形 三角形三个内角的和等于180 s 面积 a 底 h 高 面积 =底 高 2 s=ah 2三角形高 =面积 2

16、底三角形底 =面积 2 高6 平行四边形 s 面积 a 底 h 高 面积 =底 高 s=ah 7 梯形 s 面积 a 上底 b 下底 h 高 面积 = 上底 +下底 高 2 s=a+b h 28 圆形 S 面积 C 周长 圆周率 d= 直径 r= 半径） 1 周长 =直径=2 半径 C= d=2 r 2 面积 = r 29 圆柱体（ v: 体积 h: 高 s; 底面积 r: 底面半径 c: 底面周长）名师归纳总结 1侧面积 =底面周长 高S 侧=Ch 第 6 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 表面积 =侧面积 +底面积 2 3 体积

17、 =底面积 高 V=Sh （4）体积侧面积2 半径 10 圆锥体 v: 体积 h: 高 s; 底面积 r: 底面半径 体积 =底面积 高 3V 锥=1 sh 3 长度单位换算1 千米 =1000 米 1 米=10 分米 1 分米 =10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米 =10 毫米 面积单位换算 1 平方千米 =100 公顷 1 公顷 =10000 平方米 1 平方米 =100 平方分米 1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方厘米 =100 平方毫米 体 容 积单位换算 1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米 1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1

18、毫升 1 立方米 =1000 升 重量单位换算 1 吨=1000 千克 1 千克 =1000 克 1 千克 =1 公斤 人民币单位换算1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 时间单位换算 1 世纪 =100 年 1 年=12 月 大月 31 天 有:135781012 月 小月 30 天 的有 :46911 月平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天, 闰年全年 366 天 1 日=24 小时 1 时 =60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒 学校数学典型应用题 1 归一问题【含义】在解题时,先求出一份是多少（即单一量）,然后以单一量为标

19、准,求出所要求的数量；这类应用题叫做归一问题；【数量关系】总量 份数 1 份数量 1 份数量 所占份数所求几份的数量名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 总量 （总量 份数）所求份数【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量；例 1 买 5 支铅笔要 0.6 元钱,买同样的铅笔 16 支,需要多少钱？解（ 1）买 1 支铅笔多少钱？ 0.6 50.12 （元）（2）买 16支铅笔需要多少钱？ 0.12 161.92 （元）列成综合算式0.6 5 16 0.12 161.92 （元）答：需要 1.9

20、2 元；2 归总问题【含义】解题时,常常先找出“ 总数量”,然后再依据其它条件算出所求的问题,叫归总问题；所谓“ 总数量” 是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公 亩地上的总产量、几小时行的总路程等；【 数 量 关 系 】1份 数 量 份 数 总 量总 量 1 份 数 量 份 数总量 另一份数另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量,再依据题意得出所求的数量；例 1 服装厂原先做一套衣服用布3.2 米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8 米；原先做 791 套衣服的布,现在可以做多少套？解（ 1）这批布总共有多少米？ 3.2 7912531.2 （米）列成（2）现在可以做多少套？ 2

21、531.2 2.8 904（套）综合算式3.2 791 2.8 904（套）答：现在可以做 904 套； 3 和差问题【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题；【数量关系】大数 （和差） 2 小数（和差） 2 【解题思路和方法】简洁的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式；例 1 甲乙两班共有同学 98 人,甲班比乙班多 6 人,求两班各有多少人？解 甲班人数（ 98 6） 252（人）乙班人数（ 98 6） 246（人）答：甲班有 52人,乙班有 46 人；4 和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）,要求这两个数各是

22、多少,这类应用题叫做和倍问题；【数量关系】总和 （几倍1）较小的数总和 较小的数 较大的数较小的数 几倍 较大的数【解题思路和方法】简洁的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式；例 1 果园里有杏树和桃树共 248 棵,桃树的棵数是杏树的 3 倍,求杏树、 桃树各多少棵？解 （1）杏树有多少棵？ 248 （ 31） 62（棵）答：杏树（ 2）桃树有多少棵？ 62 3186（棵）有 62 棵,桃树有186 棵；5 差倍问题名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几

23、分之几）,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题；【 数量 关系】 两个 数的 差（几倍 1 ） 较小的 数较小的数 几倍较大的数【解题思路和方法】简洁的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式；例 1 果园里桃树的棵数是杏树的3 倍,而且桃树比杏树多124 棵；求杏树、桃树各多少棵？解 （1）杏树有多少棵？ 124 （31） 62（棵）（2）桃树有多少棵？ 62 3186（棵）答：果园里杏树是 62 棵,桃树是 186 棵；6 倍比问题【含义】有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的如干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题；【数量关系】总量

24、一个数量倍数另一个数量 倍数另一总量【解题思路和方法】先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数；例 1 100千克油菜籽可以榨油 40 千克,现在有油菜籽 3700 千克,可以榨油多少？解 （1）3700 千克是 100 千克的多少倍？ 3700 10037（倍）（2）可以榨油多少千克？ 40 371480（千克）列成综合算式40 （ 3700 100） 1480（千克）答：可以榨油 1480 千克；7 相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地动身相向而行,在途中相遇；这类应用题叫做相遇问题；【数量关系】相遇时间总路程（甲速乙速）总路程（甲速乙速） 相遇时间【解题思路和方法】简洁的题目可直接利用公

25、式,复杂的题目变通后再利用公式；例 1 南京到上海的水路长 392 千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行 28 千米,从上海开出的船每小时行 21 千米, 经过几小时两船相遇？解 392 （ 2821） 8（小时）答：经过 8 小时两船相遇；8 追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时动身（或者在同一地点而不是同时动身,或者在不同地点又不是同时动身）作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在肯定时间之内,后面的追上前面的物体；这类应用题就叫做追及问题；【数量关系】 追准时间追及路程（快速慢速）追及路程 （快速慢速） 追准时间【解题思路和方法】

26、简洁的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式；例 1 好马每天走 120 千米,劣马每天走 75 千米,劣马先走 12 天,好马几天能追上劣马？名师归纳总结 解（ 1）劣马先走12 天能走多少千米？ 75 12900（千米）第 9 页,共 18 页（2）好马几天追上劣马？ 900 （ 12075） 20（天）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 列成综合算式75 12 （ 12075） 900 4520（天）答：好马20 天能追上劣马；9 植树问题【含义】按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题叫做植

27、树问题；【数量关系】线形植树 棵数距离 棵距1 环形植树 棵数距离 棵距；方形植树 棵数距离 棵距4 三角形植树 棵数距离 棵距3 面积植树 棵数面积 （棵距 行距）【解题思路和方法】先弄清晰植树问题的类型,然后可以利用公式；例 1 一条河堤 136 米,每隔 2 米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽多少棵垂柳？解 136 21681 69（棵）答：一共要栽69 棵垂柳；10 年龄问题【含义】 这类问题是依据题目的内容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化；【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着亲密联系,特别与差倍问题的解题思路是一

28、样的,要紧紧抓住“ 年龄差不变” 这个特点；【解题思路和方法】可以利用“ 差倍问题” 的解题思路和方法；例 1 爸爸今年 35 岁,亮亮今年5 岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？行船问题答：今解 35 5 7（倍）（35+1） （ 5+1） 6（倍）年爸爸的年龄是亮亮的7 倍, 明年爸爸的年龄是亮亮的6 倍； 11 【含义】行船问题也就是与航行有关的问题；解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差；【数量关系】（顺水速度逆水速度）2船速（顺水速度逆水速度）2

29、水速顺水速船速2逆水速逆水速水速2 逆水速船速2顺水速顺水速水速2 【解题思路和方法】 大多数情形可以直接利用数量关系的公式；例 1 一只船顺水行320 千米需用 8 小时,水流速度为每小时15 千米,这只船逆水行这段路程需用几小时？解 由条件知,顺水速船速水速,顺水速为 320 8,而水速为每小时 15 千米,所以,船速为每小时 320 81525（千米）船的逆水速为 25 1510（千米）船逆水行这段路程的时间为 320 10 32（小时）答：这只船逆水行这段路程需用 32 小时；12 列车问题【含义】这是与列车行驶有关的一些问题,解答时要留意列车车身的长度；【数量关系】火车过桥：过桥时间

30、（车长桥长） 车速火车追及：名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 追准时间 （甲车长乙车长距离） （甲车速乙车速）火车相遇：相遇时间（甲车长乙车长距离） （甲车速乙车速）【解题思路和方法】大多数情形可以直接利用数量关系的公式；例 1 一座大桥长 2400 米,一列火车以每分钟900 米的速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要 3 分钟；这列火车长多少米？解 火车 3 分钟所行的路程,就是桥长与火车车身长度的和；（ 1）火车 3 分钟行多少米？ 900 32700（米）（2）这列火车长多少米？ 270024003

31、00（米）列成综合算式 900 32400 300（米）答：这列火车长 300 米；13 时钟问题【含义】就是讨论钟面上时针与分针关系的问题,如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60 度等；时钟问题可与追及问题相类比；11/12 ；通【数量关系】分针的速度是时针的12 倍, 二者的速度差为常按追及问题来对待,也可以按差倍问题来运算；【解题思路和方法】变通为“ 追及问题” 后可以直接利用公式；例 1 从时针指向 4 点开头,再经过多少分钟时针正好与分针重合？解 钟面的一周分为 60 格,分针每分钟走一格,每小时走 60 格；时针每小时走 5 格,每分钟走 5/60 1/12 格；每分钟分

32、针比时针多走（11/12 ） 11/12 格；4 点整,时针在前,分针在后,两针相距 20 格；所以 分针追上时针的时间为20 （ 1 1/12 ） 22 （分）答：再经过 22 分钟时针正好与分针重合14 盈亏问题【含义】依据肯定的人数,安排肯定的物品,在两次安排中,一次有余（盈）,一次不足（亏）,或两次都有余,或两次都不足,求人数或物品数,这类应用题叫做盈亏问题；【数量关系】一般地说,在两次安排中,假如一次盈,一次亏,就有：参与安排总人数 （盈亏） 安排差 盈小盈） 安排差假如两次都盈或都亏,就有：参与安排总人数（大 参与安排总人数（大亏小亏） 安排差【解题思路和方法】大多数情形可以直接利

33、用数量关系的公式；例 1 给幼儿园小伴侣分苹果,如每人分 3 个就余 11 个；如每人分 4 个就少 1 个；问有多少小伴侣？有多少个苹果？解 依据“ 参与安排的总人数（盈亏） 安排差” 的数量关系：（1）有小伴侣多少人？（ 111） （ 43） 12（人）（2）有多少个苹果？ 3 1211 47（个）答：有小伴侣 12 人,有 47 个苹果；15 工程问题【含义】工程问题主要讨论工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系；这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的详细数量,只提出“ 一项工程”、“ 一块土地” 、“ 一条名师归纳总结 水渠” 、“ 一件工作” 等,在解题时,常常用单位“1” 表示

34、工作总量；第 11 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几）作效率、工作时间三者之间的关系列出算式；工作量工作效率 工作时间 工作时间工作量 工作效率 工作时间总工作量 （甲工作效率乙工作效率）1”,这样,工作效率就是工作时,进而就可以依据工作量、工【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式；例 1 一项工程,甲队单独做需要 10 天完成,乙队单独做需要 15 天完成,现在两队合作,需要几天完成？解 题中的“ 一项工程” 是工作总量,由于

35、没有给出这项工程的详细数量,因此,把此项工程看作单位“1”；由于甲队独做需 10 天完成,那么每天完成这项工程的 1 ；10乙队单独做需 15 天完成,每天完成这项工程的 1 ；15两队合做,每天可以完成这项工程的（1 1 ）；10 15由此可以列出算式： 1 （1 1 ） 11 6（天）10 15 6答：两队合做需要 6 天完成；16 正反比例问题【含义】两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的比的比值肯定（即商肯定）关系叫做正比例关系；,那么这两种量就叫做成正比例的量,它们的正比例应用题是正比例意义和解比例等学问的综合运用；两种相关联的量,一种量变化,

36、另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数 的积肯定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系；反比例应用题是反比例的意义和解比例等学问的综合运用；【数量关系】判定正比例或反比例关系是解这类应用题的关键；很多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决,而且比较简捷；【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比,应用比和比例的性质去解应用题；正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似；例 1 修一条大路, 已修的是未修的1/3 ,再修 300 米后,已修的变成未修的1/2 ,求这条大路总长是多少米？解 由条件知,大路总长不变；原已修长度总长度1（ 13） 14

37、312 现已修长度总长度1（ 12） 13412 比较以上两式可知,把总长度当作12 份,就 300 米相当于（ 43）份,从而知大路总长为 300 （ 43） 12 3600（米）答： 这条大路总长 3600 米； 17 按比例安排问题【含义】所谓按比例安排,就是把一个数依据肯定的比分成如干份；这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数,另一种是直接给出份数；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【数量关系】从条件看,已知总量和几个部重量的比；从问题看,求几个部重量各是多少；总份数

38、比的前后项之和【解题思路和方法】先把各部重量的比转化为各占总量的几分之几,把比的前后项相加求出总份数,再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母,比的前后项分别作分子）,再依据求一个数的几分之几是多少的运算方法,分别求出各部重量的值；例 1 学校把植树 560 棵的任务按人数安排给五年级三个班,已知一班有 47 人,二班有48 人,三班有 45 人,三个班各植树多少棵？解 总份数为 4748 45140 一班植树 56047 188（棵）140二班植树 56048 192（棵）140三班植树 56045 180（棵）140答：一、二、三班分别植树 188 棵、 192 棵、 180 棵； 18

39、 百分数问题【含义】百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数；百分数是一种特别的分数；分数常常可以通分、约分,而百分数就无需；分数既可以表示“ 率”,也可以表示“ 量” ,而百分数只能表示“ 率”；分数的分子、分母必需是自然数,而百分数的分子可以是小数；百分数有一个特地的记号“%” ；在实际中和常用到“ 百分点” 这个概念,一个百分点就是 1%,两个百分点就是 2%；【数量关系】把握“ 百分数” 、“ 标准量” “ 比较量” 三者之间的数量关系：百分数比较量 标准量 标准量比较量 百分数【解题思路和方法】一般有三种基本类型：（1） 求一个数是另一个数的百分之几；（2） 已知一个数,求它的百分

40、之几是多少；（3） 已知一个数的百分之几是多少,求这个数；例 1 仓库里有一批化肥,用去720 千克,剩下 6480 千克,用去的与剩下的各占原重量的百分之几？解（1）用去的占 720 （ 7206480） 10% 答：（2）剩下的占 6480 （ 720 6480）90% 用去了 10%,剩下 90%；19 “ 牛吃草” 问题【含义】“ 牛吃草” 问题是大科学家牛顿提出的问题,也叫“ 牛顿问题”；这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素；【数量关系】草总量原有草量草每天生长量 天数【解题思路和方法】解这类题的关键是求出草每天的生长量；例 1 一块草地, 10 头牛 20 天可以把草吃完,牛 5 天可以把草吃完？解 草是匀称生长的,所以,草总量原有草量草每天生长量 天数；15 头牛 10 天可以把草吃完；问多少头求“ 多少