2022年初中数学圆知识点总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点圆单元测试题一、细心选一选,信任自己的判定！每道题 4 分,共 40 分 1. 如图,把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆,就它们的位置关系是（）A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切2. 如图,在 O中, ABC=50,就 AOC等于（）A 50B80C90D100A D B O O C 第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 A B C 3. 如图, AB 是 O 的直径, ABC=30,就 BAC =（）第 4 题A 90B60C45D30（）4. 如图, O 的直径 CD AB, AOC=50 ,就 C

2、DB 大小为 A25B30C40D505.已知 O 的直径为 12cm,圆心到直线 L 的距离为 6cm,就直线 L 与 O 的公共点的个数为（）A 2 B1 C0 D不确定6. 已知 O1与 O2的半径分别为 3cm 和 7cm,两圆的圆心距 O1O2 =10cm,就两圆的位置关系是（）A 外切 B内切 C相交 D相离 A 17. 以下命题错误的是（）A 经过不在同始终线上的三个点肯定可以作圆H C O 1 H 1B三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 A O B C 1D经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 128. 在平面直角坐标系中,以点（

3、2,3）为圆心, 2 为半径的圆必定（）A 与 x 轴相离、与 y 轴相切 B与 x 轴、 y 轴都相离C与 x 轴相切、与 y 轴相离 D与 x 轴、 y 轴都相切29 已知两圆的半径 R、r 分别为方程 x 5 x 6 0 的两根,两圆的圆心距为 1,两圆的位置关系是 A 外离 B内切 C相交 D外切10. 同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（）A 2 1 B21 C12 D12 11. 在 Rt ABC 中, C=90,AC= 12,BC= 5,将 ABC 绕边 AC 所在直线旋转一周得到圆锥,就该圆锥的侧面积是（）C90 D130A 25 B65 12. 如图, Rt ABC 中

4、,ACB= 90,CAB=30 ,BC=2,O、H 分别为边 AB、AC 的中点,名师归纳总结 将 ABC 绕点 B 顺时针旋转120 到 A1BC1 的位置,就整个旋转过程中线段OH 所扫过第 1 页,共 6 页4 3+3 部分的面积（即阴影部分面积）为（）A 7 373 B4 73+ 83 CD8- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二、细心填一填,试自己的身手！名师总结优秀学问点4 分,共 24 分）（本大题共6 小题,每道题13.如图, PA、 PB 分别切 O 于点 A、 B ,点 E 是 O 上一点,PB且AEB60,就P_ _度DCPOAQ1

5、4.第 13 题图A17 题图B第 18 题图在 O 中,弦 AB 的长为 8 厘米,圆心O 到 AB 的距离为 3 厘米,就 O 的半径为_ .15. 已知在 O 中,半径 r=13,弦 AB CD ,且 AB= 24,CD =10,就 AB 与 CD 的距离为_.16. 一个定滑轮起重装置的滑轮的半径是 10cm,当重物上升 10cm 时,滑轮的一条半径 OA绕轴心 O 按逆时针方向旋转的角度为 _ 假设绳索与滑轮之间没有滑动 17. 如图,在边长为 3cm 的正方形中,P 与 Q 相外切,且 P 分别与 DA、DC 边相切, Q 分别与 BA、BC 边相切,就圆心距PQ 为_18. 如图

6、, O 的半径为 3cm,B 为 O 外一点, OB 交 O 于点 A,AB=OA,动点 P 从点 A动身,以 cm/s的速度在 O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立刻停止当点P 运动的时间为 _s 时, BP 与 O 相切三、专心做一做,显显自己的才能！（本大题共 7 小题,满分 66 分）19. （此题满分 8 分）如图,圆柱形水管内原有积水的水平面宽 CD= 20cm,水深 GF= 2cm.如水面上升 2cm（ EG= 2cm）,就此时水面宽 AB 为多少？OEBA,B 为切点, AC 是 O 的直径,AGCFD20. （此题满分8 分）如图, PA,PB 是 O 的切线,点 ACB=

7、70 求 P 的度数A名师归纳总结 OPAB 经过圆心 O,交 O 于点 A、C,点 D 在 O 上,连接第 2 页,共 6 页CB8 分）如图,线段21. （此题满分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点AD、BD, A=B=30,BD 是 O 的切线吗？请说明理由22.O的一条弦, ODAB ,垂足为 C ,交 .O于点 D ,点 E 在.O上（1）如AOD52,求DEB 的度数；A O E （2）如OC3,OA5B ,求 AB 的长 10 分 C 23. 如图, AB 、 CD 是.O 的两条弦,延长D AB 、 CD 交于点 P

8、 ,连结 AD 、 BC 交于点E P30,ABC50,求A的度数 8 分 A O B P E D C 24. 12 分 如图,在 ABC 中, AB=AC,D 是 BC 中点, AE 平分 BAD 交 BC 于点 E,点 O是 AB 上一点, O 过 A、E 两点 , 交 AD 于点 G,交 AB 于点 FC （1）求证： BC 与 O 相切；（2）当 BAC=120 时,求 EFG 的度数D G E 25. （此题满分 12 分）已知：如图ABC 内接于 O,OH AC A O F B 于 H,过 A 点的切线与 OC 的延长线交于点 D, B=30 ,OH= 5 3 恳求出：（1） AO

9、C 的度数；第 24 题 A （2）劣弧 AC 的长（结果保留 ）；H （3）线段 AD 的长（结果保留根号）. O B C D 26. （此题满分 12 分）如图,在平面直角坐标系中,M 与 x 轴交于 A、B 两点, AC 是y M 的直径,过点 C 的直线交 x 轴于点 D,连接 BC,已知点 M 的坐标为（ 0, 3 ）,直线 CD 的函数解析式为名师归纳总结 AMCDxy= 3 x53 第 3 页,共 6 页求点 D 的坐标和 BC 的长；求点 C 的坐标和 M 的半径；求证： CD 是 M 的切线BO- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总

10、结 优秀学问点中学数学圆学问点总结 1、圆是定点的距离等于定长的点的集合 2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 4、同圆或等圆的半径相等 5、到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线 7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线8、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线9、定理不在同始终线上的三点确定一个圆；10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 11、推论 1：平分弦（不是

11、直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧12、推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等 13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 14、定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦 的弦心距相等15、推论：在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有 一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 17、推论： 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧 也相等18、

12、推论： 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90 的圆周角所对的弦是直径19、推论： 3 假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角 形20、定理：圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角21、直线 L 和 O相交 d r直线 L 和 O相切 d=r名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 直线 L 和 O相离 d r名师总结优秀学问点22、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 23、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径 24、推论 1 经过圆心且垂直于

13、切线的直线必经过切点 25、推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 26、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等圆心和这一点的连 线平分两条切线的夹角 27、圆的外切四边形的两组对边的和相等 28、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 29、推论：假如两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 30、相交弦定理：圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等 31、推论：假如弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例 中项 32、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两 条线段长的比例中项 33、推论：从圆外一

14、点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长 的积相等 34、假如两个圆相切,那么切点肯定在连心线上 35、两圆外离 d R+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-r d R+rR r 两圆内切 d=R-rR r 两圆内含 d R-rR r 36、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 37、定理：把圆分成 nn 3:依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形 经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边 形名师归纳总结 38、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆第 5 页,共 6 页39、正 n 边形的每个

15、内角都等于（n-2 ） 180 n40、定理：正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成 2n 个全等的直角三角形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 41、正 n 边形的面积名师总结优秀学问点Sn=pnrn2 p表示正 n 边形的周长名师归纳总结 42、正三角形面积3a 4 a表示边长360 ,第 6 页,共 6 页43、假如在一个顶点四周有k 个正 n 边形的角,由于这些角的和应为因此 k n-2180 n=360 化为（ n-2 ）k-2=444、弧长运算公式：L=n 兀 R18045、扇形面积公式：S 扇形 =n 兀 R2360=LR246、内公切线长 = d-R-r 外公切线长 = d-R+r- - - - - - -