2022年初中数学分式计算题及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载2022 寒假中学数学分式运算题精选参考答案与试题解析一挑选题（共 2 小题）1（2022.台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40 千米的乙地办事,然后乘出租车返回,出租车的平均速度比公共汽车多 20 千米 /时,回来时路上所花时间比去季节约了,设公共汽车的平均速度为 x 千米 /时,就下面列出的方程中正确选项（）ABCD解答：解：设公共汽车的平均速度为 x 千米 /时,就出租车的平均速度为（x+20）千米 /时,依据回来时路上所花时间比去季节约了,得出回来时所用时间为：,依据题意得出 =,应选： A2（2022.齐齐哈尔）

2、分式方程 = 有增根,就 m 的值为（）A0 和 3 B1 C1 和 2 D3考点 ： 分式方程的增根；解一元一次方程专题 ： 运算题分析：依据分式方程有增根,得出 x 1=0,x+2=0 ,求出即可 D 二填空题（共 15 小题）3运算 的结果是4如,xy+yz+zx=kxyz ,就实数 k= 3分析：分别将 去分母,然后将所得两式相加,求出 yz+xz+xy=3xyz ,再将 xy+yz+zx=kxyz代入即可求出 k 的值也可用两式相加求出 xyz 的倒数之和,再求解会更简洁点评：此题主要考查同学对分式的混合运算的懂得和把握,解答此题的关键是先求出 yz+xz+xy=3xyz 5（ 20

3、03.武汉）已知等式：2+ =2 2,3+ =3 2,4+ =4 2,10+ =10 2 ,（a,b 均为正整数） ,就 a+b=109解答：解： 10+ =102 中,依据规律可得 a=10,b=10 2 1=99, a+b=1096（1998.河北）运算（ x+y）. = x+y名师归纳总结 第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7（2022.包头）化简=优秀学习资料欢迎下载=,其结果是8（2022.昆明）化简：9（2022.成都）化简：=10（2022.包头）化简：11（2022.攀枝花）如分式方程：,有增根,就k=1解答：解：

4、去分母得： 2（x 2）+1 kx= 1,整理得：（ 2 k）x=2,分式方程 有增根, x 2=0,2 x=0 ,解得： x=2,把 x=2 代入（ 2 k）x=2 得： k=1故答案为： 112（2022.太原二模）方程的解是x=2只有整数解,就整数a 的值为 2,13（2022.合川区模拟）已知关于x 的方程0 或 4解答：解：方程两边同乘以（x 1）（x+2 ）,得： 2（x+2） （ a+1）（x 1）=3a,解得： x= 2,方程只有整数解, 1 a=3 或 1 或 3 或 1,当 1 a=3,即 a= 2 时, x= 2 1= 3,检验,将 x= 3 代入（ x 1）（x+2 ）

5、=40,故 x= 3 是原分式方程的解；当 1 a=1,即 a=0 时, x= 2 5= 7,检验,将 x= 7 代入（ x 1）（x+2 ）=400,故 x= 7 是原分式方程的解；当 1 a= 3,即 a=4 时, x= 2+1= 1,检验,将 x= 1 代入（ x 1）（x+2 ）= 20,故 x= 1 是原分式方程的解；当 1 a= 1,即 a=2 时, x=1 ,检验,将 x=1 代入（ x 1）（x+2 ）=0,故 x=1 不是原分式方程的解；整数 a 的值为：2,0 或 4故答案为：2,0 或 414如方程 有增根 x=5,就 m= 5考点 ： 分式方程的增根名师归纳总结 - -

6、 - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解答：解：方程两边都乘优秀学习资料欢迎下载x 5,得 x=2 （x 5） m,原方程有增根,最简公分母 x 5=0,解得 x=5 ,把 x=5 代入,得 5=0 m,解得 m= 5故答案为：5点评：此题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0 确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值15如关于 x 的分式方程无解,就 a=0解答：解：去分母得：2x 2a+2x 2=2,由分式方程无解,得到2（x 1）=0,即 x=1 ,代入整式方程得：2 2

7、a+2 2=2,解得： a=0故答案为： 016已知方程的解为 m,就经过点（ m,0）的一次函数y=kx+3 的解析式为y= x+3解答：解：, x 1=2, x=3,当 x=3 时, x 10, m=3,把（ 3,0）代入解析式 y=kx+3 中 3k+3=0 , k= 1, y= x+317小明上周三在超市花 10 元钱买了几袋牛奶,周日再去买时,恰遇超市搞优惠酬宾活动,同样的牛奶,每袋比 周三廉价 0.5 元,结果小明只比上次多花了 2 元钱,却比上次多买了 2 袋牛奶,如设他上周三买了 x 袋牛奶,就根据题意列得方程为解答：解：周三买的奶粉的单价为：,周日买的奶粉的单价为：所列方程为

8、：三解答题（共 13 小题）18（2022.新疆）运算：=x+2 19（2022.常德）化简：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载=20（2006.大连） A 玉米试验田是边长为 a 米的正方形减去一个边长为 1 米的正方形蓄水池后余下部分,B 玉米试验田是边长为（a 1）米的正方形,两块试验田的玉米都收成了 500 千克（1）哪种玉米的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？解答：解：（1）A 玉米试验田面积是（a 2 1）米2,单位面积产量是千克 /米2；B 玉米试验

9、田面积是（a 1）2 米2,单位面积产量是千克 /米2； a 2 1 （ a 1）2=2（a 1） a 10, 0（ a 1）2 a2 1 B 玉米的单位面积产量高；（ 2）=倍高的单位面积产量是低的单位面积产量的21（2005.南充）化简：22（2002.苏州）化简：解答：解：=1,23（1997.南京）运算：第 4 页,共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载考点 ： 分式的混合运算专题 ： 压轴题分析：先算括号里面的（通分后进行运算）,同时把除法变成乘法,再约分即可解答：解：原式 =+.=.= 1点评：此题

10、考查了分式的混合运算的应用,留意运算次序：先算括号里面的,再算除法24（2022.白下区一模）运算考点 ： 分式的混合运算；分式的乘除法；分式的加减法专题 ： 运算题分析：解答：点评：先把除法变成乘法,进行乘法运算,再依据同分母的分式相加减进行运算即可解：原式 =,=,=此题考查可分式的加减、乘除运算的应用,主要考查同学的运算才能,分式的除法应先把除法变成乘法,再进行约分,同分母的分式相加减,分母不变,分子相加减25（2022.孝感）解方程：考点 ： 解分式方程专题 ： 运算题分析：此题考查解分式方程的才能,由于 3 x= （x 3）,所以可得方程最简公分母为（x 3）,方程两边同乘 （x 3

11、）将分式方程转化为整式方程求解,要留意检验解答：解：方程两边同乘（x 3）,得： 2 x 1=x 3,整懂得得： x=2 ,经检验： x=2 是原方程的解点评：（ 1）解分式方程的基本思想是“转化思想 ”,把分式方程转化为整式方程求解（ 2）解分式方程肯定留意要验根（ 3）方程有常数项的不要漏乘常数项26（2022.衢江区模拟）解方程：考点 ： 换元法解分式方程专题 ： 运算题名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载分析：设 =y,就原方程化为 y= +2y ,解方程求得 y 的值,再代入 =y 求值

12、即可结果需检验解答：解：设 =y ,就原方程化为 y= +2y ,解之得, y=当 y=时,有 =,解得 x= 经检验 x=是原方程的根原方程的根是 x=点评：用换元法解分式方程经常用方法之一,它能够把一些分式方程化繁为简,化难为易,对此应留意总结能用换元法解的分式方程的特点,查找解题技巧27（2022.龙岗区三模）解方程：=0考点 ： 解分式方程专题 ： 运算题；压轴题分析：观看可得方程最简公分母为x（x 1）方程两边同乘x（x 1）去分母转化为整式方程去求解解答：解：方程两边同乘x（ x 1）,得3x （ x+2）=0,解得： x=1检验： x=1 代入 x（x 1）=0 x=1 是增根,

13、原方程无解点评：（ 1）解分式方程的基本思想是“转化思想 ”,把分式方程转化为整式方程求解；（ 2）解分式方程肯定留意要验根28 解方程： 2=1；1+） ,再求值 利用 的结果,先化简代数式（考点 ： 解分式方程；分式的化简求值专题 ： 运算题分析： 观看可得最简公分母为（x 1）,去分母后将分式方程求解同时对 进行化简,即： （1+）解答：=x+1,再将 求得数值代入 求值即可解： 方程两边同乘x 1,得2（x 1） 1=x 1,解得 x=2 经检验 x=2 是原方程的解名师归纳总结 （ 1+）第 6 页,共 7 页=- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -

14、- 优秀学习资料 欢迎下载=x+1 当 x=2 时,原式 =2+1=3 点评：解分式方程要留意最简公分母的确定,同时求解后要进行检验； 中要化简后再代入求值29解方程：（1）（2）考点 ： 解分式方程专题 ： 运算题分析：解答：（ 1）观看可得方程最简公分母为（x 2）（x+1）；（ 2）方程最简公分母为（x 1）（ x+1）；去分母,转化为整式方程求解结果要检验解：（1）方程两边同乘（x 2）（x+1 ）,得（ x+1）2+x 2=（x 2）（x+1 ）,解得,经检验是原方程的解（ 2）方程两边同乘（x 1）（x+1 ）,得x 1+2（x+1）=1,解得 x=0 经检验 x=0 是原方程的解

15、点评：（ 1）解分式方程的基本思想是“转化思想 ”,把分式方程转化为整式方程求解（ 2）解分式方程肯定留意要验根（ 3）分式中有常数项的留意不要漏乘常数项30解方程：（1）=1；（2）=0x+1 ）（x 1）；分析：（ 1）由 x2 1=（x+1）（x 1）,可知最简公分母是（解答：（ 2）最简公分母是x（x 1）方程两边都乘最简公分母,可把分式方程转换为整式方程求解（ 1）解：方程两边都乘（x+1）（x 1）,得（ x+1）2+4=x2 1,解得 x= 3检验：当x= 3 时,（x+1 ）（x 1）0, x= 3 是原方程的解（ 2）解：方程两边都乘 x（x 1）,得 3x （ x+2 ）=0 解得： x=1 检验：当 x=1 时 x（x 1）0, x=1 是原方程的解名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页