2022年平面向量及空间向量高考数学专题训练.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载平面对量及空间向量 高考数学专题训练（四）一、挑选题（本大题共12 小题,每道题分6,共 72 分）名师归纳总结 1设a1cos,3 , bsin3,且 a b , 就锐角为（）第 1 页,共 5 页A. 6B. 4C. 3D. 5122已知点A 2 ,0 、B,30 ,动点P x ,y 满意PAPBx2,就点 P 的轨迹是（）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线3已知向量a1 1, 0, ,b,10 ,2 ,且kab与2ab相互垂直,就k值是（）A. 1 B. 1C. 3D. 75554已知a,b是非零向量且满意a2b

2、a,b2 ab,就a与b的夹角是（）A. 6B. 3C. 2D. 5365将函数 y=sinx 的图像上各点按向量a（3,2）平移,再将所得图像上各点的横坐标变为原先的 2 倍,就所得图像的解析式可以写成（）A.y=sin2x+3+2 B.y=sin2x 32C.y=1 x 232 D.y=sin1 x 23+2 6如 A,B 两点的坐标是A3 cos,3 sin,1,B2cos,2sin,1,|AB | 的取值范畴是 A. 0,5 B. 1,5 C. 1,5 D. 1,25 7从点 A2, 1,7沿向量a8 ,9 ,12方向取线段长 |AB|=34, 就点 B 的坐标为（）A.-9,-7,7

3、 B. -9,-7,7 或9,7,-7 C. 18,17,-17 D. 18,17,-17 或-18,-17,17 8平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点 A3, 1 , B-1, 3 ,如点 C 满意OC =OAOB, 其中 、 R 且 + =1, 就点 C 的轨迹方程为 A.3x2y110B.x1 2y225C. 2xy0D. x2y509已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于m,点 E,F 分别是 BC,AD 的中点,就AEAF的值为（）A.m2B. 1m2C. 1m2D. 3m224410O 为空间中肯定点, 动点 P 在 A,B,C 三点确定的平面内且满意OPOA

4、ABAC=0,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就点 P 的轨迹肯定过ABC 的（学习必备欢迎下载）名师归纳总结 A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心第 2 页,共 5 页11在棱长为1 的正方体 ABCD A 1B1C1D 1中, M 、N 分别为 A1B 1与 BB1的中点,那么直线 AM 与 CN 所成的角为（）A. arccos3B. arccos10C. arccos3D. arccos22105512. 三 棱 锥O-ABC 中 ,设OAa,OBb,OCc,M,N 分别为OA,BC的中点, 点GMN,MG:GN=2,就OGx OAyOB

5、z OC ,就x ,y,z 分别等于（）A.1, 1,1B.1, 1,1C.1, 1,1D.1, 1,1333336363633二、填空题（本大题共4 小题,每道题5 分,共 20 分）13已知acos,1,sin,bsin,1,cos,就向量ab与ab的夹角为 _ 14已知空间三点A0,2,3, B 2,1,6, C1, 1,5,以AB、AC为边的平行四边形的面积为15已知向量m 2cosA2B,5sinA2B 的模为32,就tanAtanB的值为 _ 216 如 对n 个 向 量a 1,a2,a n存 在n个 不 全 为 零 的 实 数k1,k2,kn,使 得k 1a 1k2a2knan0

6、成立,就称向量a 1,a2,an为“ 线性相关”.依此规定,能说明a 1 ,10 ,a21 ,1 ,a32 ,2“线 性 相 关 ”的 实 数k1,k2,k3依 次 可 以 取_ 写出一组数值即可,不必考虑全部情形. 三、解答题（本大题共4 小题,共 58 分）17（此题满分13）已知 A3,0,B0,3,Ccos,sin.1如ACBC,1 求sin2的值；2如|OAOC|13 ,且,0,求 OB 与 OC的夹角.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18（此题满分学习必备欢迎下载PABCD 中,ABC60,16 分）如图,在底面是菱形的四棱锥PA=AC=

7、a ,PBPD2a ,点 E 在 PD 上,且 PE : ED=2 : 1. 1 证明： PA平面 ABCD ；2 求 cos BP, AE 的值；3 在棱 PC 上是否存在一点 F,使 BF/ 平面 AEC ？证明你的结论 . P E 答1 2 3 4 5 6 7 8 B 9 A10 C 12 D 11 名师归纳总结 案C D D B D B C D C D D 1D c第 3 页,共 5 页1321473151k3916.由k 1a 1k2a 2k 3a 3,0得k 1k2k22 k2 k200可得k14c3k22 c（c0 ,c 取任一非零常数）,故可取（ 4,2,1）等 . ,得17解

8、：（1）ACcos a,3sina ,BCcosa ,sina3 ,由ACBCcosa3 cosasinasina3 1 ,cosasina2两边平方,得31sin2a4,sin2a5.99cosa1（2）OAOC3cosa,sina,3cosa2sin2a13,2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a0,a3,sina3学习必备欢迎下载.设 OB 与 OC 的夹角为, 就,OBOC3322cos OB OC 3, OB 与OC 的夹角为 .| OB | | OC | 2 6 620解：（1）由于底面 ABCD 是菱形,ABC 60,所以 AB=AD=A

9、C= a .在 PAB 中,由 PA 2+AB 2=2 a 2=PB 2,知 PAAB. 同理 ,PAAD ,所以 PA平面 ABCD. （2）以 A 为坐标原点,直线AD,AP分别为 y 轴, z 轴,过 A 名师归纳总结 点垂直平面PAD的直线为 x 轴,建立空间直角坐标系如图. 其中P E D 第 4 页,共 5 页由题设条件,相关各点的坐标分别为A0 0,0,B3a,1a0,P0,0 ,a,E0,2a,1a2233AAE0,2a,1a,BP3a,1a,aB C 3322cosBP,AE|BPAE|1a221 3a2103BP|AE5 9a2501 ,就2 a（3）C3a ,1a,0 ,

10、D0 ,a,0,P 0 ,0,a22AC3a,1a0,PC3 2a ,1a,a ,AP00, ,a.222设点 F是棱 PC上的点,PFPC3a,1a,a,22BFBPPF3a,1a,a3a,1a,a22221AC2AE 得3a1 ,1a 1,a 1. 令BF22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3a 13a1学习必备欢迎下载22名师归纳总结 1 2a11a12a2,解得1,11,23.AE共面 . 第 5 页,共 5 页23222a 11a231AC3AE .F 是 PC 的中点时,BF,AC ,即1 2时,BF22又BF平面 AEC,当 F是棱 PC的中点时, BF/ 平面AEC.- - - - - - -