2022年分数意义性质知识点总结 .pdf

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1、资料一、分数的意义1、我们可以把1 个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“ 1” .2、把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样1 份或者几份的数，叫做分数 。其中，表示一份的数叫做它的分数单位 。如：74的分数单位是71注意： 一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。如果只取1 份，也就是它的分数单位。3、分数与除法的关系例如：把 3 米长的绳子平均分成4 份，每份的长度是多少米？用除法列式为：34=34（米） ；这是求每份是多少，应该用总长份数，求出每一份的长度（也就是“3 米的14” ） 。如果用分数的意义

2、来讲，可以说成：把1 米平均分成4份，一份就是14米， 3 个14米就是34米，也就是说“1 米的34” 。因此我们可以把34米说成是 1 米的34，也可以说成是3 米的14。观察34=34，可以知道分数可以表示两数相除的结果，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数除数=除数被除数（除数 0） ，如果用a表示被除数，b表示除数，分数与除法的关系可以表示为：ab=ab（b0）注意： 如果说兔有2 只，鸡有 5 只，那兔的只数就是鸡的25，它表示以鸡的只数作为标准， 把鸡的只数看作单位 “1” ， 兔的只数相当于鸡的5 份中的 2 份。 列成式子是 2 5=25。求甲数是 乙数的 几

3、分之几，是把乙数看作单位“1” ，用甲数乙数得出的。记住：是谁的 几分之几，谁就是单位“1” ，作除数或分母。4、真分数和假分数分子比分母小的分数叫做真分数 ；分子比分母大或者分子分母相等的分数叫做假分数；由整数和真分数组合成的叫做带分数。真分数都小于1，假分数可能等于1 或者大于1，带分数都大于1； 假分数都比真分数大 。二、分数的基本性质1、分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变，这叫做分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共

4、3 页 - - - - - - - - - 数的基本性质 。我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。2、公因数和公倍数。1，2，3，6 是 12 和 30 公有的因数，叫做12 和 30 的公因数 。 （几个数公有的因数，叫做它们的 公因数），其中最大的那个因数，叫做它们的最大公因数。只有公因数1 的两个数叫做互质数。相邻的两个自然数或者两个质数一定是互质数。两个奇数或两个合数有可能是互质数，而两个偶数不可能是互质数（都有2） 。两个互质数的最大公因数是1，有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的那个数，所有的自然数都有公因数1. 几个数公有的倍数， 叫做它们的 公倍数 ， 公倍数中最小

5、的那个就叫做它们的最小公倍数 。两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的那个数，没有最大公倍数。求最大公因数和最小公倍数都可以用短除法 。如： 12 和 30 12 和 30 的最大公因数是：23 6 12 和 30 的最小公倍数是：23 2560 两个数的最小公倍数包含它们的最大公因数 和 各自独有的因数。3、约分把一个分数化成同它相等，且分子分母都比原来小的分数的过程，叫做约分 。分子分母是互质数的分数叫做最简分数 。 （具体情况可参看互质数部分的）约分方法 ：用分子分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分母是互质数为止。如3050的约分

6、和2025的约分。525204252054注意：有些数不容易看出有公因数几，这时可以把小的一个数分解质因数后再去找出。如3451， 34=217，显然 51 里面没有 2，就除以 17，正好有公因数17。4、通分把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分 。如果两个分数的分母是互质数，就用两个分母的乘积作为公分母进行通分；如果两个分数的分母是倍数关系，就用较大的那个分母作为公分母；一般情况下通分时，应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分。如79和1112通分：774289943611113331212336名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

7、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 三、分数与小数的互化把分数化成小数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母，就可以化成小数，除不尽的按要求保留几位小数（注意用）。如果 一个最简分数的分母只含有 2 或 5 这两个质因数，它就能化成有限小数。我们要记住常用分数的大小：12=0.5 14=0.25 34=0.75 15=0.2 25=0.4 35=0.6 45=0.8 18=0.125 38=0.375 58=0.625 78=0.875 110= 0.1 12

8、0= 0.05 把小数化成分数：先看是几位小数，用10，100，1000, 做分母写成分数，然后再约分成最简分数。四、分数的大小比较1、如果分母相同，就直接比分子，分子大说明取的份数多，这个分数就大。2、分子相同而分母不同，就直接比分母，分母小的分数值就比较大。（分子相同，说明取的份数相同；分母不同说明平均分的份数不同，分母大说明分的份数多，而取的份数一样，当然分数的值就小。）5838375957563、分子分母都不相同的分数：要先利用分数的基本性质进行通分再比较大小。因为只管比较大小，可以把两个分母的乘积作为公分母进行通分再比较大小；也可以先用两个分母的最小公倍数作为公分母，进行通分后再比较

9、大小。如比较大小78和56可以先通分，用86 或最小公倍数24 作公分母都可以，只要方便比较就行。又如比较大小3772和2548分子分母的数字比较大，需要先求出分母的最小公倍数，通分后再比较大小。4、分数与小数比较大小：要先统一化成分数或小数再比较。一般来说把分数化成小数再比较大小比较简单。1、同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，最后要约分。2异分母分数相加减，先通分 ，即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数，改变其分数单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去计算，最后要约分。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -