2022年初三数学练习二十.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1、设 、 都是锐角,且优秀学习资料欢迎下载C初三数学练习二十 2022-01-17 tg 3 ,cos2 ,求：222 cosa的值sinactg2、已知：如图,在梯形ABCD 中 AD/BC,如将ADC 绕点 A 旋转,点 C 能与点 B 恰好重合,且当点与点 B 重合时点 D 落在 BC 边上的点 D 1 处；（1）求证：ADC 为等腰三角形；ACB A D C （2）连 DD 1 交 AC 于 O,求证： AD1 2=AOD 1 3、如图,已知二次函数yx2bxcc0的图象经过点A,2m m0,与 y 轴交于点 B , AB x 轴,且

2、3AB2 OB（1）求 m 的值；（2）求二次函数的解析式；（3）假如二次函数的图象与x 轴交于 C、D 两点（点C 在左恻）问线段BC 上是否存在点P,使 POC为等腰三角形；假如存在,求出点 y C O D x A BP 的坐标；假如不存在,请说明理由名师归纳总结 4、已知：如图,斜坡PQ 坡度为 i14 ,离坡脚 3Q 的点 N 处有一棵大树MN近中午的某个时刻,太第 1 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 阳光线正好与斜坡PQ 垂直,光线将树顶优秀学习资料欢迎下载PQ 上的点 A 处假如AQ4 米, NQ1M 的影子照耀在斜坡米,求

3、大树MN 的高度光线M P （）A N Q C B AB 1. 5 米的测角仪测得小丘顶上的香樟树MN 的树根 N 的仰角为 柳5、如图,在 B 处,柳明用高度明向小丘水平前进到D 处, 又用同一个测角仪测得小丘顶上的香樟树MN 的树顶 M 的仰角为假如BD6 米, tg 5 ,sin 124 ,香樟树 MN 3 米,求小丘 5NF 的高M N A C E ABCD 的边 AB 、AD 上； EF/BD , EC、FC 分别交 BD 于点 G、H；B D F 6、已知：如图,点E、F 分别在矩形名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - -

4、- - - 求证：（1）EBBG；（2）BG优秀学习资料欢迎下载FH CH；（3）BG=DH ABDGDGD C H F G A E B O 为原点,直线ykx b 与 x 轴交于点A（3, 0）,与 y 轴的正半轴交于7、如图,在直角坐标系中,点点 B,tgOAB 3 （1）求这直线的解析式；（2）将 OAB 绕点 A 顺时针旋转60 后,点 B 落到点 C 的位置,求以点C 为顶点且经过点A 的抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线与x 轴的另一个交点为点D,与 y 轴的交点为E试判定 ODE 是否与 OAB相像？假如认为相像,请加以证明；假如认为不相像,也请说明理由y B A C D

5、x O E 8、已知：如图,Rt ABC 中, ACB =90 , P 是边 AB 上一点, ADCP,BECP,垂足分别为D、E,名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 已知 AB=36,BC=35优秀学习资料欢迎下载,BE=5求 DE 的长E P A D B C sinPOA3, ctgPAO2,二次函数的图象经过O、A、P 三9、已知：如图,在OAP 中, OA=6,53点（1）求点 P 的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）在 x 轴的下方,且在二次函数图象的对称轴上求一点M,使得MOP 与 AOP 的面积相等y

6、 P O A x 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载C初三数学练习二十 2022-01-17 1、设 、 都是锐角,且tg 3 ,cos2 ,求：222 cosa的值sinactg解： tg 3,cos2 , 60 , 45 ,2原式22 cos60451121323 2sin60ctg322、已知：如图,在梯形ABCD 中 AD/BC,如将ADC 绕点 A 旋转,点 C 能与点 B 恰好重合,且当点与点 B 重合时点 D 落在 BC 边上的点 D 1 处；（1）求证：ADC 为等腰三角形；ACA

7、 D （2）连 DD 1 交 AC 于 O,求证： AD1 2=AO证明：证明：（1） ADC 绕点 A 旋转后点 C、D 分别与点 B 、D1 重合, ADC AD 1B,AB=AC , B=ACD ,B D 1 C B=ACB , ACD= ACB AD/BC , ACB= DAC , ACD= DAC ,AD=DC 即 ADC 为等腰三角形；（2）证法一： ADC AD 1B, AB=AC ,AD 1= AD , DAC= D 1AB , DA D 1=CAB ,且ABAC AD,AD1 DA D 1 CAB , 1 分 A D 1D= B, 1 分 B=ACB , A D 1D=ACB

8、 , 1 分 而 D 1A O= CA D 1, A D 1O AC D 1, 1 分AOAD 1即 AD 1 2=AO AC AD 1AC证法二： ADC AD 1B, DC=BD 1,AD 1= AD , DCA= B,AD=DC , AD= BD 1,而 AD/BD 1, ABD 1D 为平行四边形 B=ADD 1,名师归纳总结 ADD 1= ACD ,又 DAC= DAC , A DO AC D , 1 分第 5 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - AOAD即 AD2=AO 优秀学习资料欢迎下载m m0,与 y 轴交于点B,ABAC

9、 AD 1= AD , AD 12=AO AC ADAC3、如图,已知二次函数yx2bxcc0的图象经过点A,2 x 轴,且3AB2 OB（1）求 m 的值；（2）求二次函数的解析式；（3）假如二次函数的图象与x 轴交于 C、D 两点（点C 在左恻）问线段BC 上是否存在点P,使 POC为等腰三角形；假如存在,求出点P 的坐标；假如不存在,请说明理由解： 解：（1）AB x 轴, A（ -2,m） AB=2 C AO y D x 又3AB2 OB, OB=3,点 B 的坐标为（ 0,-3） m= - 3 （2）二次函数与y 轴的交于点 B , c= - 3 B又图象过点A（-2,-3）,342

10、b3,b2二次函数解析式为yx22x3（3）当y0时,有x22x30,解得x 1,3x21由题意得C0,3如 POC 为等腰三角形,就有P当PCPO时,点P 3,3当POCO时,点P0,3 光线Q A B P （）22当PCCO时,设直线BC 的函数解析式为ykxn就有033 kn,解得k10nn33直线 BC 的函数解析式为yx3设点Px ,x3,由PCCO,得x3 2x3 2M 解得x 1332,x2332（不合题意,舍去）22332,3222POC存在点P3,3或P0 ,3 或P332,32,使C 2222N 为等腰三角形4、已知：如图八,斜坡PQ 坡度为 i14 ,离坡脚 3Q 的点

11、N 处有一棵大树MN近中午的某个时刻,太阳光线正好与斜坡PQ 垂直, 光线将树顶M 的影子照耀在斜坡PQ 上的点 A 处假如 AQ4 米,NQ1米,求大树MN 的高度解：延长 MA 交 NQ 于点 B,作 AC NB 于点 C, 1 分名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2（4x）24 2 1 分i 14 , tgAQB 33 1 分4设 AC x 米,就 QC4x, 1 分3AC NB 于点 C, AC2 QC2QA2, QA 4 米, x3x2. 4, AC 2. 4 米QC3. 2 米名师归纳

12、总结 - - - - - - -MN NB ,QA MB , BAC AQC , tgBAC 3 1 分4在 Rt ABC 中, BCAC tgBAC 2. 43 1. 8 4 1 分NQ 1 米, BN 6 米 1 分AC MN , BC BNAC MN ,即 1. 862. 4MN 1 分MN 8 米 1 分答：这棵大树MN 高为 8 米5、如图,在B 处,柳明用高度AB 1. 5 米的测角仪测得小丘顶上的香樟树MN 的树根 N 的仰角为 柳明向小丘水平前进到D 处,又用同一个测角仪测得小丘顶上的香樟树 MN 的树顶 M 的仰角为 假如 BD6 米, tg 5 ,12A C M （图 一）

13、sin 4 ,香樟树 MN 3 米,求小丘 5NF 的高解： sin 4 ,5ME MC4 ,5N 可设 ME 4x,MC 5x, CE3xE MN 3 米, NE（ 4x 3）米,BD 6, AE3x6B D F tg 5 ,12NE AE5 , 124x35 ,x2123x6小丘 NF 的高 NEEF（ 4x3） 1. 5（ 4 23） 1. 56. 5 米 （ 1 分）6、已知：如图,点E、F 分别在矩形ABCD 的边 AB 、AD 上； EF/BD , EC、FC 分别交 BD 于点 G、H；求证：（1）EBBG；（2）BGFH；（3）BG=DH ABDGDGCH解：（ 1） AB=D

14、C EBEBAB/DC D C ABDC BEG DCG EBBGEBBGF H CDDGABDG（2） BE/DC BGEGG DGCGHG/EF EGFHBGFHA E B CGCHDGCH（3） AD/BC FHDHBGFHBGDHCHBHDGCHDGBHBDDGBDBHBD1BD1DG=BH DGBHDGBHDH+HG=BG+HG DH=BG第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7、如图,在直角坐标系中,点优秀学习资料欢迎下载A（3, 0）,与 y 轴的正半轴交于O 为原点,直线ykx b 与 x 轴交于点点 B,tgOAB 3 （1）求这直线的解析式

15、；（2）将 OAB 绕点 A 顺时针旋转60 后,点 B 落到点 C 的位置,求以点C 为顶点且经过点A 的抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线与x 轴的另一个交点为点D,与 y 轴的交点为E试判定 ODE 是否与 OAB相像？假如认为相像,请加以证明；假如认为不相像,也请说明理由解：（1）直线 ykxb 与 x 轴交于点 A（3,0）, OA3tgOAB 3 即OB OA3 , OB33 ,B y A C D x 点 B 的坐标为（ 0,33 ）又直线 y kxb 经过点 A （ 3,0）、 B（0,33 ）直线的解析式为y3 x33 O （2）由题意,可得点C 的坐标为（ 6,33 ）

16、,E 所求抛物线的解析式为y3 （x6）3233 （3）由（ 2）,抛物线y3 （x6）3233与 x 轴的另一个交点为点D（ 9,0）,与 y 轴的交点为E（ 0, 93 ）OD 9,OE93 , （2 分）在 ODE 与 OAB 中, DOE AOB 90 ,且 ODOA OEOB, ODE OAB 8、已知：如图,Rt ABC 中, ACB =90 , P 是边 AB 上一点, ADCP,BECP,垂足分别为D、E,已知 AB=36,BC=35,BE=5求 DE 的长E P A 在 Rt ABC 中, ACB=90 ,AB36,BC35,AC=3D 在 Rt BCE 中,同理可得CE25

17、B C ACD +BCE=90 , CBE+ BCE=90 , ACD=CBERt ACD Rt CBE名师归纳总结 CDBE,即CD35CD5DE5第 8 页,共 9 页ACBC35- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9、已知：如图,在OAP 中, OA=6,优秀学习资料欢迎下载2,二次函数的图象经过O、A、P 三sinPOA3, ctgPAO53点（1）求点 P 的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）在 x 轴的下方,且在二次函数图象的对称轴上求一点 M,使得MOP 与 AOP 的面积相等解：（ 1）过点 P 作 PHOA,垂足为点 H设点 P 的

18、坐标为（ x,y）,就 OH=x,PH=y （1 分）sin POA 3, tg POA 3PH 3OH 4 y5 4 OH 4 3 y ctg PAO 2,AH 2AH 2 y3 PH 3 3OA=OH+AH=6,43 y 23 y 6 P y=3x=4点 P 的坐标为（ 4,3）（2）设所求二次函数的解析式为yax2bxcO y3x29xA x 由题意,得0c,6bc,解得a93,所求二次函数的解析式为8b,y036a4 084316a4 bc.c.（3）设点 M 的坐标为（ 3,y）,二次函数的对称轴与OP 相交于点 C由题意,得点 C 的坐标为（ 3,9 ）4S MOP=S COM +S PCM=19y 319y 119y42 92424244而 S MOP=S AOP, S AOP=1639,229y9y9点 M 的坐标为（ 3,9 ）444另解：设二次函数的对称轴与x 轴交于点 B,连结 MA MOP 与 AOP 的面积相等,且 OP 是公共边,点 M 到 OP 与点 A 到 OP 的距离相等AM OP名师归纳总结 MAB=POA tgMAB=tgPOA39 ）4第 9 页,共 9 页4AB=3,BM3BM9 4点 M 的坐标为（ 3,34- - - - - - -