2022年小学奥数五年级面积问题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第一讲 直线型面积的运算内容概述我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形,一般称为基本图形或规章图形；我们的面积及周长都有相应的公式直接运算；如下表：对于不规章图形的面积及周长运算,我们大都是由规章图形转化而来的！在实际问题的讨论中,我们仍会经常用到以下结论： 等底等高的两个三角形面积相等两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比；ACD 和BCD 夹在一组平,CADB夹在一组平行线之间的等积变形,如下图,行线之间, 且有公共底边 CD 那么SACDSBCD；反之,假如

2、SACDSBCD就可知直线AB 平行于 CD ；例题精讲【例 1】你有多少种方法将任意一个三角形分成（1）2 个面积相等的三角形；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）3 个面积相等的三角形；（3）4 个面积相等的三角形；【例 2】在学习三角形时,许多同学都听说过中位线,所谓中位线就是三角形两边中点的连线；如右图所示,可知 DE 、DF 、EF 就是三角形（1）DE 与 BC 平行（2）DE= 1/2 BC （3）S ADE= 1/4 S ABCD、E、F 分别是 AB 、AC 、BC 边的中点,依据定义 ABC

3、的中线；那么请你说明：【例 3】如右图, D 是 BC 上任意一点,请你说明 S1：S4 =S2：S3 =BD ：DC 【例 4】（06 年三帆中学培训试题）将三角形 ABC的 BA边延长 1倍到点 D,CB边延长 2 倍到点 E,AC边延长 3 倍到点 F,问三角形 DEF的面积是多少 . S ABC =1 【例 5】（06 年三帆中学培训试题）把矩形分成 4 个不同的三角形,绿色三角形的面积是矩形面积的 15,黄色三角形的面积是 21cm 2 求矩形面积 .【例 6】（学校数学报试题） 如右图,在梯形 ABCD 中,AC 与 BD 是对角线,名师归纳总结 其交点 O,求证：AOB 与 CO

4、D 面积相等第 2 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【例 7】（学校数学夏令营五年级组试题）如图20-4,四边形ABCD和四边形DEFG 都是正方形, 已知三角形AFH 的面积为 6 平方厘米, 求三角形 CDH 的面积；【例 8】如右图所示,四边形ABCD 与 DEFG 都是平行四边形,请你说明它们的面积相等；【例 9】（学校数学奥林匹克决赛试题）右图中,ABCD 是 7 4 的长方形,DEFG 是 10 2 的长方形,求三角形BCO 与三角形 EFO 的面积之差；【例 10】 图中是一块长方形草地,长方形长为12,宽为 8,中间有一

5、条宽为2 的道路,求草地（阴影部分）的面积；练 习 一名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1将任一个三角形分成面积相等的六个三角形,用四种不同的方法应怎么分？2（07 年“ 期望杯” 培训试题）如右图,两个正方形的边长分别是 5 厘米和4 厘米,图中阴影部分为重叠部分；就两个正方形空白部分的面积相差多少平方厘米？3在右图中,平行四边形ABCD的边 BC 长 10 厘米,直角三角形ECB 的直角边EC 长 8 厘米；已知阴影部分的总面积比三角形EFG 的面积大10 厘米2,求平行四边形 ABCD 的面积；2 ；4右图中,

6、 矩形 ABCD 的边 AB 为 4 厘米, BC 为 6 厘米, 三角形 ABF 比三角形 EDF 的面积大 9 厘米 2,求 ED 的长；5右图是一块长方形草地,长方形的长是16,宽是 10；中间有两条道路,一条是长方形,一条是平行四边形,它们的宽都是 2,求草地部分的面积（阴影部分）有多大？课外学问赶牛过河题目：牧童骑在牛背上赶牛过河,共有甲、乙、丙、丁 4 头牛；甲牛过河需 1 分钟,乙牛过河需 2 分钟,丙牛过河需 5 分钟,丁牛过河需 6 分钟；又知,每次只能赶两头牛过河；那么牧童要把这 4 头牛都赶到对岸最少要用几分钟？分析：要使用的时间最少,我们第一得让牧童骑着用时最少的牛返回

7、；所以第一次,牧童赶甲、名师归纳总结 乙两头牛过河,用2 分钟；然后骑甲回来,用1 分钟；其次次,牧童赶甲、丙两头牛过河,用第 4 页,共 5 页5 分钟；然后再骑甲回来,用1 分钟；第三次,牧童赶甲、丁两头牛过河,用6 分钟；这时四- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 头牛全部过河,总共用了：2151 6=15（分钟）,是不是最省时呢？其实不然,最短的时间是13 分钟,先想一想这是为什么？刚才我们只考虑回来的时间要最少,却将用时最多的两牛分开过河了；让用时最多的两牛同时过河,再骑用时较少的牛返回,不是更省时吗？所以最优的方案应当是：第一次,牧童赶甲、乙两牛过河,用 2 分钟；然后骑甲回来,用 1 分钟；第二次,牧童赶丙、丁两头牛过河,用 6 分钟；然后骑乙牛回来,用 2 分钟；第三次,最终赶甲、乙过河,用 2 分钟；这次四头牛全部过河,只需用：2162 2=13（分钟）；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页