2022年全等三角形知识点总结复习 .pdf

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1、精心整理学习必备全等三角形1. 基本定义：全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 理解：全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；三角形全等不因位置发生变化而改变。 . 2. 基本性质：理解： 长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。 (3) 全等三角形的周长相等、面积相等。 (4) 全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3. 全等三角形的判定定理：边边边（SSS） ：三边对应相等的两个三角形全等. 边角边（S

2、AS） ：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 角边角（ASA） ：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 角角边（AAS） ：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. 斜边、直角边（HL） ：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 4. 证明两个三角形全等的基本思路：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精心整理学习必备5. 角平分线：画法：性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. 性

3、质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. (4) 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，并且这点到三边的距离相等6. 证明的基本方法：明确命题中的已知和求证. （包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证. 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 7. 学习全等三角形应注意以下几个问题：(1) 要正确区分“对应边”与“对边” ， “对应角”与“对角”的不同含义；(2) 表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；(3) “有三个角对应相等”或“有两边

4、及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精心整理学习必备通关精选1如图，ABCEFD，且 ABEF，EC4，CD3，则 AC() A3 B4 C7 D8 ,第 1 题图)2 如图， ACBD， AOBO， CODO， D30，A95， 则AOB等于() A120B125C130D135,第 2 题图) 3如图，ABC 和EDF 中，BD90，AE，点 B，F，C，D 在同

5、一条直线上 ，再增加一个条件 ，不能判定 ABCEDF 的是 () AABED BACEF CACEF DBFDC ,第 3 题图)4如图，在ABC 中，B42，ADBC 于点 D，点 E 是 BD 上一点 ，EFAB 于点 F，若 EDEF，则AEC 的度数为 () A60B62C64D66,第 4 题图) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精心整理学习必备5如图，AD 是ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和

6、 AD 延长线上的点 ，且DEDF，连接 BF，CE.下列说法： CEBF； ABD 和ACD 面积相等；BFCE； BDFCDE.其中正确的有 () A4 个B3 个C2 个D1 个,第 5 题图)常考例题精选1.(2015 绥化中考 ) 如图， A，B，C三点在同一条直线上， A=C=90 ， AB=CD ，请添加一个适当的条件，使得 EAB BCD. 2.(2015 临沂中考 )在 RtABC 中， ACB=90 ，BC=2cm ，CD AB ，在 AC上取一点 E，使 EC=BC ，过点 E作 EF AC交 CD的延长线于点 F， 若 EF=5cm ，则 AE= cm. 3.(2015

7、 武汉中考 )如图， 点 E， F 在 BC上， BE=CF ，AB=DC ，B=C.求证： A=D. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 精心整理学习必备4.(2015 昆明中考 ) 已知：如图，AD ， BC相交于点 O ，OA=OD，AB CD.求证：AB=CD. 5.(2015 大理中考 ) 如图，点 B在 AE上，点 D在 AC上， AB=AD ，请你添加一个适当的条件，使ABC ADE( 只能添加一个 )

8、. (1) 你添加的条件是. (2) 添加条件后，请说明 ABC ADE 的理由 .6.(2015 河源中考 ) 如图，已知 AB=CD ，B=C，AC和 BD相交于点 O ，E是 AD的中点，连接 OE. (1) 求证： AOB DOC.(2)求AEO 的度数 . 7如图，在ABC 中，C90，AD 平分 CAB，DEAB 于点 E，点 F在 AC 上，BEFC，求证： BDDF. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - -

9、- 精心整理学习必备8如图，在ABE 和ACF 中，EF90，BC，BECF. 求证： (1)12；(2)CM BN. 9如图，在ABC 中，BC，AB10 cm，BC8 cm，D 为 AB 的中点 ，点 P 在线段上以 3 cm/s的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上以相同速度由点 C 向点 A 运动， 一个点到达终点后另一个点也停止运动当BPD与CQP全等时 ，求点 P运动的时间名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -