2022年初中数学总复习：整式word版本 .pdf

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1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流复习：整式知识网络及考点（一） 1、 代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如ba2314，这种表示就是错误的，应写成ba2313。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如cba235是 6 次单项式。3、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的

2、次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意： （1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。4、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。几个常数项也是同类项。5、去括号法则（1）括号前是“ +” ，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。（2）括号前是“” ，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。6、整式的运算法则整式的加减法： （1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法：),(都是正

3、整数nmaaanmnm?),(都是正整数）（nmaamnnm)()(都是正整数nbaabnnn22)(bababa2222)(bababa2222)(bababa整式的除法：)0,(anmaaanmnm都是正整数【注意】： （1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6）), 0(1);0(10为正整数paaaaapp（

4、7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。（二）整式的运算知识点 1：整式的加减【典例精析】例 1：判断下列式子是单项式，还是多项式，单项式说出它的系数、次数；多项式说出它是几次几项式？6xy，2321xyz，6，33xy z名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流例 2：下列各题中的两项是不是

5、同类项？为什么？（1）0.2x2y 与 0.2xy2; （2）4abc 与 ac（3）mn 与 mn （4） 124 与 12 （5）0.25st与 ts （6）2x2与 2x3. 思路点拨： 本题考查的是同类项概念的知识.同类项的形式特征是：字母相同，且相同字母的次数也分别相同，判断同类项无须考虑系数.所有的常数项都是同类项 . 例 3：先去括号，再合并同类项：23223335531(4)5522242abaa babaa思路点拨： 本题考查了去括号、合并同类项的知识.观察到本题即有小括号，又有中括号，所以要先去小括号，再去中括号.去完括号后，再合并同类项. 【跟踪练习】1下列说法中正确的是

6、（）A2t不是整式；B.yx33的次数是4；Cab4与xy4是同类项；Dy1是单项式2ab 减去22baba等于 ( ) A.222babaB.222babaC.222baba；D.222baba3.化简221aa的结果是（）A41aB41aC1D14.已知一个多项式与239xx的和等于2341xx，则这个多项式是（）A51xB51xC131xD131x5.若523mxy与3nx y的和是单项式，则nm知识点 2：整式的乘除【典例精析】例 1：下列计算正确的是（）A3232aaaB428aaaC623aaaD623)(aa例 2：已知102103mn，则3210mn_例 3：（ 2012 安徽

7、， 15，8 分）计算：)2()1)(3(aaaa例 4： （2013?娄底）先化简， 再求值：（x+y） （xy）（4x3y8xy3） 2xy，其中 x=1，例 5：（2012 贵州贵阳， 16，8 分）先化简， 再求值：2b2+(a+b)(a-b)- (a-b)2，其中 a=-3,b=21.【跟踪练习】1.计算： a2 a3 （）Aa5B a6Ca8Da9 2. (2013 江苏苏州， 8，3 分)若 39m 27m=311，则 m 的值为（）A 2 B 3 C 4 D 5 3. （2012 连云港， 3，3 分）下列格式计算正确的是A. （a+1）2=a2+1 B. a2+ a3= a5

8、C. a8 a2= a6 D. 3a22 a2= 14. （2012 山东东营， 8，3 分）若43x,79y，则yx 23的值为（）A74B47C3D725.下列运算正确的是（）A523aaaB632aaaC22)(bababa222)(baba名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流6. （2012，黔东南州， 13）二次三项式29xkx是一个完全平方式，则k

9、的值是_ 7.（2013?宁波）先化简，再求值： （1+a） （1a）+（a2）2，其中 a=3知识点 3：分解因式1、因式分解（整式乘除的逆运算）把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：)(cbaacab（2）运用公式法：)(22bababa222)(2bababa222)(2bababa（3）分组分解法：)()()(dcbadcbdcabdbcadac（4）十字相乘法：)()(2qapapqaqpa3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各

10、项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2 项式可以尝试运用公式法分解因式；3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4 项式及 4 项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。【典例精析】例 1： （2013，河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是Aa(xy)axayBx2+2x+1x(x+2)+1 C(x+1)(x+3)x2+4x+3Dx3xx(x+1)(x1) 2.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）Ax2xyBx2xy Cx2y2Dx2y2例 3： （1） （2013? 哈尔滨）把多项式224axay分解因式的结果是（2）

11、（2013?深圳）分解因式：ax22ax + a = _ （3） （2012 潍坊市）分解因式：xxx12423【跟踪练习】1. （2011 浙江丽水， 3，3 分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（）Ax2 +1 B.x2+2x1 C.x2+x+1 D.x2+4x+4 2. （2012湖北省恩施市，题号25 分值 3 ）bababa23496分解因式的正确结果是（）A)96(22aabaB)3)(3(2aabaC22)3(abD22)3(aba3.一次数学课上， 老师出了下面一道因式分解的题目：41x， 请问正确的结果为 （）22(1)(1)xx22(1) (1)xx2(1)(1)(1

12、)xxx3(1)(1)xx4.多项式2244xxyy分解因式的结果是（）A2(2 )xy2(2 )xyC2(2 )xyD2()xy5、 （2010 年山东省济宁市）把代数式322363xx yxy分解因式，结果正确的是（）A(3)(3 )xxyxyB223 (2)x xxyyC2(3)xxyD23 ()x xy6. （2012 山东泰安， 21，3 分）因式分解：3269xxx= 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -

13、 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流7. （2013?威海）分解因式：=_8.（2013? 潍坊）分解因式：aaa322_ 整式练习题一、选择题1下列运算正确的是（）A32aa=5aB22()ababC329()aaD632aaa2下列计算结果正确的是（）A4332222yxxyyxB2253xyyx=yx22Cxyyxyx4728324D49)23)(23(2aaa3.下列运算正确的是（）A523aaaB632aaaC22)(bababa222)(baba4已知 y27y+12=(y+p)(y+q) ，则 p，q 的值分别为（）A3，4 或 4，3 B 3， 4 或

14、4， 3 C3， 4 或 4，3 D 2， 6 或 6， 2 5计算（ 3a3）2 a2结果是（）A9a4B 9a4C6a4D9a3 6 （2012 南昌）已知（ m n）2=8， （m+n ）2=2，则 m2+n2=（）A 10 B6 C 5 D3 7如图，是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形，则该图形的面积为（）Am2+12mn C22mnnC22mmnD222mn8下面是小林做的4 道作业题： （1）ababab532； （2）ababab32；（3）ababab632；（ 4）3232abab 做对一题得2 分，则他共得到（）A2 分B4 分C6 分D8 分9已知代数式1312ax

15、y与23ba bxy是同类项，那么a、b 的值分别是（）A2,1abB2,1abC2,1abD2,1ab10. （2012 安徽， 4，4 分）下面的多项式中，能因式分解的是（）A.nm2 B. 12mmC. nm2 D.122mm11. （2013?恩施州）把x2y2y2x+y3分解因式正确的是（）A y（x22xy+y2）B x2yy2（2xy） C y（xy）2D y（x+y）2 12. 222516akaba是一个完全平方式，那么k之值为（） 40 402020二、填空题13.单项式4333yx的系数是，次数是14计算： 102 104 105= 15.已知102103mn，则3210

16、mn_16分解因式：2233axay17.若2320aa，则2526aa18 已知 a+b=5， ab=3， 求下列各式的值： （1） a2+b2= ； （2） 3a2+ab3b2= 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流19. （2012 四川宜宾， 9，3 分）分解因式： 3m2-6mn+3n2= 20.若523mxy与3nx y的和是单项式，则nm三、解答

17、题21.因式分解：（1） （2013?孝感）分解因式：ax2+2ax3a=_ （2） .（2011 山东威海，16， 3 分） 分解因式：2168()()xyxy . （3）. （2011 山东潍坊， 13，3 分）分解因式：321aaa=_（4）. （2011 江苏南通， 16，3 分）分解因式：3m(2xy)2-3mn2（5）. （2011 四川凉山州， 14，4 分）分解因式：32214aa bab。（6）. （2011 广东中山， 7,4 分）因式分解22abacbc（7） （2012 陕西）分解因式：3223-2+=x yx yxy（8） （2013?沈阳）分解因式: 2363aa_

18、（9）2221abb=_（10） （a2+b2）24a2b2=_22计算：（1） (a2)5 (a2)3 (a4)4; （2）yxyxyxyx22；（3）abbaba22222；（4）()()()mmm2422；（5）pnmpnm323223. （2013?北京）已知0142xx，求代数式22)()32(yyxyxx的值。24. (2013 河南省 ) 先化简，再求值：2(2)(21)(21)4 (1)xxxx x，其中2x25给出下列算式：1 2 3 4+1=52；2 3 4 5+1=112；3 4 5 6+1=192；4 5 6 7+1=292；观察上面一系列算式，你能发现有什么规律？证明你得出的结论。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -