2022年分式及分式方程题型汇总.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载分式单元复习（一）、分式定义及有关题型一、分式的概念：例：以下各式中,是分式的是1+11xyxm2xxx34x9yxx23132、以下各式中,是分式的是名师归纳总结 11xyxm2xxx34x9y5y第 1 页,共 9 页x23133、以下各式：11x,4x3,x22y2,1x,5x2其中分式共有（）个；5xx1A、2 B、3 C、4 D、5 二、分式有意义的条件：分母不等于零例: 当 x 时,分式x2有意义；当 x 时,22有意义；x2x练习： 1、当 x 时,分式x2x536无意义；x2使分式|xx1无意义, x 的取值是

2、（）|A0 B1 C1D3、分式5x5,当x_时有意义；x4、当 a 时,分式a1有意义2a35、当 x 时,分式x2有意义；x26、当 x 时,22有意义；x7、当 x 时,分式4 xx3的值为 1；58（辨析题）以下各式中,无论x 取何值,分式都有意义的是（）A211B2x1C3x21D2x21xxxx29 当 x 为任意实数时,以下分式肯定有意义的是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A.x23B.x212精品资料欢迎下载D. x211C.1 x三、分式的值为零 说明：分式的分子的值等于零；分母不等于零例 1：如分式x24的值为 0,那么 x

3、；b 的值等于 （；）x2例 2 . 要使分式x2x639的值为 0,只须（）. x（A）x3（B）x3（C）x3（D）以上答案都不对练习： 1、当 x 时,分式x22 x2的值为零；xx62、如分式x24的值为 0,那么 x ；x23、假如分式|x| 5的值为 0,那么 x 的值是（）x25x4. 分式a2a2211有意义的条件是,分式的值等于零的条件是a5.已知当x2时,分式xb无意义,x4时,此分式的值为 0,就 axaA 6 B2 C6 D26. 使分式12x的值为正的条件是37. 如分式2 a2的值为正数,求a 的取值范畴3 a98、当 x 时,分式3x的值为负数2x9、如关于 x

4、的方程 ax=3x-5 有负数解 , 就 a 的取值范畴是（二）分式的基本性质及有关题型分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变；名师归纳总结 1. 填空：xy aaby；0 6x yzyz; 1第 2 页,共 9 页3yz23 a10axyaa25xya24- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载xy2x1yx2y2=xy2x=x23 x；xy2x32：如 A、B 表示不等于 0 的整式,就以下各式成立的是（）. （A）AAM（M 为整式）（B）AAM（M 为整式）BBMBBM（C）AA2（D）A

5、A x21BB22BBx13、以下各式中,正确选项（）Aa bmaBa ab=0Cab1b1Dmbbac1c1x2y题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例 1】不转变分式的值,把分子、分母的系数化为整数. （1）1x2y（2）.02a0. 03b2 13 1xy0.04ab34练习：1不转变分式的值,把以下分式的分子、分母的系数化为整数. （1）0. 03x.02y（2）.04 a3b5 10 . 08x0 . 5y1ab410题型二： 分式的符号变化：【例 2】不转变分式的值,把以下分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1）xy（2）aa（3）abbxy1、不转变分式的值,使以下分式

6、的分子与分母的最高次项的系数是正数；23a3a21= 1xx2= a1a31= aa1x2x32ac; 2（探究题）以下等式： abacb; xxyxxy; ababccmnmmn中, 成立的是（） Dm A B C题型三： 分式的倍数变化：名师归纳总结 1、假如把分式3x2x2y中的 x,y 都扩大 3 倍,那么分式的值第 3 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、. 假如把分式x6xy精品资料欢迎下载中的 x,y 都扩大 10 倍, 那么分式的值33、把分式2 x 2 y 中的 x,y 都扩大 2 倍,就分式的值（）x yA不变 B扩

7、大 2 倍 C扩大 4 倍 D缩小 2 倍4、把分式 a2 b 中的 a、b 都扩大 2 倍,就分式的值（C ）. a（A）扩大 2 倍（B）扩大 4 倍（C）缩小 2 倍（D）不变 . 7、如把分式 x y 中的 x 和 y 都扩大 3 倍,那么分式的值（）2 xyA、扩大 3 倍 B、不变 C、缩小 3 倍 D、缩小 6 倍2、如 x、y 的值均扩大为原先的 2 倍,就以下分式的值保持不变的是（）2 3A、3 x B、3 x2 C、3 x D、3 x22 y 2 y 2 y 2 y（三）分式的运算一、分式的约分：1、 约分（1）12 xy 2 29 x3a2b2 3 x2x26x99 4

8、xa2b22y2x3ybaa2aba2a3 2运算：a22 a443yx3运算：aa3x2y2x2y2x2y24、化简m23m的结果是（）9m2名师归纳总结 A、m3y3xB、m32xxyyC、m3D、3m）第 4 页,共 9 页mmm 2 am5分式4,x21 1,xy2,2 ab中是最简分式的有（42 b24axab A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6、以下公式中是最简分式的是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 12 b B2ab 2精品资料x2欢迎下载 Dx2y2 Cy227a2baxyxy二、 最简公分母1在解分式方程：x2 12x

9、 4母是 _. x212x的过程中,去分母时,需方程两边都乘以最简公分2、分式1,212,1的最简公分母为；2x5xyy3运算：x31x2x1x三分式的运算：1、22xyyy2x 2、a21a1ax3 运算：（1）a2b3c22bc4；（2）3 a33x2y2yx2；ycabaxyx（3）m2nnn2m；（4）a21a1；nmmnma4 化简分式 （）,并从 1x3中选一个你认为合适的整数x 代入求值5、x2xyy2bxyy2,其中x22|yx3|10x111x212xyx2y26、aba2 7、1a名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - -

10、 - - - - 8、aa1a2aa11精品资料欢迎下载6x52x2 9、2x2a1x210、xx2xx224xx四求待定字母的值1. 如123xxMN1,试求M ,N的值. x1x1xAB12x3 1（其中 A、B为常数）,就 A=_,B=_；2.如已知1xx23. 已知：x12,求x21的值 . xx24. 如|xy1|2x320,求4 x12y的值 . 名师归纳总结 5. 已知114,求分式2aab2b的值；第 6 页,共 9 页aba2abb6已知1 xy3,求5 xx3 xy5y的值2xyy7、已知 a 23a+1=0,就a21=_ a2- - - - - - -精选学习资料 - -

11、 - - - - - - - 8、已知ab,1M11a11b,N1精品资料欢迎下载 aa1bb,就 M 与 N 的关系为 A.MNB.M=NC.MN D.不能确定 .9、如 4x=5y,就x2y2y2的值等于（）A 1 B 41 C 59 D 169 2510、已知11m1n,就nm；mnmn（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例 1】解以下分式方程（1）x113；x411；（2）x23x10；xx（2）（3）x1（4）5 xx5x1234x题型二：求待定字母的值1. 如关于x的分式方程 21 m 有增根,求m的值. x 3 x 32 x a2. 如分式方程 x 2 1 的解是

12、正数,求 a 的取值范畴 . 3. 已知关于 x 的方程 2 x m 3 的解是正数,就 m的取值范畴为 . x 24如 m 1 x0 无解,就 m 的值是 （）x 4 4 x名师归纳总结 A. 2B. 2 C. 3 D. 3 v2 千5在一段坡路,小明骑自行车上坡的速度为每小时v1 千米,下坡时的速度为每小时米,就他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）第 7 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载A千米 B千米CD无法确定千米6一辆汽车来回于相距 akm 的甲、乙两地,去时每小时行 mkm,.返回时每小时行 nkm,就来

13、回一次所用的时间是 _7.甲打字员打 9000 个字所用的时间与乙打字员打7200 个字所用的时间相同, 已知甲、乙两人每小时共打 5400 个字,问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字？8.一名同学方案步行 30 千米参观博物馆,因情形变化改骑自行车,且骑车的速度是步行速度的 1.5 倍,才能按要求提前2 小时到达,求这位同学骑自行车的速度；9.从甲地到乙地的路程是 15 千米, A 骑自行车从甲地到乙地先走,40 分钟后, B 乘车从甲地动身,结果同时到达；已知 B 乘车速度是 A 骑车速度的 3 倍,求两车的速度；10小张和小王同时从学校动身去距离 15 千米的一书店买书,小张比小王每小时

14、多走 1 千米,结果比小王早到半小时,设小王每小时走 x 千米,就可列出的的方程是（）A、15 15x 1 x15 15C、x 1 x11B、15x15D、x15112x1 1522x1211、赵强同学借了一本书,共280 页,要在两周借期内读完,当他读了一半时,发觉平常每天要多读 21页才能在借期内读完 .他读了前一半时 ,平均每天读多少页 .假如设读前一半时 ,名师归纳总结 平均每天读 x 页,就以下方程中 ,正确选项（）第 8 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载140 140 280 280A、14 B、14x x

15、 21 x x 21B、10 101 D、140 14014x x 21 x x 2112、某校师生到距学校 20 千米的大路旁植树,甲班师生骑自行车先走 45 分钟后,乙班的师生乘汽车动身,结果两班师生同时到达 . 已知汽车的速度是自行车速度的 2.5 倍,求两种车的速度各是多少？13、.怀化市某乡积极响应党中心提出的“ 建设社会主义新农村” 的号召,在本乡建起了农民文化活动室,现要将其装修如甲、.乙两个装修公司合做需 8 天完成,需工钱 8000 元；如甲公司单独做 6 天后,剩下的由乙公司来做,仍需 12 天完成,共需工钱 7500 元如只选一个公司单独完成从节省开头角度考虑,该乡是选甲公司仍是选乙公司？请你说明理由14、在社会主义新农村建设中,某乡镇打算对一段大路进行改造已知这项工程由甲工程队单独做需要 40 天完成；假如由乙工程队先单独做 做 20 天才能完成（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数10 天,.那么剩下的工程仍需要两队合名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页