2022年初中函数知识点总结4.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 函数学问点总结 把握函数的定义、性质和图像 （一）平面直角坐标系1、点 P（x,y ）到坐标原点的距离为2 xy2y 123、两点之间的距离： A x1y1、B x2y2 AB|=x2x 12y23、中点坐标公式：已知Ax1y 1、B x 2y2 M 为 AB 的中点就：M=x22x 1 , y22y1 （二）正比例函数和一次函数1、正比例函数及性质当 k0 时,直线 y=kx 经过三、一象限,从左向右上升,即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时,.直线 y=kx 经过二、四象限,从左向右下降,即随 x 增大 y 反而减小1解析式 ：y=k

2、x（k 是常数, k 0）k0 时,图像经过一、三象限；四象限4 增减性 ：k0,y 随 x 的增大而增大； k0 时,向上平移；当b0 ,图象经过第一、三象限； k0,图象经过第一、二象限； b0 直线从左向右是向上的 k0 直线与 y 轴的正半轴相交 轴的负半轴相交 b0 ,y 随 x 的增大而增大； k0 时,将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单 位；当 b0,b0 2、k0,b0 3 、k0,b0 4、k0 2、直线 y=kxbk 0 与坐标轴的交点1 直线 y=kx 与 x 轴、y 轴的交点都是 0 ,0 ；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习

3、资料 - - - - - - - - - 2 直线 y=kxb 与 x 轴交点坐标为 0 ,b 与 y 轴交点坐标为（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数 的解析式 .3、直线 y=k1x+b1 与 y=k2x+b2的位置关系（1）两条直线平行： k=1k 2且 b1 b2（2）两直线相交： k 1 k2（3）两直线重合： k 1=k2 且 b1=b2 平行于轴（或重合）的直线记作. 特殊地,轴记作直线 三 反比例函数的性质：1. 当 k0 时,图象分别位于第一、三象限,同一个象限内,y 随 x 的增大而减小；当k0时,函数在x0 上同为减函数；k0 时,函数在 x0 上同为

4、增函数；名师归纳总结 定义域为x 0；值域为 y 0；第 4 页,共 7 页 3. 由于在 y=k/xk 0 中, x 不能为 0,y 也不能为0,所以反比例函数的图象不行能与x 轴相交,也不行能与y 轴相交；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点 P,Q分别作 x 轴, y 轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为 S1,S2,就 S1S2=|K| 5. 反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴 y=x y=-x （即第一三, 二四象限角平分线）,对称中心是坐标原点；6. 如设正比例函数

5、y=mx 与反比例函数y=n/x 交于 A、B 两点（ m、n 同号）,那么A B 两点关于原点对称； 7. 设在平面内有反比例函数 y=k/x 和一次函数 y=mx+n,要使它们有公共交点,就 n2 +4km（不小于） 0； （k/x=mx+n ,即 mx2+nx-k=0 ） 8. 反比例函数关于正比例函数 y=x,y=-x 轴对称 , 并且关于原点中心对称 . 第 5 点的同义不同表述 9. 反比例上一点 m向 x、y 轴分别做垂线,交于 q、w,就矩形 mwqo（o 为原点）的面积为 |k| 10.k 值相等的反比例函数重合,k 值不相等的反比例函数永不相交； 11.|k| 越大,反比例

6、函数的图象离坐标轴的距离越远；（五）二次函数名师归纳总结 1.y=ax2+bx+ca 0,a 、b、c 为常数 ,顶点坐标为-b/2a,第 5 页,共 7 页4ac-b2/4a ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点1. 顶点抛物线有一个顶点 P,坐标为 P -b/2a ,4ac-b2/4a ,当-b/2a=0 时, P 在 y 轴上；当 = b2-4ac=0 时, P在 x 轴上；2. 开口二次项系数 a 打算抛物线的开口方向和大小；当 a 0 时,抛物线向上 开口；当 a0 时,抛物线 向下 开口； |a| 越大

7、 ,就抛物线的开口 越小 ；3. 打算对称轴位置的因素一次项系数 b 和二次项系数 a 共同打算对称轴的位置；当 a 与 b 同号时（即 ab 0）,对称轴在 y 轴左 ；当 a 与 b 异号时（即 ab0）,对称轴在y 轴右 ；（ 左同右异）c 的大小打算抛物线与轴交点的位置 . 当时,抛物线与轴有且只有一个交点 （0,）：,抛物线经过原点 ; , 与轴交于正半轴；, 与轴交于负半轴 . 4. 直线与抛物线的交点名师归纳总结 （1）轴与抛物线得交点为 0, . 第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）与轴平行的直线与抛物线有且只

8、有一个交点,. 轴的两个交点的横坐标、,是（3）抛物线与轴的交点二次函数的图像与对应一元二次方程的两个实数根 . 抛物线与轴的交点情形可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点 抛物线与 轴相交；有一个交点（顶点在 轴上）抛物线与 轴相切；没有交点 抛物线与 轴相离 . （4）平行于 轴的直线与抛物线的交点同 （3）一样可能有 0 个交点、1 个交点、 2 个交点 . 当有 2 个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐标为,就横坐标是的两个实数根 . 的（5）一次函数的图像 与二次函数的解的数目来确定：图像的交点,由方程组方程组有两组不同的解时 与 有两个交点 ; 方程组只有一组解时 与 只有一个交点；方程组无解时 与 没有交点 . （6）抛物线与 轴两交点之间的距离：如抛物线 与 轴两交点为,由于、是方程 的两个根,故名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页