2022年初三数学二次函数专题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 二次函数图象与性质（1）【学习目标】1懂得二次函数的定义及 解析式的 三种形式；2明白二次函数图像与字母系数的关系 .并巩固二次函数的性质 . 3明白二次函数的平移,能够依据条件确定二次函数的解析式 . 【学问梳理】1二次函数的定义：形如yax2bxc的函数叫做二次函数；2二次函数解析式的几种形式（ 1）一般式：yax2bxc,其中a、b、c 为常数,a0（ 2）顶点式：ya xh 2k,其中 a、h、k 为常数,a0（ 3）两根式（交点式） ：ya xx 1xx2,其中 a 0,且 x1、x2是3二次函数的性质函数对称轴顶点开口方向增减性坐标

2、名师归纳总结 y=ax22bxc1a0 时,1a0 时：第 1 页,共 20 页y=ax2+c二次函数开口向当 x_时, y 随 x 的增大_ ；函数有最而_；y=a（x-h）2_值当 x_时, y 随 x 的增大2a0 时,而_；二次函数开口向2a0 时：y=a（x-h）2+k_；函数有最当 x_时, y 随 x 的增大y=ax2+bx+c_值而_；当 x_时, y 随 x 的增大4抛物线yax而_；的图象与 a、b、c 之间的关系a a0 开口,a0 开口. b 对称轴在；ab0 b=0 对称轴为；简洁地说： “ 左同右异 ”c ab0 对称轴在. c0 与 y 轴_ 半轴相交；c=0 经

3、过原点 ；c0 与 y 轴_ 半轴相交- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5二次函数与一元二次方程的关系轴 0抛物线与x 轴； 0抛物线与x 轴； 0物线与x6二次函数图像的平移规律从yax2到ya xh 2k,抓住顶点从（0,0）到（ h,k）. 【考点解析】考点一：二次函数的性质例 1（长沙）如图,关于抛物线 y x 1 22,以下说法错误选项（）A 顶点坐标为 1,2；B对称轴是直线 x=1；C开口方向向上；D当 x1 时, y 随 x 的增大而减小；跟踪练习： 1.（2022.新疆） 对于二次函数 y=（x 1）2+2 的图象, 以下说法正确选项

4、 （）A. 开口向下 B. 对称轴是 x= 1 C. 顶点坐标是 （1,2）D. 与 x 轴有两个交点；2.（2022.毕节地区）抛物线 y=2x 2,y= 2x 2,共有的性质是（）A. 开口向下 B.对称轴是 y 轴 C.都有最低点 D. y 随 x 的增大而减小3.（2022.青岛）函数 y= x k 与 y= kx 2+k（k0）在同始终角坐标系中的图象可能是（）A BCD考点二： 抛物线 y=ax 2+bx+c 的图象与 a、b、c 之间的关系 .例 2（2022.莱芜）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下图所示以下结论： abc0； 2a b0； 4a 2b+c0； （a

5、+c）2b 2；其中正确的个数有（）A 1B2C 3D4A跟踪练习： 1.（2022.孝感）抛物线y=ax2+bx+c 的顶点为 D（ 1,2）,与 x 轴的一个交点在点（3, 0）和（2, 0）之间,其部分图象如图,就以下结论：b2 4ac0；a+b+c 0； c a=2；方程ax2+bx+c 2=0 有两个相等的实数根其中正确结论的个数为（）A 1 个B 2 个C3 个D 4 个y 3 例 2 题图1 O x 第 1 题例 3 题图名师归纳总结 考点三：依据条件确定二次函数的解析式. 第 2 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3

6、（广东）已知二次函数yx2bxc的图象如下列图,它与 x 轴的一个交点坐标为（1,0）,与 y 轴的交点坐标为（0,3）. （1）求出 b,c 的值,并写出此二次函数的解析式；（2）依据图象,写出函数值 y 为正数时,自变量 x 的取值范畴 . 跟踪练习： 1.（2022.温州）如图,抛物线 y= x 2+2x+c 与 x 轴交于 A,B 两点,它的对称轴与 x 轴交于点 N,过顶点 M 作 ME y 轴于点 E,连结 BE 交 MN 于点 F,已知点 A 的坐标为（1,0）（1）求该抛物线的解析式及顶点 M 的坐标（2）求 EFM 与 BFN 的面积之比；2.（2022.毕节地区）如图,抛物

7、线y=ax2+bx+c（a 0）的顶点为A（ 1, 1）,与 x 轴交点 M（1, 0） C 为 x 轴上一点,且CAO=90 ,线段 AC 的延长线交抛物线于B 点,另有点 F（ 1, 0）（1）求抛物线的解析式；（2）求直线 Ac 的解析式及B 点坐标；y=ax2+bx+c 的图象过3.（2022.浙江宁波） 如图, 已知二次函数A（2,0）,B（0, 1）和 C（4, 5）三点（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D,求点 D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当 x 在什么范畴内时,一次函数的值大于二次函数的值名师归纳总结 - - -

8、 - - - -第 3 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点四：二次函数图像的平移y 3x2 不动,而把x 轴、 y 轴分别向上、例 4（广元）在平面直角坐标系中,假如抛物线向右平移 3 个单位,那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（）Ay3x3 23 B y3x3 23 Cy3x3 23 D y3x3 23 跟踪练习： 1.（2022.哈尔滨）将抛物线 y= 2x2+1 向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位后所得到的抛物线为（）Ay= 2（x+1 ）2 1 By 2（ x+1）2+3 Cy= 2（x 1）2+1 D y= 2（ x 1）2+3 2.（2

9、022.湖北荆门） 将抛物线 y=x 2 6x+5 向上平移 2 个单位长度, 再向右平移 1 个单位长度后,得到的抛物线解析式是（）Ay=（ x 4）2 6 By=（x 4）2 2 Cy=（ x 2）2 2 Dy=（x 1）2 3 3.（2022.丽水） 在同一平面直角坐标系内,将函数 y=2x 2+4x 3 的图象向右平移 2 个单位,再向下平移 1 个单位得到图象的顶点坐标是（）A （ 3,6）B（1,4）C（1, 6）D（ 3,4）【基础演练】一.挑选题：1. （ 2022.广东）二次函数y=ax 2+bx+c（a 0）的大致图象如图,关于该二次函数,以下说法错误选项（）A函数有最小值

10、；B.对称轴是直线 x=；C.当 x1 ,y 随 x 的增大而减小；D. 当 1x2 时, y0. 22. （ 2022.广西贺州） 已知二次函数 y=ax 2+bx+c（a,b,c 是常数,且 a 0）的图象如下列图,就一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标D系内的大致图象是（）ABC32022 年四川资阳 二次函数y=ax2+bx+c（ a 0）的图象如图,给出以下四个结论：4ac b2 0； 4a+c2b； 3b+2c0； m（am+b）+b a（m 1）,其中正确结论的个数是（）A 4 个 B 3 个 C2 个D1 个名师归纳总结 42022 年天津市 已知二次函数y=ax 2+

11、bx+c（a 0）的图象如图,且关于x 的一元二次方第 4 页,共 20 页程 ax2+bx+c m=0 没有实数根,有以下结论：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - b2 4ac0； abc0； m2其中,正确结论的个数是（）A 0 B 1 C2 D3 5（ 2022.舟山）当2x1时,二次函数 y= （ x m）2+m 2+1 有最大值 4,就实数 m 的值为（）AB或 C 2 或 D 2 或或26（ 14金华）如图是二次函数 y x 2x 4 的图象,使 y 1成立的 x 的取值范畴是（）A1 x 3 B x 1C x 1 D x 1或 x 37（

12、2022.浙江宁波）已知点 A（a 2b, 2 4ab）在抛物线 y=x 2+4x+10 上,就点 A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）C（ 4,10）D（0,10）A（ 3,7）B （ 1, 7）8.（2022.菏泽）如图, Rt ABC 中, AC=BC=2,正方形CDEF 的顶点 D、F 分别在 AC、BC 边上, C、D 两点不重合,设 CD 的长度为 x, ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y,就以下图象中能表示 y 与 x 之间的函数关系的是（）ABCD9.（2022.济宁） “ 假如二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与 x 轴有两个公共点,那么一元二次方程 a

13、x 2+bx+c=0 有两个不相等的实数根” 请依据你对这句话的懂得,解决下面问题：如 m、n（mn）是关于 x 的方程 1 （ x a）（x b）=0 的两根,且 小关系是（）ab,就 a、b、m、n 的大A mabnBamn bCambnD m anb10（2022 年山东泰安）已知函数y=（x m）（x n）（其中 mn）的图象如下列图,就一名师归纳总结 次函数 y=mx+n 与反比例函数y=的图象可能是（）第 5 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A B C 二.填空题 : 11. （ 2022.安徽省）某厂今年一月份新产品的研

14、发资金为a 元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x,就该厂今年三月份新产品的研发资金 y（元）关于 x 的函数关系式为 y=12 2022.云南 抛物线 y=x 2 2x+3 的顶点坐标是13（2022.浙江湖州）已知当 x1=a,x2=b,x3=c 时,二次函数 y= x 2+mx 对应的函数值分别为 y1,y2,y3,如正整数 a,b,c 恰好是一个三角形的三边长,且当 abc 时,都有 y1y2y3,就实数 m 的取值范畴是14.（2022.株洲）假如函数 y=（a 1）x 2+3x+ 的图象经过平面直角坐标系的四个象限,那么 a 的取值范畴是15. （2022 年江苏南京

15、）已知二次函数 y=ax 2+bx+c 中,函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表：x 1 0 1 2 3 y10 5 2 1 2 就当 y 5 时, x 的取值范畴是16. （2022.扬州）如图,抛物线 y=ax 2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1,0）且平行于 y轴的直线,如点 P（4,0）在该抛物线上,就 4a 2b+c 的值为 0第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图17（2022.菏泽）如图,平行于 x 轴的直线 AC 分别交抛物线 y1=x 2（ x0）与 y2=（x0）于 B、C 两点,过点 C 作 y 轴的平行线交 y1于点 D,直线 DE AC,交 y2于点

16、E,就 = _18. （ 2022.珠海）如图,对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交于（ 1,0）,（3,0）两点,就它的对称轴为三解答题：19. （ 2022.福建泉州）如图,已知二次函数y=a（x h）2+的图象经过原点O（0,0）,A（2,0）（1）写出该函数图象的对称轴；（2）如将线段OA 绕点 O 逆时针旋转60到 OA,试判定点A是否为该函数图象的顶点？名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20. （2022.广西贺州）二次函数图象的顶点在原点O,经过点 A（1,1 4）；点 F（ 0,1）在 y 轴上

17、直线 y= 1 与 y 轴交于点 H（1）求二次函数的解析式；（2）点 P 是（ 1）中图象上的点,过点 P 作 x 轴的垂线与直线y= 1 交于点 M,求证： FM 平分 OFP；（3）当 FPM 是等边三角形时,求 P 点的坐标21 2022 年四川资阳 如图,已知抛物线 y=ax 2+bx+c 与 x 轴的一个交点为 A（3,0）,与 y轴的交点为B（0,3）,其顶点为C,对称轴为x=1（1）求抛物线的解析式；（2）已知点 M 为 y 轴上的一个动点,当ABM 为等腰三角形时,求点M 的坐标；【综合提升】22（2022.浙江宁波）如图,已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象过 A（2,

18、0）,B（ 0, 1）和 C（4,5）三点（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D,求点 D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线 y=x+1,并写出当 x 在什么范畴内时,一次函数的值大于二次函数的值23.y=x 2 交于 B、C 两点,其中点C 是直线 y=x 2 与 y 轴的交点,连接AC（1）求抛物线的解析式；（2）证明：ABC 为直角三角形；（3） ABC 内部能否截出面积最大的矩形DEFG ？（顶点 D、E、F、G 在 ABC 各边上）如能,求出最大面积；如不能,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 20 页精选学习资

19、料 - - - - - - - - - 13、二次函数的应用（2）【学习目标】1复习巩固二次函数与一次函数、反比例函数的关系；2应用二次函数解决有关的图形面积、销售利润等最值问题；3明白与二次函数有关的存在性问题解题思路；【学问梳理】一次函数一次函数 y= 数其中系数与图象的关系：一次函数的图象是概念数一次函数性质有：函 数定义域 数二次函数二次函数 y= 二次函数的图象是数数二次函数性质有：表示法反比例函数反比例函数y= 数反比例函数的图象是 数【考点解析】数反比例函数性质有：考点一：二次函数与一次函数、反比例函数的关系数 其中系数与图象的关系：其中 数系数与图象的关系：数数例 1： 已知函

20、数yxaxb （其中 ab ）的y ）x 例 1 图图象如右图所示,就函数yaxb的图象可能正确选项（y y y 1 1 x -1 O -1 x O 1 -1 O 1 x -1 O A B C D 考点二：与二次函数有关的面积问题例 2如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ,其中 AB 和 AD 分别在两直角边上.（1）设矩形的一边AB=xcm,那么 AD 边的长度如何表示？. （2）设矩形的面积为ym2,当 x 取何值时, y 的最大值是多少考点三：与二次函数有关的销售利润中的最值问题例 3随着人们节能环保意识的增强,绿色交通工具越来越受到人们的青睐,电动摩托成为人们首选的交通工具

21、某商场方案不超过140000 元购进 A、B 两种不同品牌的电动摩托名师归纳总结 40 辆,估计这批电动摩托全部销售后可获得不少于29000 元的利润, A、B 两种品牌电动第 8 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 摩托的进价和售价如下表所示：进价（元 /辆）A 品牌电动摩托B 品牌电动摩托y 元4000 3000 售价（元 /辆）5000 3500 设该商场方案购进A 品牌电动摩托x 辆,两种品牌电动摩托全部销售后可获利润（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）该商场购进 A 品牌电动摩托多少辆时,获利最大？最大利润是多少？考

22、点四：与二次函数有关的存在性问题例 4如图,直线y3x3交 x 轴于 A 点,交 y 轴于 B 点,过 A、B 两点的抛物线交x 轴于另一点 C（ 3,0）. y 求抛物线的解析式； 在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使 ABQ 是等腰三角形？ABOCx如存在,求出符合条件的Q 点坐标；如不存在,请说明理由. 【基础演练】1二次函数y2 axbxc 的图象如下列图,就反比例函数ya与一次函数ybxcx,此时矩形的边长为,实际上此在同一坐标系中的大致图象是（）2周长为 16cm 的矩形的最大面积为名师归纳总结 时矩形是第 9 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - -

23、- - - - - 3 星光中学课外活动小组预备围建一个矩形生物苗圃园. 其中一边靠墙,另外三边用长为 30 米的篱笆围成 .已知墙长为18 米（如下列图） ,设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米. （1）如平行于墙的一边的长为y 米,直接写出y 与 x 之间的函数关系式及其自变量x的取值范畴；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积 最大,并求出这个最大值；18 米 墙（3）当这个苗圃园的面积不小于88 平方米时,试结合函苗圃园数图象,直接写出x 的取值范畴 . 4（ 2022.江苏徐州）某种上屏每天的销售利润 2 y=ax +bx 75其图象如图y（元）与销售单价x（元）之间满

24、意关系：（1）销售单价为多少元时,该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范畴时,该种商品每天的销售利润不低于 16 元？【综合提升】21如图,已知二次函数 y x bx c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 P,顶点为 C（ 1,2）.（1）求此函数的关系式；（2）作点 C 关于 x 轴的对称点 D,顺次连接 A、C、B、 D；如在抛物线上存在点 E,使直线 PE 将四边形 ACBD 分成面积相等的两个四边形,求点 E 的坐标；（3）在（ 2）的条件下,抛物线上是否存在一点 F,使得PEF 是以 P 为直角顶点的直角三角形？如存在,求出点 P 的

25、坐标及PEF 的面积；如不存在,请说明理由；yAOBxPC名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2（ 2022.四川宜宾,第24 题, 12 分）如图,已知抛物线y=x 2+bx+c 的顶点坐标为M（0, 1）,与 x 轴交于 A、B 两点（1）求抛物线的解析式；（2）判定MAB 的外形,并说明理由；（3）过原点的任意直线（不与 y 轴重合）交抛物线于 C、D两点,连接 MC ,MD ,试判定 MC、MD 是否垂直,并说明理由3.（2022.四川南充）如图,抛物线y=x2+bx+c 与直线 y=x 1 交于 A、B

26、两点点 A 的横坐标为3,点 B 在 y 轴上,点 P 是 y 轴左侧抛物线上的一动点,横坐标为 m,过点 P 作 PCx 轴于 C,交直线 AB 于 D（1）求抛物线的解析式；（2）当 m 为何值时, S四边形 OBDC=2S BPD；（3）是否存在点 P,使 PAD 是直角三角形？如存在,求出点P 的坐标；如不存在,说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 初三期数模拟综合题1直线 yxb 与 x轴交于点C（4,0）,与 y 轴交于点B,并与双曲线ymx0交x于点A1, n ；（1）求直线与双曲线的解析式；（

27、2）连接 OA,求 OAB 的正弦值；（3）如点 D 在 x 轴的正半轴上,是否存在以点 D、 C、 B 构成的三角形与OAB 相像？如存在求出 D 点的坐标,如不存在,请说明理由；2.如图,在直角坐标系中,Rt OAB 的直角顶点A 在 x 轴上, OA=4,AB=3动点 M 从点A 动身,以每秒 1 个单位长度的速度,沿 AO 向终点 O 移动；同时点 N 从点 O 动身,以每秒 1.25 个单位长度的速度,沿 OB 向终点 B 移动当两个动点运动了 x 秒（ 0x4）时,解答以下问题： （1）求点 N 的坐标（用含 x 的代数式表示） ；（2）设 OMN 的面积是 S,求 S 与 x 之

28、间的函数表达式；当 x 为何值时, S 有最大值？最大值是多少？（3）在两个动点运动过程中,是否存在某一时刻,使 出 x 的值；如不存在,请说明理由 OMN 是直角三角形？如存在,求名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、.如图,在矩形OABC 中, OA=3,OC=5,分别以OA、OC 所在直线为x 轴、 y 轴,建立平面直角坐标系,D 是边 CB 上的一个动点（不与 C、B 重合）,反比例函数 y= （k0）的图象经过点 D 且与边 BA 交于点 E,连接 DE （ 1）连接 OE ,如 EOA 的面积为 2,

29、就 k=；（2）连接 CA、DE 与 CA 是否平行？请说明理由；（3）是否存在点 D,使得点 B 关于 DE 的对称点在 OC 上？如存在,求出点 D 的坐标；如不存在,请说明理由4.（本小题满分 9 分）如图,矩形ABCD 中, AB x 轴, AC y 轴,反比例函数y6（x0）的图象过x点 B, C,直线 BC 交 x 轴于点 E,交 y 轴于点 F；（1）如点 A 的坐标为（ 1,2）,求矩形 ABCD 的面积；（2）在（ 1）的条件下,判定线段BE 与 CF 的大小关系,并说明理由；（3）如点 A 的坐标为（ m,n）,请直接写出当m,n 满意什么关系时,线段CF,CB,BE 相等

30、；y F C D A B 名师归纳总结 O E x 第 13 页,共 20 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5（本小题满分 9 分）如图 1,在面积为 3 的正方形 ABCD 中, E、F 分别是 BC 和 CD 边上的两点, AEBF 于点 G,且 BE=1（1）求证： ABE BCF ；（2）求出 ABE 和 BCF 重叠部分（即 BEG）的面积；（3）现将 ABE 绕点 A 逆时针方向旋转到 ABE（如图 2）,使点 E 落在 CD 边上的点 E处,问 ABE 在旋转前后与 BCF 重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由6（本小题满分9 分

31、）DFCDFE BCAGEA图2BB图1如图, 半径为 2 的 C 与 x 轴的正半轴交于点A,与 y 轴的正半轴交于点B,点 C 的坐标为（ 1,0）如抛物线y3x2bxc 过 A、B 两点3（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P,使得 PBO= POB？如存在,求出点P 的坐标；如不存在说明理由；（3）如点 M 是抛物线（在第一象限内的部分）上一点, MAB 的面积为 S,求 S 的最大（小）值y B O C1,0 A x 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7（本小题9 分） 如图,已知抛物线y

32、ax2bx2a0与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,直线 BD 交抛物线于点D,并且 D （2,3）,tanDBA12（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）已知点M 为抛物线上一动点,且在第三象限,顺次连接点B、M、C、A,求四边形 BMCA 面积的最大值；（ 3）在（ 2）中四边形 BMCA 面积最大的条件下,过点 M 作直线平行于 y 轴,在这条直线上是否存在一个以 Q 点为圆心, OQ 为半径且与直线 AC 相切的圆,如存在,求出圆心 Q 的坐标,如不存在,请说明理由y y D D826.（ 9 分）（2022.济南）如图BOA Cx BOCA x 第 28 题图第 28

33、题备用图1,点 A（8,1）、B（n,8）都在反比例函数y=（ x0）的图象上,过点 A 作 AC x 轴于 C,过点 B 作 BD y 轴于 D（1）求 m 的值和直线 AB 的函数关系式；（2）动点 P 从 O 点动身,以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 OD DB 向 B 点运动,同时动点 Q 从 O 点动身, 以每秒 1 个单位长度的速度沿折线 D 时,点 Q 也停止运动,设运动的时间为 t 秒设 OPQ 的面积为 S,写出 S 与 t 的函数关系式；OC 向 C 点运动, 当动点 P 运动到如图 2,当的 P 在线段 OD 上运动时,假如作OPQ 关于直线 PQ 的对称图形OPQ,是

34、否存在某时刻 t,使得点 Q 恰好落在反比例函数的图象上？如存在,求 Q 的坐标和 t的值；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9.27（9 分）（2022.济南）如图1,在 ABC 中, ACB=90 , AC=BC , EAC=90 ,点 M 为射线 AE 上任意一点（不与 A 重合）,连接 CM ,将线段 CM 绕点 C 按顺时针方向旋转 90 得到线段 CN ,直线 NB 分别交直线 CM 、射线 AE 于点 F、D（1）直接写出 NDE 的度数；（2）如图 2、图 3,当 EAC 为锐

35、角或钝角时,其他条件不变,（1）中的结论是否发生变化？假如不变,选取其中一种情形加以证明；假如变化,请说明理由；名师归纳总结 （3）如图 4,如 EAC=15 , ACM=60 ,直线 CM 与 AB 交于 G,BD=,其第 16 页,共 20 页他条件不变,求线段AM 的长- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10,.28（9 分）（ 2022.济南）抛物线y=ax2+bx+4 （ a 0）过点 A（1, 1）, B（ 5, 1）,与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的函数表达式；名师归纳总结 （2）如图 1,连接 CB,以 CB 为边作 .CBPQ,如点

36、 P 在直线 BC 上方的抛物线上,Q 为坐第 17 页,共 20 页标平面内的一点,且.CBPQ 的面积为 30,求点 P 的坐标；A, E（3）如图 2, O1 过点 A、B、 C 三点, AE 为直径,点M 为 上的一动点（不与点重合）, MBN 为直角,边BN 与 ME 的延长线交于N,求线段 BN 长度的最大值- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11.如图,已知双曲线yk经过点 D（6,1）,点 C 是双曲线第三象限分支上的动点,x过 C 作 CAx 轴,过 D 作 DB y 轴,垂足分别为（ 1）求 k 的值；A ,B,连接 AB ,BC.

37、（ 2）如 BCD 的面积为 12,求直线 CD 的解析式；（ 3）判定 AB 与 CD 的位置关系,并说明理由 . 12 如图,在直角坐标系中有始终角三角形AOB ,O为坐标原点 , OA=1,tanBAO=3,将此三角形绕原点O 逆时针旋转90,得到 DOC抛物线经过点 A、B、C（1）求抛物线的解析式（2）如点 P 是其次象限内抛物线上的动点,其横坐标为 t设抛物线对称轴 与 x 轴交于一点 E,连接 PE,交 CD 于 F,求出当CEF 与 COD相像时点 P 的坐标是否存在一点P,使 PCD的面积最 大？如存在,求出PCD面积的最大值；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - -

38、 - - -第 18 页,共 20 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13（本小题满分9 分）如图 1,反比例函数ykx0的图象经过点A（23,1）,射x线 AB 与 反 比 例 函 数 图 象 交 与 另 一 点B （ 1 , a ）, 射 线AC 与 y 轴 交 于 点C ,x A BAC75,ADy轴,垂足为Dy （1）求 k 的值；B （2）求tanDAC的值及直线AC 的解析式；（3）如图 2,M 是线段 AC 上方反比例函数图象上一动点,过 M 作直线lx轴,与 AC 相交于 N,连接 CM ,求CMND 面积的最大值O C 第 26 题图 1 14.（本小题满分9 分）如图 1,有一组平行线l1l2l3l4,正方形 ABCD 的四名师归纳总结 个顶点分别在l1,l2,l3,l4上,EG过点且垂直于1l于点, 分别交l2, l4于点, ,第 19 页,共 20 页EFDG,1 DF2 090,点（1） AE,正方形 ABCD 的边长；（2）如图 2,将AEG 绕点 A 顺时针旋转得到A ED,旋转角为D 在直线3l上,以A D为边在的ED左侧作菱形ADCB,使点B ,