2022年年广州中考数学试题答案详解.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2022 年广州市中学毕业生学业考试数 学本试卷分挑选题和非挑选题两部分,共三大题25 小题,共4 页,满分150 分,考试用时120 分钟留意事项：1答卷前,考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、 姓名； 走宝考场室号、 座位号, 再用 2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑；2挑选题每道题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦洁净后,再选涂其他答案标号,不能答在试卷上；3非挑选题必需用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉

2、及作图的题目,用 2B 铅笔画图 ,答案必需写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上,如需改动, 先划掉原先的答案,然后再写上新的答案, 改动的答案也不能超出指定的区域,不准使用铅笔,圆珠笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效；4考生必需保持答题卡的洁净,考试终止后,将本试卷和答题卡一并交回；一、挑选题 （本大题共第一部分挑选题 （共 30 分）10 小题,每道题3 分,满分 30 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的. ）C |a|D1 a1.a a0的相反数是 AaBa2【答案】：A 【分析】：考察了相反数的定义,相较往年试题,这题的难度仍是有点高,由于过去几年中考的第一题

3、都是在实数基础上考察同学对有理数概念的懂得,今年是首次显现在字母的基础上考察同学对有理数概念的懂得；2. 以下图形中,是中心对称图形的是 第 1 页,共 16 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -ABCD【答案】：D 【分析】：考察了中心对称图形的定义；3. 如图 1,在边长为1 的小正方形组成的网格中,ABC 的三个顶点均在格点上,就B4 5C3 4D4 3tan A A3 5【答案】：D 【分析】：考察了三角函数的

4、定义；4.以下运算正确选项 1a2bCa6a2a4D2 a b 35 3a bB1 aA 5abab4b【答案】：C 【分析】：考察了整式运算,分式运算和幂运算的题目,属于多种基础概念并存的概念题；家长网：虽然说在过去几年的中考卷中确定会显现一条运算概念的习题,但在一条小题里面考察多种概念,却是近年来首次显现的；5. 已知O 和O 的半径分别为2cm 和 3cm ,如O O 27cm,就O 和O 的位置关系是 A 外离B外切C内切D相交【答案】：A 【分析】：考察了两圆位置关系的运算判定；6.运算x24,结果是 Cx24Dxx2x2Ax2Bx2答案】：B 【分析】：考察了分式化简的运算,与第四

5、题的B 选项的考点重复了；7. 在一次科技作品制作竞赛中,某小组八件作品的成果（单位：分）分别是：7 , 10, 9 , 第 2 页,共 16 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -8 , 7 , 9 , 9 , 8 对这组数据,以下说法正确选项 A 中位数是 8B 众数是 9C 平均数是 8D 极差是 7【答案】：B 【分析】：考察了统计章节中中位数,众数,平均数和极差的概念；8. 将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉

6、子钉成四边形ABCD ,转动这个四边形,使它外形转变当B90时,如图 2,测得AC62当B60时,如图 2,AC CB 2D 2 2A2【答案】：A 图 2 图 2 【分析】：考察了正方形和菱形的性质运用；已知正方形的对角线,然后求出正方形的边长,利用边长不变的性质,协作 60 菱形的特别性质,求出最终答案；家长 网：基础扎实 的同学在完成此题时是几乎不费吹灰之力的,但基础薄弱的同学在完成此题时就要花费一 番功夫了；9. 已知正比例函数ykx k0的图象上两点A x y 1 1、B x 2,y2,且x 1x ,就以下 2不等式中恒成立的是 y 20C 1 yy 20D 1 yy20A 1y 2

7、0B 1 y【答案】：C 【分析】：此题是一条没有图的函数题；此题可以用画图后描点再判定代数式的值,或者用 特值法处理；10.如图3,四边形ABCD、CEFG都是正方形, 点G在线段CD上,连接BG、DE,DE和 FG 相交于点 O 设 ABa ,CGb b ab 以下结论：BCGDCE ； a2SEFOb2SDGO其中结论正确的个数是BGDE ；DG GCGOCE A 4 个B 3 个C 2 个D1个 第 3 页,共 16 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - -

8、 - - - - - - - - - - -【答案】：B 【分析】：此题包含了正方形,全等三角形,相像三角形等几何图形的概念,并以这些概念为载体,考察了全等三角形的证明,角度的等量代换,相像比的换算,面积比与相像比的平方关系等,是一条难度很高的挑选题；其次部分 非挑选题 （共 120 分）二、填空题 （本大题共 6 小题,每道题 3 分,满分 18 分）11. ABC 中,已知 A 60,B 80,就 C 的外角的度数是 _【答案】：140【分析】：考察了三角形内角和为180 度及三角形的外角运算两个概念,比较往年的单一概念中考填空题,此题属于复合概念型的题目,加上此题是没有图的几何运算题,同

9、学假如想完成此题,第一要会画出复合题意的图；家长 网：此题的难度 比往年同题号题目明显提高；12. 已知 OC 是AOB 的平分线,点 P 在 OC 上,PDOA ,PEOB ,垂足分别为点D 、E ,PD10,就 PE 的长度为 _ 【答案】：10【分析】：考察了角平分线定理的运用,此题属于单一概念中考填空题,但此题是没有图的13. 代数式几何运算题, 家长 网：同学假如想完成此题,第一要会画出复合题意的图；此题的难度比往年同题号题目明显提高；x11有意义时, x 应满意的条件为_ 【分析】：考察了分式是否有意义的概念,比较简洁；14.一个几何体的三视图如图4 ,依据图示的数据运算该几何体的

10、全面积为 _ （结 第 4 页,共 16 页 果保留）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【答案】： 24【分析】：考察了空间立体几何图形的表面积运算和三视图判定,比较简洁；15. 已知命题： “ 假如两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等” 写出它的逆命题：,该逆命题是 命题（填“ 真” 或“ 假”）【答案】：假如两个三角形的面积相等 , 那么这两个三角形全等 假【分析】：考察了命题,逆命题,真命题和假命题的概念,比

11、较简洁,但这是同学复习的一个盲点,所以估量会有一部分同学已经遗忘了相关的概念,从而导致失分；16.如关于 x 的方程x22mx2 m3m20有两个实数根1x 、x ,就 2x x 1 21 x2x2的最小值为_ 【答案】：54【分析】：考察了利用韦达定理构造二次函数求最值的问题,是一条具有极强区分度的题目；此题的解题难点在一开头处理代数式的问题上,假如同学一开头就把韦达定理式代入题目的代数式,那么题目就永久都解不出来了,但假如同学一开头就把题目的代数式进行整式化简,把化简所得的结果再代入韦达定理,那题目才可以被解出来；三、解答题（本大题共9 小题, 满分 102 分,解答应写出文字说明、证明过

12、程或演算步骤）17.（本小题满分9 分）3x,并在数轴上表示解集解不等式： 5x2【答案】：解： 5x23x2x2x1数轴如图：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【分析】：考察明白一元一次不等式和数轴两个考点；18.（本小题满分 9 分）如图 5 ,ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O , EF 过点 O 且与 AB 、CD 分别交于点E 、 F ,求证：AOE COF . 【答案】

13、：证明：四边形 ABCD 是平行四边形,AB / / DC AO OCEAO FCO在 AOE 和 COF 中,EAO FCOAO OCAOE COFAOE COF ASA 【分析】：考察了四边形性质和全等三角形证明两个考点；19. （本小题满分 10 分）已知多项式Ax2 21x 2x 3（1）化简多项式A ；（2）如x126,求 A 的值 . 【答案】：解：（1）原式Axx24x42x2xx23 第 6 页,共 16 页 （2）3x32 16细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料

14、 - - - - - - - - - - - - - - -x16x 1x 161,x 261333 6133 63 6当61 时,A3 x当x 261 时,A3 x3613【分析】：考察了整式化简和一元二次方程解方程两个考点,但此题存在分类争论的解题思 维,打破了近十年的“ 只在压轴题考分类争论” 的中考定律,因此会对同学的答 题心态产生肯定的影响；20.（本小题满分 10 分）某校初三（ 1）班 50 名同学需要参与体育“ 五选一” 自选项目测试,班上同学所报自选项目的情形统计表如下：1 求 a,b的值；2 如将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图,求“ 一分钟跳绳” 对应扇形的圆心角

15、的度数；3 在选报“ 推铅球” 的同学中,有 3 名男生, 2 名女生 . 为了明白同学的训练成效,从这 5名同学中随机抽取两名同学进行推铅球测试,求所抽取的两名同学中至多有一名女生的概率 . 【答案】：解：（1）a120.24360 =57.650b500.3216（ 2 ） 一 分 钟 跳 绳 对 应 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 ： 0.16（ 3 ） 依 题 意 设 3 名 男 生 分 别 为 A 、 B 、 C ； 2 名 女 生 为 D 、 E细心整理归纳 精选学习资料 画树状图得： 第 7 页,共 16 页 - - - - - - - - - - - - - - - -

16、 - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -从5名学生中随机选取2人共有20种可能,其中至多有1名女生的情况有18种可能,P（至多有一名女生的概率）18 20=910【分析】：第一问考察了频率与频数,属于简洁题目,其次问考察了扇形统计图及其圆心角 的运算,但今年题目的难度较往年提升不少,由于往年考察扇形图都是以填空方 式出题,今年是让同学凭空画出扇形图；第三问就考察了概率树状图或列表法的 学问点,题目难度与往年题目一样；21. （本小题满分 12 分）已知一次函数ykx6的图象与反比例函数y2k的图象交于A、B两点,点

17、 A的横坐x标为 2 . 1 求 k 的值和点 A 的坐标；2 判定点 B 所在的象限,并说明理由 . 【答案】：解：（1）当x2时,代入反比例函数中,yk ,所以点 A 坐标为 2,k2把 A 的坐标代入一次函数ykx6中,解得k2,所以点 A 的坐标为 2,（ 2）一次函数为：y2x6,反比例函数y4x联立两个函数：y2x6得到2x26x40y4x解方程2x26x40得x 12,x 21把x1代入一次函数中,y4,所以点B1, 4,在第四象限；【分析】：考察了一次函数和反比例函数的交点问题,但过去五年的同类型考题是遵循“ 用 第一点求反比例函数解析式,再利用反比例函数解析式求另一交点,再利

18、用两点细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -求一次函数解析式,最终利用函数图像求不等式” 这个解题模板,但今年的试卷就首次显现 21 题处把函数与方程结合,以“ 联立一次函数与反比例函数,构造一元二次方程后解方程求交点” 这一思路出题,这是出题形式的突破,如同学对函数与方程之间的各种联系不是非常清楚时,将无法顺当解出此题；22. （本小题满分 12 分）从广州到某市,可乘坐一般列车或高铁,已知高铁的

19、行驶路程是 驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍. （1）求一般列车的行驶路程；400 千米,一般列车的行（2）如高铁的平均速度（千米 / 时）是一般列车平均速度（千米 / 时）的 2.5 倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐一般列车所需时间缩短 3 小时,求高铁的平均速度 . 【答案】：解（ 1） 400 1.3520 （千米）2.5x 千米 / 小时,得：答：一般列车的行驶路程为520 千米；（2）设一般列车平均速度为x 千米 /小时,就高铁的平均速度为5204003x2.5x解方程可得：x120经检验x120是原分式方程的解2.5x300答：高铁的平均速度为300 千米 / 小时；【分析】：第一

20、问毫无难度,其次问属于基本的行程类分式方程应用题,但同学一般会在检验答案那里被扣格式分；23. （本小题满分12 分）C5. O 与 AB 的交点 D ,与 BC 的如图 6 ,ABC 中,ABAC4 5,cos5（1）动手操作：利用尺规作以AC 为直径的O ,并标出交点 E （保留作图痕迹,不写作法）；（2）综合应用：在你所作的图中,求证： DE CE ；求点 D 到 BC 的距离；【答案】：解：（1）如下列图,细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 -

21、- - - - - - - - - - - - - -上图即是所求作；（2）如下列图,连接AE ,ADC90 第 10 页,共 16 页 AE 是O 的直径,AEC90,即 AEBC ,又ABACAE 平分BAC ,DAEEACDECE（3）如下列图,作DFBC 于点 F ,连接 CD ,就ABAC ,ABCACB在 Rt ABE 中, cosABCcosACBBEABBEcosABCAB54 545BC2BE8在 Rt BCD 中, cosDBCBDBCBDcosDBC BC588 555DFBC AEBCDF/ /AEBDFBAEDFBDAEBA8 5DF584 5细心整理归纳 精选学习资

22、料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -DF16 5AC的中点,可作AC的垂直平分线；【分析】：第（ 1）问考察尺规作圆,关键在于作出第（ 2）问直径所对的圆周角与三线合一,奇妙结合,从而依据平分角,即圆周角等得出弧等；第（长度,过程稍复杂；24. （本小题满分 14 分）3）问主要考察在直角三角形中,用三角函数、相像求线段已知平面直角坐标系中两定点A 1,0、B4 0, ,抛物线yax 2bx2a0过点A、 ,顶点为 C ,点P m n , n0为

23、抛物线上一点. 5个单位, 点 C 、（1）求抛物线的解析式和顶点C 的坐标；（2）当APB 为钝角时,求 m的取值范畴；（3）如m3, 2当APB 为直角时, 将该抛物线向左或向右平移t0t2P 平移后对应的点分别记为C、P,是否存在 t ,使得首尾依次连接A、 、P、C所构成的多边形的周长最短？如存在,求 请说明理由 . 【答案】：t的值并说明抛物线平移的方向；如不存在,解:1代入A1 0,B4 0二次函数 :y2 axbx2得: ,AB145 第 11 页,共 16 页 0ab22, 解得 :a132016 a4 bb2 52抛物线解析式为:y1x23x2. 22对称轴为直线xb3,代入

24、y1x23x22a222就顶点C3,25. 282如下列图,设抛物线与y 轴交点 D ,连接 AD,BD A1 0,B4 0,D0 ,2由勾股定理得 :AD2 1225, BD2 42 2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -AD2BD22 AB , ABD 为直角三角形 ,ADB90. 3 ,2由图可得：当1m0时,APB 为钝角 . 抛物线关于轴对称x3对称, D 的对称点 D 的坐标为：2由图可得：当3m4时,APB

25、为钝角 . 综上所述：当1m0或 3m4时,APB 为钝角 . （3）线段 AB 和 C P 的长是定值,要使四边形ABP C 的周长最短,只要ACBP 最短；得 第 12 页,共 16 页 假如将 C P 向右平移,明显有ACBPACBP ,不存在某个位置,使四边形ABP C 的周长最短,应将线段C P 向左平移；由题知P3,2,设线段 C P 向左移了 t 个单位,就 P 为 3t, 2, C 为3 2t,25,8作 C 关于 x轴的对称点 C3t,25,此时 ACAC,再作平行四边形ABB C ；28AB 5,B 为13 t , 252 8连接 BP , B P 交 x 轴于 M ；,此

26、时 ACBB ,ACBPBBBPB P ,ACBP 最小值 B P ；此 时 , B 在 直 线 B P 上 , 设 直 线 B P 的 解 析 式ykxb k0, 代 入 B,P -2 = .158 =k3-t+bk13 2t+b细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -又 B 在 B P 上0=4k+b ,但由于带这分数运算,所以运算并不简洁,联立,得t =1541【分析】：第一问考察了求二函解析式与求顶点,属于中等难度题目

27、；其次问考察当点 先从直角摸索； 所以利用画圆找P 坐标为何时, APB 为钝角；想钝角需要 90 ,然后利用相像三角形或勾股逆定理求证三点成90 ；再由90 过度到钝角；其次问思维跨度比较大,属于难题；第三问就考察了函数的平移,题型新型,难度很大；25.（本小题满分14 分）4,CD5, 点 E 为线如图 7,梯形 ABCD 中, AB CD ,ABC90,AB3,BC段 CD 上一动点（不与点C 重合）,BCE 关于 BE 的轴对称图形为BFE , 连接 CF , 设CEx,BCF 的面积为S ,CEF 的面积为S . （1）当点 F 落在梯形 ABCD 的中位线上时,求x 的值；（2）试

28、用 x 表示S 2,并写出 x的取值范畴；S 1（3）当BFE 的外接圆与AD 相切时,求S 2的值 . S 1【答案】：解： 1如下列图 :（1）方法一：MN 是梯形的中位线, CB4,BCE关于 BE 轴对称图形为BFE0BFBC4 MN 是中位线,即N 是 CB 的中点BNCN2在直角三角形FNB 中,COSNBFNB21BF42所以NBF60,所以CBEFBE3在直角三角形 CBE 中,tan30CEx3 第 13 页,共 16 页 CB43细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习

29、资料 - - - - - - - - - - - - - - -x433方法二：MN 是梯形的中位线,BFE CB4,BCE关于 BE 轴对称图形为BFBC4 MN 是中位线,即N 是 CB 的中点BNCN2在直角三角形FNB 中,NFFB2NB22 4222 3过 E 作 EGMN ,如下列图NGECxGF2 3x , GE2在直角三角形EGF 中,EF2EG2FG2所以2 x2 22 3x2解得x433（2）如图, FC 与 EB 相交于点 OBCE 关于 BE 轴对称图形为BFE5EOCEOF,BOCBOFECOOCB90CBOOCB90ECOCBOEOCBOC90COEBOCs 2sB

30、COEC22 x0xs 1sECOCB16（3）如下列图：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 16 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -设BFE 外接圆 G 的半径是 r , BE 为直径,切点为Q ,过 A作 AJCD ,与 MG 交于点 P ,过 G 作 GK DCMQG MPAMG QGMA PA MG 是四边形 DABE 的中位线MG1DEAB1AD12 42252MG4x,MA222PA1 2AJ1BC142224x 2r52

31、5r18xGEGB,GCGBGEGC,EKCKxEK2在RT EKG中,EG2KG2EK2x264x1760 第 15 页,共 16 页 r24x222由（ 1）（2）可得：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解得x 13220 3（舍去）,x23220 3,s 2-32 20 32=139 80 3s 116【分析】：考察了直角梯形和相像结合的综合大题,并且考察直线与圆相切时的隐含条件,第一问用梯形的中位线以及特别角度的结合,或者用勾股定懂得答,难点在于如何运用字母表示线段的长度；其次问考察相像比跟面积比的关系；家长 网：第三问考察内容是用相像得到一个关系式,再用勾股定理得到另外一个关系式,最终将两个关系式联立成方程组即可问题所求；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 16 页 - - - - - - - - -