2022年八年级数学上学期第一次月考试卷苏科版 2.pdf

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1、1 2016-2017 学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区六校联考八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1下面有4 个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）AB C D2下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A两组直角边对应相等B一组边对应相等C两组锐角对应相等 D一组锐角对应相等3如图，在RtACB中，ACB=90 ，A=25 ，D是 AB上一点将RtABC沿 CD折叠，使 B点落在 AC边上的 B处，则 ADB 等于（）A25 B30 C35 D404如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC的是（）ACB=CD B B

2、AC= DAC C BCA= DCA D B=D=90 5如图，DE是ABC中边 AC的垂直平分线， 若 BC=18cm ， AB=10cm ，则 ABD的周长为（）A16cm B 28cm C26cm D18cm 6如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - 2 ASSS B SAS C

3、AAS DASA 7到 ABC三个顶点距离相等的点是ABC的（）A三条角平分线的交点B三条中线的交点C三条高的交点 D三条垂直平分线的交点8如图，是 44 正方形网格， 其中已有 4 个小方格涂成了黑色现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有 （）A1 个B 2 个C 3 个D4 个9AD是 ABC的中线， DE=DF 下列说法： CE=BF ； ABD和 ACD面积相等； BF CE ； BDF CDE 其中正确的有（）A1 个B 2 个C 3 个D4 个10如图，已知ABC中， AB=AC=12 厘米， B=C，BC=8厘米，点D为

4、AB的中点如果点 P在线段 BC上以 2 厘米 / 秒的速度由B点向 C点运动，同时，点Q在线段 CA上由 C点向A点运动若点Q的运动速度为v 厘米 /秒，则当 BPD与 CQP全等时， v 的值为（）A2 B 3 C 2 或 3 D1 或 5 二、填空题（每空3 分，共 24 分）11点 P在线段 AB的垂直平分线上，PA=7，则 PB= 12如图，已知等边ABC中，BD=CE ，AD与 BE相交于点P，则 APE的度数是度13如图， ABC ADE ，AB=AD ，AC=AE ，B=20 ， E=110 ， EAB=15 ，则BAD的度数为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

5、- - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - 3 14如图， ABE和ACD是ABC分别沿着 AB 、AC边翻折 180形成的，若 BAC=145 ，则 = 15如图，是一个三角形测平架，已知AB=AC ，在 BC的中点 D挂一个重锤，自然下垂调整架身，使点A恰好在重锤线上，AD和 BC的关系为16如图，分别作出点P关于 OA 、OB的对称点 P1、P2，连结 P1P2，分别交 OA 、OB于点 M 、N，若 P1P2=5cm，则 PMN 的周长为17如图，已知点P为 AO

6、B的角平分线上的一点，点D在边 OA上爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点 E，使得 PE=PD ，这时他发现OEP与 ODP之间有一定的相等关系，请你写出OEP与 ODP 所有可能的数量关系18如图，点P是 AOB外的一点，点M ，N分别是 AOB两边上的点，点P关于 OA的对称点 Q恰好落在线段MN 上，点 P关于 OB的对称点 R落在 MN的延长线上 若 PM=3cm ，PN=4cm ，MN=4.5cm ，则线段 QR的长为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

7、 - - - 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - 4 三解答题 （共 7 大题，共 46 分）19如图，在正方形网格上的一个ABC （1）作 ABC关于直线 MN的对称图形（不写作法）；（2）以 P为一个顶点作与ABC全等的三角形（规定点P与点 B对应，另两顶点都在图中网格交点处），则可作出个三角形与 ABC全等；（3）在直线MN上找一点 Q，使 QB+QC 的长最短20已知直线l 及其两侧两点A 、B，如图（1）在直线l 上求一点 P，使 PA=PB ；（2）在直线l 上求一点 Q ，使 l 平分 AQB （以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）21

8、已知：如图AC ，BD相交于点 O，A=D，AB=CD ，求证： AOB DOC 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - 5 22已知， 如图，BC上有两点 D、E ，且 BD=CE ，AD=AE ，1=2，AB和 AC相等吗？为什么？23如图， ABC中，AB的垂直平分线分别交AB 、BC于点 D、E，AC的垂直平分线分别交AC 、 BC于点 F、G，BC=8 求 AEG周长24如图所示，ACB= ADB=90 ，

9、BC=BD ，E为 AB上一点，求证：CE=DE 25如图 1，点 P、Q分别是等边 ABC边 AB 、BC上的动点（端点除外） ，点 P从顶点 A 、点Q从顶点 B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ 、CP交于点 M （1）求证： ABQ CAP ；（2）当点 P、Q分别在 AB 、BC边上运动时，QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数（3）如图 2，若点 P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ 、CP交点为 M ，则 QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

10、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - 6 2016-2017 学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区六校联考八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1下面有4 个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）AB C D【考点】 轴对称图形【分析】 根据轴对称图形的概念结合4 个汽车标志图案的形状求解【解答】 解：由轴对称图形的概念可知第1 个，第 2 个，第 3 个都是轴对称图形第 4 个不是轴对称图形，是中心对称图形故选 D2下列各组条件中，能判断两个

11、直角三角形全等的是（）A两组直角边对应相等B一组边对应相等C两组锐角对应相等 D一组锐角对应相等【考点】 直角三角形全等的判定【分析】 利用 SAS 、HL、AAS进行判定【解答】 解： A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项正确；B、两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，则选项错误；C、两个锐角分别相等，只有角没有边，不能判定全等，此选项错误；D、一组锐角对应相等，隐含一个条件是两直角相等，根据角对应相等，不能判定三角形全等，故选项错误故选 A3如图，在RtACB中，ACB=90 ，A=25 ，D是 AB上一点将RtABC沿 CD折叠，使 B点

12、落在 AC边上的 B处，则 ADB 等于（）A25 B30 C35 D40【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 先根据三角形内角和定理求出B的度数，再由图形翻折变换的性质得出CB D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论【解答】 解：在RtACB中， ACB=9 0，A=25 ，B=90 25=65，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - 7 CDB 由 CDB反折而成，CB D= B=65 ，CB D 是AB

13、D 的外角，ADB =CB DA=65 25=40故选 D4如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC的是（）ACB=CD B BAC= DAC C BCA= DCA D B=D=90 【考点】 全等三角形的判定【分析】 本题要判定 ABC ADC ，已知 AB=AD ，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加 CB=CD 、BAC= DAC 、B=D=90 后可分别根据SSS 、SAS 、HL能判定 ABC ADC ，而添加 BCA= DCA后则不能【解答】 解： A、添加 CB=CD ，根据 SSS ，能判定 ABC ADC ，故 A选项不符合题意；B、添加

14、 BAC= DAC ，根据 SAS ，能判定 ABC ADC ，故 B选项不符合题意；C、添加 BCA= DCA时，不能判定ABC ADC ，故 C选项符合题意；D、添加 B=D=90 ，根据HL，能判定 ABC ADC ，故 D选项不符合题意；故选： C5如图，DE是ABC中边 AC的垂直平分线， 若 BC=18cm ， AB=10cm ，则 ABD的周长为（）A16cm B 28cm C26cm D18cm 【考点】 线段垂直平分线的性质【分析】 由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD ，然后，根据三角形的周长和等量代换，即可解答【解答】 解： DE是 ABC中边 AC的垂直平分线，AD=

15、CD ， ABD的周长 =AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，BC=18cm ， AB=10cm ， ABD的周长 =18cm+10cm=28cm 故选 B6如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - 8 ASSS B SAS C AAS DASA 【考点】 全等三角形的判定【分

16、析】 根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出【解答】 解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选 D7到 ABC三个顶点距离相等的点是ABC的（）A三条角平分线的交点B三条中线的交点C三条高的交点 D三条垂直平分线的交点【考点】 线段垂直平分线的性质【分析】 根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点【解答】 解： ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点故选： D8如图，是 44 正方形网

17、格， 其中已有 4 个小方格涂成了黑色现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有 （）A1 个B 2 个C 3 个D4 个【考点】 利用轴对称设计图案【分析】 利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案【解答】 解：如图所示：蓝色正方形位置都能使此图形是轴对称图形，故选： C9AD是 ABC的中线， DE=DF 下列说法： CE=BF ； ABD和 ACD面积相等； BF CE ； BDF CDE 其中正确的有（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

18、- - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - 9 A1 个B 2 个C 3 个D4 个【考点】 全等三角形的判定与性质【分析】 根据三角形中线的定义可得BD=CD ，然后利用“边角边”证明BDF和 CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF ，全等三角形对应角相等可得F=CED ，再根据内错角相等，两直线平行可得BFCE ，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出正确【解答】 解： AD是 ABC的中线，BD=CD ，在 BDF和CDE中， BDF CDE （SAS ） ，故正确CE=BF ， F=CED ，故正确，BFCE ，故正确，BD=

19、CD ，点 A到 BD 、CD的距离相等， ABD和 ACD面积相等，故正确，综上所述，正确的是故答案为：10如图，已知ABC中， AB=AC=12 厘米， B=C，BC=8厘米，点D为 AB的中点如果点 P在线段 BC上以 2 厘米 / 秒的速度由B点向 C点运动，同时，点Q在线段 CA上由 C点向A点运动若点Q的运动速度为v 厘米 /秒，则当 BPD与 CQP全等时， v 的值为（）A2 B 3 C 2 或 3 D1 或 5 【考点】 全等三角形的判定【分析】 已知 B=C，根据全等三角形的性质得出BD=PC ，或 BP=PC ，进而算出时间t ，再算出 v 即可【解答】 解：设经过t 秒

20、后， BPD与 CQP全等，AB=AC=12 厘米，点 D为 AB的中点，BD=6厘米， B=C ， BP=CQ=2t ，要使 BPD和 CQP 全等，只有BD=CP=6 厘米，则 86=2t ，解得： t=1，v=21=2 厘米 / 秒，当 BP=PC时，BC=8cm ，PB=4cm ，t=4 2=2s，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - 10 QC=BD=6cm，v=62=3 厘米 / 秒故选： C二、填空题（

21、每空3 分，共 24 分）11点 P在线段 AB的垂直平分线上，PA=7，则 PB= 7 【考点】 线段垂直平分线的性质【分析】 根据线段垂直平分线的性质得出PA=PB ，代入即可求出答案【解答】 解：点P在线段 AB的垂直平分线上，PA=7 ，PB=PA=7 ，故答案为： 712如图，已知等边ABC中，BD=CE ，AD与 BE相交于点P，则 APE的度数是60 度【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】 根据题目已知条件可证ABD BCE ，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解【解答】 解：等边 ABC ， ABD= C，AB=BC ，在 ABD与 BCE中， A

22、BD BCE （SAS ） ， BAD= CBE ， ABE+ EBC=60 ， ABE+ BAD=60 ， APE= ABE+ BAD=60 ，APE=60 故答案为： 6013如图， ABC ADE ，AB=AD ，AC=AE ，B=20 ， E=110 ， EAB=15 ，则BAD的度数为65名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - 11 【考点】 全等三角形的性质【分析】首先根据全等三角形的性质可得D= B=2

23、0 ，再根据三角形内角和定理可得EAD的度数，进而得到答案【解答】 解： ABC ADE ， D=B=20 ，E=110 ，EAD=180 11020=50，EAB=15 ，BAD=50 +15=65，故答案为： 6514如图， ABE和ACD是ABC分别沿着 AB 、AC边翻折 180形成的，若 BAC=145 ，则 = 70【考点】 全等三角形的判定与性质【分析】 先根据三角形内角和与翻折变换的特点求得EBC+ DCB=70 ， 再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得=70【解答】 解： BAC=145 ABC+ ACB=35 EBA= ABC ， DCA= ACB EBA+

24、 ABC+ DCA+ ACB=2 （ ABC+ ACB ）=70，即 EBC+ DCB=70 =70故答案为： 7015如图，是一个三角形测平架，已知AB=AC ，在 BC的中点 D挂一个重锤，自然下垂调整架身，使点A恰好在重锤线上，AD和 BC的关系为AD垂直平分BC 【考点】 等腰三角形的性质名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - 12 【分析】 已知 AB=AC ，D点为 BC的中点，故AD为等腰三角形ABC的

25、 BC边上的高，当AD自然下垂时， BC处于水平位置【解答】 解：在三角测平架中，AB=AC ，AD为等腰 ABC的底边 BC上的高，又 AD自然下垂，BC处于水平位置AD垂直平分BC ，故答案为： AD垂直平分 BC16如图，分别作出点P关于 OA 、OB的对称点 P1、P2，连结 P1P2，分别交 OA 、OB于点 M 、N，若 P1P2=5cm，则 PMN 的周长为5cm 【考点】 轴对称的性质【分析】 根据轴对称的性质可得PM=P1M ，PN=P2N，从而求出MNP 的周长等于P1P2，从而得解【解答】 解：点P关于 OA 、OB的对称点 P1、P2，PM=P1M ，PN=P2N， M

26、NP 的周长等于P1P2=5cm 故答案是： 5cm17如图，已知点P为 AOB的角平分线上的一点，点D在边 OA上爱动脑筋的小刚经过仔细观察后，进行如下操作：在边OB上取一点 E，使得 PE=PD ，这时他发现OEP与 ODP之间有一定的相等关系，请你写出OEP与 ODP 所有可能的数量关系OEP= ODP 或OEP+ ODP=180 【考点】 全等三角形的判定与性质【分析】 数量关系是 OEP= ODP 或 OEP+ ODP=180 ，理由是以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于 E2，连接 PE2，根据 SAS证E2OP DOP ，推出 E2P=PD ，得出此时点E2符合名师资料总结 -

27、 - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - 13 条件，此时 OE2P=ODP ；以 P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点E1，连接 PE1，根据等腰三角形性质推出PE2E1=PE1E2，求出 OE1P+ODP=180 即可【解答】 解： OEP= ODP或OEP+ ODP=180 ，理由是：以O为圆心，以OD为半径作弧，交OB于 E2，连接 PE2，在 E2OP和DOP中， E2OP DOP （SAS ） ，E2P=PD ，即此

28、时点E2符合条件，此时OE2P=ODP ；以 P为圆心，以PD为半径作弧，交OB于另一点 E1，连接 PE1，则此点 E1也符合条件PD=PE1，PE2=PE1=PD ， PE2E1= PE1E2， OE1P+E2E1P=180 ， OE2P=ODP ， OE1P+ODP=180 ， OEP与 ODP所有可能的数量关系是：OEP= ODP或 OEP+ ODP=180 ，故答案为： OEP= ODP或 OEP+ ODP=180 18如图，点P是 AOB外的一点，点M ，N分别是 AOB两边上的点，点P关于 OA的对称点 Q恰好落在线段MN 上，点 P关于 OB的对称点 R落在 MN的延长线上 若

29、 PM=3cm ，PN=4cm ，MN=4.5cm ，则线段 QR的长为5.5cm 【考点】 轴对称的性质【分析】 根据轴对称的性质得到OA垂直平分 PQ ，OB垂直平分PR ，则利用线段垂直平分线的性质得QM=PM=3cm，RN=PN=4cm ，然后计算QN ，再计算QN+EN 即可名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - 14 【解答】 解：点P关于 OA的对称点 Q恰好落在线段MN 上，OA垂直平分PQ ，QM=

30、PM=3cm，QN=MN QM=4.5cm 3cm=1.5cm，点 P关于 OB的对称点 R落在 MN的延长线上，OB垂直平分PR ，RN=PN=4cm ，QR=QN+RN=1.5cm+4cm=5.5cm故答案为5.5cm三解答题 （共 7 大题，共 46 分）19如图，在正方形网格上的一个ABC （1）作 ABC关于直线 MN的对称图形（不写作法） ；（2）以 P为一个顶点作与ABC全等的三角形（规定点P与点 B对应，另两顶点都在图中网格交点处），则可作出4 个三角形与 ABC全等；（3）在直线MN上找一点 Q，使 QB+QC 的长最短【考点】 作图 - 轴对称变换；全等三角形的判定；轴对称

31、- 最短路线问题【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）根据勾股定理画出与ABC全等的三角形即可；（3）根据两点之间，线段最短可得出结论【解答】 解： （1）如图所示， ABC与ABC关于直线MN对称；（2）由图可知，可作出4 个三角形与 ABC全等故答案为： 4；（3）如图，连接BC 交直线MN于点 Q ，则点 Q即为所求点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - 15 20已知直线l 及其两侧两点A 、B

32、，如图（1）在直线l 上求一点 P，使 PA=PB ；（2）在直线l 上求一点 Q ，使 l 平分 AQB （以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）【考点】 线段垂直平分线的性质【分析】（1）作线段 AB的垂直平分线与l 的交点即为所求；（2）作点 A关于 l 的对称点 A，连接 BA 并延长交l 于点 Q，点 Q即为所求【解答】 解：21已知：如图AC ，BD相交于点 O，A=D，AB=CD ，求证： AOB DOC 【考点】 全等三角形的判定【分析】 根据对顶角相等可得AOB= DOC ，然后利用“角角边”证明即可【解答】 证明：在 AOB和 DOC 中，所以， AOB D

33、OC （AAS ） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - 16 22已知， 如图，BC上有两点 D、E ，且 BD=CE ，AD=AE ，1=2，AB和 AC相等吗？为什么？【考点】 全等三角形的判定【分析】 证明 AB和 AC相等，需证明这两条边所在的三角形全等由题中所给条件即可证得ABD ACE ，而后得证【解答】 解： AB=AC 1=2，180 1=1802即 ADB= AEC 又 BD=CE ， AD=A

34、E ， ABD ACE AB=AC 23如图， ABC中，AB的垂直平分线分别交AB 、BC于点 D、E，AC的垂直平分线分别交AC 、 BC于点 F、G，BC=8 求 AEG周长【考点】 线段垂直平分线的性质【分析】 根据垂直平分线的性质定理可知EA=EB ，GA=GC ，则 AEG的周长=AE+EG+AG=BE+EG+GC=BC，由此即可解决问题【解答】 解： ED垂直平分 AB ，EA=EB ，GF垂直平分AC ，GA=GC ， AEG的周长 =AE+EG+AG=BE+EG+GC=BC=824如图所示，ACB= ADB=90 ， BC=BD ，E为 AB上一点，求证：CE=DE 名师资料

35、总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - 17 【考点】 全等三角形的判定与性质【分析】 先利用 HL判定 RtABC RtABD ，从而得到对应角相等，再利用SAS判定 BEC BED ，从而得到CE=DE 【解答】 证明： ACB= ADB=90 ， ABC和 ABD是直角三角形，在 RtABC和 RtABD中，Rt ABC RtABD （HL） 1=2在 BEC和 BED中， BEC BED （SAS ） ，CE=DE

36、25如图 1，点 P、Q分别是等边 ABC边 AB 、BC上的动点（端点除外） ，点 P从顶点 A 、点Q从顶点 B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ 、CP交于点 M （1）求证： ABQ CAP ；（2）当点 P、Q分别在 AB 、BC边上运动时，QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数（3）如图 2，若点 P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ 、CP交点为 M ，则 QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数【考点】 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明 ABQ CAP ；（2

37、）由 ABQ CAP根据全等三角形的性质可得BAQ= ACP ，从而得到 QMC=60；（3）由 ABQ CAP根据全等三角形的性质可得BAQ= ACP ，从而得到 QMC=120【解答】（1）证明： ABC是等边三角形 ABQ= CAP ，AB=CA ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - 18 又点 P、Q运动速度相同，AP=BQ ，在 ABQ与 CAP中， ABQ CAP （SAS ） ；（2）解：点P、Q在运动的过程中，QMC 不变理由： ABQ CAP ， BAQ= ACP ， QMC= ACP+ MAC ， QMC= BAQ+ MAC= BAC=60 （3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB 、BC上运动时， QMC 不变理由： ABQ CAP ， BAQ= ACP ， QMC= BAQ+ APM ， QMC= ACP+ APM=180 PAC=180 60=120名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - -