2022年全等三角形提高练习精选题及答案 .pdf

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1、. . 全等三角形提高练习精选27 题及答案1.如图所示， ABCADE，BC的延长线过点E ， ACB=AED=105 ，CAD=10 ， B=50，求DEF的度数。2.如图， AOB 中， B=30，将AOB 绕点 O 顺时针旋转52，得到A OB，边 A B与边OB 交于点 C（A不在OB 上） ，则 A CO 的度数为多少？3.如图所示，在ABC 中， A=90 ， D、E分别是 AC、BC 上的点，若 ADBEDB EDC，则 C 的度数是多少？4.如图所示，把ABC 绕点 C 顺时针旋转35，得到A B C，A B交 AC 于点 D，若 A DC=90，则A= 5.已知，如图所示，

2、AB=AC ，ADBC于 D，且 AB+AC+BC=50cm, 而 AB+BD+AD=40cm，则 AD 是多少？6.如图， RtABC 中， BAC=90 ， AB=AC ，分别过点B、 C 作过点 A 的垂线BC、CE，垂足分别为D、E，若 BD=3， CE=2，则 DE= 7.如图， AD 是 ABC 的角平分线，DEAB，DF AC，垂足分别是E、F，连接 EF ，交 AD 于 G，AD 与 EF垂直吗？证明你的结论。EFACBDCAOBABBACDEDBBCAADACBBDECAGBCADEF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

3、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - . . 8.如图所示，在ABC 中， AD 为 BAC 的角平分线， DE AB 于 E ，DFAC 于 F， ABC 的面积是 28cm2,AB=20cm ，AC=8cm ，求 DE 的长。9.已知，如图： AB=AE， B=E， BAC=EAD， CAF=DAF，求证： AFCD 10.如图， AD=BD ，ADBC 于 D，BEAC 于 E，AD 与 BE相交于点H，则 BH 与 AC 相等吗？为什么？11.如图所示，已知，AD 为 ABC 的高， E为 AC 上

4、一点， BE交 AD 于 F，且有 BF=AC，FD=CD ，求证： BEAC 12.DAC、 EBC均是等边三角形，AF、BD 分别与 CD、CE 交于点 M、N，求证： （1）AE=BD （2）CM=CN （3） CMN 为等边三角形（4） MN BC 13.已知：如图 1，点 C 为线段 AB 上一点， ACM、CBN 都是等边三角形，AN 交 MC 于点 E，BM 交 CN 于点 F （1）求证： AN=BM （2）求证： CEF为等边三角形14.如图所示，已知ABC 和 BDE都是等边三角形，下列结论：AE=CD； BF=BG；BH 平分 AHD； AHC=60 ； BFG是等边三角

5、形；FGAD，其中正确的有（）A3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个BCADEFCDABEFHBCADEFBCADENMABDECHGFADCEB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - . . 15.已知： BD、CE是 ABC 的高，点F在 BD 上， BF=AC，点 G 在 CE的延长线上， CG=AB，求证： AGAF 16.如图：在 ABC 中， BE 、 CF分别是 AC、AB 两边上的高，在BE上截取

6、 BD=AC，在 CF 的延长线上截取CG=AB，连结 AD、AG 求证： （ 1）AD=AG （2）AD 与 AG 的位置关系如何17如图，已知E是正方形ABCD 的边 CD 的中点，点F在 BC 上，且 DAE= FAE 求证： AF=AD-CF 18如图所示，已知ABC 中， AB=AC，D 是 CB 延长线上一点，ADB=60 ， E是 AD 上一点，且DE=DB，求证： AC=BE+BC 19如图所示，已知在AEC中， E=90， AD 平分 EAC，DFAC，垂足为F，DB=DC ，求证： BE=CF 20已知如图： AB=DE，直线 AE、BD 相交于 C， B+D=180 ，

7、AF DE，交 BD 于 F，求证： CF=CD 21如图， OC 是AOB 的平分线， P是 OC 上一点， PDOA 于 D，PEOB 于 E，F是 OC 上一点，连接DF 和 EF ，求证： DF=EF EBCAGDFHFBCAGEDABCDEFDABCEAECDFBCBDAEFABCFOPDE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - . . 22已知：如图，BFAC 于点 F，CEAB 于点 E，且 BD=CD，

8、求证： （1） BDE CDF （2） 点 D 在 A 的平分线上23如图，已知ABCD，O 是 ACD 与 BAC 的平分线的交点，OEAC 于 E，且 OE=2 ，则 AB 与 CD 之间的距离是多少？24如图， ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将 ABC 分为三个三角形，则S ABO：SBCO：SCAO等于？25正方形 ABCD 中， AC、 BD 交于 O， EOF=90，已知AE=3，CF=4，则SBEF为多少？26如图，在RtABC 中， ACB=45 ， BAC=90 ， AB=AC ，点 D 是 AB 的中点， AFCD于 H，交 BC

9、 于 F，BEAC 交 AF 的延长线于E，求证： BC垂直且平分DE 27在 ABC 中， ACB=90 ， AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 AD MN 于 D，BEMN 于 E （1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，求证：DE=AD+BE （2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，求证：DE=AD-BE （3）当直线MN 绕点 C 旋转到图的位置时，试问DE、 AD、BE 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系。DACBFEBDACOEOADBCEFPEFBCAEDM图 1ACNEDN图 2ACBDEMDN图3ACBME名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

10、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - . . 全等三角形提高练习答案1 解： ABC AED D=B=50 ACB=105 ACE=75 CAD=10 ACE=75 EFA=CAD+ ACE=85 （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）同理可得 DEF=EFA- D=85 -50 =35 2 根据旋转变换的性质可得B= B，因为 AOB 绕点 O 顺时针旋转52 ，所以 BOB =52 ，而 ACO 是 B OC 的外角，所以A CO= B +BO

11、B，然后代入数据进行计算即可得解解答：解： AOB是由 AOB 绕点 O 顺时针旋转得到，B=30 ， B =B=30 ， AOB 绕点 O 顺时针旋转52 ， BOB=52 ， A CO 是 B OC 的外角， A CO=B +BOB =30 +52 =82 故选 D3 全等三角形的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理分析：根据全等三角形的性质得出A=DEB=DEC， ADB= BDE= EDC，根据邻补角定义求出 DEC、 EDC 的度数，根据三角形的内角和定理求出即可解答：解： ADBEDB EDC， A= DEB=DEC， ADB= BDE= EDC， DEB+DEC=180 ， A

12、DB+ BDE+EDC=180 ， DEC=90 ， EDC=60 ， C=180 - DEC- EDC，=180 -90 -60 =30 4 分析：根据旋转的性质，可得知ACA =35 ，从而求得 A 的度数，又因为A 的对应角是A ，即可求出 A 的度数解答：解：三角形ABC 绕着点 C 时针旋转35 ，得到 AB C ACA=35 ，ADC=90 A =55 ， A 的对应角是 A ，即 A= A ， A=55 ；故答案为： 55 点评：此题考查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动 其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有

13、改变解题的关键是正确确定对应角5 因为 AB=AC 三角形 ABC 是等腰三角形所以 AB+AC+BC=2AB+BC=50 BC=50-2AB=2(25-AB) 又因为 AD 垂直于 BC于 D，所以BC=2BD BD=25-AB AB+BD+AD=AB+25-AB+AD=AD+25=40 AD=40-25=15cm 6 解： BDDE，CEDE 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - . . D= E BAD+ BA

14、C+CAE=180又 BAC=90 ， BAD+ CAE=90在 RtABD 中， ABD+ BAD=90 ABD= CAE 在 ABD 与 CAE 中ABD= CAE D= E AB=AC ABD CAE（AAS）BD=AE，AD=CE DE=AD+AE DE=BD+CE BD=3 ，CE=2 DE=5 7 证明： AD 是BAC 的平分线 EAD FAD 又 DEAB，DFAC AED AFD90边 AD 公共RtAEDRtAFD（AAS）AEAF 即 AEF为等腰三角形而 AD 是等腰三角形AEF顶角的平分线AD底边 EF （等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写

15、成“ 三线合一 ” ）8 AD 平分 BAC，则 EAD=FAD， EDA=DFA=90 度， AD=AD 所以 AEDAFD DE=DF SABC=SAED+SAFD 28=1/2(AB*DE+AC*DF)=1/2(20*DE+8*DE) DE=2 9AB=AE， B=E，BAC=EAD 则 ABCAED AC=AD ACD 是等腰三角形CAF=DAF AF 平分 CAD 则 AFCD 10 解： ADBC ADBADC90 CAD+ C90 BEAC BECADB90 CBE+C90 CADCBE 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

16、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - . . ADBD BDHADC （ASA）BHAC 11 解：（ 1）证明： AD BC（已知），BDA= ADC=90 （垂直定义）， 1 2=90 （直角三角形两锐角互余）. 在 RtBDF 和 RtADC 中，RtBDFRtADC（H.L）. 2=C（全等三角形的对应角相等）. 1 2=90 （已证），所以1 C=90 . 1 C BEC=180 （三角形内角和等于180 ）， BEC=90 . BEAC（垂直定义）；12 证明：（ 1） DAC、 EBC均是等边

17、三角形，AC=DC ，EC=BC，ACD= BCE=60 ， ACD+ DCE=BCE+DCE，即 ACE=DCB在 ACE 和DCB 中，AC=DC ACE=DCB EC=BC ACEDCB（SAS）AE=BD （2）由（ 1）可知： ACE DCB， CAE=CDB，即 CAM= CDN DAC、EBC均是等边三角形，AC=DC ， ACM= BCE=60 又点 A、C、B 在同一条直线上， DCE=180 - ACD- BCE=180 -60 -60 =60 ，即 DCN=60 ACM= DCN在 ACM 和 DCN 中， CAM= CDN AC=DC ACM= DCN ACMDCN（A

18、SA）CM=CN (3)由（ 2）可知 CM=CN, DCN=60 CMN 为等边三角形(4)由(3)知 CMN= CNM= DCN=60 CMN+ MCB=180 MN/BC 13分析：（1）由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS得到 CANMCB，结论得证；（2）由（ 1）中的全等可得CAN= CMB，进而得出 MCF= ACE，由 ASA 得出 CAECMF，即 CE=CF，又 ECF=60 ，所以 CEF为等边三角形解答：证明：（ 1） ACM， CBN 是等边三角形，AC=MC ，BC=NC， ACM=60 ， NCB=60 ，在 CAN 和 MCB 中，AC=M

19、C ， ACN= MCB，NC=BC ， CAN MCB（SAS），AN=BM （2） CAN CMB， CAN= CMB，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - . . 又 MCF=180 - ACM- NCB=180 -60 -60 =60 ， MCF= ACE，在 CAE 和CMF 中，CAE=CMF，CA=CM ， ACE=MCF， CAECMF（ASA），CE=CF， CEF为等腰三角形，又 ECF=60 ，

20、 CEF为等边三角形点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够掌握并熟练运用14考点：等边三角形的性质； 全等三角形的判定与性质；旋转的性质 分析：由题中条件可得ABE CBD，得出对应边、对应角相等，进而得出BGD BFE ，ABF CGB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论解答：解： ABC 与 BDE为等边三角形，AB=BC，BD=BE， ABC=DBE=60 ， ABE=CBD，即 AB=BC，BD=BE，ABE=CBD ABECBD，AE=CD， BDC=AEB，又 DBG=FBE=60 ， BGD BFE ，BG=BF，BFG=BGF

21、=60 ， BFG是等边三角形，FGAD，BF=BG，AB=BC， ABF=CBG=60 ， ABF CGB， BAF=BCG， CAF+ACB+BCD= CAF+ ACB+ BAF=60 +60 =120 ， AHC=60 ， FHG+FBG=120 +60 =180 ，B、G、H、F四点共圆，FB=GB， FHB=GHB，BH 平分 GHF，题中都正确故选 D点评：本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握15 考点：全等三角形的判定与性质分析：仔细分析题意，若能证明ABF GCA，则可得AG=AF在 ABF 和 GCA 中，有 BF=AC、CG=AB 这两组

22、边相等，这两组边的夹角是ABD和 ACG，从已知条件中可推出ABD= ACG在 Rt AGE中，G+ GAE=90 ，而 G=BAF，则可得出 GAF=90 ，即 AGAF解答：解： AG=AF ，AGAFBD、CE分别是 ABC 的边 AC，AB 上的高 ADB= AEC=90 ABD=90 - BAD， ACG=90 - DAB， ABD= ACG 在 ABF和 GCA 中 BF=AC ABD= ACG AB=CG 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13

23、 页 - - - - - - - - - . . ABF GCA（SAS）AG=AF G= BAF 又 G+GAE=90 度 BAF+GAE=90 度 GAF=90AGAF点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；要求学生利用全等三角形的判定条件及等量关系灵活解题，考查学生对几何知识的理解和掌握，运用所学知识，培养学生逻辑推理能力，范围较广16 1、证明：BEAC AEB90 ABE+BAC90 CFAB AFC AFG90 ACF+BAC90， G+BAG90 ABEACF BDAC，CGAB ABDGCA （ SAS）AGAD 2、AGAD 证明 ABDGCA BADG GADBAD+ BA

24、G G+BAG90 AGAD 17 过 E做 EGAF 于 G，连接 EF ABCD 是正方形 D=C=90 AD=DC DAE=FAE，EDAD，EGAF DE=EG AD=AG E是 DC 的中点DE=EC=EG EF=EF RtEFGRtECF GF=CF AF=AG+GF=AD+CF 18 因为：角 EDB=60 DE=DB 所以： EDB是等边三角形，DE=DB=EB 过 A 作 BC 的垂线交 BC 于 F 因为： ABC 是等腰三角形所以： BF=CF，2BF=BC 又：角 DAF=30 所以： AD=2DF 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

25、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - . . 又： DF=DB+BF 所以： AD=2 （DB+BF）=2DB+2BF= 【2DB+BC】（AE+ED）=2DB+BC ，其中 ED=DB 所以： AE=DB+BC，AE=BE+BC 19 补充： B 是 FD 延长线上一点；ED=DF（角平分线到两边上的距离相等）；BD=CD；角 EDB=FDC（对顶角）；则三角形 EDB 全等 CDF；则 BE=CF；或者补充： B 在 AE 边上；ED=DF（角平分线到两边上的距离相等）；DB=DC

26、 则两直角三角形EDB全等 CDF（HL）即 BE=CF 20 解： AF/DE D= AFC B D=180 ,， AFC AFB=180 B=AFB AB=AF=DE AFC 和EDC 中：B=AFB,ACF= ECD(对顶角） ,AF=DE AFC EDC CF=CD 21 证明：点P在 AOB 的角平分线OC 上， PEOB，PDAO，PD=PE，DOP= EOP， PDO= PEO=90 ， DPF=EPF ，在 DPF 和 EPF中PD=PE DPF=EPF PF=PF （SAS）， DPF EPF DF=EF22 考点：全等三角形的判定与性质专题：证明题 分析：（1）根据全等三角

27、形的判定定理ASA 证得 BEDCFD；（2）连接 AD利用（ 1）中的 BED CFD，推知全等三角形的对应边ED=FD因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以点D 在 A 的平分线上解答：证明：（ 1）BFAC，CEAB， BDE=CDF（对顶角相等）， B=C（等角的余角相等）；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - . . 在 RtBED 和 RtCFD 中，B= C BD=CD(已知) BDE=CDF

28、， BEDCFD（ASA）；（2）连接 AD由（ 1）知， BEDCFD，ED=FD（全等三角形的对应边相等），AD 是 EAF的角平分线，即点D 在 A 的平分线上点评：本题考查了全等三角形的判定与性质常用的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS ，HL等，做题时需灵活运用23考点：角平分线的性质分析：要求二者的距离，首先要作出二者的距离，过点O 作 FGAB，可以得到FGCD，根据角平分线的性质可得，OE=OF=OG ，即可求得AB 与 CD 之间的距离解答：解：过点 O 作 FGAB，ABCD， BFG+FGD=180 ， BFG=90 ， FGD=90 ，FGCD，FG 就是 AB

29、 与 CD 之间的距离O 为 BAC， ACD 平分线的交点，OEAC 交 AC 于 E，OE=OF=OG （角平分线上的点，到角两边距离相等），AB 与 CD 之间的距离等于2?OE=4 故答案为： 4点评：本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出 AB 与 CD 之间的距离是正确解决本题的关键24 如图， ABC 的三边 AB，BC，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将 ABC 分为三个三角形，则SABO：S BCO：SCAO等于（）A1：1：1 B 1：2：3 C2：3： 4 D 3：4：5 考点：角平分线的性质专题：数形结合 名师资料总结 - - -精品资料

30、欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - . . 分析：利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4解答：解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C故选 C点评：本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的25 解：正方形ABCD ABBC，AOBOCO， ABC AOB COB90，

31、ABO BCO45 BOF+COF90 EOF90 BOF+BOE90 COF BOE BOECOF （ASA）BECF CF4 BE4 AE3 ABAE+BE3+4 7 BFBC-CF7-4 3 SBEF BE BF/24 3/2 6 26考点：线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质专题：证明题 分析：证明出 DBP EBP ，即可证明BC垂直且平分DE解答：证明：在 ADC 中， DAH+ ADH=90 ， ACH+ ADH=90 ， DAH= DCA， BAC=90 ，BEAC， CAD= ABE=90 又 AB=CA，在 ABE与 CAD 中，DAH=DCA CAD=ABE AB

32、=AC ABECAD（ASA），AD=BE，又 AD=BD ，BD=BE，在 RtABC 中， ACB=45 ， BAC=90 ，AB=AC ，故 ABC=45 BEAC， EBD=90 ， EBF=90 -45 =45 ， DBP EBP （SAS），名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - . . DP=EP，即可得出 BC 垂直且平分DE点评：此题关键在于转化为证明出DBP EBP通过利用图中所给信息，证明出两三

33、角形相似，而证明相似可以通过证明角相等和线段相等来实现27 1）证明： ACB=90 ， ACD+ BCE=90 ，而 ADMN 于 D，BEMN 于 E ， ADC= CEB=90 ， BCE+CBE=90 ， ACD= CBE在 RtADC 和 RtCEB中， ADC= CEBACD= CBE AC=CB，RtADCRtCEB（AAS），AD=CE，DC=BE，DE=DC+CE=BE+AD ；（2）证明：在 ADC 和 CEB中， ADC= CEB=90 ACD= CBE AC=CB， ADCCEB（AAS），AD=CE，DC=BE，DE=CE-CD=AD-BE ；（3）DE=BE-AD 证明的方法与（2）相同名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -