八年级数学下册第16章分式16.3可化为一元一次方程的分式方程课件新版华东师大版20200324259.ppt

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1、16.3可化为一元一次方程的分式方程,1.理解分式方程的意义，会按一般步骤把分式方程化为整式方程.(重点)2.会应用分式方程解简单应用题，并会检验根的合理性.3.理解增根的概念，产生增根的原因，检验的方法，明确分式方程检验的必要性.(难点),一、分式方程的概念方程中含有_，并且分母中含有_的方程叫做分式方程.,分式,未知数,二、分式方程的解法【思考】解分式方程类比一元一次方程的解法尝试解答：(1)去分母，方程两边同乘以_得6x=4(x-1)；(2)去括号，得6x=_；(3)移项，得6x_=-4；(4)合并同类项，得_=-4；(5)系数化为1，得x=_；(6)检验：把x=-2代入原方程的左右两边

2、，左边_，故x=_是原分式方程的解.,x(x-1),4x-4,-4x,2x,-2,右边,-2,【归纳】解分式方程的过程，实质上是将方程的两边都乘以同一个_，约去_，把分式方程转化为_来解.所乘的_通常取方程中出现的各分式的_.,整式,分母,整式方程,整式,最简公分母,三、增根的产生及检验的方法【思考】解分式方程(1)去分母，方程两边同乘以(x-1)(x+1)得x+1=2，(2)移项，合并同类项，得x=1，(3)检验：把x=1代入原方程的左右两边，原分式方程分母为0.分式无意义，故x=1不是原分式方程的解.,增根：在将分式方程化为整式方程时，可能会产生不适合_方程的解(或根)，这种根通常称为增根

3、，因此，解分式方程必须_.分式方程检验方法：将所求得的整式方程的根代入_，看它的值是否为_，如果为_，即为增根；若_，则是原分式方程的根.【归纳】增根是原分式方程去分母后得到的整式方程的根，但不是分式方程的根.,原分,式,检验,最简公分母,0,0,不为0,(打“”或“”)(1)方程是分式方程.()(2)分式方程的解是x=()(3)分式方程的解是x=3.()(4)分式方程转化为一元一次方程时两边需要同乘以x(x+2).(),(5)甲、乙两个码头相距skm，一艘轮船从甲到乙顺水航行的速度为v1，返回时速度为v2，则轮船往返于甲、乙两个码头的平均速度为()(6)一项工作甲单独干8天完成，乙单独干10

4、天完成，则甲、乙合干需=9天完成.(),知识点1解分式方程【例1】(2013珠海中考)解方程：【思路点拨】确定最简公分母去分母解整式方程检验.【自主解答】方程两边都乘以(x+2)(x-2)，得x(x+2)-1=(x+2)(x-2).解这个方程，得x=经检验，x=是原方程的解.,【总结提升】解分式方程的一般步骤(1)去分母，即在方程两边同乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程.(2)解这个整式方程.(3)检验：一种方法是把求得的未知数的值代入原方程进行检验；另一种方法是把求得的未知数的值代入分式的分母，看分母的值是否等于零，若等于0，则称它是原方程的增根.,知识点2分式方程的应用【例2】(201

5、3菏泽中考)为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.,【思路点拨】审题找相等关系设未知数用未知数表示相等关系中的量列方程求解检验、作答.【自主解答】设甲工厂每天加工x件新产品，则乙工厂每天加工1.5x件新产品.根据题意，得解这个方程，得x40，经检验，x40是所列方程的解，

6、所以1.5x1.54060.答：甲、乙两个工厂每天分别能加工40件和60件新产品.,【总结提升】列分式方程解应用题的七步骤(1)审：审清题意.(2)找：找相等关系.(3)设：根据相等关系设出未知数.(4)列：根据相等关系式列出分式方程.(5)解：解这个分式方程.(6)验：一是检验是否是分式方程的根，二是检验方程的根是否有实际意义.(7)答：写出答案.,题组一：解分式方程1.下列方程中，属于分式方程的是()【解析】选B.A，C是整式方程，D是代数式，不是方程.,2.(2013山西中考)解分式方程时，去分母后变形为()A.2+(x+2)=3(x-1)B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)=

7、3(1-x)D.2-(x+2)=3(x-1)【解析】选D.方程两边都乘(x-1)，得2-(x+2)=3(x-1).,3.(2013襄阳中考)分式方程的解为()A.x3B.x2C.x1D.x-1【解析】选C.方程两边都乘x(x1)，得x12x.解这个方程，得x1.经检验，x1是原方程的解.,4.(2013无锡中考)方程的解为()A.x=2B.x=-2C.x=3D.x=-3【解析】选C.方程两边都乘x(x-2)，得x-3(x-2)=0，解这个方程，得x=3，经检验，x3是原方程的解.,5.分式方程的解是()A.x=0B.x=-1C.x=1D.无解【解析】选D.方程两边都乘(x2-1)得(x+1)-

8、2(x-1)=4，解这个方程，得x=-1，把x=-1代入最简公分母得，x2-1=1-1=0，故x=-1是原方程的增根，所以原方程无解.,6.(2013宜宾中考)分式方程的解为_.【解析】方程两边都乘x(2x+1)，得2x+1=3x，解这个方程，得x=1，经检验x=1是原方程的解.答案：x=1,7.解方程：(1)(2013龙岩中考)【解析】(1)方程两边都乘(2x1)，得4x2x1，解这个方程，得x1，经检验，x=1是原方程的根.(2)原方程可化为即两边都乘x(x+2)，得x+2=2x，解这个方程，得x=2，经检验，x=2是原方程的根.,题组二：分式方程的应用1.(2013河北中考)甲队修路12

9、0m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是(),【解析】选A.由甲队每天修路xm，得甲队修120m的时间为天，乙队每天修(x-10)m，乙队修100m的时间为天，由“甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同”可列方程为,2.(2013营口中考)炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是()【解析】选D.由乙队每天安装x台，得甲队每天安装(x+2)台，根据安装的时间相同，列方程为,3

10、.(2013乐山中考)甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A，C两地间的距离为110km，B，C两地间的距离为100km，甲骑自行车的平均速度比乙快2km/h，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度.为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为xkm/h，由题意列出方程，其中正确的是(),【解析】选A.由题意甲骑车的平均速度为(x+2)km/h，甲到C地的时间为乙到C地的时间为由题意得,4.(2013十堰中考)甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？【解

11、析】设乙每分钟打x个字，根据题意得解这个方程，得x=45，经检验，x=45是所列方程的解.所以x+5=50.答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字.,5.(2013玉溪中考)某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元.,【解析】设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x+30)元，根据题意，得解这个方程，得x=50.经检验，x=50是原方程的根.当x=50时，x+30=80.答：排球的单价为50元，篮球的单价为80元.,【想一想错在哪？】甲开汽车，乙骑自行车，从A地同时出发到相距A地90km的B地，若汽车的速度是自行车的速度的3倍，汽车比自行车早到3h，那么汽车及自行车的速度各是多少？提示：分式方程的应用题没检验步骤从而出现失分.,