2022年广西南宁市中考数学试卷及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 广西南宁市中考数学试卷一、挑选题 （本大题共 12 小题,每道题 3 分,共 36 分）每道题都给出代号 （A）、（B）、（C）、（D）四个结论,其中只有一个是正确的,请考上用 黑2B 铅笔在答题卡上将选定答案标号涂1（ 3 分）（2022.南宁）在2, 1,5,0 这四个数中,最大的数是（D0）A 3 B 1C5考点 ：有 理数大小比较分析：根 据有理数大小比较的法就： 正数都大于0； 负数都小于0； 正数大于一切负数进行比较即可解答：解 ：在2,1, 5,0 这四个数中,大小次序为：2015,所以最大的数是 5应选 C点评：本 题主要考查了

2、有理数的大小的比较,就,属于基础题解题的关键利用娴熟把握有理数的大小比较法2（ 3 分）（2022.南宁）如下列图,将平面图形绕轴旋转一周,得到的几何体是（）A BCD考点 ：点 、线、面、体分析：根 据半圆绕它的直径旋转一周形成球即可得出答案解答：解 ：半圆绕它的直径旋转一周形成球体应选： A点评：本 题考查了平面图形与立体图形的联系,培育同学的观看才能和空间想象才能名师归纳总结 3（ 3 分）（2022.南宁） 2022 年 6 月 11 日,神舟十号飞船发射胜利,神舟十号飞船身高9第 1 页,共 18 页米,重约 8 吨,飞行速度约每秒7900 米,将数 7900 用科学记数法表示, 表

3、示正确选项 （）A 0.791044 B 7.9103 C7.9103 D0.7910考点 ：科 学记数法 表示较大的数n 的形式,其中1|a|10,n 为整数确定n 的值时,分析：科 学记数法的表示形式为a10要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的肯定值与小数点移动的位数相同当原数肯定值 1 时, n 是正数；当原数的肯定值1 时, n 是负数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解答：解 ：将 7900 用科学记数法表示为：7.9103应选： Ca10n的形式,其中 1|a|点评：此 题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10,

4、n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值4（3 分）（2022.南宁）小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验,通过观看,发觉这块长方形硬纸板在平整的地面上不行能显现的投影是（）D正方形A 三角形B线段C 矩形考点 ：平 行投影分析：根 据平行投影的性质分别分析得出即可即可解答：解 ：将矩形木框立起与地面垂直放置时,形成的影子为线段；将矩形木框与地面平行放置时,形成的影子为矩形；将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例,应选： A点评：本 题考查了投影与视图的有关学问,用平行投影的性质是解题的关键且矩形对边相等, 故得到的投影不行能是三角形是一道与实际

5、生活亲密相关的热点试题,敏捷运5（ 3 分）（2022.南宁）甲、乙、丙、丁四名选手参与100 米决赛,赛场只设1、2、3、4四个跑道, 选手以随机抽签的方式打算各自的跑道,率是（）如甲第一抽签, 就甲抽到 1 号跑道的概A 1BCD考点 ：概 率公式分析：由 设 1、2、 3、4 四个跑道,甲抽到1 号跑道的只有1 种情形,直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解 ：设 1、2、3、4 四个跑道,甲抽到1 号跑道的只有1 种情形,甲抽到 1 号跑道的概率是：应选 D点评：此 题考查了概率公式的应用留意概率=所求情形数与总情形数之比6（ 3 分）（2022.南宁）如分式的值为 0,就 x 的值

6、为（）A 1 B 0C2D 1 或 2 考点 ：分 式的值为零的条件分析：根 据分式值为零的条件可得 x 2=0,再解方程即可解答：解 ：由题意得： x 2=0,且 x+10,解得： x=2,应选： C点评：此 题主要考查了分式值为零的条件,母不等于零关键是把握分式值为零的条件是分子等于零且分名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 留意： “分母不为零 ” 这个条件不能少7（ 3 分）（2022.南宁）如图,圆锥形的烟囱底面半径为 15cm,母线长为 20cm,制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（）A 150cm2

7、 B 300cm 2C600cm 2D150cm 2考点 ：圆 锥的运算专题 ：计 算题分析：根 据圆锥的侧面绽开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长,然后依据扇形的面积公式运算即可解答：解：烟囱帽所需要的铁皮面积=202 15=300（cm2）应选 B点评：本 题考查了圆锥的运算：圆锥的侧面绽开图为扇形,扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长8（ 3 分）（2022.南宁）以下各式运算正确选项（）D（ab2）36 =abA 3a3+2a2=5a6BCa 4.a 2=a8考点 ：二 次根式的加减法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘

8、方专题 ：计 算题分析：分 别依据合并同类项、逐一判定即可同底数幂的乘法法就及幂的乘方与积的乘方法就对各选项进行解答：解 ：A、3a3与 2a2不是同类项,不能合并,故本选项错误；B、2 + =3,故本选项正确；C、a 4.a 2=a 6,故本选项错误；D、（ab 2） 3=a 3b 6,故本选项错误应选 B点评：本 题考查的是二次根式的加减法,即二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式, 再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变9（ 3 分）（2022.南宁）陈老师准备购买气球打扮学校“ 六一 ” 儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不

9、同,但同一种气球的价格相同,由于会场布置需要,购买时以一束（ 4 个气球）为单位,已知第一、二束气球的价格如下列图,就第三束气球的名师归纳总结 价格为（）第 3 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 19 B 18 C16 D15 考点 ：二 元一次方程组的应用分析：要 求出第三束气球的价格,先求出笑脸形和爱心形的气球的单价就可以求出结论解答：解 ：设笑脸形的气球x 元一个,爱心形的气球y 元一个,由题意,得,解得： 2x+2y=16 应选 C点评：本 题考查了同学观看才能和识图才能,体思想的运用,解答此题时依据单价列二元一次方程组解实

10、际问题的运用和数学整数量 =总价的数量关系建立方程是关键10（3 分）（2022.南宁）已知二次函数 y=ax 2+bx+c（a0）的图象如下列图,以下说法错误的是（）A 图象关于直线 x=1 对称 B 函数 ax2+bx+c （a0）的最小值是4 C 1 和 3 是方程 ax2+bx+c（a0）的两个根 D当 x1 时, y 随 x 的增大而增大考点 ：二 次函数的性质分析：根 据对称轴及抛物线与x 轴交点情形,结合二次函数的性质,即可对所得结论进行判断解答：解 ：A、观看图象,可知抛物线的对称轴为直线x=1,就图象关于直线x=1 对称,正确,故本选项不符合题意；B、观看图象,可知抛物线的顶

11、点坐标为（1,4）,又抛物线开口向上,所以函数ax 2+bx+c （a0）的最小值是4,正确,故本选项不符合题意；C、由图象可知抛物线与 x 轴的一个交点为（1,0）,而对称轴为直线 x=1,所以抛物线与 x 轴的另外一个交点为（3,0）,就 1 和 3 是方程 ax2+bx+c（a0）的两个根,正确,故本选项不符合题意；D、由抛物线的对称轴为 选项符合题意应选 Dx=1 ,所以当 xx1 时, y 随 x 的增大而减小,错误,故本点评：此 题考查了二次函数的性质和图象,解题的关键是利用数形结合思想解题11（3 分）（2022.南宁）如图, AB 是 O 的直径,弦BAC=BOD ,就 O 的

12、半径为（）CD 交 AB 于点 E,且 AE=CD=8 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 4B 5C4D3考点 ：垂 径定理；勾股定理；圆周角定理专题 ：探 究型分析：先依据 BAC=BOD 可得出=,故可得出AB CD,由垂径定理即可求出DE 的长,再依据勾股定理即可得出结论解答：解： BAC=BOD ,=, AB CD , AE=CD=8 , DE= CD=4,设 OD=r ,就 OE=AE r=8 r,在 RtODE 中, OD=r ,DE=4 ,OE=8 r, OD 2 =DE 2 +OE 2,即 r

13、 2 =4 2 +（8 r）2,解得 r=5应选 B点评：本 题考查的是垂径定理及圆周角定理,熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键名师归纳总结 12（3 分）（2022.南宁）如图,直线y=与双曲线 y=（k 0,x0）交于点 A ,将直线第 5 页,共 18 页y=向上平移 4 个单位长度后,与y 轴交于点 C,与双曲线y=（k0,x0）交于点 B,如 OA=3BC ,就 k 的值为（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 3B 6CD考点 ：反 比例函数综合题专题 ：探 究型分析：先 依据一次函数平移的性质求

14、出平移后函数的解析式,再分别过点 A 、B 作 ADx轴, BEx 轴,CFBE 于点 F,再设 A（3x,x）,由于 OA=3BC ,故可得出 B（ x,x+4）,再依据反比例函数中 k=xy 为定值求出 x 解答：解：将直线 y= 向上平移 4 个单位长度后,与 y 轴交于点 C,平移后直线的解析式为 y= x+4,分别过点 A 、B 作 AD x 轴, BEx 轴, CFBE 于点 F,设 A（ 3x,x）, OA=3BC ,BC OA ,CF x 轴, CF= OD,点 B 在直线 y= x+4 上, B（x,x+4 ）,点 A、B 在双曲线 y= 上, 3x. x=x .（x+4）,

15、解得 x=1, k=311=应选 D点评：本 题考查的是反比例函数综合题,依据题意作出帮助线,设出 依据 k=xy 的特点求出 k 的值即可二、填空题（本大题共 6 小题,每道题 3 分,共 18 分）A、 B 两点的坐标,再名师归纳总结 13（3 分）（2022.南宁）如二次根式有意义,就x 的取值范畴是x2第 6 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：二 次根式有意义的条件分析：根 据二次根式有意义的条件,可得x 20,解不等式求范畴解答：解：依据题意,使二次根式有意义,即x 20,解得 x2；故答案为 x2点评：本 题考查二次

16、根式的意义,只需使被开方数大于或等于0 即可14（3 分）（2022.南宁）一副三角板如下列图放置,就AOB=105考点 ：角 的运算分析：根 据三角板的度数可得：1=45, 2=60,再依据角的和差关系可得 AOB= 1+2,进而算出角度解答：解 ：依据三角板的度数可得：1=45, 2=60, AOB= 1+2=45+60=105,故答案为： 105点评：此 题主要考查了角的运算,关键是把握角之间的关系15（3 分）（2022.南宁）分解因式：x 2 25=（x+5 ）（x 5）考点 ：因 式分解 -运用公式法分析：直 接利用平方差公式分解即可解答：解 ：x2 25=（x+5 ）（x 5）故

17、答案为：（x+5 ）（x 5）点评：本 题主要考查利用平方差公式因式分解,熟记公式结构是解题的关键16（3 分）（2022.南宁）某中学规定：同学的学期体育综合成果满分为 100 分,其中,期中考试成果占 40%,期末考试成果占 60%,小海这个学期的期中、期末成果（百分制）分别是 80 分、 90 分,就小海这个学期的体育综合成果是 86 分考点 ：加 权平均数名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分析：利 用加权平均数的公式直接运算用 可80 分, 90 分分别乘以它们的百分比,再求和即解答：解 ：小海这学期的体育

18、综合成果 =（8040%+90 60%）=86（分）故答案为 86点评：本 题考查的是加权平均数的求法此题易显现的错误是求 对平均数的懂得不正确80、90 这两个数的平均数,17（3 分）（2022.南宁）有这样一组数据 a1, a2,a3,an,满意以下规律：,（n2 且 n 为正整数）,就 a2022的值为 1（结果用数字表示） 考点 ：规 律型：数字的变化类专题 ：规 律型分析：求 出前几个数便不难发觉,每三个数为一个循环组依次循环,用过 2022 除以 3,依据商和余数的情形确定答案即可解答：解： a1=,=,a2=2,a3= 1,a4=,依此类推,每三个数为一个循环组依次循环, 20

19、223=671, a2022 为第 671 循环组的最终一个数,与a3 相同,为1故答案为：1点评：本 题是对数字变化规律的考查,的关键依据运算得到每三个数为一个循环组依次循环是解题名师归纳总结 18（3 分）（2022.南宁）如图,在边长为2 的正三角形中,将其内切圆和三个角切圆（与第 8 页,共 18 页角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去, 就此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：三 角形的内切圆与内心分析：连 接 OB ,以及 O 与 BC 的切点,在构造的直角三角形中,通过解直角三角形易求得 O

20、的半径,然后作O 与小圆的公切线 EF,易知 BEF 也是等边三角形,那么小圆的圆心也是等边 BEF 的重心；由此可求得小圆的半径,即可得到四个圆的面积,从而由等边三角形的面积减去四个圆的面积和所得的差即为阴影部分的面积解答：解 ：如图,连接OB、 OD；EF,交 AB 于 E,设小圆的圆心为P, P 与 O 的切点为 G；过 G 作两圆的公切线交 BC 于 F,就 BEF= BFE=90 30=60,所以 BEF 是等边三角形在 Rt OBD 中, OBD=30 ,就 OD=BD .tan30=1=,OB=2OD=,BG=OB OG=；由于 P 是等边 BEF 的内切圆,所以点故 PG=BG

21、=；P 是 BEF 的内心,也是重心, SO= （）2=,S P= （）2=； S 阴影=S ABC SO 3SP=故答案为点评：此 题主要考查了等边三角形的性质、适中相切两圆的性质以及图形面积的运算方法,难度三、（本大题共 2 小题,每道题 6 分,共 12 分）19（6 分）（2022.南宁）运算： 2022 0+2cos60+（ 2）考点 ：实 数的运算；零指数幂；特别角的三角函数值分析：分 别进行零指数幂、案二次根式的化简,然后代入特别角的三角函数值合并即可得出答解答：解：原式 =1 3+2 2= 3点评：本 题考查了实数的运算,的三角函数值属于基础题,关键是把握零指数幂的运算法就及一

22、些特别角名师归纳总结 20（6 分）（2022.南宁）先化简,再求值：,其中 x= 2第 9 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：分 式的化简求值专题 ：计 算题分析：先 算括号里面的,再把除式的分母分解因式,并把除法转化为乘法,然后进行约分,最终把 x 的值代入进行运算即可得解解答：解：（+）= .=x 1,当 x= 2 时,原式 = 2 1= 3点评：本 题考查了分式的化简求值,分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘 法运算四、本大题共2 小题,每道题8 分,共 16 分21（8 分）（2022.南宁）如图, ABC

23、 三个定点坐标分别为（ 3,2）（1）请画出 ABC 关于 y 轴对称的 A 1B1C1；A（ 1,3）,B（ 1,1）,C（2）以原点 O 为位似中心,将 A 1B1C1 放大为原先的2 倍,得到 A 2B 2C2,请在第三象限内画出 A 2B2C2,并求出 S A1B1C1：S A2B2C2 的值考点 ：作 图-旋转变换；作图-轴对称变换专题 ：作 图题分析：（ 1）依据网格结构找出点A、B、C 关于 y 轴的对称点A 1、B 1、C1 的位置,然后顺次连接即可；（ 2）连接 A 1O 并延长至 A 2,使 A 2O=2A 1O,连接 B1O 并延长至 B2,使 B 2O=2B 1O,连接

24、 C1O 并延长至 C2,使 C2O=2C 1O,然后顺次连接即可,再依据相像三角形面积 的比等于相像比的平方解答解答：解 ：（1） A 1B 1C1 如下列图；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2） A 2B2C2 如下列图, A 1B 1C1 放大为原先的 2 倍得到 A 2B2C2, A 1B 1C1 A 2B 2C2,且相像比为,2 S A1B1C1：S A2B2C2=（）=点评：本 题考查了利用旋转变换作图,利用轴对称变换作图,娴熟把握网格结构,精确找出对应点的位置是解题的关键,仍利用了相像三角形面

25、积的比等于相像比的平方的性质22（8 分）（2022.南宁） 2022 年 6 月,某中学结合广西中学校阅读素养评估活动,以“我最宠爱的书籍 ” 为主题,对同学最宠爱的一种书籍类型进行随机抽样调查,收集整理数据后,绘制出以下两幅未完成的统计图,请依据图1 和图 2 供应的信息,解答以下问题：（1）在这次抽样调查中,一共调查了多少名同学？（2）请把折线统计图（图 1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图（4）假如这所中学共有同学2）中,体育部分所对应的圆心角的度数；1800 名,那么请你估量最宠爱科普类书籍的同学人数考点 ：折 线统计图；用样本估量总体；扇形统计图专题 ：图 表型分析：（ 1）用文

26、学的人数除以所占的百分比运算即可得解；（ 2）依据所占的百分比求出艺术和其它的人数,然后补全折线图即可；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 3）用体育所占的百分比乘以 360,运算即可得解；（ 4）用总人数乘以科普所占的百分比,运算即可得解解答：解 ：（1）9030%=300（名）,故,一共调查了 300 名同学；（ 2）艺术的人数：30020%=60 名,其它的人数： 30010%=30 名；补全折线图如图；（ 3）体育部分所对应的圆心角的度数为：360=48；（ 4）1800=480（名）答： 1800 名

27、同学中估量最宠爱科普类书籍的同学人数为 480点评：本 题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用,折线统计图表示的是事物的变化情形, 扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360的比五、（本大题满分8 分）ABCD 中, AC 为对角线,点E、F 分别是边 BC、23（8 分）（2022.南宁）如图,在菱形AD 的中点（1）求证： ABE CDF；（2）如 B=60 , AB=4 ,求线段 AE 的长考点 ：菱 形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质名师归纳总结 分析：（ 1）第一依据菱形的性质,得到AB=BC=AD=CD, B=D,结合点

28、 E、F 分别是第 12 页,共 18 页边 BC、 AD 的中点,即可证明出 ABE CDF；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2）第一证明出 ABC 是等边三角形, 结合题干条件在 即可求出 AE 的长解答：解 ：（1）四边形 ABCD 是菱形, AB=BC=AD=CD, B=D,点 E、F 分别是边 BC、AD 的中点, BE=DF ,在 ABE 和 CDF 中, ABE CDF（SAS）；（ 2） B=60 , ABC 是等边三角形,点 E 是边 BC 的中点, AEBC,在 Rt AEB 中, B=60 ,AB=4 ,sin60= =,解

29、得 AE=2Rt AEB 中,B=60,AB=4 ,点评：本 题主要考查菱形的性质等学问点,解答此题的关键是娴熟把握菱形的性质、全等三角形的证明以及等边三角形的性质,此题难度不大,是一道比较好的中考试题六、（本大题满分 10 分）24（10 分）（2022.南宁）在一条笔直的大路上有 A、B 两地,甲骑自行车从 A 地到 B 地；乙骑自行车从 B 地到 A 地,到达 A 地后立刻按原路返回,如图是甲、乙两人离 B 地的距离y（km）与行驶时 x（h）之间的函数图象,依据图象解答以下问题：（1）写出 A 、B 两地直接的距离；（2）求出点 M 的坐标,并说明该点坐标所表示的实际意义；（3）如两人

30、之间保持的距离不超过3km 时,能够用无线对讲机保持联系,请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时 x 的取值范畴考点 ：一 次函数的应用分析：（ 1）x=0 时甲的 y 值即为 A 、B 两地的距离；（ 2）依据图象求出甲、乙两人的速度,再利用相遇问题求出相遇时间,然后求出乙名师归纳总结 的路程即可得到点M 的坐标以及实际意义；B 地前两人相第 13 页,共 18 页（ 3）分相遇前和相遇后两种情形求出x 的值,再求出最终两人都到达- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 距 3 千米的时间,然后写出两个取值范畴即可解答：解 ：（1）x=0 时,甲距离

31、 B 地 30 千米,所以, A、B 两地的距离为 30 千米；（ 2）由图可知,甲的速度：302=15 千米 /时,乙的速度： 301=30 千米 /时,30（15+30）=,30=20 千米,所以,点 M 的坐标为（,20）,表示 小时后两车相遇,此时距离 B 地 20 千米；（ 3）设 x 小时时,甲、乙两人相距 3km, 如是相遇前,就 15x+30x=30 3,解得 x=, 如是相遇后,就 15x+30x=30+3 ,解得 x=, 如是到达 B 地前,就 15x 30（x 1）=3,解得 x=,所以,当x或x2 时,甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系点评：本 题考查了一次函数的应用,

32、主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系,难点在于（ 3）要分情形争论七、（本大题满分 10 分）25（10 分）（2022.南宁）如图,在 ABC 中, BAC=90 ,AB=AC ,AB 是 O 的直径,O 交 BC 于点 D,DEAC 于点 E,BE 交 O 于点 F,连接 AF ,AF 的延长线交 DE 于点 P（1）求证： DE 是 O 的切线；（2）求 tanABE 的值；（3）如 OA=2,求线段 AP 的长名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：切 线的判定；圆周角定理；解直角三角形专题 ：证

33、明题分析：（ 1）连结 AD、OD,依据圆周角定理得ADB=90 ,由 AB=AC ,依据等腰三角形的直线得 DC=DB ,所以 OD 为 BAC 的中位线, 就 OD AC ,然后利用 DEAC 得到 OD DE,这样依据切线的判定定理即可得到结论；（ 2）易得四边形 OAED 为正方形,然后依据正切的定义运算 tanABE 的值；（ 3）由 AB 是 O 的直径得 AFB=90 ,再依据等角的余角相等得EAP= ABF ,就 tanEAP=tan ABE=,在 Rt EAP 中,利用正切的定义可运算出 EP,然后利用勾股定理可运算出 AP解答：（ 1）证明：连结 AD 、OD ,如图, A

34、B 是 O 的直径, ADB=90 , AB=AC , AD 垂直平分 BC,即 DC=DB , OD 为 BAC 的中位线, OD AC,而 DE AC, ODDE, DE 是 O 的切线；（ 2）解： ODDE,DEAC ,四边形 OAED 为矩形,而 OD=OA ,四边形 OAED 为正方形, AE=AO , tanABE=；（ 3）解： AB 是 O 的直径, AFB=90 , ABF+ FAB=90 ,而 EAP+FAB=90 , EAP=ABF , tanEAP=tan ABE=,在 Rt EAP 中, AE=2 , tanEAP=, EP=1,名师归纳总结 AP=第 15 页,共

35、 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：本 题考查了圆的切线的判定：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线也考查了圆周角定理和解直角三角形八、（本大题满分 10 分）226（10 分）（2022.南宁）如图,抛物线 y=ax +c（a0）经过 C（2,0）,D（0, 1）两点,并与直线 y=kx 交于 A 、B 两点,直线 l 过点 E（0, 2）且平行于 x 轴,过 A、B 两点分别作直线 l 的垂线,垂足分别为点 M 、N（1）求此抛物线的解析式；（2）求证： AO=AM ；（3）探究： 当 k=0 时,直线 y=kx 与 x 轴重合,

36、求出此时 的值； 试说明无论 k 取何值,的值都等于同一个常数考点 ：二 次函数综合题专题 ：代 数几何综合题名师归纳总结 分析：（ 1）把点 C、D 的坐标代入抛物线解析式求出a、c,即可得解；第 16 页,共 18 页（ 2）依据抛物线解析式设出点A 的坐标,然后求出AO 、 AM 的长,即可得证；（ 3） k=0 时,求出 AM 、BN 的长,然后代入+运算即可得解； 设点 A（ x1,x12 1）,B（x2,x2 2 1）,然后表示出+,再联立抛物线与直线解析式,消掉未知数y 得到关于x 的一元二次方程,利用根与系数的关系表示出- - - - - - -精选学习资料 - - - - -

37、 - - - - x1+x 2,x1.2,并求出 x1 2+x2 2,x1 2.x2 2,然后代入进行运算即可得解2解答：（ 1）解：抛物线 y=ax +c（ a0）经过 C（2,0）,D（0, 1）,解得,所以,抛物线的解析式为 y= x2 1；（ 2）证明：设点 A 的坐标为（ m,m2 1）,就 AO= = m2+1,直线 l 过点 E（0, 2）且平行于 x 轴,点 M 的纵坐标为2, AM= m2 1 （2）= m2+1, AO=AM ；（ 3）解： k=0 时,直线 y=kx 与 x 轴重合,点 A 、B 在 x 轴上, AM=BN=0 （2）=2,+ = + =1； k 取任何值

38、时,设点 A（x1,x1 2 1）,B（x2,x2 2 1）,就 + = + = =,联立,消掉 y 得, x2 4kx 4=0,名师归纳总结 由根与系数的关系得,x1+x2=4k, x1.x2= 4,所以, x1 2+x 2 2=（x1+x 2）2 2x1.x2=16k 2+8,x1 2.x2 2=16,=1,第 17 页,共 18 页+=无论 k 取何值,+的值都等于同一个常数1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：本 题是二次函数综合题型,主要考查了待定系数法求二次函数解析式,勾股定理以及点到直线的距离, 根与系数的关系, 依据抛物线上点的坐标特点设出点 A 、B 的坐标,然后用含有 k 的式子表示出 + 是解题的关键,也是此题的难点,运算量较大,要认真认真名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 18 页