八年级数学下册第2章四边形2.5矩形2.5.2矩形的判定教学课件新版湘教版20200321225.ppt

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1、2.5.2矩形的判定,1.使学生感受矩形判定方法，并能利用其解决相关问题.2.能综合运用矩形的判定、性质解决简单的推导问题，提高分析问题和解决问题的能力.,有一个角是直角的平行四边形叫作矩形,矩形的定义：,矩形的两条对角线互相平分,矩形的两组对边分别相等,矩形的两组对边分别平行,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,边,对角线,角,矩形的性质,定义判定：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）,你还有其他的判定方法吗？,因为平行四边形ABCD中A=90,所以四边形ABCD是矩形,（已知）,（矩形的定义）,几何语言：,有一个角是直角,实验：李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“

2、边直角、边直角、边直角、边”这样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？,猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。,你能证明上述结论吗？,矩形的判定方法：,有三个角是直角的四边形是矩形,因为A=B=C=90（已知）所以四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）,几何语言：,实验：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。,命题：对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。,证明：,所以AB

3、=CD（平行四边形对边相等）,BC=BC，,所以ABCDCB（SSS），,因为四边形ABCD是平行四边形（已知），,在ABC和DCB中，,AB=CD（已证）,BC=CB（已证）,AC=DB（已知）,所以ABC=DCB（全等三角形对应角相等）.,又因为ABC+DCB=180（平行四边形邻角互补），,所以ABC=90（等式的性质），又因为四边形ABCD是平行四边形（已知），,所以四边形ABCD是矩形（矩形的定义）.,对角线相等的平行四边形是矩形,矩形的判定方法：,几何语言：,因为AC=BD，四边形ABCD是平行四边形（已知）,所以四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）,你能归纳出矩形

4、的几种判定方法吗？,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形。,有三个角是直角的四边形是矩形。,方法1：,方法2：,方法3：,1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(),A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分,2.下列四边形中不是矩形的是（）A.有三个角是直角的四边形B.四个角都相等的四边形C.一组对边平行且对角相等的四边形D.对角线相等且互相平分的四边形,C,C,【跟踪训练】,3.已知:四边形ABCD是矩形(1)若已知AB=8，AD=6，则AC_OB=_(2)若已知DOC=120，AC8，则AD=_cmAB=_cm,5,10,4,1.如图，要使A

5、BCD成为矩形，需添加的条件是()(A)AB=BC(B)ACBD(C)ABC=90(D)1=2【解析】选C.因为有一个角是直角的平行四边形是矩形.,2.如图，MNPQ，同旁内角的平分线AB，BC和AD，CD分别相交于点B，D（1）猜想线段AC和BD间的关系是_；（2）试用理由说明你的猜想,【解析】（1）相等(2)理由:因为MNPQ,AB,CB分别是MAC,PCA的平分线，所以BAC+ACB=90，所以ABC=90，同理ADC=90.因为CB,CD分别是PCA,QCA的平分线，所以BCA+DCA=90，所以BCD=90，所以四边形ABCD是矩形，所以AC=BD.,通过本节课学习要求我们1.掌握矩形的判定方法.2.会应用矩形判定证明一些几何问题.,知识给人重量，成就给人光彩，大多数人只是看到了光彩，而不去称重量。,