2022年山东省菏泽市中考数学试卷及解析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 山东省菏泽市中考数学试卷一、挑选题1,那么 a 2022 等于（）D 2022 120 的菱形,剪口与第D30或 601（3 分）假如 a 的倒数是A 1B 1 C2022 2（3 分）如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为二次折痕所成角的度数应为（）A 15或 30B30或 45C45或 603（3 分）以下图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A BCD4（3 分）（2022.菏泽）在我市举办的中同学春季田径运动会上,参与男子跳高的 15 名运动员的成果如下表所示：成果（ m）1.50 1.60 1.65 1

2、.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成果的中位数和众数分别是（）A 1.70, 1.65 B1.70,1.70 C1.65,1.70 D3,4 5（ 3 分）（2022.菏泽）如图,数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别是 a、b、c,其中 AB=BC ,假如 |a|b|c|,那么该数轴的原点 O 的位置应当在（）A 点 A 的左边 B 点 A 与点 B 之间C点 B 与点 C 之间D点 B 与点 C 之间或点 C 的右边6（3 分）（2022.菏泽）一条直线 y=kx+b ,其中 k+b= 5、kb=6 ,那么该直线经过（）A 第 二、四象限 B第一、二

3、、三象限 C第一、三象限 D其次、三、四象限7（3 分）（2022.泰安）如图,边长为 6 的大正方形中有两个小正方形,如两个小正方形的面积分别为 S1,S2,就S1+S2的值为（）A 16 B17 C18 D19 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8（3 分）已知 b0 时,二次函数 y=ax2+bx+a2 1 的图象如以下四个图之一所示依据图象分析, a 的值等于 （）C1D2A 2 B 1 二、填空题9（3 分）（2022.菏泽）明明同学在“百度 ”搜寻引擎输入 “钓鱼岛最新消息”,能搜寻到与之相关的结果个数

4、约为4680000,这个数用科学记数法表示为 _10（3 分）（2022.衢州）在半径为 5 的圆中, 30的圆心角所对的弧长为 _（结果保留 ）11（3 分）分解因式：3a 2 12ab+12b2= _12（3 分）（2022.菏泽）我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线 ”, “面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径 ”（例如圆的直径就是它的“面径 ”）已知等边三角形的边长为 2,就它的 “面径 ”长可以是 _（写出 1 个即可）13（3 分）（2022.菏泽）如图, .ABCD 中,对角线AC 与 BD 相交于点 E, AEB=45 ,BD=2

5、 ,将 ABC 沿 AC所在直线翻折 180到其原先所在的同一平面内,如点 B 的落点记为 B,就 DB的长为 _14（3 分）（2022.菏泽）如下列图,在 ABC 中, BC=6 ,E、F 分别是 AB 、AC 的中点,动点 P 在射线 EF 上,BP 交 CE 于 D, CBP 的平分线交CE 于 Q,当 CQ=CE 时, EP+BP=_三、解答题15（12 分）（ 2022.菏泽）（1）运算：（2）解不等式组,并指出它的全部非负整数解第 2 页,共 18 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16（12 分）（2022.菏泽）（1）

6、如图,在 ABC 中, AB=CB , ABC=90 ,D 为 AB 延长线上一点,点 E 在 BC 边上,且 BE=BD ,连结 AE、DE、DC 求证： ABE CBD ； 如 CAE=30 ,求 BDC 的度数（2）为了提高产品的附加值,某公司方案将研发生产的1200 件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工才能,公司派出相关人员分别到这两个工厂明白情形,获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍依据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品17（1

7、4 分）（2022.菏泽）（1）已知 m 是方程 x2 x 2=0 的一个实数根, 求代数式的值（2）如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y= x 的图象与反比例函数的图象交于A、B 两点 依据图象求k 的值；A 、B、P 为顶点的三角形是直角三角形,试写出点P 全部可能的坐标 点 P 在 y 轴上,且满意以点18（10 分）（2022.菏泽）如图, BC 是 O 的直径, A 是 O 上一点,过点D,取 CD 的中点 E,AE 的延长线与BC 的延长线交于点P（1）求证： AP 是 O 的切线；（2）OC=CP,AB=6 ,求 CD 的长C 作 O 的切线,交 BA 的延长线于点19（

8、10 分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类,分别记为 a,b,c,并且设置了相应的垃圾箱,“厨余垃圾 ” 箱、 “可回收物 ” 箱和 “其他垃圾 ”箱,分别记为 A, B,C（1）如将三类垃圾随机投入三类垃圾箱,请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情形,现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000 吨生活垃圾, 数据统计如下 （单位：吨）：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - a A B C 400 100 100 b 30 240 30 c 20

9、 20 60 试估量 “厨余垃圾 ”投放正确的概率20（10 分）已知：关于x 的一元二次方程kx2 （ 4k+1） x+3k+3=0 （k 是整数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如方程的两个实数根分别为x1,x2（其中 x1x2）,设 y=x 2 x1,判定 y 是否为变量k 的函数？假如是,请写出函数解析式；如不是,请说明理由21（10 分）（ 2022.菏泽）如图,三角形 ABC 是以 BC 为底边的等腰三角形,点 A、C 分别是一次函数 y= x+3 的图象与 y 轴的交点,点 B 在二次函数 的图象上,且该二次函数图象上存在一点 D 使四边形 ABCD 能构成平行四边形

10、（1）试求 b, c 的值,并写出该二次函数表达式；（2）动点 P 从 A 到 D,同时动点Q 从 C 到 A 都以每秒 1 个单位的速度运动,问：第 4 页,共 18 页 当 P 运动到何处时,有PQAC ？ 当 P 运动到何处时,四边形PDCQ 的面积最小？此时四边形PDCQ 的面积是多少？名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年山东省菏泽市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题1,那么 a 2022 等于（）C2022 D 2022 1（3 分）假如 a 的倒数是A 1B 1 考点 ： 有理数的乘方；倒数分析：解答：先依据倒

11、数的定义求出a 的值,再依据有理数的乘方的定义进行运算即可得解解：（1）（ 1）=1,1 的倒数是1,a= 1,2022 a =（1）2022 = 1应选 B点评：此题考查了有理数的乘方的定义,1 的奇数次幂是12（3 分）如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为 120 的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A 15或 30B30或 45C45或 60D30或 60考点 ： 剪纸问题分析：折痕为 AC 与 BD , BAD=120 ,依据菱形的性质：菱形的对角线平分对角,可得ABD=30 ,易得解答： BAC=60 ,所以剪口与折痕所成的角a 的度数应为30

12、或 60解：四边形ABCD 是菱形, ABD=ABC , BAC=BAD ,AD BC, BAD=120 , ABC=180 BAD=180 120=60, ABD=30 , BAC=60 剪口与折痕所成的角a 的度数应为30或 60应选 D点评：此题主要考查菱形的判定以及折叠问题,关键是娴熟把握菱形的性质：菱形的对角线平分每一组对角3（3 分）以下图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是（）第 5 页,共 18 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A BCD考点 ： 绽开图折叠成几何体分析：依据三棱柱及其表面绽开图的特点对各选项分析判定即可

13、得解解答：解： A、另一底面的三角形是直角三角形,两底面的三角形不全等,故本选项错误；B、折叠后两侧面重叠,不能围成三棱柱,故本选项错误；C、折叠后能围成三棱柱,故本选项正确；D、折叠后两侧面重叠,不能围成三棱柱,故本选项错误应选 C点评：此题考查了三棱柱表面绽开图,上、下两底面应在侧面绽开图长方形的两侧,且是全等的三角形,不能有两个侧面在两三角形的同一侧4（3 分）（2022.菏泽）在我市举办的中同学春季田径运动会上,参与男子跳高的 15 名运动员的成果如下表所示：成果（ m）1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2 这些运动员跳高成果的中位数

14、和众数分别是（）A 1.70, 1.65 B1.70,1.70 C1.65,1.70 D3,4 考点 ： 众数；中位数分析：依据中位数和众数的定义,第 8 个数就是中位数,显现次数最多的数为众数解答：解：在这一组数据中 1.65 是显现次数最多的,故众数是 1.65；在这 15 个数中,处于中间位置的第 8 个数是 1.70,所以中位数是 1.70所以这些运动员跳高成果的中位数和众数分别是 1.70,1.65应选 A点评：此题为统计题,考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后,最中间的那个数（最中间两个数的平均数）,叫做这组数据的中位数假如中位数的概念把握得不好

15、,不把数据按要求重新排列,就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数5（ 3 分）（2022.菏泽）如图,数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别是 a、b、c,其中 AB=BC ,假如 |a|b|c|,那么该数轴的原点 O 的位置应当在（）A 点 A 的左边 B 点 A 与点 B 之间C点 B 与点 C 之间考点 ： 数轴D点 B 与点 C 之间或点 C 的右边分析：依据肯定值是数轴上表示数的点到原点的距离,分别判定出点A、B、C 到原点的距离的大小,从而得到原点的位置,即可得解解答：解： |a|b|c|,B 其次,点 C 最小,点 A 到原点的距离最大,点又 AB=BC ,原点 O 的位

16、置是在点C 的右边,或者在点B 与点 C 之间,且靠近点C 的地方应选 D点评：此题考查了实数与数轴,懂得肯定值的定义是解题的关键第 6 页,共 18 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6（3 分）（2022.菏泽）一条直线y=kx+b ,其中 k+b= 5、kb=6 ,那么该直线经过（）A 第 二、四象限B第一、二、三象限C第一、三象限D其次、三、四象限考点 ： 一次函数图象与系数的关系分析：第一依据 k+b= 5、kb=6 得到 k、 b 的符号,再依据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可解答：解： k+b= 5、kb=6, k0

17、,b0 直线 y=kx+b 经过二、三、四象限,应选 D点评：此题考查了一次函数图象与系数的关系,解题的关键是依据 k、b 之间的关系确定其符号7（3 分）（2022.泰安）如图,边长为 6 的大正方形中有两个小正方形,如两个小正方形的面积分别为 S1,S2,就S1+S2的值为（）A 16 B17 C18 D19 考点 ： 相像三角形的判定与性质；正方形的性质专题 ： 运算题分析：由图可得, S1 的边长为 3,由 AC=BC,BC=CE=CD ,可得 AC=2CD ,CD=2 ,EC=；然后,分别算出 S1、S2 的面积,即可解答解答：解：如图,设正方形S2 的边长为 x,x,x=CD,依据

18、等腰直角三角形的性质知,AC= AC=2CD ,CD=2, EC2=2 2+2 2,即 EC=2 S2 的面积为 EC =；=8； S1 的边长为 3,S1 的面积为 33=9, S1+S2=8+9=17 应选 B点评：此题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质,考查了同学的读图才能8（3 分）已知 b0 时,二次函数 y=ax2+bx+a2 1 的图象如以下四个图之一所示依据图象分析, a 的值等于 （）名师归纳总结 第 7 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 2 B 1 C1D2考点 ： 二次函数图象与系数的关系专题 ： 数形结

19、合分析：依据抛物线开口向上a0,抛物线开口向下a0,然后利用抛物线的对称轴或与y 轴的交点进行判定,从而得解解答：解：由图可知,第1、 2 两个图形的对称轴为y 轴,所以x=0,解得 b=0,与 b 0 相冲突；第 3 个图,抛物线开口向上,经过坐标原点,a 2 1=0,a0,解得 a1=1,a2= 1（舍去）,对称轴 x=0,所以 b0,符合题意,故 a=1,第 4 个图,抛物线开口向下,经过坐标原点,a 2 1=0,a0,解得 a1=1（舍去）,a2= 1,对称轴 x=0,所以 b0,不符合题意,综上所述, a 的值等于 1点评：应选 C此题考查了二次函数y=ax2+bx+c 图象与系数的

20、关系,a 的符号由抛物线开口方向确定,难点在于利用图象的对称轴、与y 轴的交点坐标判定出b 的正负情形,然后与题目已知条件b0 比较二、填空题9（3 分）（2022.菏泽）明明同学在“百度 ”搜寻引擎输入 “钓鱼岛最新消息”,能搜寻到与之相关的结果个数约为4680000,这个数用科学记数法表示为 4.6810 6考点 ： 科学记数法 表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的肯定值与小数点移动的位数相同当原数肯定值1 时, n 是正数；当原数的绝对值 1 时, n 是负数解答：解

21、：将 4680000 用科学记数法表示为 4.68106故答案为： 4.68106点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10 n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值10（3 分）（2022.衢州）在半径为 5 的圆中, 30的圆心角所对的弧长为（结果保留 ）名师归纳总结 第 8 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ： 弧长的运算分析：直接利用弧长公式运算即可S=混淆,得到 错解答：解： L=点评：主要考查弧长公式L=常见错误 主要错误是部分同学与扇形面积公式误答

22、案,或利用运算得到0.83 或 0.833 的答案11（3 分）分解因式：3a 2 12ab+12b2=3（a 2b）2考点 ： 提公因式法与公式法的综合运用分析：解答：点评：先提取公因式3,再对余下的多项式利用完全平方公式连续分解即可求得答案解： 3a2 12ab+12b2=3（a 2 4ab+4b2）=3（a 2b） 2故答案为： 3（a 2b）2此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解的学问一个多项式有公因式第一提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,留意因式分解要完全12（3 分）（2022.菏泽）我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线 ”, “面

23、线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径 ”（例如圆的直径就是它的“面径 ”）已知等边三角形的边长为 2,就它的 “面径 ”长可以是,（或介于 和 之间的任意两个实数）（写出 1 个即可）考点 ： 等边三角形的性质专题 ： 新定义；开放型分析：依据等边三角形的性质,（ 1）最长的面径是等边三角形的高线；（ 2）最短的面径平行于三角形一边,最长的面径为等边三角形的高,然后依据相像三角形面积的比等于相似比的平方求出最短面径解答：解：如图,AD 是最长的面径,（ 1）等边三角形的高AD=2=；（ 2）当 EF BC 时, EF 为最短面径,点评：此时,（）2 =,即=,解得 EF=所以,它的面

24、径长可以是,（或介于和之间的任意两个实数） 故答案为：,（或介于和之间的任意两个实数） 此题考查了等边三角形的性质,读懂题意,弄明白面径的定义,并精确判定出等边三角形的最短与最长的面径是解题的关键名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13（3 分）（2022.菏泽）如图, .ABCD 中,对角线AC 与 BD 相交于点 E, AEB=45 ,BD=2 ,将 ABC 沿 AC所在直线翻折180到其原先所在的同一平面内,如点B 的落点记为B,就 DB的长为考点 ： 平行四边形的性质；等腰直角三角形；翻折变换（折叠问题）分析

25、：如图,连接BB 依据折叠的性质知 BBE 是等腰直角三角形,就BB =BE又 BE 是 BD 的中垂线,就 DB=BB解答：解：四边形ABCD 是平行四边形,BD=2 , BE=BD=1如图 2,连接 BB 依据折叠的性质知,AEB= AEB =45,BE=B E BEB =90, BBE 是等腰直角三角形,就BB =BE=又 BE=DE ,BEBD ,点评： DB=BB =推知 DB =BB 是解故答案是：此题考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判定与性质以及翻折变换（折叠的性质）题的关键14（3 分）（2022.菏泽）如下列图,在 ABC 中, BC=6 ,E、F 分别是 AB 、AC

26、的中点,动点 P 在射线 EF 上,BP 交 CE 于 D, CBP 的平分线交 CE 于 Q,当 CQ= CE 时, EP+BP= 12考点 ： 相像三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理分析：延长 BQ 交射线 EF 于 M ,依据三角形的中位线平行于第三边可得EF BC,依据两直线平行,内错角相等可得 M= CBM ,再依据角平分线的定义可得PBM= CBM ,从而得到 M= PBM ,依据等角对等边名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解答：可得 BP=PM ,求出 EP+BP=EM ,

27、再依据 CQ= CE 求出 EQ=2CQ ,然后依据 MEQ 和 BCQ 相像,利用相像三角形对应边成比例列式求解即可解：如图,延长 BQ 交射线 EF 于 M , E、F 分别是 AB 、AC 的中点, EF BC, M= CBM , BQ 是 CBP 的平分线, PBM= CBM , M= PBM , BP=PM , EP+BP=EP+PM=EM , CQ= CE, EQ=2CQ ,由 EF BC 得, MEQ BCQ ,=2, EM=2BC=2 6=12,即 EP+BP=12故答案为： 12点评：此题考查了相像三角形的判定与性质,角平分线的定义,平行线的性质,延长BQ 构造出相像三角形,

28、求出 EP+BP=EM 并得到相像三角形是解题的关键,也是此题的难点三、解答题15（12 分）（ 2022.菏泽）（1）运算：（2）解不等式组,并指出它的全部非负整数解考点 ： 解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；一元一次不等式组的整数解；特别角的三角函数值分析：（ 1）求出每部分的值,再代入求出即可；（ 2）求出每个不等式的解集,依据找不等式组解集的规律找出即可解答：解：（1）原式 = 3+1+2+=2+；（ 2）名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解不等式 得： x 2,解不等式 得： x

29、,点评：不等式组的解集为2 x ,1）小题不等式组的非负整数解为0,1,2此题考查了二次根式的性质,零整数指数幂,负整数指数幂,特别角的三角函数值,解一元一次不等式,解一元一次不等式组的应用,解不等式的关键是能依据不等式的解集找出不等式组的解集,解第（的关键是求出各个部分的值16（12 分）（2022.菏泽）（1）如图,在 ABC 中, AB=CB , ABC=90 ,D 为 AB 延长线上一点,点 E 在 BC 边上,且 BE=BD ,连结 AE、DE、DC 求证： ABE CBD ； 如 CAE=30 ,求 BDC 的度数（2）为了提高产品的附加值,某公司方案将研发生产的1200 件新产品

30、进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工才能,公司派出相关人员分别到这两个工厂明白情形,获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍依据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品考点 ： 全等三角形的判定与性质；分式方程的应用专题 ： 工程问题；证明题分析：（ 1） 求出 ABE= CBD ,然后利用 “边角边 ” 证明 ABE 和 CBD 全等即可； 先依据等腰直角三角形的锐角都是45求出 CAB ,再求出 BAE ,然后依据全等三角形对应角相等求出 BCD ,再

31、依据直角三角形两锐角互余其解即可；解答：（ 2）设甲工厂每天能加工x 件产品, 表示出乙工厂每天加工1.5x 件产品, 然后依据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多10 天列出方程求解即可（ 1） 证明： ABC=90 ,D 为 AB 延长线上一点, ABE= CBD=90 ,在 ABE 和 CBD 中, ABE CBD （SAS）； 解： AB=CB , ABC=90 , CAB=45 , CAE=30 , BAE= CAB CAE=45 30=15, ABE CBD , BCD= BAE=15 , BDC=90 BCD=90 15=75；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页

32、,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2）解：设甲工厂每天能加工 x 件产品,就乙工厂每天加工 1.5x 件产品,依据题意得,=10,解得 x=40,经检验, x=40 是原方程的解,并且符合题意,1.5x=1.5 40=60,答：甲、乙两个工厂每天分别能加工 40 件、 60 件新产品点评：此题（ 1）考查了全等三角形的判定与性质,是基础题；（2）考查了分式方程的应用,找出等量关系为两工厂的工作时间的差为 10 天是解题的关键17（14 分）（2022.菏泽）（1）已知 m 是方程 x 2 x 2=0 的一个实数根, 求代数式 的值（2）如图,在平面直角坐标系

33、xOy 中,一次函数 y= x 的图象与反比例函数 的图象交于 A、B 两点 依据图象求 k 的值； 点 P 在 y 轴上,且满意以点 A 、B、P 为顶点的三角形是直角三角形,试写出点 P 全部可能的坐标考点 ： 反比例函数与一次函数的交点问题；分式的化简求值分析：（ 1）依据方程的解得出m2 m 2=0,m2 2=m,变形后代入求出即可；（ 2） 求出 A 的坐标,代入反比例函数的解析式求出即可；解答： 以 A 或 B 为直角顶点求出P 的坐标是 （0,2）和（0, 2）,以 P 为直角顶点求出P 的坐标是 （0,）,（ 0,）解：（1） m 是方程 x2 x 2=0 的根, m 2 m

34、2=0,m2 2=m,原式 =（m2 m）（+1）=2（+1） =4（ 2） 把 x= 1 代入 y= x 得： y=1,即 A 的坐标是（1, 1）,反比例函数 y= 经过 A 点, k= 11= 1； 点 P 的全部可能的坐标是（0,）,（0,）,（0,2）,（0,2）点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和直角三角形的判定的应用,主要考查同学的运算才能,用了分类争论思想18（10 分）（2022.菏泽）如图, BC 是 O 的直径, A 是 O 上一点,过点D,取 CD 的中点 E,AE 的延长线与BC 的延长线交于点PC 作 O 的切线,交 BA 的延长线于点名师归纳总结 -

35、- - - - - -第 13 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求证： AP 是 O 的切线；（2）OC=CP,AB=6 ,求 CD 的长考点 ： 切线的判定与性质；解直角三角形分析：（ 1）连接 AO , AC（如图）欲证 AP 是 O 的切线,只需证明OA AP 即可；解答：（ 2）利用（ 1）中切线的性质在Rt OAP 中利用边角关系求得ACO=60 然后在 Rt BAC 、Rt ACD中利用余弦三角函数的定义知AC=2,CD=4 （ 1）证明：连接AO ,AC （如图） BC 是 O 的直径, BAC= CAD=90 E 是 CD 的中点, CE

36、=DE=AE ECA= EAC OA=OC , OAC= OCA CD 是 O 的切线, CDOC ECA+ OCA=90 EAC+ OAC=90 OA AP A 是 O 上一点, AP 是 O 的切线；（ 2）解：由（ 1）知 OA AP在 Rt OAP 中, OAP=90 ,OC=CP=OA ,即 OP=2OA , sinP=, P=30 AOP=60 OC=OA , ACO=60 在 Rt BAC 中, BAC=90 ,AB=6 , ACO=60 , AC=2,又在 Rt ACD 中, CAD=90 , ACD=90 ACO=30 ,名师归纳总结 CD=4第 14 页,共 18 页- -

37、 - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：此题考查了切线的判定与性质、解直角三角形留意,切线的定义的运用,解题的关键是熟记特别角的锐角三角函数值19（10 分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余、可回收和其他三类,分别记为 a,b,c,并且设置了相应的垃圾箱,“厨余垃圾 ” 箱、 “可回收物 ” 箱和 “其他垃圾 ”箱,分别记为 A, B,C（1）如将三类垃圾随机投入三类垃圾箱,请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；（2）为调查居民生活垃圾分类投放情形,现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总1 000 吨生活垃圾, 数据统计如下 （单位：吨）：a

38、 A B C 400 100 100 b 30 240 30 c 20 20 60 试估量 “厨余垃圾 ”投放正确的概率考点 ： 列表法与树状图法分析：（ 1）依据题意画出树状图,由树状图可知总数为9,投放正确有3 种,进而求出垃圾投放正确的概率；（ 2）由题意和概率的定义易得所求概率解答：解：（1）三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如下：由树状图可知垃圾投放正确的概率为；（ 2）“ 厨余垃圾 ”投放正确的概率为点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果,适合于两步完成的大事嬉戏双方获胜的概率相同,嬉戏就公正,否就嬉戏不公正用到的学问点为

39、：概率 =所求情形数与总情形数之比20（10 分）已知：关于x 的一元二次方程kx2 （ 4k+1） x+3k+3=0 （k 是整数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如方程的两个实数根分别为x1,x2（其中 x1x2）,设 y=x 2 x1,判定 y 是否为变量k 的函数？假如是,请写出函数解析式；如不是,请说明理由考点 ： 根的判别式；解一元二次方程-公式法专题 ： 证明题分析：（ 1）依据一元二次方程定义得 k0,再运算 =（4k+1 ）2 4k（3k+3）,配方得 =（2k 1）2,而 k 是整数,就 2k 10,得到 =（ 2k 1）20,依据 的意义即可得到方程有两个不相等的实数根；（ 2）先依据求根公式求出一元二次方程 kx 2 （ 4k+1）x+3k+3=0 的解为 x=3 或 x=1+,而 k 是整数, x1名师归纳总结 第 15 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解答： x2,就有 x1=1+,x2=3,于是得到y=3 （ 1+）=2（ 1）证明： k0, =（4k+1）2 4k（3k+3）=（2k 1）2, k 是整数, k , 2k 10, =（ 2k 1）20,方程有两个不相等的实数根；（