2022年初三数学函数及其图象专题复习教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载初三数学 函数及其图象专题复习教案一、总述函数及其图象是中学数学的重要内容；函数与很多学问有深刻的内在联系,关联着丰富的几何学问,又是进一步学习的基础,所以,以函数为背景的问题,题型多变,可谓函数综 合题长盛不衰,实际应用题异彩纷呈,图表分析题形式多样,开放、探究题方兴未艾,函数在中考中占有重要的位置；二、复习目标 1、懂得平面直角坐标的有关概念,知道各象限及坐标轴上的点的坐标特点,能确定一 点关于 x 轴、 y 轴或原点的对称点的坐标；2、会从不同角度确定自变量的取值范畴；3、会用待定系数法求函数的解析式；4、明确一次函数

2、、二次函数和反比例函数的图象特点,知道图象外形、位置与解析式系数之间的关系；5、会用一次函数和二次函数的学问解决一些实际问题；三、学问要点一次函数函初等函数二次函数图像数反比例函数性质概念 综讨论方法定义解析式合运平面直角坐标系点的坐标特点用 一 平面直角坐标系中,x 轴上的点表示为x ,0 ；y 轴上的点表示为0 , y ；坐标轴上的点不属于任何象限； 二 一次函数 解析式： y = kx + bk、b 是常数, k 0 ,当 b = 0 时,是正比例函数；1 当 k 0 时, y 随 x 的增大而增大；2 当 k 0 时, y 随 x 的增大而减小； 三 二次函数 1、解析式：名师归纳总结

3、 1 一般式： y = ax 2 + bx + c a 0 ; 第 1 页,共 8 页2 顶点式： y = a x m 2+ n ,顶点为 m , n; 3 交点式： y = a x x 1 xx2 ,与 x 轴两交点是 x 1,0 ,x 2,0 ；2、抛物线位置由a、b、 c 打算；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载1a 打算抛物线的开口方向：a0 开口向上 ;a 0 开口向下；2c打算抛物线与y 轴交点的位置： c 0 图象与 y 轴交点在 x 轴上方； c 0 图象过原点； c 0 图象与 y 轴交点在 x 轴下方；3a 、b

4、 打算抛物线对称轴的位置,对称轴xb,b 2 a；b2； a 、b 同号对称轴在y 轴左侧；4ac b = 0对称轴是 y 轴； a 、b 异号对称轴在y 轴右侧； 4 顶点2 a4 a5 = b 2 4ac 打算抛物线与 x 轴交点情形： 0 抛物线与 x 轴有两个不同交点； 0 抛物线与 x 轴有唯独的公共点； 0 抛物线与 x 轴无公共点； 四 反比例函数解析式：ykk0 ；x1k 0 时,图象的两个分支分别在一、三象限,在每一象限内,2k 0 时,图象的两个分支分别在二、四象限,在每一象限内,四、例题选讲y 随 x 的增大而减小；y 随 x 的增大而增大 . 例 1为预防“ 非典” ,

5、小明家点艾条以净化空气,经测定艾条点燃后的长度 y cm 与点燃 时间 x 分钟之间的关系是一次函数,已知点燃 6 分钟后的长度为 17.4 cm ,21 分钟后的长 度为 8.4 cm ；（1）求点燃 10 分钟后艾条的长度；（2）点燃多少分钟后,艾条全部烧完；解：（1）令 y=k x+b,当 x=6 时, y=17.4 ,当 x=21 时 y=8.4 ,就名师归纳总结 6k+b=17.4 解得k321第 2 页,共 8 页21k+b=8.4 5b21 3 x 5y 与x 之间的函数关系式为y当x10 时y3102115 ,15cm .5所以点燃10 分钟后艾条的长为2 艾条全部烧完,即y=

6、0,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 令3 x 5210学习好资料欢迎下载,解得： x=35,因此,点燃 35 分钟后艾条全部烧完；例 2小明从斜坡 O点处抛出网球,网球的运动曲线方程是 y 4 x 1 x 2,斜坡的直线2方程是 y 1 x,其中 y 是垂直高度（米） ,x 是与 O点的水平距离（米） ；2网球落地时撞击斜坡的落点为 A ,求出 A 点的垂直高度,以及 A 点与 O点的水平距离；求出网球所能达到的最高点的坐标；y B O A 分析 : （1） A 点的垂直高度就是点 A 的纵坐标,x A 点与 O点的水平距离就是点 A的横坐标,而点

7、A既在抛物线上又在直线上只要解抛物线方程和直线方程联立的方程组,求得方程组的解即可；（2）求最高点即抛物线顶点 的公式即可求出；B 的坐标,只要把抛物线方程改写成顶点式,或者用顶点坐标解： 1 由方程组y4x1x2解得 A点坐标（ 7, 3.5 ）,求得 A点的垂直高度为3.51 的图2y1 2x米, A点与 O点的水平距离为7 米；y 2y4x1x21x28x 1x28x42162221x4 284 8, .-1O 2最高点 B的坐标为例 3 如点 -2,y1,-1,y2,1,y3 都在反比例函数y1的图像上 , 就xAy 1y2y3 By 2y1y3 Cy 3y1y2 Dy1y3y2分析：

8、函数y1x像在其次、四象限,y 随着 x 的增大而增大,又其次象限的的函数名师归纳总结 值大于第四象限的函数值x 第 3 页,共 8 页y 2y1y3,选 B - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载例 4. 如图,要建一个长方形养鸡场,鸡场的一边靠墙,假如用 道篱笆隔墙的养鸡场,设它的长度为 x 米, 1 要使鸡场面积最大,鸡场的长应为多少米？2 假如中间有 nn 是大于 1 的整数 道篱笆 隔墙,要使鸡场的面积最大,鸡场的长应为 多少米？50 米长的篱笆围成中间有一解:1设鸡场的面积为y 米2, 就宽为503x米,即y1x25 2x

9、625；33所以当 x=25 时,鸡场的面积最大；2 yx50x,.n2配方得yn12x25 2625,n2所以当x25 cm 时,鸡场的面积最大由（ 1）（2）结果可得出：不论鸡场中间有几道墙,要使鸡场面积最大,它的总长等于篱笆总长的一半；例 6某家电生产企业跟踪市场调查分析,打算调整产品生产方案,预备每周（按 120 个名师归纳总结 工时运算）生产空调器、彩电、冰箱共360 台,第 4 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载4 依据图乙 , 自编一就新的“ 龟兔赛跑” 的寓言故事,要求如下 : 用简洁的语言概括大意,不

10、能超过 200 字；图中能确定的数值,在故事表达中不能少于 3 个,且分别涉准时间、路程和速度；分析：乌龟的运动路径是过点 0,0 、35,200 的一条线段；兔子的运动路径分三段：1 端点为 0,0 、5,200 的线段；2 端点为 5,200 、35,200 平行于横轴的线段；3 端点为 35,200、40,300 的线段；40 t , 0 t 5 S兔 200 , 5 t 35 乌龟追上兔子处,从图中看,就是虚线和实线的交20 t 500 , 35 t 40 点；解： 1 甲；2 线型项目主人公到达时间最快速度平均速度（龟或兔）（分）（米 / 分）（米 / 分）实线兔40 40 712

11、4虚线龟35 84 7873 S龟60t 0t35 ;,即乌龟用70 分追上小兔,追及地距 3740 t,0t5 S兔200,5t35 20 t500 ,35t40结合图像,由60 t 7200,解得t703起点 200 米；4 例文：听到发令枪响, 小兔快速向前冲去,他用了 5 分多钟就跑出了 150 米,这时, 他回头一看,发觉乌龟才跑出 50 米就不动了,原先乌龟受伤了,小兔赶忙跑回来,用 5 分钟时间为乌龟包扎好伤口,然后,扶着乌龟一起以 10 米/ 分的速度前进,又经过了 25 分钟,他们终于一起到达了 300 米的终点；例 6图 1 是棱长为 a 的小正方体,图 2、图 3 由这样

12、的小正方体摆放而成,依据这样的方法连续摆放,自上而下分别叫第一层、其次层、 第 n 层,第n 层的小正方体的个数记 为 s；解答下列问题：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（1）依据要求填表：（2）写出当 n=10 时, s=_；（3）依据上表中的数据,把s 作为纵坐标,在平面直角坐标系中描出相应的各点；（4）请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？假如在某一函数的图象上,求出该函数的解析式；s 4O n S=an2+bn+c,由题经观看所描各点,它们在二次函数的图像上；设函数的解析式为意得：a

13、+b+c=1 4a+2b+c=3 9a+3b+c=6 a1 21n,解之,得b1所以,S1n22. 22c0例 7且冰箱至少生产 家电名称60 台,已知生产这些产品每台的需工时和每台产值如下表：空调器彩电冰箱工时产值（千克）4 3 2 问每周应生产空调器、彩电、 冰箱各多少台, 才能使生产之最高？最高产值是多少千元？ 分析 可设每周生产空调、彩电、冰箱分别为分别为x 台、 y 台、 z 台；故有目标函数S=4x+3y+2z（即产值与家电的函数关系）；在目标函数中,由于 4x+3y+2z 中有三个未知数,故需消去两个未知数,得到一个一元函数,在确定这个变元的取值范畴,从而可得出问题的解答； 解

14、设每周生产空调器、彩电、冰箱分别为 x 台、 y 台、 z 台；由题意得：名师归纳总结 由消去z 得 y=360-3x. -30+1080=1050 千元 第 6 页,共 8 页将带入得 x+360-3x+z=360,即 z=2x. z 60,x30. 将代如得S=4x+3360-3x+22x=-x+1080. 由条件知,当x=30 时,产值最大,且最大值为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载将 x=30 代入得 y=360-90=270,z=2 30=60. 答：每周应生产空调器 30 台,彩电 270 台,冰箱 60 台,才能使生

15、产值最大,最大生产值为 1050 千元；点评：例 1 是用待定系数法求一次函数的典型例子,所示不同的只是给予了较新的背景材料,待定系数法是求函数解析式最常用的方法之一,数就找几个方程构成方程组；用待定系数法解题的策略是有几个待定的系例 2 的关键是把实际问题转化为求两解析式交点的问题,以及如何求二次函数顶点的方法；例 3 主要是数与形的转换,历为函数图像能直观地反映函数的各种性质；利用数形结合的思想, 同学们可以开拓解题思路,设计更好的解题方案,以便快速地找到解决问题的途径；例 4 和例 7 是函数应用题, 我们第一要从问题动身,利用量与量之间的内在联系,引进数学符号, 建立函数关系式,再确定

16、函数关系式中自变量的取值范畴,利用函数性质, 结合问题的实际意义,最终得出问题的解答；例 5 是一道比较新奇的图像信息题,不仅考察同学们的数学学问,仍要有同学们有肯定的文学功底, 解这类题第一要读懂图形,从图中猎取信息, 一个一个地将条件抽象成数量关系,最终一问同学们创设的情形肯定要合乎常理；例 6 通过请同学们观看三个立体图形,猜想探究发觉规律,并把发觉的规律一般化,最后用图像语言表述结果,命题经受了问题情形建立模型说明,应用拓展 , 练习这样一个完整的解决数学问题的过程；练习函数 y=中自变量 x 的取值范畴是 _. 点 A1,m 在函数 y=2x 的图像上 , 就点 A关于 y 轴的对称

17、的点的坐标是 _. 如点 -2,y 1,-1,y 2,1,y 3 都在反比例函数的图像上 , 问 y1,y2,y3间存在怎样的关系 . Ay 1y2y 3 By 2y1y3 Cy 3y1y2 Dy 1y3y 2 正比例函数 y=kx 和反比例函数的图像交于 M,N两点 , 且 M点的横坐标为 -2. 1 求两焦点坐标 ; 2 假如函数 y=kx 和的图像无交点 , 求 k 的取值范畴 . 设抛物线 y=ax 2+bx+c 经过 A-1,2,B2,-1 两点 , 且与 y 轴相交于点 M. 1 求 b 和 c 用含 a 的代数式表示 ; 2 求抛物线 y=ax 2-bx+c-1 上横坐标与纵坐标

18、相等的点的坐标 ; 3 在第 2 小题所求出的点中 , 由一个点也在抛物线 y=ax 2+bx+c 上, 是判定直线 AM和 x 轴的位置关系 , 并说明理由 . 为表达便利 , 下面解题过程中, 把抛物线y=ax2+bx+c 叫做抛物线C1, 把抛物线y=ax2-bx+c-1叫做抛物线C2. 两点 , 解 :1 抛物线 C1 经过 A-1,2,B2,-1解得 b=-a-1,c=1-2a. 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2学习好资料欢迎下载由1, 得抛物线 C2 的解析式是y=ax2+a+1x-2a. 依据题意

19、, 得 ax 2+a+1x-2a=x, 即 ax 2+ax-2a=0 a 是抛物线解析式的二项式系数 , a 0. 方程 的解是 x1=1,x 2=-2. 抛物线 C2 上满意条件的点的坐标是 P11,1,P 2-2,-2 3 由1 得抛物线 C1 的解析式是 y=ax 2-a+1x+1-2a. 当 P11,1 在抛物线 C1 上时 , 有 a-a+1+1-2a=1. 解得这时抛物线 C1得解析式是它与 y 轴的交点是 C0,2. 点 A-1,2,C0,2 两点的纵坐标相等 , 直线 AC平行于 x 轴. 当 P2-2,-2 在抛物线 C1上时 , 有 4a+2a+1+1-2a=-2. 解得这

20、时抛物线 C1得解析式是它与 y 轴的交点是 C0,. 明显 A,C 两点的纵坐标不相等 , 直线 AC与 x 轴相交 . 综上所述 , 当 P11,1 在抛物线C1 上时 , 直线 AC平行于 x 轴; 当 P2-2,-2在抛物线C1上时 , 直线 AC与 x 轴相交 . 小结：应用函数学问解决实际问题的详细步骤：1 审清题意,找出影响问题解的关键变量自变量,指出自变量的范畴,并将其他相关变量用自变量表示；2 依据条件,建立变量间的函数关系式；3 利用函数性质,求出问题的答案；另外,同学们在解决函数问题时,经常会用到待定系数法、化归与转化、数形结合等数学思想方法；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页