2022年工程力学教案-圆轴扭转.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案工 程 力 学 教 案【理、工科】周第7 周,第1 次课 扭矩及扭矩图备注次章第四章扭转4.2 传动轴的外力偶矩节4.1 扭转的概念和实例名4.3 薄壁圆筒的扭称授课理论课（）；实践课（）；实习（）教学2 方时数式教 通过本章的学习,同学应把握扭转、扭矩与扭矩图的基本概念,能学 够正确画出扭矩图,并对危急界面进行判定；把握薄壁圆筒、 圆轴的目 切应力运算；的 1. 把握导出圆轴、薄壁圆筒扭转时横截面上切应力公式的方法；及 2. 把握圆轴扭转时横截面上的切应力分布规律,并能娴熟地进行圆要 轴扭转的强度和刚度的运算；求时 间教 学

2、 内 容 提 要分 配5.1 圆轴扭转的应力与变形背景材料 3 5.1.1 传动轴的外力偶矩 5 扭矩与扭矩图 5 5.1.2 薄壁圆筒的扭转与扭转切应力 20 5.1.3 圆轴扭转时横截面上的应力推导思路 公式推导 横截面上的切应力的分布规律 15 3 22 15 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案1. 圆轴扭转时横截面上的正应力为零,切应力沿半径线性分布,方向垂直于半径；在圆心处切应力为零,外缘处最大；空心圆截面内缘处有最小的切应力；教 学 重 点 与 难 点2. 圆轴扭转时过轴线的纵截面上

3、有分布的切应力,这些切应力的整体 效应是构成一个力偶矩；3. 圆轴横截面的极惯性矩包含直径的四次方,抗扭截面系数包含直径 的三次方；空心圆截面中,无论是惯性矩,或者是抗扭截面系数,都包含了的四次方；4. 对于变扭矩、变截面的圆轴应用积分式运算扭转角；对分段等截面 圆轴的组合轴,应分段运算扭转角,再求和得总扭转角；此类轴的最大切应力不肯定是在扭矩最大的横截面上；1. 分析与争论：圆轴扭转时横截面上切应力方向为什么总是垂直于半径的？2. 分析与争论：如图结构的相对转角该如何运算？（图见电子教案）讨 论、练 习、3. 分析与争论：从轴的扭转强度考虑,哪一种布置最合理？（图见电 子教案）4. 分析与争

4、论：轴中部以下的.区域是如何平稳的？作业：习题： 9-3,9-5, 9-8, 9-12, 9-13,9-16 作 业教学 手多媒体教学,必要时使用黑板段参J. Gere,Mechanics of Materials ,pp187248 考刘鸿文,材料力学（）,pp73111资料注：教案按授课次数填写, 每次授课均应填写一份； 重复班授课可不另填写教案；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案 4-1 扭转的概念和实例工程上的轴是承担扭转变形的典型构件,如图4-1 所示的攻丝丝锥,图4-2 所示的桥式起重机

5、的传动轴以及齿轮轴等；扭转有如下特点：1. 受力特点：在杆件两端垂直于杆轴线的平面内作用一对大小相等,方向相反的外力偶-扭转力偶；其相应内力重量称为扭矩；2. 变形特点 横截面绕轴线发生相对转动,显现扭转变形； 如杆件横截面上只存在扭矩这一个内力 重量就这种受力形式称为纯扭转； 4-2 扭矩 扭矩图1. 外力偶矩名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案如图 4-3 所示的传动机构,通常外力偶矩 递的功率 和转速 n 运算得到的；不是直接给出的,而是通过轴所传如轴在 m 作用下匀速转动 角,就力偶做功为,由

6、功率定义角速度 单位：弧度 /秒,rad/s与转速 n单位：转/分,r/min 的关系为；因此功率 N 的单位用千瓦（KW）时有关系,即4-1a 式中：-传递功率（千瓦,KW）,-转速（ r/min ）假如功率单位是马力 PS,由于 1KW =1000 Nm/s =1.36 PS,式（ 4-1a）成为4-1b 式中：-传递功率（马力,PS）-转速（ r/min ）2. 扭矩名师归纳总结 求出外力偶矩后,可进而用截面法求扭转内力-扭矩；如图4-4 所示圆轴,由第 4 页,共 9 页,从而可得A-A 截面上扭矩T- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编

7、优秀教案,称为截面A-A 上的扭矩；扭矩的正负号规定为：按右手螺旋法就,矢量离开截面为正,指向截面为负；或矢量与横截面外法线方向一样为正,反之为负；【例 4-4】传动轴如图4-5a 所示,主动轮A 输入功率马力,从动轮B、C、 D 输 出 功 率 分 别 为马 力 ,马 力 , 轴 的 转 速 为；试画出轴的扭矩图；【解】按外力偶矩公式运算出各轮上的外力偶矩名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案从受力情形看出,轴在 BC,CA,AD 三段内的扭矩各不相等；现在用截面法,依据平衡方程运算各段内的扭矩；在

8、BC段内,以表示截面I-I 上的扭矩,并任意地把的方向假设为如图4-5b 所示；由平稳方程,有得负号说明,实际扭矩转向与所设相反；在 段内扭矩图为一水平线（图 4-5e）；同理,在 CA段内,由图 4-5c,得在 AD 段内（图 4-5d）,BC 段内各截面上的扭矩不变,所以在这一与轴力图相类似,最终画出扭矩图如图4-5e 其中最大扭矩发生于CA 段内,且；名师归纳总结 对上述传动轴,如把主动轮A 安置于轴的一端（现为右端）,就轴的扭矩图如图第 6 页,共 9 页4-6 所示；这时,轴的最大扭矩；明显单从受力角度,图4-5 所示轮子布局比图4-6 合理；- - - - - - -精选学习资料

9、- - - - - - - - - 名师精编 优秀教案 4-3 薄壁圆筒的扭转1. 剪应力与剪切互等定理如在薄壁圆筒的外表面画上一系列相互平行的纵向直线和横向圆周线,将其分成一个个小方格,其中代表性的一个小方格如图4-7a 所示；这时使筒在外力偶作用下扭转, 扭转后相邻圆周线绕轴线相对转过一微小转角,纵线均倾斜一微小倾角从而使方格变成菱形 见图 4-7b,但圆筒沿轴线及周线的长度都没有变化；这说明,当薄壁圆筒扭转时,其横截面和包含轴线的纵向截面上都没有正应力,横截面上只有切于截面的剪应力,由于筒壁的厚度 很小,可以认为沿筒壁厚度剪应力不变,又依据圆截面的轴对称性,横截面上的剪应力 沿圆环到处相

10、等；依据如图 4-7c 所示部分的平稳方程,有（4-2）如图 4-7d 是从薄壁圆筒上取出的相应于4-7a 上小方块的单元体,它的厚度为壁名师归纳总结 厚 t,宽度和高度分别为,；当薄壁圆筒受扭时,此单元体分别相应于p-p,q-q第 7 页,共 9 页圆周面的左、右侧面上有剪应力,因此在这两个侧面上有剪力,而且这两个侧面上剪力大小相等而方向相反,形成一个力偶, 其力偶矩为；为了平稳这一力偶,上、下水平面上也必需有一对剪应力作用（据,也应大小相等,方向相反）；对整个单元体,必需满意,即- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案所以（4-3）上式

11、说明,在一对相互垂直的微面上,与棱线正交的剪应力应大小相等,方向共同指向或背离棱线；这就是剪应力互等定理；图表2.剪应变与剪切胡克定律-7d 所示单元体称纯剪切单元体；与图 4-7b 中小方格（平行四边形）相对应,图 4-7e 中单元体的相对两侧面发生 微小的相对错动, 使原先相互垂直的两个棱边的夹角转变了一个微量,此直角的改 变量称为剪应变或角应变；如图 4-7b 所示如为圆筒两端的相对扭转角,为圆筒的长度,就剪应变为（4-4）薄圆筒扭转试验说明,在弹性范畴内,剪应变与剪应力成正比,即（4-5）式（ 4-5）为剪切胡克定律；称为材料剪切弹性模量,单位：GPa；可以证明,对各向同性材料,弹性常数三者有关系（4-6）3. 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 名师精编优秀教案第 9 页,共 9 页- - - - - - -