2022年广东近五年高考理科数学立体几何试题及答案汇编3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2007-2022 年广东省高考理科数学立体几何试题及答案汇编【2007 广东理科数学第19 题,本满分 14 分】如图 6 所示,等腰三角形 ABC 的底边 AB 6 6,高 CD 3,点 E 是线段 BD上异于 B、D的动点,点 F 在 BC 边上,且 EFAB,现沿 EF 将 BEF折起到 PEF 的位置,使 PE AE ,记 BE x , V x（ ）表示四棱锥 P ACEF 的体积 . （1）求 V x（ ）的表达式；（3）当 V x（ ）取得最大值时,求异面直线（2）当 x 为何值时, V x（ ）取得最大值？AC 与 PF 所成角

2、的余弦值 . PADEBCF 图6【2022 广东理科数学第 20 题,本满分 14 分】如图 5 所示,四棱锥 P-ABCD的底面 ABCD是半径为 R的圆的内接四边形, 其中 BD是圆的名师归纳总结 直径,ABD60 ,BDC45；PD 垂直底面ABCD PD2 2R .E F 分别是PB CD 上的点,EFG是直角三角形；且PE EBDF FC,过点 E 作 BC 的平行线交 PC 于 G ；（1）求 BD 与平面 ABP 所成角的正弦值；（2）证明：（3）当PE1时,求EFG的面积EB2第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【

3、2022 广东理科数学第18 题,本满分 14 分】如图 6,已知正方体 ABCD A B C D 的棱长为 2,点 E 是正方形 BCC B 的中心,点 F 、G 分别是棱 C D AA 的中点设点 E G 分别是点 E , G 在平面 DCC D 内的正投影（1）求以 E 为顶点,以四边形 FGAE 在平面 DCC D 内的正投影为底面边界的棱锥的体积；（2）证明：直线 FG 1 平面 FEE ；D1 FC1（3）求异面直线 E G 1 1 与 EA 所成角的正弦值 . A1 B1EGADBC【2022 广东理科数学第18 题,本满分 14 分】如图 5,.ABC 是半径为 a 的半圆,A

4、C为直径,点 E 为.AC 的中点,点 B 和点C为线段 AD的三等分点平面AEC 外一点 F 满意FBDF5 a ,FE6 a FB , 求平面 BED 与平面（1）证明： EBFD ；BQ2FE FR2（2）已知点Q R 分别为线段FE FB 上的点,使得33RQD 所成二面角的正弦值名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【2022 广东理科数学第18 题,本满分 14 分】名师归纳总结 如 图5 , 在 椎 体PABCD中,ABCD是 边 长 为1的 棱 形 , 且DAB600,PAPD2,PB2,E F 分别是B

5、C PC 的中点,第 3 页,共 8 页（1）证明：AD平面DEF; （2）求二面角 PADB 的余弦值 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2007 年（1）由折起的过程可知,PE平面 ABC ,SABC9 6,SBEFx2SBDC6x2 0,Vx5412Vx=6x 91x2（ 0x3 6）312（2）V 6912 x,所以x0,6时,v x 0, Vx 单调递增；6x3 6时v34单调递减；因此x=6 时, Vx 取得最大值 12 6 ；（3）过 F 作 MF/AC 交 AD 与 M, 就BMBFBEBE,MB2BE12,PM= 62 ,ABBC

6、BD1 2ABMFBFPF6BC654942,3 63在 PFM 中,cosPFM84722,异面直线AC 与 PF 所成角的余弦值为2；42772022 年名师归纳总结 【解析】（1）在 Rt BAD 中,ABD60,ABR AD3 R第 4 页,共 8 页而 PD 垂直底面 ABCD ,PAPD2AD222 2 3 211RPBPD2BD222 22R 22 3 R , 在PAB 中,PA2AB22 PB , 即PAB 为以PAB 为直角的直角三角形；设点 D 到面 PAB 的距离为 H , 由V PABDV DPAB有 PA AB HAB AD PD , 即HAD PD3 R2 2R2

7、66RsinH66; PA11 R11BD112EG/ /BC,PEPG, 而PE EBDF, 即PGDF,GF/ /PD,GFBC ,EBGCFCGCDCGFEG ,EFG 是直角三角形；（3）PE1时EGPE1,GFCF2, EB2BCPB3PDCD3即EG1BC12Rcos452R GF2PD22 2R4 2R , 333333EFG 的面积SEFG1EG GF12R4 2R4R222339- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年解：解：（ 1）依题作点 E 、G 在平面 DCC D 内的正投影 E 、G ,就 E 、G 分别为 CC 、D

8、D 的中点,连结 EE 、EG 、 ED 、DE ,就所求为四棱锥 E DE 1FG 1 的体积,其底面 DE 1FG 1 面积为S DE 1 FG 1 S Rt E 1 FG 1 S Rt DG 1 E 1 12 2 11 2 2,2 2又 EE 1 面 DE 1FG 1,EE 1 1,V E DE 1 FG 1 1S DE 1 FG 1 EE 1 2. 3 3（2）以 D 为坐标原点,DA 、 DC 、DD 所在直线分别作 x 轴,y轴, z 轴,得 E 1 ,0 1,2 、G 1 ,0 1,0,又 G 2 0, 1, ,F 0 1, , 2 ,E ,1 2 1,就 FG 1 0 , ,1

9、 1,FE ,1,1 1 ,FE 1 ,1,0 1,FG 1FE 0 1 1 0,FG 1FE 1 0 1 1 0,即 FG1 FE,FG 1 FE 1,又 FE1 FE F,FG 1 平面 FEE . （3）E 1G 1 ,0 2 0, ,EA ,1 ,2 1,就 cos E 1 G 1 , EA E 1 G 1 EA 2,设异面直线 E G 1 与 EAE 1 G 1 EA 6所成角为,就 sin 1 2 3 . 3 32022 年（2）设平面 BED 与平面 RQD的交线为 DG . 名师归纳总结 由 BQ=2 3FE,FR=2 3FB知,QR|EB . 第 5 页,共 8 页而 EB平

10、面 BDF ,QR|平面 BDF ,而平面 BDF平面 RQD = DG ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - QR|DG|EB . 由（ 1）知, BE平面 BDF , DG平面 BDF ,2 a ,1而 DR平面 BDF ,BD平面 BDF ,DGDR DGDQ ,RDB 是平面 BED 与平面 RQD 所成二面角的平面角在 Rt BCF 中,CFBF2BC2 5 2a2sinRBDFC2a2,cosRBD1sin2RBDBF5 a55sinRDB5a22 293529a293名师归纳总结 故平面 BED 与平面 RQD 所成二面角的正弦值是2 29

11、第 6 页,共 8 页29- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）设平面 BED 与平面 RQD的交线为 DG . 由 BQ=2 3FE,FR=2 3FB知,QR|EB . 2 a ,1而 EB平面 BDF ,QR|平面 BDF ,而平面 BDF平面 RQD = DG ,QR|DG|EB . 由（ 1）知, BE平面 BDF , DG平面 BDF ,而 DR平面 BDF ,BD平面 BDF ,DGDR DGDQ ,RDB 是平面 BED 与平面 RQD 所成二面角的平面角在 Rt BCF 中,CFBF2BC2 5 2a2sinRBDFC2a2,cosR

12、BD1sin2RBDBF5 a55sinRDB5a22 293529a293名师归纳总结 故平面 BED 与平面 RQD 所成二面角的正弦值是2 29第 7 页,共 8 页29- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年名师归纳总结 解:1 证明:设AD中点为H,连接PH,BH,PHB,3H,第 8 页,共 8 页PAPD,PHAD,AH1,AB,1DAB600,可得出BH3,22从而AH2BH2AB2,AHHB,即ADHB,AD平面PHB,又E,F分别是BC,BC的中点,EF/PB,EF/平面又明显BH/DE,DE/平面PHB,面BAD又DE,EF平面DEF,DEEFE,平面DEF/平面PHB,AD平面PHB,AD平面DEF. 2 由1 知 ,PHAD,BHAD,且PH面PAD,BHPHB 就是二面角PADB 的平面角,PH22127,BH3,PB2 ,222321cosPHBPH2BH2PB227344422 PHBH7321217222即二面角PADB 的余弦值为21.7- - - - - - -